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LA MATEMÁTICA APLICADA

La matemática se desarrolló en el mundo griego a lo largo de más de un milenio  desde el 600 AC hasta por lo menos el 600 DC y que a lo largo de este periodo viajó de jonia a la magna Grecia en el sur de Italia después a Atenas y luego a Alejandría y otras partes del mundo civilizado por aquel entonces.

*El libro De Architectura de Vitruvio, escrito a mediados de la Época Augusta y dedicado al emperador. En un cierto pasaje el autor nos describe los que son, a su juicio, los tres máximos descubrimientos matemáticos:
*La inconmensurabilidad de la arista y la diagonal en un cubo;
* El triángulo rectángulo de los lados 3, 4 y 5 y
* El cálculo por Arquímedes de la composición de la corona o de La guirnalda real.

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Los matemáticos bizantinos del siglo VI

Eutocio (Nacido hacia el año 460) escribió comentarios sobre varios de los tratados de Arquímedes y sobre las cónicas de Apolonio.

Isidoro se debe probablemente a la conocida construcción de la parábola con una escuadra en forma de t y una cuerda y también probablemente en el libro 15 apócrifo de los elementos de Euclides.

Isidoro de Mileto fue uno de los últimos directores de la academia platónica en Atenas.

Podemos considerar el año 529 como la fecha que señala el final y esta vez un verdadero final de la matemática europea en la antigüedad. Donde fue fundado el venerable monasterio de Monte Cassino.

La matemática no desaparece completamente de Europa en el siglo 529 , sino que se continuaron escribiendo comentarios sin importancia en griego en el imperio bizantino y muchas versiones de los elementos de textos latinos de Boecio se siguieron utilizando en las escuelas del occidente.

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*El final del período alejandrino

La muerte de BOECIO puede considerarse que señala el fin de la matemática antigua del imperio romano de occidente de la misma manera que la muerte de Hipatia había marcado el fin de Alejandría como centro matemático.

*La antología griega
Simplicio ( filosofo) circulaba una  antología  que contiene unos 6000 epigramas de los cuales más de 40 son problemas matemáticos coleccionados probablemente por Metrodoro un gramático del siglo 5 quizás el siglo 6. La gran mayoría de los problemas conducen a ecuaciones lineales.

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Boecio

( ca 480 hasta 524)
Matemático más importante que produjo la antigua Roma.

Boecio fue el autor de libros de texto para cada una de las cuatro ramas de la matemática de las artes liberales

*Una aritmética que reducía a un resumen de la Introductio de Nicómaco
* una geométrica basada en Euclides ,algunas de las partes más sencillas de los cuatro primeros libros de los elementos *una astronomía extraída del Almagesto de Ptolomeo
* Y por último una música que proviene de las obras anteriores de Euclides, Nicómaco y Ptolomeo.

Boecio fue ejecutado en los años 524 o 525 después de larga presión.

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Proclo de ALEJANDRIA

410 hasta 485.
(Mas filósofo que matemático).

Su comentario sobre el libro primero de los elementos de Euclides , tenían un valor critico. La información sobre la geometría antes de Euclides se la debemos en gran medida a Proclo, que incluyo en su comentario un resumen esencial de la historia de los Eudemo.

Este pasaje que ha venido a ser conocido como El sumario de Eudemo puede considerarse como la principal contribución a la matemática

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Pappus de ALEJANDRÍA

Pappus de Alejandría escribe un libro hacia el año 320
" C olección matemática".

*En el quinto libro de la colección  nos enteramos del descubrimiento por Arquímedes de los 13 poliedros semirregulares o sólidos arquimedianos.

(La colección incluye además demostraciones alternativas y lemas suplementarios a proposiciones de Euclides Arquímedes Apolonio y Ptolomeo. Constaba originalmente de 8 libros pero el primero y la primera parte del segundo sean perdido.

