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Saccheri, un matemático italiano, intentó probar el postulado paralelo de Euclides y, sin darse cuenta, sentó las bases para la geometría no euclidiana al explorar consecuencias de su negación.

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Gauss, aunque nunca publicó sus trabajos, exploró la idea de una geometría no euclidiana de manera independiente y consideró que podía existir una geometría coherente donde el postulado paralelo no fuese válido.

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Lobachevsky fue uno de los primeros en publicar sobre geometría no euclidiana, proponiendo una geometría donde el postulado paralelo de Euclides no se cumplía, llegando a lo que hoy conocemos como geometría hiperbólica.

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Independientemente de Lobachevsky, Bolyai desarrolló una teoría similar sobre geometría no euclidiana y publicó sus ideas en un apéndice a un libro de su padre.

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Riemann exploró diferentes geometrías no euclidianas en su disertación de habilitación, incluyendo la geometría hiperbólica. Su trabajo sentó las bases para la geometría diferencial y la relatividad general.

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Beltrami demostró que la geometría hiperbólica es consistente al encontrar un modelo dentro de la geometría euclidiana, usando una superficie pseudosférica.

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Poincaré desarrolló modelos adicionales para la geometría hiperbólica y también aplicó estas ideas en el campo de la teoría de funciones.

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Klein promovió la geometría hiperbólica a través del "modelo de Klein", proporcionando una visión más clara y accesible de esta geometría. Sus contribuciones ayudaron a consolidar este campo.