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Função de completar uma pesquisa no Google e afins fornecendo opções ao usuário

Dicionários

Outras (Em suas generalizações e equivalências)

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A altura de uma árvore 2-3-4 é menor que log2N .

Os tempos de busca são proporcionais à altura h.

A árvore 2-3-4 desperdiça espaço porque muitos nós não estão nem mesmo cheios pela metade.

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Árvore 2-3-4

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Ártigo: Algumas observações sobre àrvores 2- 3 aleatórias

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Ártigo: Algumas observações sobre àrvores 2- 3 aleatórias

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1. Inserção:

A inserção em uma árvore 2-3-4 pode ser realizada em tempo O(log n), onde 'n' é o número de elementos na árvore. Isso ocorre porque a inserção envolve descer pela árvore a partir da raiz até o nó folha onde o elemento deve ser inserido. Como a altura da árvore é limitada por log(n), a complexidade é O(log n).

2. Busca:

A busca em uma árvore 2-3-4 também é realizada em tempo O(log n) devido à mesma razão mencionada acima. Você desce pela árvore para encontrar o elemento desejado. A altura limitada da árvore garante que a busca seja eficiente.

3. Remoção:

A operação de remoção em uma árvore 2-3-4 é mais complexa do que a inserção e a busca. A complexidade da remoção pode ser considerada como O(log n) em média. No entanto, em casos raros, pode chegar a O(log^2 n) devido às operações adicionais necessárias para manter o balanceamento da árvore após a remoção.

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O criador da árvore 2-3-4 foi Rudolf Bayer, um cientista da computação alemão. Rudolf Bayer desenvolveu essa estrutura de dados na década de 1970, para ser usada principalmente em ciência da computação para armazenar e gerenciar dados de forma eficiente. Também chamada de árvore 2-4 é uma estrutura de dados auto-balanceada, comumente usada para implementar dicionários. Os números significam uma árvore onde cada nó pai (nó interno) tem dois, três, ou quatro nós filhos.

Árvores 2-3-4 são árvores B de ordem 4, o que significa que  ela pode pesquisar, inserir e excluir em tempo O(log n) possuindo uma característica onde todos os nós externos estão na mesma profundidade.

Árvores 2-3-4 são uma isometria de árvores rubro-negras, significando que para cada árvore 2-3-4, existe pelo menos uma árvore rubro-negra com elementos na mesma ordem. São as inserções e exclusões em árvores 2-3-4 que causam expansões, e essas expansões são equivalentes às rotações baseadas em cores das árvores rubro-negras.

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Inserção;
A árvore 2-3-4 é uma estrutura de dados que é usada principalmente para armazenar dados em ordem e facilitar operações de inserção, busca e remoção eficientes.

A inserção em uma árvore 2-3-4 envolve várias etapas, dependendo da situação. Aqui está uma visão geral simplificada do processo de inserção:

Comece na raiz da árvore.

Se o nó atual for um nó folha, insira o novo valor no nó. Se o nó já estiver cheio, divida-o para acomodar o novo valor.

Se o nó atual não for folha, desça na árvore para o filho apropriado, com base no valor a ser inserido.

Repita os passos 2 e 3 até encontrar um nó folha para inserir o valor.

A divisão de um nó envolve a redistribuição dos valores do nó e a criação de um novo nó, se necessário, para manter a estrutura da árvore balanceada.

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Inserções requerem menos de log n +1 divisões de Nó nos pior caso (na media menos de 1)

O pior caso da inserção seria todos os nós no caminho de inserção fossem 4-Nós, e neste caso todos seriam divididos.

Árvores construidas a partir de uma permutação randômica de n, o pior caso se torna pouco provável.

Ao contrário de árvores binárias, a inserção em árvores 2-3-4 faz a árvore crescer "para cima" e não "para baixo".

->Ou seja, a árvore só aumenta de altura, através da divisão de raiz. Isto garante que todos os nós folhas são sempre mantidos em um único nível.

O algoritmo é projetado para que funcione em uma única passada descendente a partir da raiz.

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Busca;
Projetada para otimizar a busca eficiente de dados, mesmo em sistemas de armazenamento em memória secundária, pois a estrutura da árvore permite que você reduza o número de comparações e acessos de disco à medida que desce na árvore, evitando a necessidade de explorar subárvores desnecessários.

