# data[].attributes.headline
Лінійна нерівність з однією змінною

# data[].attributes.subject
Лінійна нерівність з однією змінною

# data[].attributes.body
ax>b або ax< b

a і b – деякі числа, х - змінна

# data[].attributes.headline
Лінійні нерівності з однією змінною

# data[].attributes.subject
Лінійні нерівності з однією змінною

# data[].attributes.headline
Теорема Коші

# data[].attributes.subject
Теорема Коші

# data[].attributes.headline
ОСНОВНІ ПРАВИЛА РОЗВ"ЯЗУВАННЯ НЕРІВНОСТЕЙ

# data[].attributes.subject
ОСНОВНІ ПРАВИЛА РОЗВ"ЯЗУВАННЯ НЕРІВНОСТЕЙ

# data[].attributes.body
1. Будь-який член нерівності можна перенести з однієї частини
нерівності в іншу з протилежним знаком, при цьому знак нерівності не змінюється.

# data[].attributes.headline
Означення числової нерівності

# data[].attributes.subject
Означення числової нерівності

# data[].attributes.headline
Оцінювання значень виразів

# data[].attributes.subject
Оцінювання значень виразів

# data[].attributes.headline
Розв'язком нерівності з однією змінною 

# data[].attributes.subject
Розв'язком нерівності з однією змінною 

# data[].attributes.body
Називають таке значення змінної, яке перетворює нерівність у правильну числову нерівність.

# data[].attributes.headline
Розв'язати нерівність

# data[].attributes.subject
Розв'язати нерівність

# data[].attributes.body
Означає знайти всі її розв'язки або довести, що їх немає

# data[].attributes.headline
Наслідок з теореми 2

# data[].attributes.subject
Наслідок з теореми 2

# data[].attributes.body
Якщо a>b i a, b -додатні числа, то a^n>b^n, де n -натуральне число.

# data[].attributes.body
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме від'ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність.

# data[].attributes.headline
Теорема 2 (про почленне множення нерівностей)

# data[].attributes.subject
Теорема 2 (про почленне множення нерівностей)

# data[].attributes.body
Результатом почленного множення правильних нерівностей одного знака, у яких ліва і права частини додатнi числа, є правильна нерівність того самого знака.

1) Якщо a>b, c>d ia, b, c, d-додатні числа, то ас>bd.
2) Якщо a<b, c<d ia, b, c, d - додатні числа, то ас<bd.

# data[].attributes.headline
Основні властивості числових нерівностей

# data[].attributes.subject
Основні властивості числових нерівностей

# data[].attributes.body
• Якщо а>ь, то b<a; якщо a<b, то b>a.

• Якщо a<b i b<c, To a<c.

• Якщо a>b i c - будь-яке число, To a+c>b+c.

• Якщо а<х<b і c - будь-яке число, то a+c<x+c<b+c.

• Якщо a>b і c>0, To ac> bc.

• Якщо а<х<b і c>0, то ac <cx <bc.

• Якщо a>b і c<0, тo ac<bc.

• Якщо а<х<b i c<0, тo bc <cx <ac.

• Якщо ab>0 i a>b, то 1/a<1/b

# data[].attributes.headline
Серед імен на південно-східній стороні вежі викарбовано ім'я Огюстена Луї Коші

# data[].attributes.subject
Серед імен на південно-східній стороні вежі викарбовано ім'я Огюстена Луї Коші

# data[].attributes.headline
Знаки нерівності

# data[].attributes.subject
Знаки нерівності

# data[].attributes.headline
Нерівності мають властивіть транзитивності

# data[].attributes.subject
Нерівності мають властивіть транзитивності

# data[].attributes.body
Якщо a < b і b < c, то a < c.
Якщо a > b і b > c, то a > c.

# data[].attributes.body
-2>-4, 1/6<1/2, 187>23

# data[].attributes.headline
Характеристика нерівності

# data[].attributes.subject
Характеристика нерівності

# data[].attributes.body
Множину розв'язків нерівності називають числовим проміжком. Якщо точки – кінці проміжку включені в проміжок, їх позначають зафарбованими кружечками, якщо не включені – порожніми кружечками (їх ще називають «виколотими» точками).

# data[].attributes.body
-12>-5, 2/3<1/100, 18>56

# data[].attributes.headline
Основні властивості нерівностей

# data[].attributes.subject
Основні властивості нерівностей

# data[].attributes.body
Властивість 1. Якщо
a>b і b>c, тоді  a>c

Перевіримо на прикладі.

Нехай
a=6,b=0,c=−4, тоді, якщо
6>0 і
0>−4, тоді
6>−4.
Властивість 2
Якщо а>b, тоді a+c>b+c.

Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число - знак нерівності не зміниться.

Властивість 3.
Якщо a>b і k>0, тоді ak>bk.
Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж додатне число - знак нерівності не зміниться