*El libro tercero de la colecció n:  los problemas llamados planos sólidos y lineales, los primeros de los cuales son resultados con rectas y circunferencias , los segundos exigen la utilización de selección cónica y los últimos otras curvas distintas de las rectas circunferencias y cónicas.
*Pappus demuestra que si en la semicircunferencia abcd centro O tenemos DB AC y BF OD, entonces OD es la media aritmética, DB la media geométrica y DF la media armónica de los segmentos AB y BC.

**En el libro  cuarto nos encontramos con una generalización elemental del teorema de Pitágoras. Si ABC es un triángulo cualquiera y ABDE y CBGF son paralelogramos cualesquiera construidos sobre dos de sus lados, construye sobre el tercer lado AC otro paralelogramo ACKL igual a la suma de los dos primeros. Esto se consigue  prolongando los lados FG y ED hasta que se corten en H trazan entonces la recta HB que cortará al lado AC en J y finalmente trazando AL y CK paralelas a HJ.

Otro ejemplo de generalización es el de la extensión de un teorema de Arquímedes sobre arbelos o cuchillos de zapatero.

*El libro quinto de la colección, plantea la cuestión de la sociedad de las abejas después de haber demostrado que los polígonos regulares con el mismo perímetro tiene mayor área en el que tenga mayor número de lados se acabó la conclusión de que las abejas demostraban tener alguna forma de inteligencia matemática construir sus celdas en forma de prismas hexagonales.

*En el libro 2 de la colección podemos hallar el problema de Pappus y la descripción completa de lo que se llama el método de análisis y de una colección de obras conocidas en la antigüedad como el tesoro del análisis.

Además contiene el primer tratamiento que conocemos de las propiedades foco-directriz de las tres secciones cónicas.

En el libro 7 es el que se conoce con el nombre de Paul Guldin un matemático del siglo 17: si se hace girar una curva cerrada y plana alrededor de una recta que no la corta y situada en un mismo plano, entonces el volumen del sólido engendrado se obtiene multiplicando el área encerrada por la curva, por la longitud de la circunferencia que describe el centro de gravedad de esta área en un giro giro completo.

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Diofanto
vivió en el siglo III o en el IV

La Arithmetica, consiste en una colección de 150 problemas, resueltos todos ellos en términos de ejemplos numéricos concretos y específicos.

Diofanto resuelve problemas con varias incógnitas

*Tuvo una influencia mucho mayor sobre la teoría de los números modernos que cualquier otro algebrista no-geométrico griego.

en particular por ejemplo Fermat se vio conducido a su célebre gran teorema o último teorema cuando intentaba generalizar un problema que había visto en la aritmética de Diofanto, "dividir un cuadrado dado en dos cuadrados"

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NICOMACO DE GERASA

Autor de la Introductio Arithmeticae, un pitagórico que vivió no muy lejos de Jerusalén en torno al año 100. Se dedicó únicamente al estudio de las propiedades más elementales de los números.

La Introductio de Nicómaco comienza con la ya veterana clasificación pitagórica de los números en pares o impares, y a continuación en parmente pares o potencias de dos y parmente impares o de la forma 2^n•p, con p impar, p>1 y n>1, e imparmente pares de la forma 2•p, con p impar y p>1.
Siguen las definiciones de los números primos, compuestos y perfectos incluyendo una descripción de la criba de Eratóstenes y una lista de los cuatro primeros números perfectos (6, 28, 496 y 8128).
La obra incluye también una clasificación de las razones y de las combinaciones de razones (puesto que las razones entre enteros son esenciales para la teoría pitagórica de los intervalos musicales), un amplio tratamiento del tema favorito de la aritmética pitagórica, los números figurados en dos y tres dimensiones, y una exposición exhaustiva de los diversos tipos de medias.
* Nicómaco considera al tres como el primer número en el estricto sentido de la palabra, ya que una y dos no eran en realidad números, sino solo los generadores de la sucesión numérica,  para Nicómaco los números estaban dotados de cualidades tales como mejor opción, más jóvenes o más viejo, etc, y podían transmitir estos caracteres, como los padres a sus hijos.
* La Introductio contiene incluso un teorema moderadamente sofisticado: Nicómaco observó que si se agrupan los enteros impares de la forma 1, 3+5; 7+9+11; 13+15+17+19... entonces las sumas sucesivas van siendo iguales a los cubos de los enteros. Esta observación, junto con el antiguo descubrimiento pitagórico de que la suma de los n primeros números impares es n^2, conduce inmediatamente a la conclusión de que la suma de los n primos cubos perfectos es igual al cuadrado de la suma de los n primeros números enteros.