Processo de busca:

Começar na Raiz: A busca começa na raiz da árvore, que é o nível superior da estrutura.

Comparação com os Valores do Nó: Em cada nó visitado, você compara a chave (valor) que está procurando com as chaves no nó. Dependendo do número de chaves no nó, existem diferentes cenários:

a. Nó com 2 Chaves: Se o nó tiver 2 chaves, você compara a chave procurada com essas duas chaves. Dependendo do resultado da comparação, você segue para a subárvore esquerda ou direita do nó. A subárvore esquerda contém chaves menores que a primeira chave do nó, a subárvore do meio (se existir) contém chaves maiores que a primeira e menores que a segunda chave, e a subárvore direita contém chaves maiores que a segunda chave.

b. Nó com 3 ou 4 Chaves: A lógica é semelhante. Você compara a chave procurada e escolhe a subárvore apropriada de acordo com o resultado da comparação.

c. Repita até Encontrar a Folha: Você continua esse processo de comparação e descida na árvore até encontrar uma folha ou dado procurado.

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Buscas em árvores 2-3-4 nunca passam mais de log n + 1 nós, logo O(log n).

A distância da raiz para as folhas é sempre a mesma .

Transformações não mudam esta distância, exceto no porta em que a transformação de me aumenta em 1 a distância de todos os nós para a raiz .

Se todos os nós forem 2-nós, então a árvore será uma Arvore Binária Completa (altura log n), se tiver nós 3 ou 4, isto só pode diminuir a altura.

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Remoção;
O processo de remoção em uma árvore 2-3-4 é complexo, mas a estrutura da árvore foi projetada para manter seu balanceamento durante a remoção e para garantir que a árvore permaneça válida após a operação e mantenha seu desempenho eficiente durante operações de remoção de dados. A remoção envolve 7 casos ou regras que garantir que a árvore esteja sempre balanceada.

1. Ao remover um nó interno, deve-se buscar o maior dos menores ou o menor dos maiores. Se e somente se, o nó folha estiver mais de uma chave.

2. Quando houver remoção em um nó interno quando o maior dos menores e o menor dos maiores estiver sozinho com uma única chave no nó folha. Os filhos do nó removidos se juntam e o nó pai a cima desce.

3. Removendo um nó folha com mais de uma chave, deve-se verificar a ordenação do nó.

4.  Ao remover um nó folha com apenas uma chave no nó e só tenha ela na memória do nó. Basta remover e liberar a memória do nó.

5. No caso de remover em um nó folha com uma chave onde não seja raiz e tenha irmão adjacente (do lado) com mais de 1 chave. O nó pai desce para o nó onde a chave foi removida e sobe uma chave do irmão adjacente.

6. Ao remover um nó folha que tenha apenas uma chave e não é raiz, com o  pai e o irmão com 1 chave só. Junta o nó pai com o nó filho e o avô desce.

7. Ao remover um nó folha, com o nó pai com mais de 1 chave e os irmãos têm apenas 1 chave. Uma chave do nó pai desce e se junta com um dos nó filho e ocupa a posição do nó removido.

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Artigo - Operadores de Seleção por Similaridade para Sistemas de Gerenciamento de Bases de Dados Relacionais

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Artigo - Operadores de Seleção por Similaridade para Sistemas de Gerenciamento de Bases de Dados Relacionais

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Melhor Cenário:

O melhor cenário ocorre quando a árvore 2-3-4 está perfeitamente equilibrada, com todos os nós tendo o número máximo de elementos e filhos. Nesse cenário, as operações de busca, inserção e remoção são todas realizadas de forma eficiente e têm complexidade O(log n), onde 'n' é o número de elementos na árvore.

A árvore está completamente equilibrada, o que significa que você sempre faz divisões e fusões ideais para manter o balanceamento perfeito.

Pior Cenário:

O pior cenário ocorre quando a árvore 2-3-4 está completamente desequilibrada, o que pode acontecer, por exemplo, se as operações forem realizadas de forma desordenada, levando a divisões e fusões ineficientes.

Em um cenário extremo, a árvore pode degenerar em uma lista ligada, onde todos os elementos estão em um único caminho da raiz à folha. Nesse caso, as operações podem ter uma complexidade de O(n), onde 'n' é o número de elementos na árvore, já que você teria que percorrer todos os elementos para realizar a operação.

