# data[].attributes.headline
9 дней
На лугу пасеться к

# data[].attributes.body
9 дней
На лугу пасеться кінь, п

# data[].attributes.headline
 На лугу пасеться кінь, п

# data[].attributes.body
 На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на я

# data[].attributes.headline
рив’язаний до кілка мотуз

# data[].attributes.body
рив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.

# data[].attributes.headline
На лугу пасеться кінь, пр

# data[].attributes.body
На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на я

# data[].attributes.headline
адача 12. Радіус колеса о

# data[].attributes.body
адача 12. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого — 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?
Розв’язання. Довжина кола колеса першого автомобіля дорівнює 100,48 см. Отже, за 1 с він долає відстань 100,48*30 = 3014,4 (см).
Довжина кола другого автомобіля дорівнює 125,6 см. Отже, за 1 с він долає відстань 125,6*25 = 3140 (см). Оскільки швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого, то він першим подолає відстань 100 км.
Відповідь. Другий автомобіль.

# data[].attributes.headline
Романцова Анастасія Іванівна

# data[].attributes.subject
Романцова Анастасія Іванівна

# data[].attributes.body
Використання прикладних задач на уроках математики

Якісна підготовка школярів передбачає озброєння їх математичними методами пізнання реальної дійсності. Цьому сприяє зближення методів розв’язування задач, що розглядають у курсі математики, з методами розв’язання задач, що виникають на практиці. Тому використання прикладних задач під час вивчення математики є важливим аспектом свідомого сприйняття навчального матеріалу учнями, адже саме прикладні задачі викликають у школярів активізацію розумової діяльності, сприяють виникненню особистих мотивів навчання. Задачі, які містять нові відомості з різних життєвих галузей, розвивають інтерес і допитливість.

Задачі практичного змісту потребують особливої уваги з боку вчителя, тому що спочатку їх потрібно сформулювати мовою математики, тобто скласти математичну модель задачі.

Це найбільш складна (і тому найбільш цінна для учнів) частина роботи. Для її виконання вчителю слід уважно підійти до кожної конкретної задачі: підготувати ряд евристичних запитань, що спрямують учнів до конкретного навчального матеріалу; визначити суттєві та абстрагуватися від несуттєвих властивостей об’єкта; сформулювати умову та вимогу прикладної задачі мовою математики.

Для розв’язання задач практичного характеру, як правило, потрібні деякі додаткові довідкові дані. Доцільно не включати ці дані в текст задачі, даючи в такий спосіб учням можливість відчути, що даних задачі недостатньо для її розв’язання, зрозуміти, яких саме даних не вистачає, і за можливості змусити їх самих відшукати ці дані в довіднику. Це також потребує особливої підготовки і вчителя, і учнів.

На таких заняттях підвищується активність учнів, а в результаті покращується якість запам’ятовування і відтворення досліджуваного матеріалу, оскільки учні не тільки сприймають матеріал від учителя, а й самі беруть активну участь у його створенні та засвоєнні шляхом поєднання розумових операцій з практичними діями. Розв’язування задач практичного змісту сприяє розвитку творчої самостійності, ініціативи учнів, дозволяє краще реалізувати принцип зв’язку теорії з практикою.

На жаль, на уроках нерідко бракує часу для розв’язування таких задач. Тому я пропоную учням прикладні задачі на заняттях гуртка. Причому не обов’язково заняття гуртка повністю присвячувати розв’язуванню прикладних задач. Досить виділити декілька хвилин, для того щоб розглянути задачі практичного змісту з тієї теми, яку в цей час згідно з програмою вивчають на уроках.

Крім того, задачі практичного змісту доцільно розв’язувати під час літньої навчальної практики. Це сприяє переконанню учнів у прикладній спрямованості математики, показує зв’язок математики з життям.

Пропоную прикладні задачі, які можуть стати в пригоді під час вивчення таких важливих понять, як довжина кола та площа круга.

Задача 1. На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.

Відповідь. 100п м2 = 314 м2.

Задача 2. Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня?

Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, чому дорівнює діаметр циркової арени. Можна запропонувати учням самостійно знайти відомості про циркову арену.

У більшості цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з 1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було зручно працювати. Сам досвідчений кавалерист, Естлі розрахував, що на арені діаметром 42 фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центра арени. Відцентрова сила, що виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня, ногами до сідла. Колом більшого діаметра кінь біг би пряміше, і наїзникові було б складніше утриматися на ньому. А колом меншого діаметра коню було б важко бігти.

Відповідь. = 122,46 м.

Задача 3. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.

Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце».

Розв’язання. Оскільки обхват талії (тобто довжина внутрішнього кола) дорівнює 45 см, то його діаметр АВ = 45:3,14 = 14,3 (см). Тоді діаметр зовнішнього кола СD = 30+30+14.3 = 74.3 (см).

Якщо припустити, що це сторона квадрата, з якого потрібно виготовити відповідний крій, то його площа S = 0.6 м2.

Відповідь. =0.6 м2.

Задача 4. Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?

Розв’язання. Площа круга діаметром 24 км приблизно дорівнює 452,16 км2 = 45 216 га. Тоді кількість загиблих дерев: 45216*700 = 31651200.

Відповідь. 31 651 200 дерев.

Задача 5. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?

Відповідь. 7.85 м.

Задача 6 (жарт). На скільки кілометрів верхівка вашої голови пройшла б більше, ніж кінцівка вашої ноги, якби ви мали змогу пройти земну кулю за її екватором?

Розв’язання. Нехай діаметр земної кулі дорівнює d м. Тоді довжина екватора (а отже, й відстань, яку подолає кінцівка вашої ноги) дорівнює пd м. Нехай ваш зріст дорівнює 1,6 м. Тоді діаметр кола, який опише верхівка вашої голови, дорівнює (d+1,6) м, а довжина відповідного кола дорівнює п(d+1,6) = пd +п*1,6 що на 3,14*1,6 = 5 м більше, ніж відстань, яку подолає кінцівка вашої ноги.

Відповідь. На 0,005 км.

Задача 7 (жарт). Уявіть, що ви вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ви «проїдете» за цей час, якщо діаметр колеса огляду дорівнює 50 м, а один оберт воно виконує за 20 хв?

Відповідь. 471 м.

Задача 8. Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).

Розв’язання. Нехай чисельність соняшників першого сорту дорівнює m штук на 1 га, тоді чисельність соняшників другого сорту дорівнює 2m штук на 1 га. Тоді площа, яку мають корзинки соняшників першого сорту, на 1 га дорівнює 706,5m см2, а корзинки соняшників другого сорту — 628m см2. Отже, підприємці вибрали перший сорт.

Відповідь. Перший сорт.

Задача 9. Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

Відповідь. 3768 грн.

Задача 10. Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?

