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Especiales, Algebraicas y Trascendentales.

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Funciones algebraica y trascendentes. Son aquellas funciones en donde los elementos del dominio de imágenes se obtiene mediante una operación algebraica.

Funciones trascendentes

Son aquelllas funciones que no son algebraicas, o aquellas donde su dominio de imágenes o conjunto de partida se obtiene mediante una operación trascendente entre las cuales están las funciones logorítmicas, trigonométricas, exponenciales y otras.

Las funciones algebraicas abarcan las funciones polinómicas.

Funciones polinómicas

Clasificación de una función polinómica de acuerdo al grado

Se considera el grado de una expresión o función polinomica el máximo exponente entero de la variable considerada después de simplificada dicha función.
Atendiendo al grado las funciones polinómicas se clasifican en :
funciones de primer grado o lineales, funciones de segundo grado o cuadrática, funciones de tercer grado entre otras.

Funciones de primer grado o lineales

Una función lineal es toda aquella función del tipo
f(x) = ax + b. Estas se representan graficamente con una línea recta, por este motivo se le llama función lineal, se conoce como una función de primer grado porque su mayor exponente es uno.

Dentro de las funciones lineales a ≠ 0, y b puede tomar cualquier valor numérico.

Para f(x) = x + 1 la gráfica es

Funciones de segundo grado o cuadráticas

Estas se llaman de segundo grado porque el exponente de mayor grado es dos .La gráfica de una ecuación cuadrática representa una curva que se conoce con el nombre de parábola.
Esta función se expresa así y = ax ² + bx + c
donde a ≠ 0 todo el tiempo , y tanto b como c pueden ser igual a cero o tener cualquier otro valor real.
Por tanto tomando en cuenta todo lo anterior son funciones de segundo grado :

1) f(x) = x ² + 3x + 2

2) f(x) = x ² - 4

3) f(x) = x ² - 8x

Función de tercer grado

Una función es de tercer si el mayor grado es tres y su grafica puede tener uno o tres puntos criticos y esto es análogo para funciones de cuarto, quinto y demás grados de una función polinómica.
Esta función se expresa así:
f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d
donde a ≠ 0 , siempre
tanto b, c, d pueden ser cero o no

Funciones de tercer grado son:

1) f(x) = ax ³ + cx + d

4) f(x) = ax ³

Funciones trascendentes
Son aquellas funciones que tienen la variable sometida a una operación trascendente tales como las funciones exponenciales,trigonómetricas, logarítmicas, trigonómetrica inversas y otras.

Funciones exponenciales
Son aquellas funciones del tipo y = b h(x) donde b > 0 y diferente de uno .
Ejemplos de funciones exponenciales :

Ejemplos de gráficas de funciones exponenciales:

En un próximo post estaremos hablando de las propiedades de una función exponencial

Funciones logarítmica
Son aquellas funciones del tipo y =log a s(x), donde a es una cantidad real diferente de cero y uno.
Funciones logarítmicas son :

2) y = log x

Ejemplos de gráficas logarítmicas

Tenemos pendiente en otro artículo abundar sobre las propiedades de una función logarítmica.

Funciones trigonométricas
Son aquellas funciones que surgen como resultado de ralacionar los lados, ángulos y medidas de un triángulo rectángulo,.
Dentro de las funciones trigonométricas tenemos la función seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante de un ángulo.

Función seno:
Se define como el cociente de lado opuesto de un ángulo y el lado más largo llamado hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función seno y = sen(x)

Función coseno:
Se define como el cociente de lado adyacente de un ángulo y el lado más largo llamado hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función coseno y = cos(x)

Función tangente:
Se define como el cociente de lado opuesto de un ángulo y el lado adyacente de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función tangente y = tan(x)

Función cotangente:
Se define como el cociente de lado adyacente de un ángulo y el lado opuesto de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función cotangente y = cot(x)

Función secante:
Se define como el cociente de la hipotenusa y el lado adyacente de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función secante y = sec(x)

Función cosecante:
Se define como el cociente de la hipotenusa y el lado opuesto de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función cosecante y = csc(x)

Funciones trigonométricas inversas
Son aquellas funciones inversas a la funciones trigonométricas básicas.
Estas son :
y = arcsen(x) -------sen(y) = x
y = arccos(x) -------cos(y) = x
y = arctan(x) -------tan(y) = x
y = arccot(x) -------cot(y) = x
y = arcsec(x) -------sec(y) = x
y = arccsc(x) -------csc(y) = x

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Funciones algebraica y trascendentes | Calculo Integral | Wikisabio

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Funciones algebraica y trascendentes. Son aquellas funciones en donde los elementos del dominio de imágenes se obtiene mediante una operación algebraica. Funciones polinómicas Se considera el grado de una expresión o función polinomica el máximo exponente entero de la variable considerada después de simplificada dicha función.

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

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Es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

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Función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.¹​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores.

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https://www.ecured.cu/images/thumb/b/bc/Trascendente.jpg/260px-Trascendente.jpg

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https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_especial
https://www.matematicas10.net/2017/05/ejemplos-de-funciones-trascendentes.html

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En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

,

donde los coeficientes a( x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

Precisiones

En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

.

La misma determina y, excepto por su signo:

.

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.

Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

.

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K( x ₁,..., x n). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. Entre las funciones algebraicas se encuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.

Función racional

Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador 1. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Función irracional

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical.

Las características generales de estas funciones son:

a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.

b) Si el índice del radical es impar, el dominio son los valores para los que el radicando tiene dominio, es decir que no hay restricciones de dominio para radicales con índice impar.

c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

Función "valor absoluto"

En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo; sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Véase también

Referencias

Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis. McGraw Hill.

van der Waerden, B.L. Modern Algebra, Volume II. =1931.

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Función algebraica - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación , donde los coeficientes a( x) son funciones polinómicas de x.

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https://blogsaverroes.juntadeandalucia.es/matematicasenunclic/2019/05/19/%E2%98%91ejercicios-juegos-interactivos-de-graficas-y-funciones%E2%98%91