O pior cenário também pode ocorrer se a árvore não for mantida adequadamente balanceada, por exemplo, devido a problemas na implementação das operações de divisão e fusão de nós.

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Principais indicadores-chave:

Em uma tabela de banco de dados relacional, a chave primária é uma coluna ou conjunto de colunas que identifica exclusivamente cada linha. Uma árvore 2-3-4 pode ser usada para criar um índice de chave primária, o que pode acelerar a busca por um registro específico em uma tabela.
Índice secundário:

Além das chaves primárias, as árvores 2-3-4 também podem ser usadas para criar índices secundários. Esses índices aceleram as pesquisas com base em colunas de chave não primária. Por exemplo, você pode criar um índice secundário na coluna Nome da tabela Clientes.
Vantagens de 2-3-4 árvores:

A principal vantagem da árvore 2-3-4 neste caso é a capacidade de manter o índice ordenado, permitindo uma busca eficiente usando busca binária. Além disso, as árvores 2-3-4 são dinâmicas, o que significa que podem lidar com a inserção e exclusão de registros sem reconstruir todo o índice.
Processo de pesquisa:

Ao executar uma consulta SQL em um banco de dados, o otimizador de consulta pode decidir usar um índice para acelerar a pesquisa. A árvore 2-3-4 permite que um sistema de gerenciamento de banco de dados (SGBD) use um índice para encontrar rapidamente os registros necessários.
renovar:

Se registros forem inseridos, atualizados ou excluídos da tabela, o índice 2-3-4 será atualizado automaticamente para refletir essas alterações. Isso mantém a integridade e a eficiência do índice.
Escalabilidade:

Em bancos de dados maiores, a árvore 2-3-4 pode ser particionada e segmentada para melhorar ainda mais o desempenho. Isso permite que grandes bancos de dados mantenham índices eficientes mesmo ao processar grandes quantidades de dados.
Consistência e tolerância a falhas:

A árvore 2-3-4 é uma estrutura de dados confiável e estável, adequada para sistemas de banco de dados que exigem alta consistência e tolerância a falhas.

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Estrutura de Dados - Aula 19 - Árvores N-árias

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1. Remoção em um Nó Folha:

Se o elemento a ser removido estiver em um nó folha (sem filhos), basta encontrá-lo e removê-lo diretamente do nó.

2. Remoção em um Nó Interno:

Se o elemento estiver em um nó interno (com filhos), é mais complexo.

Você pode substituir o elemento a ser removido pelo maior elemento da subárvore à esquerda ou pelo menor elemento da subárvore à direita, se existirem.

Em seguida, remova o elemento substituto da subárvore, se necessário.

Se houver apenas um filho, funda o nó interno com seu filho, redistribuindo elementos e filhos, se necessário.

Se houver dois filhos, aplique uma fusão semelhante com um nó irmão adjacente.

3. Remoção em Nós com Elementos Duplicados:

Se a árvore permitir elementos duplicados, certifique-se de que a remoção afete apenas um elemento com a chave correspondente.

A árvore deve permanecer balanceada após a remoção.

4. Atualização de Elementos Pais:

Após a remoção, atualize os elementos pais dos nós onde a remoção ocorreu, o que pode envolver remoção, redistribuição ou fusão de elementos e filhos.

5. Casos Especiais:

Considere casos especiais, como remoção na raiz da árvore ou diminuição na altura da árvore, e lide com eles adequadamente.

6. Reorganização para Manter o Balanceamento:

Após a remoção, reorganize a árvore para garantir que ela continue a cumprir as propriedades de uma árvore 2-3-4, o que pode envolver divisão ou fusão de nós, dependendo das circunstâncias.

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Estrutura de Dados - Aula 20 - Árvores N árias; Tries

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 2-3-4 Trees Introduction | Inserting Data Elements in Example | Data Structures Lectures Hindi

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 2-3-4 Trees Introduction | Inserting Data Elements in Example | Data Structures Lectures Hindi

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L52: 2-3-4 Trees Introduction | Inserting Data Elements in Example | Data Structures Lectures Hindi

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Artigo - Árvore N-ária de Espalhamento Naturalmente balanceada

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Artigo - Árvore N-ária de Espalhamento Naturalmente balanceada