Відповідь. 1695,6 м.

Задача 11. У Каліфорнії росте гігантська секвоя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?

Відповідь. 11 м.

Задача 12. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого — 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?

Розв’язання. Довжина кола колеса першого автомобіля дорівнює 100,48 см. Отже, за 1 с він долає відстань 100,48*30 = 3014,4 (см).

Довжина кола другого автомобіля дорівнює 125,6 см. Отже, за 1 с він долає відстань 125,6*25 = 3140 (см). Оскільки швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого, то він першим подолає відстань 100 км.

Відповідь. Другий автомобіль.

Задача 13. Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.

Відповідь. 3532,5 м2.

Задача 14. Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?

Відповідь. 12 250 л.

Література

1. Сергєєв И. Н., Олехнік С. Н., Гашков С. Б. Застосуй  математику. — М. : Наука, 1990.

2. Крайнова Ю. А. Застосування математики до розвязання прикладних задач / Математика. — М. : Перше вересня.

# data[].attributes.headline
Учні повинні
розв’язувати

# data[].attributes.body
Учні повинні
розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи;
сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню
різних способів вираження думки; інтуїції –
здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм
практичне застосування.

Навчання
математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур
узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

Саме такі задачі й краса їх розв’язання 
виховують хороший смак, математичну культуру.

Формуючи
дійовий компонент математичної компетентності, необхідно створити для учнів
оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом
учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання
пізнавальних та практичних завдань.

Встановлення
ділових партнерських стосунків між учителем і учнем (діалогова взаємодія)
сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості,
дослідницькій діяльності.

Організація різних форм контролю навчальнопізнавальною
діяльністю (фронтального, групового, індивідуального), а також само  та
взаємоконтролю

Для розв'язання цих задач вчитель має  керуватися
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
📎 Document

more_vert
📎 Document

# data[].attributes.headline
Учні повинні
розв’язувати

# data[].attributes.body
Учні повинні
розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи;
сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню
різних способів вираження думки; інтуїції –
здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм
практичне застосування.

Навчання
математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур
узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

Саме такі задачі й краса їх розв’язання 
виховують хороший смак, математичну культуру.

Формуючи
дійовий компонент математичної компетентності, необхідно створити для учнів
оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом
учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання
пізнавальних та практичних завдань.

Встановлення
ділових партнерських стосунків між учителем і учнем (діалогова взаємодія)
сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості,
дослідницькій діяльності.

Організація різних форм контролю навчальнопізнавальною
діяльністю (фронтального, групового, індивідуального), а також само  та
взаємоконтролю

Для розв'язання цих задач вчитель має  керуватися
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
📎 Document

more_vert
📎 Document

# data[].attributes.headline
Учні повинні
розв’язувати

# data[].attributes.body
Учні повинні
розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи;
сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню
різних способів вираження думки; інтуїції –
здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм
практичне застосування.

Навчання
математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур
узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

Саме такі задачі й краса їх розв’язання 
виховують хороший смак, математичну культуру.

Формуючи
дійовий компонент математичної компетентності, необхідно створити для учнів
оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом
учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання
пізнавальних та практичних завдань.

Встановлення
ділових партнерських стосунків між учителем і учнем (діалогова взаємодія)
сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості,
дослідницькій діяльності.

Організація різних форм контролю навчальнопізнавальною
діяльністю (фронтального, групового, індивідуального), а також само  та
взаємоконтролю

Для розв'язання цих задач вчитель має  керуватися
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово

# data[].attributes.headline
такими правилами, незале

# data[].attributes.body
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
відходьте    від механічних переказів, до слівного відтворення.

 

Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.

# data[].attributes.headline
такими правилами, незале

# data[].attributes.body
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
відходьте    від механічних переказів, до слівного відтворення.

 

Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.

# data[].attributes.headline
такими правилами, незале

# data[].attributes.body
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
відходьте    від механічних переказів, до слівного відтворення.

 

Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.

# data[].attributes.headline
Сьогодні залишається відк

# data[].attributes.body
Сьогодні залишається відкритим питання: «Як же найбільш ефективно використовувати потенційні можливості сучасних інформаційних та комунікаційних технологій при навчанні школярів, в тому числі, при навчанні математики?».Тому методична проблема, над якою я працюю останнім часом, це - «Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках математики, як засіб підвищення мотивації навчання». Завданням школи є не тільки повідомлення певної суми знань учням, а й розвиток у них пізнавальних інтересів, творчого ставлення до справи, прагнення до самостійного «добування» і збагачення знань і умінь, застосування їх у своїй практичній діяльності. Головна праця наших хлопців - це вчення, і тому дуже важливо навчити їх розумно вчитися.Загальновизнано, що математика є найбільш трудомістким навчальним предметом, що вимагає від учнів постійної, кропіткої і значної за обсягом самостійної роботи, причому, вельми специфічною і різноманітною. Тому одним з головних завдань вчителя математики є формування і розвиток навичок вивчення математики, елементів культури навчання і мислення. Для цього необхідно детально пропрацювати змістовний аспект навчання і відібрати з усього розмаїття методів, форм, технологій такі, які приведуть учнів до засвоєння понятійних компонентів програми навчання, дозволять розвивати пізнавальні здібностіучнів, їх активність у навчальній діяльності, а також забезпечать формування і розвиток комунікативних компетенцій учнів.Збільшення розумового навантаження на уроках математики змушує замислитися над тим, як підтримати інтерес учнів до предмету, що вивчається, їх активність протягом всього уроку. Щоб зберегти інтерес до предмета і зробити якісним навчально-виховний процес, мною на уроках активно використовуються інформаційні технології. Активна робота з комп'ютером формує в учнів більш високий рівень самоосвітній навичок і вмінь - аналізу та структурування одержуваної інформації. При цьому слід звернути увагу, що нові засоби навчання дозволяють органічно поєднувати інформаційно - комунікативні, особистісно - орієнтовані технології з методами творчої та пошукової діяльності. Сьогодні впровадження комп'ютерних технологій у навчальний процес є невід'ємною частиною шкільного навчання. Загальновизнано, що використання комп'ютерних технологій

# data[].attributes.headline
Підготувала : вчитель м

# data[].attributes.body
Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.
 add

# data[].attributes.headline
Підготувала : вчитель м

# data[].attributes.body
Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.
 add

# data[].attributes.headline

Не предмет
формує особ

# data[].attributes.body
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
відходьте    від механічних переказів, до слівного відтворення.