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RENACIMIENTO Y OCASO DE LA MATEMÁTICA GRIEGA

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HERÓN DE ALEJANDRIA( se l conoce en la historia de la matemática sobre todo por la fórmula que lleva su nombre, y que nos da el área de un triángulo)
Herón fue el primero que demostró por medio de un sencillo razonamiento geométrico, la ley de la reflexión de la luz, en su obra sobre catóptrica o estudio de la reflexión, que la igualdad de los ángulos de incidencia y de reflexión es una simple consecuencia del principio físico de Aristóteles

Invento diversos aparatos, entre ellos un tipo primitivo de máquina de vapor que aparece descrita en la Neumática, de un precursor de nuestro termómetro moderno, así como de diversos juguetes y artificios mecánicos basados en las propiedades de los líquidos y los gases y en las leyes de las máquinas simples.

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Otras obras
EL CÍRCULO DE 360 GRADOS

OTRAS OBRAS DE PTOLOMEO

* Geografia

*Analemma

*Optica

* Tetrabiblos

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Fórmulas de Ptolomeo.

Otra fórmula que también utilizó de una manera sistemática es la equivalente a la fórmula moderna del seno del ángulo mitad

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ALMAGESTO DE PTOLOMEO
*La Sintaxis matemática ( obra en trece libros escrita por Ptolomeo de Alejandría medio siglo más o menos después de Menelao).

El Almageste de Ptolomeo ha resistido los estragos del tiempo, y   no sólo  se tiene sus tablas trigonométricas, sino también de una explicación de los métodos utilizados en su construcción.
En el cálculo de las cuerdas por Ptolomeo desempeñó un papel central una proposición geométrica que se conoce todavía como teorema de Ptolomeo( Si ABCD es un cuadrilátero convexo inscrito en una circunferencia, entonces AB-CD+BC-DA-AC-BD, por lo tanto la suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero con cíclico convexo es igual al producto de las dos diagonales).

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MENELAO DE ALEJANDRÍA
(c. 70 D.C– 140 D. C.)

*tratado de 6 libros Cuerdas en un circulo.
*su libro Esférica.

En el Libro I de este tratado establece Menelao las bases para un estudio de los triángulos esféricos análogos al que hace Euclides en su Libro I para los triángulos planos. Se incluye  un teorema que no tiene análogo en Euclides, el que dice que dos triángulos esféricos son congruentes si tienen sus ángulos iguales dos a dos (Menelao no distingue entre triángulos esféricos congruentes y simétricos) y se demuestra también que para todo triángulo esférico ABC se tiene A+B+C>180.

El libro 2  trata de las aplicaciones de la geometría esférica a los fenómenos astronómicos y tiene poco interés matemático.

El Libro III y último contiene el famoso teorema de Menelao, formando parte de lo que esencialmente es trigonometría esférica en la forma típicamente griega( como una geométrica o trigonometría de cuerdas en un círculo).

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HIPARCO DE NICEA
(Nicea, 190 A. C. - Rodas, 120 A. C.
En la segunda mitad del siglo II a.C.,  fue compuesta la primera tabla trigonométrica por obra del astrónomo Hiparco de Nicea (ca. 180-ca. 125 AC.), se lo llamo el padre de la trigonometría
*En el campo de la astronomía  organizo y ordeno los datos empíricos obtenidos de los babilonios, redacto un catálogo de estrellas, mejoro el cálculo de algunas constantes astronómicas importantes, tales como la duración del mes y del año, el tamaño de la Luna y el ángulo de oblicuidad de la eclíptica, y el descubrimiento del fenómeno de la precesión de los equinoccios.
Se supone que  fue el responsable de la construcción de sistemas planetarios geométricos.

