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2000 AC - 600 AC: Babilónicos. al analizar el trabajo realizado por esta civilización, algunos autores consideran que si bien, no existen generalizaciones que expresan el conocimientos de ellos sobre el concepto de función, al expresar los datos de la resolución de problemas como una tabla (que hoy en día nuestros estudiantes utilizan también), se puede decir que una idea de función, ya existía en sus trabajos.

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2000 AC - 600 AC: Babilónicos. al analizar el trabajo realizado por esta civilización, algunos autores consideran que si bien, no existen generalizaciones que expresan el conocimientos de ellos sobre el concepto de función, al expresar los datos de la resolución de problemas como una tabla (que hoy en día nuestros estudiantes utilizan también), se puede decir que una idea de función, ya existía en sus trabajos.

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Griegos: consideraban que la matemática era algo estático, lo que poseía cambios, es la física, entonces, no se puede hablar de un concepto de función estrictamente, sino del concepto de proporcionalidad, es por esto que el concepto de función no tuvo avances significativos en esta época.

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Griegos: consideraban que la matemática era algo estático, lo que poseía cambios, es la física, entonces, no se puede hablar de un concepto de función estrictamente, sino del concepto de proporcionalidad, es por esto que el concepto de función no tuvo avances significativos en esta época.

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Edad media. Árabes: si bien no tuvieron avances significativos respecto del concepto de función, ellos fueron quienes separaron los conceptos de álgebra y trigonometría.

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Edad media. Árabes: si bien no tuvieron avances significativos respecto del concepto de función, ellos fueron quienes separaron los conceptos de álgebra y trigonometría.

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Desde el siglo XII al XVI la matemática tuvo una presencia progresiva debido al cambio de paradigma que se tenía, de que la matemática es estática y los procesos físicos son los variables, es decir, se dejó de pensar que los fenómenos naturales y la matemática iban por caminos diferentes, este cambio de pensamiento dió como resultado, la mayor presencia de esta materia en los avances científicos. Es entonces cuando surgen los conceptos de “causa y efectos”,que los podemos relacionar con los conceptos actuales de variable dependiente y variable independiente.

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Desde el siglo XII al XVI la matemática tuvo una presencia progresiva debido al cambio de paradigma que se tenía, de que la matemática es estática y los procesos físicos son los variables, es decir, se dejó de pensar que los fenómenos naturales y la matemática iban por caminos diferentes, este cambio de pensamiento dió como resultado, la mayor presencia de esta materia en los avances científicos. Es entonces cuando surgen los conceptos de “causa y efectos”,que los podemos relacionar con los conceptos actuales de variable dependiente y variable independiente.

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Ejercicio: Calcular los 15 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

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Siglos XV y XVI: Desarrollo de la notación algebraica: Se distingue por el perfeccionamiento serio del simbolismo algebraico y la formación definitiva de la trigonometría. Estas dos direcciones van a beneficiar al desarrollo del concepto de función. Además los adelantos en la notación contribuyeron a desarrollar la formulación y la expresión de lo que hoy consideramos “variable” en una función o “incógnita” en una ecuación. Hay una gran contribución de Galileo, quien busca relacionar conceptos con la ayuda de leyes inspiradas en la experiencia. 

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Siglos XV y XVI: Desarrollo de la notación algebraica: Se distingue por el perfeccionamiento serio del simbolismo algebraico y la formación definitiva de la trigonometría. Estas dos direcciones van a beneficiar al desarrollo del concepto de función. Además los adelantos en la notación contribuyeron a desarrollar la formulación y la expresión de lo que hoy consideramos “variable” en una función o “incógnita” en una ecuación. Hay una gran contribución de Galileo, quien busca relacionar conceptos con la ayuda de leyes inspiradas en la experiencia. 

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 Finales del siglo XVI: Surge la noción de algoritmo. Chuquet estudia la progresión aritmética y su observación condujo a la definición de los logaritmos. Mediante este trabajo se iría gestando la idea mucho más moderna de funciones definidas directamente por una correspondencia determinada entre la variable dependiente y la independiente. 

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 Finales del siglo XVI: Surge la noción de algoritmo. Chuquet estudia la progresión aritmética y su observación condujo a la definición de los logaritmos. Mediante este trabajo se iría gestando la idea mucho más moderna de funciones definidas directamente por una correspondencia determinada entre la variable dependiente y la independiente. 

