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Anche qui scopriremo che la maggior parte dei fiori hanno un numero di petali che è un numero di Fibonacci.
Ecco un breve elenco di fiori, ordinati in base al numero di petali che in genere hanno:
3 PETALI 》iris, bucaneve, gigli;
5 PETALI 》ranuncolo, aquilegia, rosa canina, delphinium, fiori di melo, hibscus;
8 PETALI 》delphinium (delfinio), cosmea(Cosmos bipinnatus), coreopsis tinctoria;
13 PETALI 》 Crisantemo campestre , cineraria, alcune margherite , senecione di S. Giacomo;
21 PETALI 》 aster, cicoria, Helianthus annuus;
34 PETALI 》 pyrethrum e altre margherite;
55 , 89 PETALI 》margherita Settembrina e altre Composite (famiglia asteraceae).
Certe specie ,come il ranuncolo , sono molto regolari quanto a numero di petali, mentre altre presentano molta variabilità , ma il numero è sempre vicino a quelli indicati- e la media è un numero di fibonacci

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La successione di Fibonacci nel girasole

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La successione di Fibonacci nel girasole

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Il girasole presenta molti numeri di spirale diversi. Con l' età, questi fiori sviluppano sempre più spirali; ma in ogni caso, il numero delle spirali sarà un numero di Fibonacci. Per lo più si tratta di questi numeri : 13 (spirali a sinistra) : 21 (spirali a destra), 21:34, 55:89, 89:144.
Ci si può chiedere come mai le cose vadano così: sembra che questa disposizione costituisca un impaccamento ottimale dei semi, cosicché, indipendentemente dal numero di semi, essendo questi delle stesse dimensioni saranno impaccati in modo uniforme in ogni fase ,il che significa che non saranno troppo ammucchiati al centro e non troppo sparsi vicino alla periferia. Noi "vediamo" questo impaccamento sotto forma di spirali, che quasi sempre si traducono in numeri di Fibonacci adiacenti.

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Pigna

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La maggior parte delle pigne hanno spirali in due direzioni distinte. Le disposizioni a spirale si classificano in base al numero delle spirali visibili (parastichi)che presentano. Il numero delle spirali in ciascuna direzione, nella maggior parte dei casi, è dato da due numeri di Fibonacci successivi. Quando succede , l'angolo fra foglie o elementi botanici successivi è vicino all' "angolo aureo"( circa 137,5`), che è in rapporto co la sezione aurea. Il collegamento fra l'angolo aureo e i numeri di Fibonacci si puo vedere nel rapporto 137,5`/360`, che diventa immediatamente chiaro quando si riduce la frazione : 137,5`/360`= 55/144.

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Il numero Φ e la sezione aurea si intrecciano con un altro concetto matematico: la serie di Fibonacci. È una successione di numeri dei quali ogni membro è la somma dei due precedenti.   0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Se si fa il rapporto tra un numero qualunque della serie e il precedente si ottiene un risultato che si avvicina (o in eccesso o in difetto) sempre più a Φ, man mano che si procede con i termini situati più avanti nella serie.

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La successione di Fibonacci nelle foglie delle piante

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La successione di Fibonacci nelle foglie delle piante

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La successione    di Fibonacci si ritrova in una varietà incredibile di fenomeni che non sono collegati fra loro, ma forse è nel mondo naturale che appare con grande spettacolarità. Il caso più documentato riguarda la FILLOTASSI. Essa Studia il modo in cui le foglie e i rami si distribuiscono intorno al fusto. Che la disposizione sia tale da permettere che le foglie non si coprano fra di loro, ma che ognuna  riceva il massimo possibile di luce e di pioggia è comprensibile, ma si rimane esterrefatti quando si scopre che questi schemi sono esprimibili in termini matematici ed hanno un legame con la serie di Fibonacci. Infatti, il numero di giri compiuti per trovare la foglia allineata con la prima è generalmente un numero di Fibonacci. È detto quoziente di fillotassi il rapporto tra il numero di giri e il numero di foglie tra due foglie simmetriche, tale quoziente è quasi sempre il rapporto tra due numeri consecutivi o alternati della successione di Fibonacci.