 

Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.
 add

# data[].attributes.headline
5 клас. Задачі на всі дії

# data[].attributes.body
5 клас. Задачі на всі дії з натураль

# data[].attributes.body
Мама

# data[].attributes.headline
Короп Олена Олександрівна

# data[].attributes.subject
Короп Олена Олександрівна

# data[].attributes.body
Великовисківська Зш І - ІІІ ст

# data[].attributes.headline
Великовисківська ЗШ І-ІІІ ст.

# data[].attributes.subject
Великовисківська ЗШ І-ІІІ ст.

# data[].attributes.body
Сафронова Л.Г.

# data[].attributes.headline
Руденко Валентина Олександрівна

# data[].attributes.subject
Руденко Валентина Олександрівна

# data[].attributes.body
Мар'янівська ЗШ І-ІІІ ступенів

На жаль, учні сучасних загальноосвітніх шкіл у більшості своїй не зацікавлені у одержанні математичних знань, і цей факт загальновідомий. Особливо це стосується старшокласників, які в силу своїх часто далеко не блискучих знань, орієнтуються на професії виробничого характеру – токаря, столяра, тракториста, перукаря, теслі, агронома . Часто ми чуємо: « Навіщо мені ваші інтеграли, похідні, вектори чи нерівності, якщо я буду юристом?». Учителі, зазвичай, знають, що математичні знання потрібні людям усіх професій. І не у останню чергу, щоб залучити їх до загальнолюдської культури. Правда, варто визнати, що хоч і висловлюють школярі подібний абсурд, часто вони прекрасно розуміють, що математика – це не тільки загальні знання формул, теорем та правил, а і матеріал, який знадобиться їм у практичній діяльності. В принципі, вони не були б так проти, якби вивчення математики не супроводжувалося цілим рядом труднощів, які постійно доводиться долати, особливо при розв’язуванні багатьох нецікавих та нудних вправ. Звідси, якщо у школяра не сформовані дієві мотиви, то навчання перетворюється на суцільну муку. Усунути цю причину можна лише одним шляхом – своєчасно сформувати дієві мотиви. І одним із способів  - є практично-орієнтовані задачі, на яких вчитель має постійно акцентувати увагу, розглядаючи будь-яку тему.  Учні мають усвідомити, що матеріал, який вивчається, знадобиться їм не тільки для їх загального розвитку, але і безпосередньо у практичній діяльності. Навіть той, хто не збирається пов’язувати своє життя безпосередню із математикою, має пам’ятати, що у повсякденному житті людина, яка озброєна математичними знаннями, має цілий ряд переваг над рештою громадян. Дуже прикро, що наші науковці, які створюють сучасні підручники, теж цим питанням приділяють мало уваги. От і виходить, що діти не умотивовані, у підручниках задач практичного змісту обмаль, об’єм навчального матеріалу з кожним роком збільшується, а час на його вивчення зменшується, як результат – учитель залишається сам на сам із великою купою проблем, серед яких, скажемо відверто, тяжко визначити першочергові. «Навіщо тема потрібна сучасному школяреві?» – відповідь на це питання дадуть практично-орієнтовані задачі. Хай одна на кожному уроці така задача , але вона краплина за краплиною, дасть учневі розуміння, що матеріал, який вивчає математика, дійсно згодиться їм у житті. Наведу приклад використання задач практичного змісту при вивченні теми «Відсоткові розрахунки».
Вивчення теми «Відсотки» (алгебра 9 клас) планую методом проектів. Клас об’єднався у 5 гетерогенних груп, які отримали завдання опрацювати більше сотні задач на відсотки різного рівня складності, але майже всі прикладного характеру. Форма взаємодії учнів – спільно взаємодіюча (одночасна діяльність школярів, кожен із яких привласнює продукт праці, що розробляється у процесі взаємодії). Спільно із учнями були розроблені доцільні для даного класу умови, в яких здійснюватиметься процес навчання та способи демонстрації кінцевого результату проектної діяльності. Учні були добре вмотивовані до оволодіння новими знаннями, поглиблення вже існуючих, включення їх у режим самостійної роботи завдяки формі проведення заключного етапу проекту –методу «акваріум». Саме тому під час звіту кожна група займала місце за центральним столом і кожен учасник отримував завдання від спостерігачів того рівня навчальних досягнень, які сам собі визначав. Така форма організації звіту сприяла формуванню у школярів самостійної пізнавальної активності, співпраці між собою, уміння брати на себе відповідальність, здійснювати взаємодію, приймати рішення. У процесі підготовки кожна група працювала самостійно та знаходила як шляхи розв’язування задач так і їх кількість, а під час звіту заохочувалось інше бачення розв’язку задачі, яке могло бути запропоноване від спостерігачів. У таких випадках застосовувалась навчальна дискусія, яка і визначала раціональні варіанти рішення проблеми. Така організація навчального проекту залучила кожного школяра до звіту, надала можливість всім показати рівень своїх навчальних досягнень та сприяла створенню учнями певного інтелектуального продукту, давала розуміння школяру тезису «математика потрібна людині для вирішення її життєво важливих задач.

# data[].attributes.attachment_link.description
Проект "Відсотки" * Математика 6. * Робота у групах * Метод "акваріум"

# data[].attributes.headline
Щирська Лариса Василівна, Якимівська ЗШ І-ІІІ ступенів

# data[].attributes.subject
Щирська Лариса Василівна, Якимівська ЗШ І-ІІІ ступенів

# data[].attributes.headline
Романцова Анастасія Іванівна

# data[].attributes.subject
Романцова Анастасія Іванівна

# data[].attributes.body
Використання прикладних задач на уроках математики

Якісна підготовка школярів передбачає озброєння їх математичними методами пізнання реальної дійсності. Цьому сприяє зближення методів розв’язування задач, що розглядають у курсі математики, з методами розв’язання задач, що виникають на практиці. Тому використання прикладних задач під час вивчення математики є важливим аспектом свідомого сприйняття навчального матеріалу учнями, адже саме прикладні задачі викликають у школярів активізацію розумової діяльності, сприяють виникненню особистих мотивів навчання. Задачі, які містять нові відомості з різних життєвих галузей, розвивають інтерес і допитливість.

Задачі практичного змісту потребують особливої уваги з боку вчителя, тому що спочатку їх потрібно сформулювати мовою математики, тобто скласти математичну модель задачі.

Це найбільш складна (і тому найбільш цінна для учнів) частина роботи. Для її виконання вчителю слід уважно підійти до кожної конкретної задачі: підготувати ряд евристичних запитань, що спрямують учнів до конкретного навчального матеріалу; визначити суттєві та абстрагуватися від несуттєвих властивостей об’єкта; сформулювати умову та вимогу прикладної задачі мовою математики.

Для розв’язання задач практичного характеру, як правило, потрібні деякі додаткові довідкові дані. Доцільно не включати ці дані в текст задачі, даючи в такий спосіб учням можливість відчути, що даних задачі недостатньо для її розв’язання, зрозуміти, яких саме даних не вистачає, і за можливості змусити їх самих відшукати ці дані в довіднику. Це також потребує особливої підготовки і вчителя, і учнів.

