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PROBABILIDADE | MATEMÁTICA | QUER QUE DESENHE

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Retirar uma carta aleatória de um baralho

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Retirar uma carta aleatória de um baralho

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Cada carta tem a mesma chance de ocorrência cada vez que o experimento é realizado, por isso, esse é também um experimento aleatório.

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a) O espaço amostral do experimento “cara ou coroa” é o conjunto S = {Cara, Coroa}. Os pontos amostrais desse experimento são os mesmos elementos desse conjunto.

b) O espaço amostral do experimento “lançamento de um dado” é o conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Os pontos amostrais desse experimento são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

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O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Ou seja, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento.

O espaço amostral também é chamado de Universo e pode ser representado pelas outras notações usadas nos conjuntos. Além disso, todas as operações entre conjuntos valem também para espaços amostrais.

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Lançar  uma moeda e observar se a face voltada para cima é cara ou coroa é um exemplo de experimento aleatório. Se a moeda não for viciada e for lançada sempre nas mesmas condições, poderemos ter como resultado tanto cara quanto coroa.

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Constituem em situações onde os acontecimentos possuem variabilidade de ocorrência, isto é, o mesmo experimento pode ter vários resultados diferentes.

Essas variações de resultados dentro de uma mesma situação são características dos experimentos aleatórios.

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Lançar um dado e observar qual é o número da face superior também é um experimento aleatório. Esse número pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 e cada um desses resultados apresenta a mesma chance de ocorrer. Em cada lançamento, o resultado pode ser igual ao anterior ou diferente dele.

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O Evento é um subconjunto do espaço amostral que compõem o experimento aleatório. Existem alguns casos em que o evento recebe um nome específico, são eles:

Evento certo: quando o evento possui exatamente os mesmo elementos do espaço amostral, ou seja, são iguais.

Evento Impossível: quando o evento é vazio, podendo ocorrer quando os elementos do evento não corresponder aos elementos do espaço amostral.

Evento complementar: os conjuntos de dois eventos formam todo o espaço amostral, sendo um evento complementar ao outro.

Evento mutuamente exclusivo: os conjuntos dos eventos não possuem elementos em comum. A intersecção entre os dois conjuntos é vazia.

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A probabilidade condicional é encontrada sobre o evento de outro evento e eventos independentes são eventos separados de um único espaço amostral. A probabilidade desse tipo de evento será:

Dado um espaço amostral qualquer, se dele tirarmos dois eventos e se eles forem independentes, então a sua probabilidade será calculada separadamente.

P(B|A) = P(B) e P(B|A) = P(A)

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Dois eventos são eventos mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. Um exemplo disso é o lançamento de uma moeda, o qual pode resultar em cara ou coroa, mas não ambos.

P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

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A probabilidade da união de dois eventos é a probabilidade de um primeiro ou de um segundo evento ocorrer.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

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Probabilidade condicional é usada quando queremos calcular a chance de um determinado evento A acontecer, sabendo que o evento B já aconteceu.