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Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar y operar con números. Cada sistema tiene su propia base, que determina cuántos dígitos se utilizan y cómo se organizan para expresar valores numéricos.

https://www.youtube.com/watch?v=nQh0BiZFcmM

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Sistemas Numéricos, Descripción Utilización y Comparación | Decimal, Hexadecimal, Octal y Binario!!.

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1. Base: Indica cuántos símbolos se usan. Por ejemplo, el sistema decimal tiene base 10 (dígitos del 0 al 9), mientras que el binario tiene base 2 (dígitos 0 y 1).

2. Símbolos: Son los caracteres utilizados para representar números. Por ejemplo, en el sistema decimal son los dígitos del 0 al 9.

3. Reglas de formación: Determinan cómo se combinan los símbolos para formar números. En un sistema posicional, el valor de un símbolo depende de su posición.

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1. Sistema Decimal (Base 10)

Dígitos: 0-9

Uso: Es el sistema más común y se utiliza en la vida cotidiana.

Características: Cada posición representa una potencia de 10. Por ejemplo, en el número 345, el 3 está en la posición de las centenas, el 4 en las decenas y el 5 en las unidades.

2. Sistema Binario (Base 2)

Dígitos: 0 y 1

Uso: Fundamental en computación y electrónica digital.

Características: Cada posición representa una potencia de 2. Por ejemplo, el número binario 1011 representa 1×23+0×22+1×21+1×20=111 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 111×23+0×22+1×21+1×20=11 en decimal.

3. Sistema Octal (Base 8)

Dígitos: 0-7

Uso: A veces se utiliza en programación y sistemas digitales.

Características: Cada posición representa una potencia de 8. Por ejemplo, el número octal 17 representa 1×81+7×80=151 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 151×81+7×80=15 en decimal.

4. Sistema Hexadecimal (Base 16)

Dígitos: 0-9 y A-F (donde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

Uso: Común en programación y diseño de software para representar datos de manera más compacta.

Características: Cada posición representa una potencia de 16. Por ejemplo, el número hexadecimal 1A representa 1×161+10×160=261 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 261×161+10×160=26 en decimal.

5. Sistema Romano

Símbolos: I, V, X, L, C, D, M

Uso: Históricamente utilizado en la antigua Roma y en algunos contextos modernos.

Características: Es un sistema no posicional; los valores no dependen de la posición. Por ejemplo, VI = 6 y IV = 4.

6. Sistema de Numeración Posicional

Características: En este sistema, el valor de un dígito depende de su posición en el número. Se aplica a sistemas como el decimal, binario, octal y hexadecimal.

7. Sistema de Numeración No Posicional

Características: El valor de los símbolos no depende de su posición. Ejemplo: sistema romano.

Otros Sistemas:

Sistema BCD (Binary-Coded Decimal): Representa cada dígito decimal como un grupo de bits.

Sistemas de numeración de bases mayores o menores: Como base 5, base 12, etc., que se utilizan en contextos específicos.

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Las transformaciones numéricas son procesos que implican la modificación de la representación o forma de un número, o su conversión de un sistema numérico a otro. Estas transformaciones son fundamentales en matemáticas, programación, estadística y otros campos, ya que permiten manipular y analizar datos de diversas maneras.

https://www.youtube.com/watch?v=54b_wGvWfuY

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Transformaciones Numéricas:  Lección I - Decimal - Binario

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Las transformaciones numéricas tienen varias características que las hacen útiles en diferentes contextos, como matemáticas, programación y análisis de datos. Aquí te presento algunas de las principales características:

1. Funcionalidad

Propósito específico: Cada transformación tiene un objetivo claro, ya sea cambiar la representación de un número, realizar cálculos o ajustar datos.

2. Sistema Numérico

Base dependiente: Las transformaciones pueden depender de la base del sistema numérico (decimal, binario, hexadecimal, etc.). Por ejemplo, las reglas de suma y resta cambian según la base utilizada.

3. Inversibilidad

Transformaciones invertibles: Muchas transformaciones permiten revertir el proceso. Por ejemplo, la conversión de decimal a binario se puede invertir al convertir de binario a decimal.

4. Precisión

Impacto en la precisión: Algunas transformaciones, como el redondeo, pueden afectar la precisión de los números y los resultados posteriores.

5. Escalabilidad

Adaptación a diferentes magnitudes: Las transformaciones pueden escalar datos a diferentes rangos, lo cual es útil en análisis de datos y modelado estadístico.

6. Simplicidad y Complejidad

Variedad en la complejidad: Algunas transformaciones son simples (como el redondeo), mientras que otras pueden ser más complejas (como la normalización en múltiples dimensiones).

7. Aplicabilidad

Uso en múltiples disciplinas: Las transformaciones numéricas son utilizadas en matemáticas, ciencias de la computación, ingeniería, economía y más, lo que las hace versátiles.

8. Efecto en la Información

Conservación de la información: Algunas transformaciones pueden preservar la información original (por ejemplo, la conversión entre sistemas numéricos), mientras que otras pueden perder información (como la compresión o el redondeo).

9. Estándares y Reglas

Reglas definidas: Cada tipo de transformación tiene un conjunto claro de reglas que deben seguirse para garantizar resultados correctos.

10. Interactividad

Uso en algoritmos y programación: Muchas transformaciones son parte de algoritmos que requieren interactividad y manipulación de datos en tiempo real.

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1. Conversión entre Sistemas Numéricos

Descripción: Cambiar un número de un sistema numérico a otro (por ejemplo, de decimal a binario).

Aplicaciones:

Informática: Conversión de datos para procesamiento en computadoras.

Telecomunicaciones: Codificación y decodificación de señales digitales.