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ERATÓSTENES DE CIRENE
(Cirene, 276 A. C. Alejandría, 194 A. C.)
Nacido en Cirene, pero pasó la mayor parte de su juventud en Atenas, fue llamado a Alejandría hacia la mitad de su vida, por Ptolomeo III Filopator para ser tutor de su hijo y ocupar el cargo de bibliotecario.
*Se lo recuerda  más que nada por sus mediciones sobre el tamaño de la Tierra, que no fueron ni las primeras ni las últimas estimaciones que se hicieron en la antigüedad, pero sí las más precisas.
*La criba de Eratóstenes, es un método sistemático para ir aislando progresivamente los números primos, Partiendo de la sucesión de todos los números naturales ordenados de manera creciente, se van suprimiendo un número si y otro no a partir del dos, cada tercer número (en la sucesión inicial) a partir del tres, cada quinto número a partir del cinco, y se continúa de la misma manera suprimiendo cada n-ésimo número a partir del número n.

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ARISTARCO DE SAMOS
(310 A. C. - 230 A. C.)
T ratado de Aristarco: Sobre los tamaños y las distancias del Sol y la Lun a ( supone un universo geocéntrico)
En el lenguaje trigonométrico actual esto viene a significar que la razón de la distancia de la Luna a la Tierra, a la distancia del Sol a la Tierra, es decir, la razón de ME a SE , es igual a sen 3°.
Afirmó en consecuencia que el Sol está más de 18 veces, pero menos de 20 veces, más alejado de la Tierra que la Luna.

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LA TRIGONOMETRÍA Y LAS TÉCNICAS DE MEDICIÓN GRIEGAS
Con los griegos nos encontramos por primera vez con un estudio sistemático de las relaciones entre los ángulos centrales (o sus arcos correspondientes) en un círculo y las longitudes de las cuerdas que los subtienden.

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LIBROS CONICAS ( los métodos utilizados en sus libros de cónicas son como un planeamiento analítico moderno)

Diámetros conjugados ( libro 1): demuestra que los puntos medios del conjunto de cuerdas paralelas a un diámetro de un elipse o hipérbola, están situados en un diámetro conjugado

Tangente y división armónica( libro 2)

Lugar geométrico( libro 3) por 3 o 4 rectas: dada las rectas en un plano encuentra un punto p que se mueve q se mueve de tal manera que el cuadrado de la distancia de p a una de esas rectas es proporcional al producto de las otras dos rectas

Intersecciones cónicas( libro 4): cuantas mareras diferentes de cortarse las secciones del cono, considera a la hipérbola como una curva de 2 ramas

Segmentos máximos y mínimos( libro 5):  máximos y min trazados respecto a una cónica que en realidad son teoremas sobre tangentes y normales

Cónicas semejantes( libre 6):  son semejantes si las ordenadas trazadas al eje a distancias proporcionales del vértice son respectivamente proporcionales a las respectivas abscisas

Libro 7 vuelve a los diámetros conjugados

Libro 8 continuación del 7

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una de sus mejores obras : las conicas , da la definición de cono que hoy en día es utilizada

Apolonio fue el primero en introducir el nombre de
* elipse ( deficiencia)
*parábola ( colocar al lado) e
* hipérbola ( avanzar más allá)
como nuevos nombres para las secciones cónicas

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libros :

un libro perdido fue el “ REPARTO RAPIDO” enseñan métodos rápidos de calculo y daba una mejor aproximacion del numero  π  ( 3.1416…)

