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Pitágoras foi o responsável pela criação da Escola Pitogórica e autor do Teorema de Pitágoras.

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Pitágoras foi o responsável pela criação da Escola Pitogórica e autor do Teorema de Pitágoras.

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Pitágoras de Samos foi um filósofo da Grécia antiga que, além de filosofia, também se dedicou aos estudos da matemática, astronomia, literatura e música. O seu nome está relacionado com a ilha em que nasceu, Ilha de Samos, em 570 a.C.

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Saber mais sobre Vida e Obra de Pitágoras

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Saber mais sobre Vida e Obra de Pitágoras

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Pitágoras, criador de uma mística do conhecimento e pioneiro das ciências puras, o génio de Samos foi quase divinizado ainda em vida.

A entidade da matemática como ciência dedutiva, paradigma das restantes disciplinas científicas e ferramenta indispensável para o avanço de todas elas, é obra da escola pitagórica. Não são necessários outros méritos para que Pitágoras figure na galeria das grandes personagens históricas. Mas o campo da ciência não consegue conter o legado do génio de Samos, que cunhou o termo mathematikói , "conhecedores", para denominar os seus seguidores. A obra de Pitágoras e a sua escola deixaram uma marca em toda a cultura, convertendo o sábio numa das figuras mais apaixonantes da história do conhecimento e das ideias. O "pai das matemáticas" não brilhou apenas na mais exacta das ciências; também o desenvolvimento da música, da religião, da filosofia, da astronomia e da medicina devem muito ao homem que, segundo o filósofo e matemático britânico Bertrand Russell, infiuenciou mais do que qualquer outro o campo do pensamento.

Pitágoras nasceu por volta de 569 a.C., em Samos, uma das ilhas Espórades, situada no mar Egeu, e uma das doze cidades-estado gregas que formavam a chamada Liga Jónica. O pai, Mnesarco, era um artesão ou comerciante financeiramente muito bem estabelecido, talvez um joalheiro, proveniente da cidade fenícia de Tiro. A mãe, Pythais, era de Samos. Da infância e juventude de Pitágoras, sabe-se que foi um bom lutador, vencedor de combates nos Jogos Olímpicos, e que, possivelmente, terá acompanhado o pai em algumas das suas frequentes viagens de negócios.
Viagens em busca do conhecimento
Pitágoras teve uma boa formação com professores como o seu tio, o filósofo Ferécides de Siros um dos "sete sábios da Grécia" -, e talvez também na cidade fenícia de Tiro, com instrutores caldeus e sírios. Visitou ainda a escola jónica de Tales e Anaximandro, na vizinha ilha de Mileto, e pode ter sido o velho Tales que o fizera interessar-se particularmente pela matemática e pela astronomia e quem lhe terá recomendado viajar até ao Egipto para ampliar os seus conhecimentos.

METAPONTO. O Templo de Hera data do século VI a.C. e fazia parte do grande santuário que presidia a esta cidade da Magna Grécia, situada no golfo de Tarento. Pitágoras refugiou-se nesta localidade quando foi expulso de Crotona. Aqui permaneceu até ao fim dos seus dias.

Parece provável uma longa permanência de Pitágoras no país do Nilo, primeiro em Tebas e depois em Mênfis, uma vez que as relações entre o Egipto e Samos, governado então pelo tirano Polícrates, eram bastante amigáveis naquela época. É um pouco mais difícil fundamentar o relato que assegura que o estudante Pitágoras também esteve na Arábia e na Índia.

Ao que parece, estava no Egipto quando o país foi invadido pelo rei persa Cambises II e terá sido levado para a Babilónia como prisioneiro de guerra. A sua permanência na Mesopotâmia permitiu-lhe relacionar-se com os afamados "magos" locais, que lhe ensinaram os ritos sagrados e o iniciaram nos cultos misteriosos. Conheceu também os avanços alcançados por matemáticos babilónios e teve a oportunidade de se relacionar com sábios de outras culturas (bactrianos, hebreus ...) que enriqueceram ainda mais a sua visão do mundo. Esta etapa de cativeiro marcou o ponto de viragem no processo de formação de Pitágoras. Embora seja frequentemente apresentado como matemático e músico, a sua via de conhecimento consiste em algo muito mais complexo, que vincula intimamente o sentido final da actividade inquisitiva e científica ao conceito global do universo e o modo de vida, iluminando um tipo de ascetismo e um caminho de aperfeiçoamento pessoal que, sem conduzirem a uma religião em si mesma, compõem uma mística do conhecimento completamente nova.
Fugindo do tirano
Por volta de 530 a.C., quando Pitágoras contava quase 40 anos, fugiu da tirania do governador de Samos, Polícrates, que desde há vários anos, assumira o poder. Pitágoras decidiu estabelecer-se então em Crotona, uma colónia grega da Magna Grécia, no Sul da península Itálica. Nesta cidade, fundou uma irmandade pitagórica, de ideologia religiosa, que teve uma grande influência na classe política da cidade. Os pitagóricos estenderiam a sua influência e formariam outras comunidades em outras cidades do Sul de Itália. No entanto, todas estas prolongadas viagens de aprendizagem que empreendeu no Oriente e pelo Egipto deverão ser datadas como anteriores ao seu exílio da ilha de Samos, após o golpe de Estado protagonizado por Polícrates e dois dos seus irmãos.

