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Hipótesis nula (H0): El tiempo medio antes y después del entrenamiento es el mismo.H0: μ = 45 minutos

Hipótesis alternativa (H1): El tiempo medio después del entrenamiento es menor que antes, lo que significa que ha disminuido.H1: μ < 45 minutos (donde μ es la media poblacional después del entrenamiento)

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Julio Cesar Rueda Zapata

Jesus Eduardo Bernal Garcia

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ocurriría si concluimos que el tiempo medio después del entrenamiento es menor cuando en realidad no lo es. Rechazamos la hipótesis nula (H0) si el valor p es menor que el nivel de significación (α), que es del 5%. Dado que α = 0.05 y se trata de una prueba unilateral a la izquierda, si el valor p calculado es menor que α, rechazaremos H0. Entonces, el error tipo I ocurrirá si: Valor p<α Para calcular el valor p, necesitamos el estadístico de prueba, que ya hemos calculado previamente como t=−2.5 Dado que estamos utilizando un nivel de significación del 5%, el valor crítico correspondiente para este nivel de significación se encuentra en las tablas de la distribución t de Student. Para un nivel de significación del 5% y 24 grados de libertad (25-1), el valor crítico es aproximadamente -1.711. Como el valor p es menor que α (0.05), es decir, t=−2.5<−1.711, rechazamos la hipótesis nula.

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El tiempo que se tarda en realizar una tarea se distribuye normalmente con media 45 minutos y desvío estándar 4 minutos. Para disminuir este tiempo medio se establece un programa de entrenamiento. Lo realizaron 25 personas seleccionadas al azar. Completado el entrenamiento, se observó que el tiempo medio muestral para realizar dicha tarea fue de 43 minutos. ¿Se puede considerar que el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye luego de realizar el programa de entrenamiento? Use un nivel de significación del 5%.

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en un problema de prueba de hipótesis ocurre cuando no rechazamos la hipótesis nula (H0) cuando deberíamos haberlo hecho. En este problema específico: error tipo II ocurriría si concluimos que el tiempo medio después del entrenamiento no disminuye (no rechazamos H0) cuando en realidad sí disminuye (H1 es verdadera).

Para calcular el error tipo II, primero necesitamos identificar cuándo se comete este error. En este caso:

No rechazamos la hipótesis nula (H0) si el valor p es mayor o igual que el nivel de significación (α), que es del 5%.

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Para probar si el tiempo medio que emplean las personas en realizar la tarea disminuye después del programa de entrenamiento, podemos realizar una prueba de hipótesis utilizando el estadístico t de Student.

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La variable X del problema es: “Tiempo en minutos que una persona emplea en realizar la tarea habiendo completado el programa de entrenamiento”. Esta variable se observa sobre la población de todas las personas entrenadas, que en esta etapa de la investigación es una población hipotética. La muestra de 25 personas elegidas al azar que completaron el entrenamiento pertenece a dicha población. La media poblacional de X se designa con µ.

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¿qué se puede estimar en relación con el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea, después de realizar el programa de entrenamiento?

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¿qué se puede estimar en relación con el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea, después de realizar el programa de entrenamiento?

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Como -2.5 es menor que -1.645, rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, hay evidencia suficiente para afirmar que el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye después de realizar el programa de entrenamiento.

En conclusión, podemos estimar que el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye después de realizar el programa de entrenamiento.

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La hipótesis alternativa es μ<45, lo que implica que estamos llevando a cabo una prueba unilateral hacia la izquierda. Esto sugiere que cuanto menor sea el tiempo promedio obtenido en la muestra, menos confiaremos en H0​ .La región crítica se encuentra en el lado de los valores inferiores del estadístico de prueba, lo que corresponde a una probabilidad de 0.050.05 (el nivel de significancia).Para obtener el punto crítico, es necesario considerar la distribución del estadístico de prueba bajo H0​ . En este caso, X sigue una distribución normal con una media de 4545 y una desviación estándar de 0.80.8. El valor, o punto, crítico xc​  se obtiene utilizando la función de Excel llamada DIST.NORM.INV, proporcionándole 4545 como media, 0.80.8 como desviación estándar y 0.050.05 como probabilidad. El valor obtenido es =43.684x .Por lo tanto, la Zona de Rechazo o Región crítica consiste en los valores del estadístico de prueba X menores que 43.684

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La prueba de hipótesis de este problema es una prueba unilateral a izquierda. Luego el valor p es la probabilidad de los valores del estadístico de prueba menores que el valor observado en la muestra ,

1. si se usó el estadístico de prueba X , el valor p = P( X <43), es decir, valor p = 0,006.

2. De la misma manera si se usó el estadístico de prueba Z, el valor p = P(Z<-2,5) = 0,006.

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El valor observado del estadístico de prueba Xobs = 43 pertenece a la zona de rechazo porque Xobs = 43 < 43,684, luego se rechaza Ho .

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Se trabaja con la versión estandarizada de X como estadístico de prueba

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Es una prueba unilateral a izquierda, luego la región crítica está en el lado de los valores menores del estadístico de prueba de manera que le corresponde probabilidad 0,05 (el nivel de significación). En este caso la distribución del estadístico de prueba es normal estándar. Por tanto, con Excel resulta -1,645 = DISTR.NORM.INV(0,05;0;1), o sea ZC = -1,645

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El valor observado del estadístico de prueba Zobs= -2,5 pertenece a la zona de rechazo porque Zobs = -2,5< -1,645, luego se rechaza H0