На таких заняттях підвищується активність учнів, а в результаті покращується якість запам’ятовування і відтворення досліджуваного матеріалу, оскільки учні не тільки сприймають матеріал від учителя, а й самі беруть активну участь у його створенні та засвоєнні шляхом поєднання розумових операцій з практичними діями. Розв’язування задач практичного змісту сприяє розвитку творчої самостійності, ініціативи учнів, дозволяє краще реалізувати принцип зв’язку теорії з практикою.

На жаль, на уроках нерідко бракує часу для розв’язування таких задач. Тому я пропоную учням прикладні задачі на заняттях гуртка. Причому не обов’язково заняття гуртка повністю присвячувати розв’язуванню прикладних задач. Досить виділити декілька хвилин, для того щоб розглянути задачі практичного змісту з тієї теми, яку в цей час згідно з програмою вивчають на уроках.

Крім того, задачі практичного змісту доцільно розв’язувати під час літньої навчальної практики. Це сприяє переконанню учнів у прикладній спрямованості математики, показує зв’язок математики з життям.

Пропоную прикладні задачі, які можуть стати в пригоді під час вивчення таких важливих понять, як довжина кола та площа круга.

Задача 1. На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.

Відповідь. 100п м2 = 314 м2.

Задача 2. Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня?

Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, чому дорівнює діаметр циркової арени. Можна запропонувати учням самостійно знайти відомості про циркову арену.

У більшості цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з 1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було зручно працювати. Сам досвідчений кавалерист, Естлі розрахував, що на арені діаметром 42 фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центра арени. Відцентрова сила, що виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня, ногами до сідла. Колом більшого діаметра кінь біг би пряміше, і наїзникові було б складніше утриматися на ньому. А колом меншого діаметра коню було б важко бігти.

Відповідь. = 122,46 м.

Задача 3. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.

Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце».

Розв’язання. Оскільки обхват талії (тобто довжина внутрішнього кола) дорівнює 45 см, то його діаметр АВ = 45:3,14 = 14,3 (см). Тоді діаметр зовнішнього кола СD = 30+30+14.3 = 74.3 (см).

Якщо припустити, що це сторона квадрата, з якого потрібно виготовити відповідний крій, то його площа S = 0.6 м2.

Відповідь. =0.6 м2.

Задача 4. Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?

Розв’язання. Площа круга діаметром 24 км приблизно дорівнює 452,16 км2 = 45 216 га. Тоді кількість загиблих дерев: 45216*700 = 31651200.

Відповідь. 31 651 200 дерев.

Задача 5. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?

Відповідь. 7.85 м.

Задача 6 (жарт). На скільки кілометрів верхівка вашої голови пройшла б більше, ніж кінцівка вашої ноги, якби ви мали змогу пройти земну кулю за її екватором?

Розв’язання. Нехай діаметр земної кулі дорівнює d м. Тоді довжина екватора (а отже, й відстань, яку подолає кінцівка вашої ноги) дорівнює пd м. Нехай ваш зріст дорівнює 1,6 м. Тоді діаметр кола, який опише верхівка вашої голови, дорівнює (d+1,6) м, а довжина відповідного кола дорівнює п(d+1,6) = пd +п*1,6 що на 3,14*1,6 = 5 м більше, ніж відстань, яку подолає кінцівка вашої ноги.

Відповідь. На 0,005 км.

Задача 7 (жарт). Уявіть, що ви вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ви «проїдете» за цей час, якщо діаметр колеса огляду дорівнює 50 м, а один оберт воно виконує за 20 хв?

Відповідь. 471 м.

Задача 8. Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).

Розв’язання. Нехай чисельність соняшників першого сорту дорівнює m штук на 1 га, тоді чисельність соняшників другого сорту дорівнює 2m штук на 1 га. Тоді площа, яку мають корзинки соняшників першого сорту, на 1 га дорівнює 706,5m см2, а корзинки соняшників другого сорту — 628m см2. Отже, підприємці вибрали перший сорт.

Відповідь. Перший сорт.

Задача 9. Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

Відповідь. 3768 грн.

Задача 10. Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?

Відповідь. 1695,6 м.

Задача 11. У Каліфорнії росте гігантська секвоя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?

Відповідь. 11 м.

Задача 12. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого — 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?

Розв’язання. Довжина кола колеса першого автомобіля дорівнює 100,48 см. Отже, за 1 с він долає відстань 100,48*30 = 3014,4 (см).

Довжина кола другого автомобіля дорівнює 125,6 см. Отже, за 1 с він долає відстань 125,6*25 = 3140 (см). Оскільки швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого, то він першим подолає відстань 100 км.

Відповідь. Другий автомобіль.

Задача 13. Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.

Відповідь. 3532,5 м2.

Задача 14. Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?

Відповідь. 12 250 л.

Література

1. Сергєєв И. Н., Олехнік С. Н., Гашков С. Б. Застосуй  математику. — М. : Наука, 1990.

2. Крайнова Ю. А. Застосування математики до розвязання прикладних задач / Математика. — М. : Перше вересня.

# data[].attributes.headline
Колеснік Тетяна Олександрівна

# data[].attributes.subject
Колеснік Тетяна Олександрівна

# data[].attributes.body
Мар'янівська ЗШ І-ІІІ ст.

# data[].attributes.attachment_link.title
Практично-орієнтовані завдання на уроках математики

# data[].attributes.attachment_link.description
Практично-орієнтовані завдання на уроках математики Практично-орієнтовані завдання на уроках математики Задача 4 ________________ У будинку 10 дерев'яних вікон. Заміна 1 вікна збереже 2% тепла. За місяць родина платить 300 гривень за теплопостачання . На скільки скоротиться плата родини в разі заміни всіх вікон? Література 1.А.Г.Мерзляк Математика: підручник для 5 класу.

# data[].attributes.headline
Мамонова Марія Петрівна

# data[].attributes.subject
Мамонова Марія Петрівна

# data[].attributes.body
Злинська загальноосвітня школа № 1 І - ІІІ ступенів

Для розв’язання   прикладних задач необхідно  мати великий запас знань, уміти використовувати їх в нестандартній ситуації, або  в відомій ситуації знаходити нові прийоми розв’язання. Дуже багато таких задач можна знайти в геометрії   9 клас. Тому доцільно розв’язувати прикладні задачі на уроках-проектах.

# data[].attributes.headline
Щербак Х.В., Розсохуватська ЗШ I - IIступенів

# data[].attributes.subject
Щербак Х.В., Розсохуватська ЗШ I - IIступенів

# data[].attributes.headline
Дробовська Т.А., Оникіївська ЗШ І-ІІІ ступенів

# data[].attributes.subject
Дробовська Т.А., Оникіївська ЗШ І-ІІІ ступенів

# data[].attributes.body
Задача 1. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.

Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце».