Busto de Pitágoras (Museus Capitolinos, Roma).
Uma sociedade secreta monástica
A síntese do que se ouviu em diversas escolas com as nuances de diferentes tradições culturais e a própria penetração do seu pensamento levaram Pitágoras já maduro, libertado depois da morte de Cambises e Polícrates, e estabelecido em Crotona, na Magna Grécia a comunicar a sua concepção do cosmo como um todo que é composto por números e pode ser conhecido através deles.

Embora, evidentemente, para o singular filosofo "comunicar" não significasse "publicar". Não chegou até aos nossos dias qualquer texto original de Pitágoras. É possível que o filósofo grego nunca tenha colocado por escrito as suas ideias. Tudo o que existe é fruto da transmissão de conhecimento através dos seus discípulos. A tradição diz que, a pedido das autoridades de Crotona, Pitágoras terá proferido quatro discursos, expondo as suas ideias, a quatro tipos diferentes de público: ao Senado, aos jovens, às mulheres e às crianças. Boa parte do conteúdo destas dissertações, fazendo fé nas fontes que as referem, foram recomendações morais, baseadas na ideia de pautar a conduta humana pelos princípios de harmonia e justiça que regem a própria natureza de todas as coisas. O filósofo soube ilustrar as suas palestras com exemplos da mitologia local, conquistando as audiências e alcançando, assim, a fama além da cidade.

Pitágoras fundou, na pequena localidade de Crotona, uma comunidade de estudo e vida comum que não só chegou a ter numerosos membros, mas que também perdurou em diferentes locais durante séculos, marcando o caminho de pensamento de inúmeros filósofos ao longo da história. Esta primeira comunidade pitagórica adoptou as rígidas ordenanças de um cenóbio e os modos próprios de uma sociedade secreta.
A filosofia como forma de vida
Os "conhecedores" faziam vida em comum e estavam sujeitos a estritos votos que incluíam o sigilo nada do que era ensinado e estudado na comunidade podia ser revelado fora dela, sob pena de morte simbólica ou material; a pureza, entendida como frugalidade sexual e repúdio dos bens mundanos; o vegetarianismo, a rejeição ao uso de peles de animais para evitar o risco de matar um semelhante, porque Pitágoras acreditava na metempsicose e na possibilidade de que a alma pudesse reencarnar num animal, etc. Um excelente resumo dos princípios morais pitagóricos são os Versos de Ouro , uma breve colecção de preceitos versificada em hexâmetros e possivelmente redigida no século III a.C. Muito singular era a proibição de comer feijão ou lentilhas ou favas, segundo as fontes talvez baseada nos problemas domésticos causados pela flatulência. Entre as características distintivas da escola, contam-se também a posse comum dos bens, a de atribuir qualquer descoberta a Pitágoras, fosse quem fosse o autor, e a de não fazer distinções de género, o que era realmente pioneiro no contexto da cultura dominante.

Uma das mulheres que faziam parte da primeira comunidade foi Teano, a jovem filha de Mílon, um homem rico como muitos dos seguidores de Pitágoras interessado na matemática e na filosofia, que cedera parte da sua casa para alojar a escola. Apesar da grande diferença de idades, Pitágoras e a brilhante Teano casaram-se, e conta a tradição que ela terá escrito uma biografia do sábio que, lamentavelmente, se terá perdido, tal como outra do próprio Aristóteles.

PITÁGORAS E EUCLIDES. Este relevo de 1437, de Luca della Robbia, é dedicado a Euclides e Pitágoras como representação de disciplinas a que ambos os pensadores estão mais associados, a geometria e a aritmética, respectivamente (Museo dell'Opera del Duomo, Florença).

Segundo alguns historiadores clássicos todos da época romana através dos quais chegaram até hoje as únicas informações disponíveis sobre a vida do filósofo, os pitagóricos chegaram a tomar as rédeas do poder em Crotona, num período tumultuoso que colocou em duro confronto os democratas, de ideias populistas, e os aristocratas, de ideias reaccionárias. É praticamente impossível saber de que lado estavam Pitágoras e os seguidores da sua escola. O certo é que, em consequência da sua posição política, o sábio teve de se mudar, a determinada altura, primeiro para Tarento e mais tarde para Metaponto, ambas no Sul de Itália. Em cada novo destino, Pitágoras manteve duas constantes: a continuação do trabalho da comunidade e a relativa pobreza em que vivia.