Dentro de sus obras perdidas están:

lugares planos:     *lugar geométrico de los puntos , la diferencia de lo cuadrados de sus distancias a 2 puntos fijos constantes , es una recta perpendicular a la que determinan esos 2 puntos

*lugar geométrico de los puntos cuya razón de distancia a 2 puntos fijos es constante ( y diferente de 1 ), e una circunferencia  llamado círculo de Apolonio

sección en una razón dada : trataba casos de un problema general, 2 rectas y un punto sobre cada una de ellas, trazar por un tercer punto dado una recta que corte a los anteriores en segmentos.

sección en un área dada: igual al anterior pero que los segmentos formen un rectángulo equivalente al otro

sección determinadas

Estos 3 problemas  anteriores , se resuelven mediante ecuaciones cuadráticas

tangencias: problema de Apolonio dado 3 elementos ( punto , recta o circunferencia) trazar una circunferencia que sea tangente a esos 3 elementos

inclinación: problema de NEUSIS, resuelto por métodos planos ( regla y compas) trazar una circunferencia dada una cuerda de longitud dada hacia un punto dado.

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APOLONIO DE PERGA

NACIO EN PERGA ( SUR DE ASI MENOR) 262 AC y muere 190AC

estudio en Alejandría y enseño en la universidad de ahí.

forma parte de la época de oro de Grecia ( 3000 a 200 AC ) junto con Arquímedes y Euclides

utiliza el esquema de tétradas para expresar los números grandes

Fue un astrónomo famoso, q se le atribuye la representación de los movimientos de los planetas en movimientos Epicíclicos y mov. Excentricos

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otro tratado “ el método” ( investigaciones mecánicas) su camino para llegar a las demostraciones

su tratado favorito fue el del volumen de la esfera el cual el pidió que fue se grabado en su tumba.

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según los árabes le atribuyen que por Arquímedes se llega a la identidad trigonométrica

los tratados de Arquímedes fueron sufriendo cambios a medida q los tradujeron , primero al árabe y luego al latin.

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“bodega para sal” ( con 4 semicircunferencia)

y también la trisección del ángulo

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libro de “ los lemas” estudia la figura “ cuchillo de zapatero”( region del plano limitada por 3 semicírculos tangentes 2 a 2

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conoides y esferoides:

calcula el área de la elipse completa ( el area de la elipse es igual, al área de un circulo cuyo radio sea la medida geométrica de los dos semiejes de la elipse),

también en este tratado muestra como obtener los volúmenes de los segmentos que se obtienen al cortar un elipsoide, paraboloide o hiperboloide, por un plano perpendicular al eje principal

Fue el primero en demostrar que el área de la esfera es igual a 4 veces  el área de un circulo de dicha esfera

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La espiral de Arquímedes

E l estudio de la espiral pudo haber ayudado a determinar la tangente a la curva que no fuera circunferencia, sirviendo para las multisecciones de un ángulo o bien para cuadrar al circulo.

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habilidad para los cálculos aproximados del diámetro de la circunferencia

el método utilizado para obtener las raíces cuadradas , era muy parecido a los babilonios.

el resultado final de los cálculos sobre circuloS lo aproximo al valor de π mucho mejor q los egipcios y babilónicos, tratado en su libro sobre la medida del circulo

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se dedico al estudio de números gigantescos mediante la base doble de miríadas, lo cual mas tarde nos conduce a los logaritmos.

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obra: “ los cuerpos flotantes”( principio hidrostatico) SON 2 LIBROS ,con dicho principio de flotacion es su frase celebre “EUREKA”

LIBRO 1: FIGURAS RECTILINEASS, CALCULOS DE CENTROS DE GRAVEDAD DEL TRIANGULO Y EL TRAPECIO.

LIBRO 2: CALCULOS CENTRO GRAVEDAD DE UN SEGMENTO PARABOLICO

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ley de la palanca , si bien no fue el primero , él la plantea por medio de principios estáticos, donde cuerpos bilateralmente simétricos están en equilibrio.