Розв’язання. Оскільки обхват талії (тобто довжина внутрішнього кола) дорівнює 45 см, то його діаметр АВ = 45:3,14 = 14,3 (см). Тоді діаметр зовнішнього кола СD = 30+30+14.3 = 74.3 (см).

Якщо припустити, що це сторона квадрата, з якого потрібно виготовити відповідний крій, то його площа S = 0.6 м2.

Відповідь. =0.6 м2.

Задача 2. Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?

Розв’язання. Площа круга діаметром 24 км приблизно дорівнює 452,16 км2 = 45 216 га. Тоді кількість загиблих дерев: 45216*700 = 31651200.

Відповідь. 31 651 200 дерев.

Задача 3. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?

Відповідь. 7.85 м.

Задача 4 (жарт). На скільки кілометрів верхівка вашої голови пройшла б більше, ніж кінцівка вашої ноги, якби ви мали змогу пройти земну кулю за її екватором?

Розв’язання. Нехай діаметр земної кулі дорівнює d м. Тоді довжина екватора (а отже, й відстань, яку подолає кінцівка вашої ноги) дорівнює пd м. Нехай ваш зріст дорівнює 1,6 м. Тоді діаметр кола, який опише верхівка вашої голови, дорівнює (d+1,6) м, а довжина відповідного кола дорівнює п(d+1,6) = пd +п*1,6 що на 3,14*1,6 = 5 м більше, ніж відстань, яку подолає кінцівка вашої ноги.

Відповідь. На 0,005 км.

Задача 5 (жарт). Уявіть, що ви вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ви «проїдете» за цей час, якщо діаметр колеса огляду дорівнює 50 м, а один оберт воно виконує за 20 хв?

Відповідь. 471 м.

Задача 6.  Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?

Відповідь. 1695,6 м.

Задача 7. У Каліфорнії росте гігантська секвоя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?

Відповідь. 11 м.

Задача 8. Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.

Відповідь. 3532,5 м2.

Задача 9. Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?

Відповідь. 12 250 л.

Література

1. Сергеев И. Н., Олехник С. Н., Гашков С. Б. Примени математику. — М. : Наука, 1990.

2. Крайнова Ю. А.Применение математики к решению прикладных задач / Математика. — М. : Первое сентября.

# data[].attributes.headline
Бершадська В.А.                                                                                                                              Сучасні та майбутні роботодавці зацікавлені в такому
працівникові, який уміє думати самостійно, розв’язувати різноманітні проблеми;
володіє критичним і творчим мисленням. 

     Перед сучасною школою постає першочергове
завдання: виплекати таку особистість, навчити особистість жити – сформувати
світогляд, виробити свою позицію в житті, ставлення себе до інших, діяти
відповідно до поставленого перед собою завдання. Завдання учителя –
організувати навчання так, щоб у ньому всі учні брали активну участь,
отримували знання, самостійно й активно моделювали ситуації та розв’язували
певні задачі.

Я вважаю, що
саме сучасний урок математики є інструментом для активізації
пізнавальної діяльності.
Самостійне виконання завдання –
найнадійніший показник якості знань, умінь 
і навичок учня. Організація самостійної роботи найважчий етап уроку.
На  цьому етапі використовую підготовчі
вправи, картки з диференційованими завданнями, картки – інструкції, роботу з
підручником, продумую послідовність завдань, варіантність, їх коментування,
наочність. Самостійна робота дозволяє формувати практичні і трудові
уміння, навички самоосвіти. Розвиває пізнавальний інтерес, активність,
мислення, волю. Спонукає до продуктивного мислення, застосування набутих
знань і умінь, вияву ініціативи, змагання.

У сучасній дидактиці існують прийоми, які підвищують зацікавленість до
навчального матеріалу, деякі з них  я
використовую, зокрема:

     Прийом „ Історична зупинка ”. На таких „ зупинках ” діти
ознайомлюють один одного з відомими вченими-математиками, які зробили внесок у
розвиток науки.

     Прийом „ Знайди загублене ”. Дітям пропоную розв’язати задачі, де
відсутні деякі числа чи символи. Без сумніву, тут також проявляється творчість.

     Прийом „ Дешифратор ”. На етапі актуалізації знань або під час вивчення
матеріалу за допомогою прикладів шифрую слово, яке пов’язане або з назвою теми,
або з якоюсь цікавою історичною інформацією.

     Прийом „ Питання до тексту ”. Розпочинаючи роботу, ставлю перед
учнями запитання,  на яке вони повинні
відповісти, прочитавши відповідний текст. 

     Прийом „Спіймай помилку ”. Пояснюючи матеріал, навмисне допускаючи
помилку, про що повідомляю учнів, а інколи й ні, перевіряючи їхню увагу.

     Прийом „Практичність теорії ”. Введення теорії здійснюється через
практичні задачі, користь яких зрозуміла учням.

     Прийом „Так – ні ” використовується для зацікавленості дітей,
створення ситуації деякої інтриги. Ця гра навчає школярів слухати один одного,
складати розрізнені факти у єдину картину, систематизувати наявну інформацію.

     Прийом „Пошук нових способів розв’язування задач ”. Пропоную дітям
розв’язувати, наприклад задачі не за діями, а з 
допомогою виразів, користуватися законами додавання під час
розв’язування рівнянь, складати і вирішувати свої задачі. Адже відомо, що це
запам’ятовується краще і надовго.

     Прийом „Математичний диктант ”. Такий вид роботи розвиває увагу,
кмітливість, забезпечує грунтовне знання навчального матеріалу, активізує навчально-пізнавальну
діяльність учнів.

 

# data[].attributes.subject
Бершадська В.А.                                                                                                                              Сучасні та майбутні роботодавці зацікавлені в такому
працівникові, який уміє думати самостійно, розв’язувати різноманітні проблеми;
володіє критичним і творчим мисленням. 

     Перед сучасною школою постає першочергове
завдання: виплекати таку особистість, навчити особистість жити – сформувати
світогляд, виробити свою позицію в житті, ставлення себе до інших, діяти
відповідно до поставленого перед собою завдання. Завдання учителя –
організувати навчання так, щоб у ньому всі учні брали активну участь,
отримували знання, самостійно й активно моделювали ситуації та розв’язували
певні задачі.

Я вважаю, що
саме сучасний урок математики є інструментом для активізації
пізнавальної діяльності.
Самостійне виконання завдання –
найнадійніший показник якості знань, умінь 
і навичок учня. Організація самостійної роботи найважчий етап уроку.
На  цьому етапі використовую підготовчі
вправи, картки з диференційованими завданнями, картки – інструкції, роботу з
підручником, продумую послідовність завдань, варіантність, їх коментування,
наочність. Самостійна робота дозволяє формувати практичні і трудові
уміння, навички самоосвіти. Розвиває пізнавальний інтерес, активність,
мислення, волю. Спонукає до продуктивного мислення, застосування набутих
знань і умінь, вияву ініціативи, змагання.

