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Tenemos un simulador de un lanzamiento de una bala de cañón con velocidad inicial de 30 m/s a 70 grados.

Queremos comprobar analíticamente que la bala alcanza una altura máxima de 40.51 metros y el alcance total de 58.91 metros.

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Para obtener el alcance y la altura máxima lo primero que hicimos fue sacar la velocidad inicial de los componentes "x" y "y" por medio de velocidad inicial por coseno o seno de theta (ángulo en el cual fue lanzada la bala). Obteniendo que la velocidad inicial del componente x es 10.26 m/s y la velocidad inicial del componente y es 28.19 m/s.

Luego usamos una formula para graficar la parábola del vector y sacar el tiempo que estuvo en el aire, y(t) = voy t - 1/2 g t^2, donde y(t) es donde esta el objeto, voy es la velocidad inicial del componente y, t es el tiempo y g es la gravedad (9.81 m/s^2). Resolvimos la ecuación, igualándola a 0 y factorizandola para sacar los valores de tiempo. Su tiempo total en el aire fue 5.75 segundos.

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Para sacar el alcance usamos la velocidad inicial del componente x (vox) y la multiplicamos por el tiempo total que estuvo en el aire. Con la formula de x(t) = vox (t). Su alcance total fue 58.99 metros. Comprobando el valor del simulador de 58.91 metros.

Por último la altura máxima la sacamos con la formula de ymáx(t) = voy (t/2) - 1/2 g (t/2)^2, donde ymáx(t) es la altura máxima que alcanza la bala, el tiempo total es dividido entre dos ya que a la mitad del tiempo total es donde alcanza su altura máxima, voy es la velocidad inicial del componente "y" y g es la gravedad (9.81 m/s^2). La altura máxima fue 40.50 metros. Comprobando el valor del simulador de 40.51 metros.

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Tenemos un objeto lanzado desde el piso con las velocidades iniciales de vox = 12 m/s y voy 15 m/s. Necesitamos determinar analíticamente el tiempo que se mantuvo en el aire, su alcance y su altura máxima.

Para calcular el tiempo que se mantuvo en el aire usamos la formula de y(t) = voy t - 1/2 g t^2, donde y(t) es donde esta el objeto, el tiempo total es dividido entre dos ya que a la mitad del tiempo total es donde alcanza su altura máxima, voy es la velocidad inicial del componente y, t es el tiempo y g es la gravedad (9.81 m/s^2). La igualamos a cero y la factorizamos para obtener los valores de tiempo. El tiempo total en el aire del objeto fue 3.06 segundos.

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Para el alcance usamos la formula de x(t) = vox (t), donde usamos la vox (velocidad inicial del componente en x) y la multiplicamos por el tiempo total que estuvo en el aire. Su alcance total fue 36.72 metros.

La altura máxima la sacamos con la formula de ymáx(t) = voy (t/2) - 1/2 g (t/2)^2, donde ymáx(t) es la altura máxima que alcanza el objeto, voy es la velocidad inicial del componente "y" y g es la gravedad (9.81 m/s^2). La altura máxima fue 11.47 metros.

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Generamos una gráfica de dispersión en excel por medio de las mismas formulas de x = vox (t) para el alcance y y = voy t - 1/2 g t^2 para la altura máxima, utilizando un aumento en el tiempo de 0.1 cada punto, para comprobar los resultados obtenidos.