Na fraternidade pitagórica distinguiam-se dois tipos de membros. Os "ouvintes" (chamados akousmatikoi ) podiam fazer a sua vida fora do cenóbio e tinham acesso aos resultados das matérias de estudo, mas não aos procedimentos que conduziam às conclusões. A sua formação centrava-se principalmente na ética e na imortalidade e transmigração da alma. Os "conhecedores" (matemáticos) viviam em comunidade e lidavam da mesma forma com os resultados e com os métodos, bem como as demonstrações das questões estudadas. Ao longo da primeira metade do século V a.C., os pitagóricos constituíam a elite ocidental em muitas áreas do pensamento. E o seu legado fez eco durante vários séculos, ao ponto de Cícero, quatro séculos depois, ter escrito: "Em Roma ninguém era considerado instruído se não fosse pitagórico." Não obstante, embora sem diminuir a sua influência, com o passar do tempo, a sociedade foi-se reduzindo e, especialmente depois da morte do seu fundador que ocorreu em Metaponto, por volta de 475 a.C. (embora se confundam várias datas) e de vários ataques violentos e perseguições que dizimaram os seus seguidores, a obrigatoriedade de sigilo foi relaxando ao ponto de as suas doutrinas acabarem por ser reveladas na forma de livros. Os principais sucessores de Pitágoras à frente da escola por ele criada foram Filolau de Crotona, Arquipo e Lysis.

Os pitagóricos estudavam a relação entre os números e as formas geométricas e desenvolveram a relação do número com a música. Um último aspecto estudado foi o simbolismo segundo o qual os números representavam a essência das coisas: por exemplo, o 3 representava o casamento, o 4 a justiça e assim por diante.

Como entendiam os pitagóricos a matemática? Para eles, era um campo de estudo que se dividia em quatro disciplinas principais: a Aritmética (ou ciência dos números absolutos), a Música, como campo de aplicação dos números, a Geometria (ou "estática") e a Astronomia (ou "dinâmica").

Esta estrutura sobreviveu durante séculos e foi a origem do célebre quadrivium que dominou os planos de estudo das artes liberais até finais da Idade Moderna. Terá sido o próprio Pitágoras quem abordou pela primeira vez a geometria de forma dedutiva, ao apresentar as suas proposições fundamentais numa ordem lógica. O filósofo e músico grego, Aristóxeno de Tarento, que devia à seita do sábio de Samos os alicerces sobre os quais edificou a sua teoria geral da música um século depois atribuía a excelência da escola pitagórica à proeza de ter levado a aritmética além dos limitados recursos contabilísticos dos comerciantes. Neste ponto, seguramente Pitágoras, filho do joalheiro Mnesarco, soube cumprir a lei da vida que pede aos filhos que superem os pais.

Fundador da primeira seita esotérica. Nem Pitágoras nem os seus seguidores tinham intenção de construir uma metafísica estruturada; estavam mais interessados em encontrar um caminho de vida de harmonia. As abordagens transcendentais dos pitagóricos evidenciam um exercício sincrético inﬂuenciado pela formação multicultural do filósofo fundador da escola e são herdeiras de muitas das características dos mistérios órficos. Segundo Pitágoras, cada ser tem uma alma, que é de origem divina e imortal, e transmigra depois da morte física. O objectivo é conseguir escapar do ciclo da reencarnação, o que se pode alcançar através de um ascetismo, baseado na pureza, na ordem e nas práticas de autocontrolo, e numa mística do conhecimento que torna o ser humano semelhante a Deus. A história da cultura considera Pitágoras o primeiro matemático puro e o fundador de um dos "estilos de vida" mais inﬂuentes da Antiguidade. Na imagem, Os pitagóricos celebram a alvorada, de Fyodor Bronnikov (Galeria Tretyakov, Moscovo).

" Tudo são números" era o lema dos pitagóricos. Certamente terão sido eles quem distinguiu claramente a aritmética, como uma teoria dos números, da "logística" como a arte ou prática do cálculo. Para eles, as quantidades eram a matéria-prima que se maneja na vida quotidiana. O verdadeiramente interessante eram os números como abstracção, que se identificavam com a essência de tudo. O cosmo era constituído por números e podia ser explicado desvendando as suas classes e a relação entre elas. Baseando-se nas suas propriedades aritméticas, classificaram-nos numa grande variedade de tipos: pares e ímpares, perfeitos, amigos, primos, compostos, lineares, planos, deficientes, abundantes, triangulares, etc. Tanto nas demonstrações como nas denominações, pode apreciar-se uma íntima ligação entre aritmética e geometria; um vínculo equiparável ao que Pitágoras via entre os números e a música acredita-se que terá descoberto a relação matemática existente entre o tom de uma nota musical e o comprimento da corda que o produz, bem como os intervalos musicais e que vive em conceitos como "média harmónica" e "proporção musical".