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La successione di Fibonacci nelle foglie delle piante(foto)

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La successione di Fibonacci nelle foglie delle piante(foto)

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È opinione diffusa che i numeri siano aridi e freddi, che non si accostano né alla fantasia né, tantomeno, alla poesia e alla bellezza. Rendiamo loro giustizia. Parliamo del numero aureo, associato alla sezione aurea, detta anche, non a caso, proporzione divina. Esso viene indicato con Φ (phi) perché non è possibile scrivere il suo esatto valore! Infatti è un numero irrazionale, poco maggiore di 1, ma composto da un numero infinito di cifre.  Φ = 1,6180339887498 …..
Per conoscerlo meglio ci si può avvicinare ad esso in modo geometrico, attraverso la SEZIONE AUREA, che può essere visualizzata e, quindi, più facilmente compresa.   La prima , chiara, definizione ne fu  data da Euclide, il matematico greco vissuto ad Alessandria tre secoli a.c., che più volte ne discute nei Libri della sua grandiosa opera, gli Elementi.    Euclide la definì così: si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione strema e media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore. nfatti si può eseguire la sezione aurea di qualunque segmento individuando un suo punto interno tale che la parte maggiore è medio proporzionale tra l’intero segmento e la parte minore.
La sezione aurea è la parte di una linea (L) divisa in due parti diseguali. La sua lunghezza ha una proporzione matematica particolare rispetto alla parte di linea rimanente. In particolare, la parte più corta (b) sta alla più lunga (a) come questa sta all’intero segmento, cioè b : a = a : L. Questa proporzione è molto frequente in natura, e viene riconosciuta come ideale di bellezza e armonia. Nelle opere d’arte viene spesso usato il rettangolo aureo, la cui base è la sezione aurea dell’altezza. In pratica, se l’altezza è pari a 1, la base è 0,618. L’esempio più famoso di utilizzo delle proporzioni auree in architettura è il Partenone di Atene: la sua facciata, infatti, si può perfettamente inscrivere in un rettangolo aureo. Anche nella facciata del Palazzo dell’Onu a New York, al cui progetto ha partecipato Le Corbusier, si trovano rettangoli aurei. Nella Gioconda di Leonardo il rapporto aureo è stato individuato nella disposizione dei lineamenti del viso, nell’area che va dal collo a sopra le mani e in quella che va dalla scollatura dell’abito fino a sotto le mani. In anatomia si trova la sezione aurea nel rapporto tra l’altezza di un individuo e la distanza del suo ombelico da terra.

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I primi due termini della successione sono  1  ed  1. Tutti gli altri termini sono la somma dei due termini che li precedono:

F1 = 1
F2 = 1
F3 = 1 + 1      = 2
F4 = 2 + 1      = 3
F5 = 3 + 2      = 5
F6 = 5 + 3      = 8
F7 = 8 + 5      = 13
F8 = 13 + 8    = 21
F9 = 21 + 13  = 34 ....e così via

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La successione di Fibonacci nell'ananas 

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La successione di Fibonacci nell'ananas 

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Oltre alle foglie, nelle piante anche altri elementi  si dispongono secondo schemi basati su numeri appartenenti alla serie di Fibonacci. L’ananas ne è un magnifico esempio, ognuna delle squame che la rivestono appartiene a tre diverse spirali che, nella maggior parte di questi frutti, sono in numero di 5, 8 e 13 (proprio numeri di Fibonacci)

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Fibonacci e il problema della riproduzione dei conigli

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Leonardo Pisano detto il Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria. Alcuni anni dopo il 1192, Bonacci portò suo figlio con lui a Bugia. Il padre voleva che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa. In seguito Bonacci si assicurò l’aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni. Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa dove per i seguenti 25 anni lavorò alle sue personali composizioni matematiche. In tutta la sua produzione l’opera più importante è il "Liber abaci", comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale.
In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina semplificando notevolmente i commerci extraeuropei, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti. La reputazione di Leonardo come matematico divenne così grande che l’imperatore Federico II gli chiese un’udienza mentre era Pisa nel 1225. Dopo il 1228 non si sa in sostanza niente della vita di Leonardo tranne il decreto della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo" a riconoscimento dei grandi progressi che apportò alla matematica. Fibonacci morì qualche tempo dopo il 1240, presumibilmente a Pisa.