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Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que es contenida en su mismo plano.

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¿Cómo se expresa en el lenguaje matemático?

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¿Cómo se expresa en el lenguaje matemático?

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En lenguaje matemático, si tenemos dos funciones f,g:R→R, cuya gráfica está contenida en el plano R2, obtendremos un sólido de revolución al rotar la gráfica de la región plana encerrada por dichas funciones alrededor de una recta dada r(generalmente uno de los ejes de coordenadas o una recta paralela a uno de ellos).

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Este método consiste en algo así como “rebanar” el sólido en infinitos discos. Por ejemplo, si consideramos un cilindro, podemos “rebanarlo” en pequeñas porciones circulares. Al colocarlas todas juntas obtendremos el volumen del cilindro original. Para trabajar con el cálculo integral, es necesario que cada disco o “rebanada” tenga un grosor infinitesimal.

Así, consideraremos una sección de altura infinitesimal y con un área equivalente al de una circunferencia con radio rr definido como la distancia entre la función y el eje de rotación.

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Cuando el eje de rotación no está en la región plana entonces no podemos considerar discos. En la siguiente figura se muestra sombreada en color azul el área de un corona circular:

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Este área AA es la diferencia entre el área del círculo mayor y el área del círculo menor, es decir:

A=πR2−πr2=π(R2−r2)A=πR2−πr2=π(R2−r2)

Aplicando un razonamiento análogo al del método de los discos, sabemos que si sumamos todos los discos diferenciales del área obtenderemos un volumen, luego hemos deducido otro método que nos permite calcular el volumen del sólido de revolución.

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En el vídeo anterior se explica cómo sacar el volumen de un sólido en revolución, usando discos

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¿Cómo hacer un sólido en revolución casero? 

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¿Cómo hacer un sólido en revolución casero? 

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Para poder comprobar los sólidos en revolución, puedes intentar haciéndolo tú mismo con simples materiales.

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-hojas iris del color que gustes
-palo de madera
-cinta adhesiva

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1. Recorta un triángulo rectángulo en la hoja iris.
2. Con la cinta adhesiva, pega uno de los lados al palo.
3. Gira rápidamente el palo y mira como se forma un cono.

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Otras figuras con las que puedes realizar la actividad casera, son con un medio círculo o un rectángulo