Convencido de que os números poderiam dar a medida de todas as coisas, o filósofo supôs que as distâncias entre as estrelas, os planetas e a Terra respondiam a uma proporção musical e que os corpos celestes produziam sons harmónicos ao moverem-se pelo espaço: o que continua a chamar-se a "harmonia das esferas".
O teorema de Pitágoras
" Num triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa". Este é o enunciado do teorema de Pitágoras, provavelmente o produto mais célebre da enorme obra da escola pitagórica. O curioso é que o facto matemático em si mesmo era já sobejamente conhecido muito antes de o filósofo ter vindo ao mundo em Samos. Os egípcios, os babilónios e os habitantes do vale do Indo já conheciam trios de valores que se correspondiam com os lados de um triângulo rectângulo, o que permitia resolver problemas práticos. Por exemplo, no Egipto já se utilizava, 1.500 anos antes de Pitágoras, uma corda com três, quatro e cinco nós equidistantes que, ao ser disposta com a forma de um triângulo, permitia remarcar com precisão as parcelas de terra após as inundações do Nilo ou desenhar corpos como o da pirâmide de Khufu. O mérito que corresponde à escola pitagórica é ter encontrado a primeira demonstração formal do teorema, situando-se, uma vez mais, no âmbito da matemática pura e transcendendo as aplicações práticas. Embora na obra matemática chinesa Zhoubi Suanjing ou Chou Pei Suan Ching , supostamente escrita no período de plenitude da fraternidade pitagórica, se propusesse uma demonstração geométrica diferente. Talvez nunca venhamos a saber a quem atribuir a primazia.

A HARMONIA DAS ESFERAS.

Segundo Diógenes Laércio, Pitágoras explicava assim a origem do universo: "O princípio das coisas é a mónada (a unidade). Da mónada veio a díade, matéria indeterminada sujeita à mónada, que é a causa. Da mónada perfeita e da díade intermédia, surgiram os números. Dos números, os pontos. Dos pontos, as linhas. Das linhas, as superfícies. Das superfícies, os volumes, e dos volumes todos os corpos que ficam sob a acção dos sentidos, e que procedem de quatro elementos: a água, o fogo, a terra e o ar. Esses elementos transformam-se de diversas formas, criando com isso o mundo, que é animado, espiritual, esférico e tem no seu centro a Terra, que também é redonda e habitada em toda a sua superfície."

Para os pitagóricos, o universo é um ser dotado de vida. A relação entre as suas partes é como aquela que mantém unidos os membros de um animal: embora haja diferença entre eles, estão trancados numa unidade. Assim, a ideia de cosmo identifica-se com as de ordem, beleza e harmonia. E esta última é a chave: tudo o que existe está ordenado com base em proporções numéricas e musicais, e a tarefa do homem é articular a sua vida nessa harmonia que rege o cosmo. Na imagem, gravura de meados do século XVIII, realizada por Thomas Wright, na qual o astrónomo inglês agrupava diversos diagramas astronómicos, desde o atribuído a Pitágoras aos modelos desenvolvidos no século XVI.

1. SISTEMA PITAGÓRICO. A astronomia pitagórica pôs fim às crenças anteriores que consideravam a Terra como um cilindro. Para os pitagóricos, era uma esfera que girava em torno de um "fogo" interior e oculto.

2. GEOCENTRISMO. Esta teoria, defendida desde os tempos pré-socráticos, manteve-se em vigor até ao século XVI. Defendia que a Terra ocupava o centro do universo. O seu grande impulsor foi Cláudio Ptolemeu (c. 100-170).

3. TEORIA HELIOCÊNTRICA. A revolução científica do século XVI, iniciada por Nicolau Copérnico (1473-1543), definiu os alicerces da astronomia moderna ao estabelecer que era a Terra que girava à volta do Sol.

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Pitágoras, o lendário criador dos termos "Filosofia" e "Matemática"

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Pitágoras, criador de uma mística do conhecimento e pioneiro das ciências puras, o génio de Samos foi quase divinizado ainda em vida. A entidade da matemática como ciência dedutiva, paradigma das restantes disciplinas científicas e ferramenta indispensável para o avanço de todas elas, é obra da escola pitagórica.

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Isto é Matemática T01E12 O Teorema de Pitágoras

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A demonstração do Teorema de Pitágoras(via experimento)

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Learning Resources (Crossword Puzzle): Teorema de Pitágora (mathematics - 3º Ciclo: 8º ano - teorema de pitágoras) - Palavras Cruzadas sobre o Teorema de Pitágoras

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Determinar o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo

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Determinar o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo

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