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Hallar el término general y el sexto elemento de la progresión aritmética.

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Siglo VXII: Introducción de la representación analítica.  Fermat y Descartes descubrieron el mundo de la “representación analítica”. Se introduce la geometría analítica y la idea de variable algebraica. Con Descartes es con quien aparece claramente la expresión de dependencia general entre dos magnitudes variables. La introducción de funciones bajo forma de ecuaciones le dio un status de verdadero cálculo. 

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Siglo VXII: Introducción de la representación analítica.  Fermat y Descartes descubrieron el mundo de la “representación analítica”. Se introduce la geometría analítica y la idea de variable algebraica. Con Descartes es con quien aparece claramente la expresión de dependencia general entre dos magnitudes variables. La introducción de funciones bajo forma de ecuaciones le dio un status de verdadero cálculo. 

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Siglo XVIII: El concepto de función se considera central. Aparece la primera consideración de una función como expresión analítica en un artículo de Bernoulli. En ésta época se pensaba en las funciones como expresiones analíticas. Un desarrollo posterior del concepto de función es exclusivo de Euler, para quien una función se forma mediante operaciones aritméticas. Euler clasificó las funciones en algebraicas y trascendentales, racionales e irracionales, enteras y fraccionarias, pares e impares y fué el primero en utilizar f(x). Lagrange propone una noción de función, identificándose como “toda expresión de cálculo”. En 1755, Euler construye una noción más abstracta y universal de función.Aparecen a través de Euler las funciones a trozos y los conceptos de continuidad y discontinuidad de la manos de Cauchi. 

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Siglo XVIII: El concepto de función se considera central. Aparece la primera consideración de una función como expresión analítica en un artículo de Bernoulli. En ésta época se pensaba en las funciones como expresiones analíticas. Un desarrollo posterior del concepto de función es exclusivo de Euler, para quien una función se forma mediante operaciones aritméticas. Euler clasificó las funciones en algebraicas y trascendentales, racionales e irracionales, enteras y fraccionarias, pares e impares y fué el primero en utilizar f(x). Lagrange propone una noción de función, identificándose como “toda expresión de cálculo”. En 1755, Euler construye una noción más abstracta y universal de función.Aparecen a través de Euler las funciones a trozos y los conceptos de continuidad y discontinuidad de la manos de Cauchi. 

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Siglo XIX: Idea de correspondencia arbitraria. Dirichlet propone una definición amplia y general del concepto de función: “Si una variable y está relacionada con otra variable x de tal manera que siempre se atribuya un valor numérico a x, hay una regla según la cual queda determinado un único valor de y, entonces se dice que y es una función de la variable independiente x”. Se libera al concepto de función de función de la exclusividad de la intuición geométrica. Se desarrolla la teoría de funciones de Weierstrass y la teoría de conjuntos de Cantor.  Esta última sirvió de base a la actual teoría de funciones de variable real, a la topología, al álgebra, al análisis funcional, etc.

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Siglo XIX: Idea de correspondencia arbitraria. Dirichlet propone una definición amplia y general del concepto de función: “Si una variable y está relacionada con otra variable x de tal manera que siempre se atribuya un valor numérico a x, hay una regla según la cual queda determinado un único valor de y, entonces se dice que y es una función de la variable independiente x”. Se libera al concepto de función de función de la exclusividad de la intuición geométrica. Se desarrolla la teoría de funciones de Weierstrass y la teoría de conjuntos de Cantor.  Esta última sirvió de base a la actual teoría de funciones de variable real, a la topología, al álgebra, al análisis funcional, etc.

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Analizar la función del gráfico y hallar, en el caso de ser posible, la formula corrspondiente.

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Siglo XX: El concepto de función como terna. Según Spivak, el concepto de función es el más importante dentro de la matemática. Aparece el concepto de correspondencia unívoca, mientras que en otras se introduce a través de la noción de grafo (pares de elementos relacionados). Permanece implícito el carácter de relación binaria. 

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Siglo XX: El concepto de función como terna. Según Spivak, el concepto de función es el más importante dentro de la matemática. Aparece el concepto de correspondencia unívoca, mientras que en otras se introduce a través de la noción de grafo (pares de elementos relacionados). Permanece implícito el carácter de relación binaria. 