У сучасній дидактиці існують прийоми, які підвищують зацікавленість до
навчального матеріалу, деякі з них  я
використовую, зокрема:

     Прийом „ Історична зупинка ”. На таких „ зупинках ” діти
ознайомлюють один одного з відомими вченими-математиками, які зробили внесок у
розвиток науки.

     Прийом „ Знайди загублене ”. Дітям пропоную розв’язати задачі, де
відсутні деякі числа чи символи. Без сумніву, тут також проявляється творчість.

     Прийом „ Дешифратор ”. На етапі актуалізації знань або під час вивчення
матеріалу за допомогою прикладів шифрую слово, яке пов’язане або з назвою теми,
або з якоюсь цікавою історичною інформацією.

     Прийом „ Питання до тексту ”. Розпочинаючи роботу, ставлю перед
учнями запитання,  на яке вони повинні
відповісти, прочитавши відповідний текст. 

     Прийом „Спіймай помилку ”. Пояснюючи матеріал, навмисне допускаючи
помилку, про що повідомляю учнів, а інколи й ні, перевіряючи їхню увагу.

     Прийом „Практичність теорії ”. Введення теорії здійснюється через
практичні задачі, користь яких зрозуміла учням.

     Прийом „Так – ні ” використовується для зацікавленості дітей,
створення ситуації деякої інтриги. Ця гра навчає школярів слухати один одного,
складати розрізнені факти у єдину картину, систематизувати наявну інформацію.

     Прийом „Пошук нових способів розв’язування задач ”. Пропоную дітям
розв’язувати, наприклад задачі не за діями, а з 
допомогою виразів, користуватися законами додавання під час
розв’язування рівнянь, складати і вирішувати свої задачі. Адже відомо, що це
запам’ятовується краще і надовго.

     Прийом „Математичний диктант ”. Такий вид роботи розвиває увагу,
кмітливість, забезпечує грунтовне знання навчального матеріалу, активізує навчально-пізнавальну
діяльність учнів.

 

# data[].attributes.headline
Трач Олександр Сергійович

# data[].attributes.subject
Трач Олександр Сергійович

# data[].attributes.body
Практико-орієнтована діяльність - це діяльність, спрямована на здійснення зв'язку шкільного курсу з практикою, що передбачає формування в учнів умінь, необхідних для вирішення засобами математики практичних завдань.

Пропоную геометричні задачі з використанням   властивостей квадратичної функції:

1. Потрібно обгородити ділянку прямокутної форми парканом довжиною 200м. Якими мають бути розміри прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

2. На сторінці книги друкований текст повинен займати 150 см2. Верхнє і нижнє поля сторінки по 3 см, праве і ліве - по 2 см. Якщо брати до уваги тільки економію паперу, то які повинні бути найбільш вигідні розміри сторінки?

3. Для будівництва складу заготовлено матеріал на зовнішні стіни довжиною 32 м і висотою 4 м. Якими мають бути розміри складу (у вигляді прямокутного паралелепіпеда), щоб він мав найбільший обсяг?

4. Вікно має форму прямокутника, завершеного півколом. Периметр фігури дорівнює 6м. Які повинні бути розміри вікна, щоб вікно пропускало найбільшу кількість світла?

# data[].attributes.headline
Полякова Людмила Іванівна

# data[].attributes.subject
Полякова Людмила Іванівна

# data[].attributes.body
Злинська ЗШ №1

# data[].attributes.headline
Мелішкевич Лариса Борисівна

# data[].attributes.subject
Мелішкевич Лариса Борисівна

# data[].attributes.body
Смолінське НВО

5 клас. Задачі на всі дії з натуральними числами.

# data[].attributes.headline
Короп Олена Олександрівна   Великовисківська  ЗШ І - ІІІ ст

# data[].attributes.subject
Короп Олена Олександрівна   Великовисківська  ЗШ І - ІІІ ст

# data[].attributes.body
Розв'язування прикладних задач ,як мотивація навчання математики в школі.

Пропоную кілька  прикладів, де прикладні задачі відіграють саме таку роль.

6 клас, математика.

Тема уроку. Найбільший спільний дільник.

Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.

Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих, 3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного кольору?

Розв'язання.

Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i

288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.

Як це зробити ? (проблема )

Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо розв'язання цієї задачі .

Після цього вивчаємо новий матеріал теми.

7 клас, геометрія.

Тема уроку. Перша ознака рівності трикутників.

Перш ніж розпочати вивчення теореми, що виражає першу ознаку рівності трикутників, пропоную учням завдання. Уявіть собі, що ви знаходитесь на березі озера i вам вкрай необхідно знайти недоступну відстань мiж двома предметами (демонструється відповідний малюнок).

Ставлю перед учнями проблему: як це можна виконати?

Вирішити цю проблему вам допоможе теорема, яку ви повинні вивчити на цьому уроці i добре засвоїти, бо застосовувати її вам прийдеться ще багато разів.

Після вивчення i доведення ознаки рівності трикутників учні виконують поставлене перед ними завдання. Колективно обґрунтовуємо правильність його рішення. Робимо висновки.

8 клас, алгебра.

Тема уроку. Формула коренів квадратного рівняння.

Після актуалізації опорних знань учнів нагадую їм, що вони вже вміють розв'язувати задачі за допомогою рівнянь i багато їх розв'язували. I пропоную учням скласти рівняння до таких задач.

Задача 1.Випускники школи вирішили обмінятися між собою фотографіями на пам'ять. Скільки було випускників, якщо полічивши вci фотографії, їх виявилось 240?

Задача 2.Переднє колесо трактора робить на вiдстанi 6 м на 2 оберти більше, ніж заднє. Знайти обвід кожного колеса, якщо обвід заднього колеса на 1,5 м більший від обводу переднього.

Знову отримали квадратне рівняння. I перед учнями постала проблема: як розв'язати тaкi рівняння?

Наголошую учням , що з такими задачами на протязі навчання в

школі i в своїй практичній діяльності вони будуть стикатися дуже часто. Звідси висновок: потрібно вміти розв'язувати квадратні рівняння.

Після такої мотивації приступаємо з учнями до вивчення способів

розв'язування квадратних рівнянь. На цьому ж уроці розглядаємо спосіб виділення повного квадрата i завершуємо розв'язати незакінчених задач. На наступному уроці виводимо формулу коренів квадратного рівняння i знову повертаємось до розв’язання задач з попереднього уроку вже другим способом. Робимо висновки: який iз вивчених способів рацiональнiший, більш придатний на практиці.