2. Operaciones Aritméticas

Descripción: Realizar cálculos básicos como suma, resta, multiplicación y división.

Aplicaciones:

Finanzas: Cálculos de presupuestos y análisis financiero.

Matemáticas: Resolución de problemas algebraicos y geométricos.

3. Redondeo

Descripción: Aproximar un número a un valor más cercano según un criterio específico.

Aplicaciones:

Estadística: Presentación de resultados de encuestas de manera más legible.

Ciencia: Simplificación de mediciones para facilitar la interpretación.

4. Escalado

Descripción: Multiplicar o dividir un número por un factor para cambiar su magnitud.

Aplicaciones:

Análisis de Datos: Escalar características en modelos de aprendizaje automático.

Gráficos: Ajustar datos para representaciones visuales adecuadas.

5. Normalización

Descripción: Ajustar un conjunto de datos para que estén en un rango específico (por ejemplo, entre 0 y 1).

Aplicaciones:

Estadística y Aprendizaje Automático: Asegurar que las características tengan la misma escala.

Procesamiento de Imágenes: Mejorar la calidad y la consistencia de los datos de imagen.

6. Sustitución

Descripción: Reemplazar un número o variable en una expresión matemática.

Aplicaciones:

Álgebra: Resolver ecuaciones mediante sustitución de variables.

Programación: Optimización de algoritmos mediante el cambio de variables.

7. Transformaciones Estadísticas

Descripción: Métodos como el Z-Score o la transformación logarítmica.

Aplicaciones:

Análisis de Datos: Manejo de distribuciones sesgadas.

Investigación: Preparación de datos para pruebas estadísticas.

8. Transformaciones Algebraicas

Descripción: Procesos como la factorización y simplificación de expresiones.

Aplicaciones:

Matemáticas: Simplificar problemas para una resolución más fácil.

Ingeniería: Modelado de sistemas físicos.

9. Transformaciones de Datos

Descripción: Cambios en la representación o tamaño de los datos, como compresión.

Aplicaciones:

Ciencia de Datos: Interpolación para estimar valores faltantes.

Compresión de Archivos: Reducción del tamaño de archivos para almacenamiento.

10. Transformaciones en Programación

Descripción: Cambios en la representación de datos, como conversión de tipos.

Aplicaciones:

Desarrollo de Software: Gestión de diferentes tipos de datos en aplicaciones.

Bases de Datos: Transformación de datos para análisis y almacenamiento eficiente.

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1. Conversión entre Sistemas Numéricos

Ejemplo: Decimal a Binario

Decimal: 13

Binario: 1101

Método: Dividir repetidamente por 2 y registrar los restos.

Ejemplo: Hexadecimal a Decimal

Hexadecimal: 1A

Decimal: 26

Método: 1×161+10×160=16+10=261 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 16 + 10 = 261×161+10×160=16+10=26

2. Operaciones Aritméticas

Ejemplo: Suma

7+5=127 + 5 = 127+5=12

Ejemplo: Multiplicación

4×3=124 \times 3 = 124×3=12

3. Redondeo

Ejemplo: Redondear 4.7

Resultado: 5 (redondeo a la unidad más cercana).

Ejemplo: Redondear 3.14159 a dos decimales

Resultado: 3.14.

4. Escalado

Ejemplo: Escalar un número por 2

Original: 10

Escalado: 10×2=2010 \times 2 = 2010×2=20

Ejemplo: Escalar un número entre 0 y 1

Original: 50, rango de 0 a 100.

Escalado: 50−0100−0=0.5 \frac{50 - 0}{100 - 0} = 0.5100−050−0​=0.5

5. Normalización

Ejemplo: Normalización de un conjunto de datos

Conjunto: [10, 20, 30]

Normalizados (min-max): (10−10)/(30−10)=0(10-10)/(30-10) = 0(10−10)/(30−10)=0, (20−10)/(30−10)=0.5(20-10)/(30-10) = 0.5(20−10)/(30−10)=0.5, (30−10)/(30−10)=1(30-10)/(30-10) = 1(30−10)/(30−10)=1.

Resultado: [0, 0.5, 1]

6. Sustitución

Ejemplo: Sustitución en ecuaciones

Ecuación: x+3=10x + 3 = 10x+3=10

Sustituyendo x=7x = 7x=7: 7+3=107 + 3 = 107+3=10 (verdadero).

7. Transformaciones Estadísticas

Ejemplo: Z-Score

Datos: 10, 20, 30 (media = 20, desviación estándar = 10).

Z-Score para 30: (30−20)/10=1(30 - 20) / 10 = 1(30−20)/10=1.

Ejemplo: Transformación Logarítmica

Original: 1000

Logarítmico: log⁡10(1000)=3 \log_{10}(1000) = 3log10​(1000)=3.

8. Transformaciones Algebraicas

Ejemplo: Factorización

Expresión: x2−9x^2 - 9x2−9

Factorizada: (x−3)(x+3)(x - 3)(x + 3)(x−3)(x+3).

Ejemplo: Simplificación

Expresión: 2x+3x2x + 3x2x+3x

Simplificada: 5x5x5x.

9. Transformaciones de Datos

Ejemplo: Compresión de Archivos

Original: Un archivo de texto de 1 MB.

Comprimido: Puede reducirse a 500 KB.

Ejemplo: Interpolación

Conjunto de datos: [1, 2, 4, 8] (falta 3).

Interpolación para estimar el valor: 333.

10. Transformaciones en Programación

Ejemplo: Conversión de Tipos en Python

Original: x=10x = 10x=10 (entero)

Convertido a flotante: y=float(x)=10.0y = float(x) = 10.0y=float(x)=10.0.