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invento maquinas ( catapultas , sogas ,poleas y garfios)

invento el tornillo de Arquímedes para sacar el agua del NILO

Aplica una matemática - mecánica / padre de la físico - matemática

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ARQUIMEDES DE SIRACUSA

Estudio en Alejandría pero vivió en Siracusa
Nació 287 AC Y MUERE EN UNA GUERRA EN SIRACUSA POR LOS ROMANOS 212 AC

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Libro XIII : solidos regulares

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Libro XII : método de exhaución

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Libro XI: sobre la geometría tridimensional . (Para Euclides solido , tiene longitud, ancho y profundidad)

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Libro 7, 8, 9
Teoría de los números ( para los griegos números, eran los números naturales y positivos)
*en el libro 9 demuestra que el n° primo es infinito ( por el absurdo)
*La proposición 35 del libro IX contiene una fórmula para hallar la suma de números en progresión geométrica:

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Libro 5 y 10 son los mas admirados.
*El 5 ( proposiciones) y
*el 10 ( trata la clasificación sistemática de los segmentos inconmensurables. Irracionales cuadráticos)

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Libro 3 y 4 : dedicado a la geometria del circulo

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Propiedad iterativa, de la sección áurea.

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Libro 2: Algebra geométrica( al final de este libro se ve como va a florecer la trigonometría)

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Libro 1 : proposiciones básicas de la geometría,  la congruencia de triángulos sin axiomas que justifiquen el método de superposición, construcciones elementales con regla y compás, desigualdades relativas a ángulos y lados de un triángulo, propiedades de las rectas // y de los paralelogramos. Termina con teorema de Pitágoras y su recíproco.

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Son 13 libros

·       6( geometría plana Elemental)

·       3 teoría de n°

·       libro x inconmensurables

·       los 3 últimos geometría sólidos

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LOS ELEMENTOS   (300 AC )
Finalidad:
*Matemat. Elemental
*Aritmética

*Geometría Sintética
*Algebra

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EUCLIDES DE ALEJANDRIA
(325 A. C.- 265 A. C.)
(  no se conoce su procedencia )
Ptolomeo I  , queda firme en egipto y  crea el “museo” con sabios de 1° línea, entre ellos estaba EUCLIDES, su obra principal los "ELEMENTOS "
otras obras:  lug de sup /Pseudaria/ porismas y también :  Los datos (Relaciones entre medidas lineales y ángulos en un circulo( usados en la univ. De Alejandría)
/División  de figuras /Fenómenos ( Obra de geometría esférica para astrónomos.

36 propiedad de la división de figura plana)/  Optica ( El ojo emite rayos hasta el obj. Teorema muy usado)

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ARISTOTELES MISMA ÉPOCA AUTÓLICO DE PITANIA ,
*EN LA ÉPOCA HELÉNICA EL SABIO CON MAS CONOCIMIENTOS, BIÓLOGO, DISC. DE PLATÓN Y EUDOXO.

-323 MUERE ALEJ. MAGNO CAE SU IMPERIO FINAL DEL PERIODO HELÉNICO

*PTOLOMEO ( VA EGIPTO)

*SELEUCO LISIMO (  SIRIA)

*ANTIGONO Y CASANDRO ( MACEDONIA)
*ARISTOTELES ABANDONA ATENAS Y MUERE

ALEJANDRÍA PASA A SER EL CENTRO MATEMÁTICO

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Autólico de Pitania (contemporáneo de Aristóteles) luego de los hermanos MENECMO Y DINOSTRATO escribe :

Tratado de la esfera en movimiento 320 AC demuestra que había muchos libros geométricos