9 клас, геометрія.

Тема уроку. Перша ознака подібності трикутників.

Після ознайомлення учнів з темою та завданнями урок3у зачитую їм легенду про Фалеса Мiлетського.

«Iсторiя розповідає про те, як, мандруючи Єгиптом, Фалес був вражений величчю пiрамiди Хеопса.

− Скажіть, будь ласка, а яку висоту вона мас?- запитав він жерців.

−О, це дано знати хіба що богу Сонця Ра, а не людині, відповіли

жерці.

− Зачекайте хвилиночку, я точно підрахую висоту пiрамiди! − запевнив їx Фалес.

Він вийшов під проміння сонця i виміряв довжину своєї тіні, а потім визначив довжину тіні від пiрамiди Хеопса. I, незабаром, назвав висоту цієї пiрамiди.

Жерці були не в захваті від розуму та винахідливості Фалеса. Вони

дуже обурилися. Те, що, на їx думку, людині не дано пізнати, якийсь

там грек з Мілета обчислив майже миттєво! I жерці вирішили вбити

Фалеса. На щастя, один з них виявився порядною людиною i підказав

Фалесу скоріше сідати на корабель, який ось-ось відпливає».

Після такого вступу ставлю учням запитання. Як же Фалес, все таки, обчислив висоту пiрамiди Хеопса ?

Звертаюсь до учнів: ви легко справитесь з такою i подібними задачами, якщо добре засвоїте ознаки подібності трикутників.

Далi вивчаємо вiдповiдну теорему i розв’язуємо задачу, подібну до

тієї, що розв'язав Фалес.

11 клас, геометрія.

Тема уроку. Площа сфери та її частин.

На попередніх уроках учні вже вивчили формули для обчислення поверхонь циліндра, конуса. Тепер вони повинні вивчити формули площі

сфери i сферичного сегмента. Як бачимо, матеріал досить одноманітний. Тому для активізації учнів починаю не з формули i її доведення, а проводжу таку вступну бесіду : «Bci ви знаєте, що 12 квітня 1961 року в колишньому Радянському Союзі вперше в cвiтi на орбіту навколо Землі був виведений космічний корабель-супутник «Восток» з людиною на борту. Пiлотом-космонавтом був льотчик, майор Гагарін

Юрій Олексійович. Ось деякі дані про цей політ: період обертання  корабля-супутника навколо Землі 89,1 хвилин, мінімальне віддалення від поверхні Землі – 175 км, максимальна відстань – 302 км…». Учні слухають i здивовані: яке відношення має політ Ю. О. Гагаріна до уроку геометрії ? Тут i ставлю їм запитання: «Яку частину поверхні Землі бачив Ю.О.Гагарiн, перебуваючи в апогеї?»

Завдання викликає в учнів інтерес i вони починають обдумовувати,

як його розв'язати. Але незабаром виясняється, що їхні знань недостатньо. Невідомо, як обчислюється площа сферичного сегмента.

Приходиться поки що відкласти задачу i зайнятися виведенням потрібної формули. I як тільки формула виведена, учні повертаються до задачі.

Задача про політ Гагаріна стає лейтмотивом уроку, активізує учнів до міркувань,є мотивацією до виведення потрібної формули.

Наведені вище приклади задач пропонувались учням з метою створення проблемних ситуацій i активізації діяльності учнів перед вивченням нового матеріалу.

# data[].attributes.headline
Шверненко Тетяна Василівна

# data[].attributes.subject
Шверненко Тетяна Василівна

# data[].attributes.body
Злинська загальноосвітня школа №1 І-ІІІ ступенів

Формування ключових компетентностей через практично-орієнтованні завдання

Найважливішим видом навчальної діяльності, в процесі якої школярами засвоюється математична теорія, розвиваються їх творчі здібності і самостійність мислення є розв’язування завдань. Тому доцільно формувати  ключові компетентності на уроках математики  через спеціальні завдання, які дістали назву компетентнісно-орієнтовані (практично-орієнтовані). Разом з тим, таких завдань у підручниках, навчальних посібниках, дидактичних матеріалах небагато. Складання ж компетентнісно-орієнтованих завдань є досить трудомістким. І в цьому  маємо протиріччя між необхідністю навчання розв’язуванню компетентісно-орієнтованих завдань учнів і відсутністю методики їх використання в процесі навчання математики. В такій ситуації для реалізації компетентісного підходу через завдання виходом для нас, вчителів,  є складання компетентісно-орієнтованих завдань самостійно.

Аналіз ситуацій, які виникають в повсякденному житті і для вирішення яких потрібні знання і вміння, що формуються під час навчання математики, показує, що перелік необхідних для цього предметних умінь невеликий:

- вміння проводити обчислення, включаючи округлення і оцінку результатів дій, використовувати для підрахунку відомі формули;

- вміння  читати й інтерпретувати дані, представлені в таблицях, діаграмах, на графіках, картах, різних шкалах;

- вміння застосовувати знання елементів статистики і ймовірності для характеристики нескладних реальних явищ і процесів;

- вміння обчислювати довжини, площі і об’єми реальних об’єктів при розв’язуванні практичних задач.
Зміст компетентісно-орієнтованих завдань повинен бути пов'язаний з традиційними розділами або темами, що складають основу програм навчання в більшості країн світу. Складати  ж такі завдання потрібно на основі практичної ситуації, яка, по можливості, повинна бути наближена до ситуації знайомої для учнів.  Ситуація повинна забезпечити можливість комплексної перевірки знань і вмінь з різних тем і розділів курсу математики.

У сучасних підручниках є невелика кількість  компетентнісно-орієнтованих завдань (в основному це завдання першого рівня), але на базі наявних завдань можна розробити свої завдання, які   сприятимуть формуванню ключових  компетентностей в учнів. Це означає, що зміст відповідних параграфів підручника потрібно розглядати як середовище, а не як матеріал, який у щоб то не стало необхідно засвоїти учням. Отже, завдання з шкільного підручника математики можна використовувати в якості основи для компетентісно-орієнтованих завдань.

# data[].attributes.attachment_link.title
ЧОТИРИКУТНИКИ

# data[].attributes.attachment_link.description
ЧОТИРИКУТНИКИ Розробка уроку геометрії 8 клас Мета: - формування математичної компетенції; - формування та вдосконалення навичок мислення високого рівня (знання, аналізування, використання, оцінювання та самооцінювання), пам'яті, уваги; - формування поведінкових компетенцій, навичок роботи в групі, парах та індивідуальної діяльності Група "Паралелограм" 1.

# data[].attributes.headline
Сьогодні залишається
відкритим питання: «Як же найбільш ефективно використовувати потенційні
можливості сучасних інформаційних та комунікаційних технологій при навчанні школярів, в тому числі, при
навчанні математики?».Тому методична проблема, над якою я працюю останнім
часом, це - «Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках
математики, як засіб підвищення мотивації навчання».

