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Clinometro ¿Cómo se construye? ¿Para qué sirve?

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Constructor geométrico en línea, gratis e interactivo, de GeoGebra: crea triángulos, círculos, ángulos, transformaciones, ¡y mucho más!

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Triángulo rectángulo

Seno, Coseno y Tangente son las tres funciones principales que se usan en Trigonometría y están basadas en un triángulo rectángulo.

Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

"Opuesto" es opuesto al ángulo θ

"Adyacente" es adyacente (al lado de) al ángulo θ

"Hipotenusa" es el lado más largo

El Adyacente siempre está al lado del ángulo

Y el Opuesto está opuesto al ángulo

Seno, Coseno y Tangente

Seno, Coseno y Tangente (a menudo abreviadas como sen -o sin, del inglés sine-, cos y tan) son cada una una proporción de los lados de un triángulo rectángulo:

Para un ángulo dado cada proporción permanece igual
no importa cuán grande o pequeño sea el triángulo

Para calcularlas:
Divide la longitud de un lado por otro lado.
Ejemplo: ¿Cuál es el seno de 35°?

Usando este triángulo (las longitudes están redondeadas a un decimal):

El tamaño no importa

El triángulo puede ser grande o pequeño y la razón de los lados permanece igual.

Solo el ángulo cambia la proporción.

Intenta arrastrar el punto "A" para cambiar el ángulo y el punto "B" para cambiar el tamaño:

Las buenas calculadoras incluyen sin, cos y tan. Simplemente pones el ángulo y presionas el botón.

¡Pero aún necesitas recordar lo que significan!

Las tres funciones ilustradas individualmente:

Practica aquí:

Sohcahtoa

¿Cómo puedes recordar todo esto? ¡Piensa "Sohcahtoa"!

Funciona así:

Tenemos una página sobre esta mnemotecnia sohcahtoa ... ¡te puede ayudar en un examen!

Ángulos de 0° a 360°

Mueve el cursor para ver cómo los diferentes ángulos (en radianes o grados) afectan los valores de seno, coseno y tangente.

En esta animación, la hipotenusa es 1, formando una circunferencia unitaria.

Observa que el lado adyacente y el lado opuesto pueden ser positivos o negativos, lo que hace que el seno, el coseno y la tangente también cambien entre valores positivos y negativos.

"¿Por qué el seno y el coseno
no llegaron a su destino?"
Porque se salieron por latangente.

Ejemplos

Ejemplo: ¿cuáles son los valores del seno, coseno y la tangente de 30° ?

El clásico triángulo de 30° tiene una hipotenusa de longitud 2, un lado opuesto de longitud 1 y un lado adyacente que mide √3:

Ahora que conocemos las longitudes, podemos calcular las funciones:

(Ten a la mano tu calculadora y comprueba).

Ejemplo: ¿cuáles son los valores del seno, coseno y la tangente de 45° ?

El clásico triángulo de 45° tiene dos lados de longitud 1 y una hipotenusa de √2:

¿Por qué?
¿Por qué son importantes estas funciones?

Porque nos permiten conocer los ángulos cuando conocemos los lados

Y nos permiten conocer los lados cuando conocemos los ángulos

Ejemplo: Usa la función seno para encontrar "p"

Tenemos estos datos:

El cable forma un ángulo de 39° con el fondo del mar

El cable tiene una longitud de 30 metros.

Y queremos saber "p" (la profundidad).

La profundidad "p" es 18.88 m

Ejercicio

Prueba este ejercicio sobre el papel donde tienes que calcular la función seno para ángulos de 0° a 360°, y dibujar el resultado. Te ayudará a entender estas funciones que son bastante simples.

También puedes leer acerca de las Gráficas de Seno, Coseno y Tangente.

Y jugar con un resorte que hace una onda sinusoidal (seno).

Funciones menos comunes

Para completar el cuadro, hay otras 3 funciones donde divides un lado por otro, pero no se usan tanto.

Son iguales a 1 dividido entre cos, 1 dividido entre sin y 1 dividido entre tan:

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

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Matematicas explicadas en un lenguaje sencillo, puzzles, juegos, tests y hojas de ejercicios

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