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(DISCÍPULOS DE EUDOXO) MENECMO Y DINOSTRATO ERAN HERMANOS

*MENECMO DESCUBRE UN FLIA DE CURVAS : ELIPSES PARABOLA E HIPERBOLA

FUE MAESTRO DE ALEJANDRO MAGNO

PUEDE SER QUE SUPIERA QUE DE LA DUPLICACIÓN DEL CUBO SE OBTENGA UNA HIPÉRBOLA RECT. Y UNA PARÁBOLA
Partiendo de un cono circular recto de una sola hoja y que forme un ángulo recto en el vértice, descubrió que al cortar el cono por un plano perpendicular a uno de sus elementos, la curva de intersección es tal que su ecuación y²= lx, donde l es una constante que depende de la distancia del vértice del cono al plano de la sección.
*DINOSTRATO  cuadratura del círculo

Afirma que el lado a del cuadrado es la media proporcional entre el segmento DQ y el arco del cuarto de circunferencia AC, o sea, AC/ AB= AB/ DQ

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EUDOXO DE CNIDO ( 408 -355 AC) ALUMNO DE PLATÓN MATEMÁTICO Y ASTRÓNOMO MÁS IMPORTANTE DE LA ÉPOCA
*MET. EXHAUSCIÓN: (las áreas de los círculos son entre sí como las de los cuadrados construidos sobre sus diámetros) CALCULO INTEGRAL

LÍNEAS FIG RECTILÍNEAS Y CURVILÍNEAS PERO NO DE LIMITES/
*IGUALDAD DE 2 RAZONES( NUEVA DEFINICION): TEORIA DE PROPORCIONES
*PADRE DEL CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICO MÁS IMPORTANTE DE LA ÉPOCA HELÉNICA

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*PLATÓN DICE QUE HAY Q INVERTIR LA CADENA DE RAZONAMIENTO POR UNA DEMOSTRACIÓN : METODO ANALITICO
*GLORIFICO EL TRIÁNGULO, LAS CARAS DEL TETRAEDRO FORMADO POR 6 TRIANG. RECTÁNGULOS MÁS PEQUEÑOS LOGRADOS POR LAS ALTURA DEL TRIANG. EQUILÁTERO ASÍ SE DESCOMPONE EL TETRAEDO EN 24 ESCALENOS
*DODECAEDRO REPRESENTACIÓN’’’ DEL UNIVERSO , FORMADO X 360 TRIÁNGULOS ESCALENOS

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PLATON
SU ACADEMIA FUE EL CENTRO DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA DE LA ÉPOCA. " NO ENTRE NADIE QUE IGNORE LA GEOMETRÍA" HACEDOR DE LA MATEMÁTICA.
-XENOCRATES DISCIP DE PLATÓN LIDERABA LA ACADEMIA
-ARQUITA AMIGO QUE LO LLEVA A LAS MATEMÁTICAS, por él,  se enteró de la existencia de los 5 sólidos regulares
-TEETETO AMIGO NAC ( 414 AC) (MUERE EN ATENAS 369 AC)POR EL SE CONOCEN EL OCTAEDRO E ICOSAEDRO / TEOREMA 5 POLIEDROS REGULARES, (aporta la discusión sobre las magnitudes conmensurables e inconmensurables)
-TEODORO DECIRENE ALUMNO DE TEETETO  1° EN DEMOSTRAR LA IRRACIONALIDAD DE RAÍCES CUADRADAS DE N° NATURALES QUE NO SON CUADRADOS PERFECTOS DEL 3 AL 17 ( NO SE SABE CÓMO NI POR QUE TERMINO EN 17) TAMBIEN HIZO DESCUBRIMIENTO DE GEOMETRIA ELEMENTAL.