Завданням школи є не
тільки повідомлення певної суми знань учням, а й розвиток у них пізнавальних
інтересів, творчого ставлення до справи, прагнення до самостійного «добування»
і збагачення знань і умінь, застосування їх у своїй практичній діяльності. Головна праця наших хлопців -
це вчення, і тому дуже важливо навчити їх розумно вчитися.Загальновизнано, що математика є найбільш трудомістким навчальним предметом, що
вимагає від учнів постійної, кропіткої і значної за обсягом самостійної роботи,
причому, вельми специфічною і різноманітною. Тому
одним з головних завдань вчителя математики є формування і розвиток навичок
вивчення математики, елементів культури навчання і мислення. Для цього необхідно детально
пропрацювати змістовний аспект навчання і відібрати з усього розмаїття методів,
форм, технологій такі, які приведуть учнів до засвоєння понятійних компонентів
програми навчання, дозволять розвивати пізнавальні здібностіучнів,
їх активність у навчальній діяльності, а також забезпечать формування і
розвиток комунікативних компетенцій учнів.Збільшення розумового навантаження на
уроках математики змушує замислитися над тим, як підтримати інтерес учнів до
предмету, що вивчається, їх активність протягом всього уроку. Щоб зберегти інтерес до предмета і
зробити якісним навчально-виховний процес, мною на уроках активно
використовуються інформаційні технології. Активна робота з
комп'ютером формує в учнів більш високий рівень самоосвітній навичок і вмінь -
аналізу та структурування одержуваної інформації. При цьому слід звернути увагу, що нові засоби навчання дозволяють органічно поєднувати інформаційно - комунікативні, особистісно - орієнтовані технології
з методами творчої та пошукової діяльності. Сьогодні
впровадження комп'ютерних технологій у навчальний процес є невід'ємною частиною
шкільного навчання. Загальновизнано,
що використання комп'ютерних технологій в освіті неминуче, оскільки істотно
підвищується ефективність навчання та якість формуються знань і умінь.

У формуванні
ключових компетентностей допомагають інтерактивні
технології

Учні повинні
розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи;
сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню
різних способів вираження думки; інтуїції –
здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм
практичне застосування.

Навчання
математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур
узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

Саме такі задачі й краса їх розв’язання 
виховують хороший смак, математичну культуру.

Формуючи
дійовий компонент математичної компетентності, необхідно створити для учнів
оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом
учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання
пізнавальних та практичних завдань.

Встановлення
ділових партнерських стосунків між учителем і учнем (діалогова взаємодія)
сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості,
дослідницькій діяльності.

Організація різних форм контролю навчальнопізнавальною
діяльністю (фронтального, групового, індивідуального), а також само  та
взаємоконтролю

Для розв'язання цих задач вчитель має  керуватися
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
відходьте    від механічних переказів, до слівного відтворення.

 

# data[].attributes.subject
Сьогодні залишається
відкритим питання: «Як же найбільш ефективно використовувати потенційні
можливості сучасних інформаційних та комунікаційних технологій при навчанні школярів, в тому числі, при
навчанні математики?».Тому методична проблема, над якою я працюю останнім
часом, це - «Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках
математики, як засіб підвищення мотивації навчання».

Завданням школи є не
тільки повідомлення певної суми знань учням, а й розвиток у них пізнавальних
інтересів, творчого ставлення до справи, прагнення до самостійного «добування»
і збагачення знань і умінь, застосування їх у своїй практичній діяльності. Головна праця наших хлопців -
це вчення, і тому дуже важливо навчити їх розумно вчитися.Загальновизнано, що математика є найбільш трудомістким навчальним предметом, що
вимагає від учнів постійної, кропіткої і значної за обсягом самостійної роботи,
причому, вельми специфічною і різноманітною. Тому
одним з головних завдань вчителя математики є формування і розвиток навичок
вивчення математики, елементів культури навчання і мислення. Для цього необхідно детально
пропрацювати змістовний аспект навчання і відібрати з усього розмаїття методів,
форм, технологій такі, які приведуть учнів до засвоєння понятійних компонентів
програми навчання, дозволять розвивати пізнавальні здібностіучнів,
їх активність у навчальній діяльності, а також забезпечать формування і
розвиток комунікативних компетенцій учнів.Збільшення розумового навантаження на
уроках математики змушує замислитися над тим, як підтримати інтерес учнів до
предмету, що вивчається, їх активність протягом всього уроку. Щоб зберегти інтерес до предмета і
зробити якісним навчально-виховний процес, мною на уроках активно
використовуються інформаційні технології. Активна робота з
комп'ютером формує в учнів більш високий рівень самоосвітній навичок і вмінь -
аналізу та структурування одержуваної інформації. При цьому слід звернути увагу, що нові засоби навчання дозволяють органічно поєднувати інформаційно - комунікативні, особистісно - орієнтовані технології
з методами творчої та пошукової діяльності. Сьогодні
впровадження комп'ютерних технологій у навчальний процес є невід'ємною частиною
шкільного навчання. Загальновизнано,
що використання комп'ютерних технологій в освіті неминуче, оскільки істотно
підвищується ефективність навчання та якість формуються знань і умінь.

У формуванні
ключових компетентностей допомагають інтерактивні
технології

Учні повинні
розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи;
сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню
різних способів вираження думки; інтуїції –
здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм
практичне застосування.

Навчання
математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур
узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

Саме такі задачі й краса їх розв’язання 
виховують хороший смак, математичну культуру.

Формуючи
дійовий компонент математичної компетентності, необхідно створити для учнів
оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом
учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання
пізнавальних та практичних завдань.

Встановлення
ділових партнерських стосунків між учителем і учнем (діалогова взаємодія)
сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості,
дослідницькій діяльності.

Організація різних форм контролю навчальнопізнавальною
діяльністю (фронтального, групового, індивідуального), а також само  та
взаємоконтролю

Для розв'язання цих задач вчитель має  керуватися
такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він
використовує:

§ 
Головним є
не предмет, якому ви навчаєте, а  особистість, яку ви формуєте.

§ 
Не предмет
формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням
предмета.

§ 
На
виховання  активності  не  шкодуйте  ні  часу, 
ні  зусиль.

§ 
Сьогоднішній
активний учень  - завтрашній активний член  суспільства.

§ 
Ставте учнів
у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення  розбіжностей між
фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.

§ 
Допомагайте
учням оволодіти найбільш продуктивними методами   
навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово
відходьте    від механічних переказів, до слівного відтворення.

 

# data[].attributes.body
Підготувала : вчитель математики  Сафронова Л.Г.