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EPOCA DE PLATON Y ARISTÓTELES
*SIGLO IV AC, SE ABRE CON LA MUERTE DE SÓCRATES (filósofo , toma el método dialéctico de Zenón y rechaza el pitagorismo de Arquita) su aporte matemático es ínfimo. Su discípulo " PLATÓN" FUE INSPIRADOR DE ESA ÉPOCA

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*pitagórico ( se dice que fue expulsado)
*se le atribuye la teoría de los inconmensurables

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*Pitagórico
*Cree en la eficacia del número
*Puso a la Aritmética por sobre la geometría
*Quadrivium: -aritmética ( n° en reposo)
-geometría ( magnitud en reposo)
-música (n° en movimiento )
-astronomía ( magnitud en movimiento)

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*filósofo y matemático, escribió muchas obras
*viajó por Atenas, Egipto, Mesopotamia e India
*teoría del física del atomismo
*todo explicado en término de átomos infinitamente pequeños
*Arquímedes le atribuye el teorema del volumen de un cono , es un 1/3 del volumen del cilindro circunscrito

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* Contemporáneo de Sócrates
* Maestro Sofista a mitad del s. v AC
*  se le atribuye la invención de la curva ( trisectriz (p/ triseccion del angulo) o cuadratriz de Hipias ( p/ cuadrar el circulo) pero no pudo justificar esta última

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* discípulo de los “Eleáticos” su principio “unidad y permanencia del ser”( contrastando con los pitagóricos)
*buscaba demostrar la inconsistencia de los conceptos de multiplicidad y divisibilidad
* método dialéctico
*paradojas de Zenon ( la imposibilidad del movimiento) :
- Dicotomia
- la de Aquiles
- la de la flecha
- la del estadio

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Entusiasta

Maestro de Pericles

Su libro " Sobre la Naturaleza"

En la cárcel estudia la cuadratura del círculo

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*escribió unos "ELEMENTOS" antes que Euclides
*cuadratura del círculo/ lúnulas ( figura plana limitada por 2 arcos de circunferencia de radios distintos)
*Teorema de los círculos y los cuadrados circunscriptos

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ZENON DE ELEA ( 459 AC)
Metafisica

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ANAXAGORAS CLAZOMENE (428 AC)
mentalidad practica

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*HIPOCRATES DE CHIOS (430 AC)

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ATENAS

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HIPIAS DE ELLIS

(NACIÓ 460 AC)

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PENÍNSULA DEL ÁTICO

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VISION MATERIALISTA DEL MUNDO

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DEMÓCRITO (NACIÓ 460 AC)
visión materialista del mundo

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TRACIA

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HIPASIO DE METAPONTO

(FLORECIÓ EN 450 AC)

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ARQUITAS DE TARENTO

( NACIÓ 428 AC)

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SUR DE ITALIA

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MATEMATICOS SE INTERESAN EN PROBLEMAS QUE LLEVAN AL DESARROLLO DE LA GEOMETRIA
*cuadratura del círculo
*duplicación del cubo
*razón entre magnitudes inconmensurables
*validez métodos infinitesimales
*triseccion del angulo
*paradojas de movimiento

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LA HISTORIA GRIEGA SE CENTRA EN LAS ESCUELAS

JONICA (TALES)

PITAGORICA  ( PITAGORAS)

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LA EPOCA HEROICA
400 AC

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2 TIPOS DE NUMERACIO EN GRECIA:
* ATICO O HERODIANICO ( mas antiguo y parecido al romano )
* JONICO O ALFABETICO

ambos con base 10

sistema débil con las fracciones por lo cual usaban solamente las fracciones unitarias como lo egipcios

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GRECIA

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Aritmética y cosmología
(la consideraban como la base de unificación de todos los aspectos del mundo)

FILOLAO (pitagórico, muerto hacia el 390 antes de Cristo ) .

NÚMEROS FIGURADOS:

* n° triangulares
* n oblongo
* n° hexagonales
* n°poligonales
* n° poliédricos
Por todos estos Filolao decía que todo se concebía por números

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Misticismo numéricos  : para los pitagóricos
*1: generador de n° / N° de la razón
*2: primer par/ hembra/ opinión
*3: primer macho / armonía
*4: justicia/ retribución
*5: matrimonio/ unión de 2( hembra) o 3 ( macho)
*6: creaciones
* 10: "PRINCIPAL", tectractis, universo, suma de todas las dimensiones geométricas

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Se le atribuyen otros teoremas demostrados por el