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-Brenda Alexandra Serano Hernández.
-Diego Alfonso Caba Flores.
-Maria del Carmen Dolores Bravo

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UNIVERSIDAD POPULAR AUTONOMA DEL ESTADO DE PUEBLA

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Johan Gregor Mendel, nacido el 20 de julio de 1822 en Heinzendorf, en el antiguo Imperio austríaco (actual República Checa), es a menudo conocido como el "padre de la genética". Fue maestro, aprendiz, científico, matemático y un hombre de fe.

Tras una infancia marcada por la pobreza y las penalidades, en 1843 Johann Mendel ingresó en el monasterio agustino de Königskloster, cercano a Brünn, donde tomó el nombre de Gregor y fue ordenado sacerdote en 1847. Residió en la abadía de Santo Tomás (Brünn) y, para poder seguir la carrera docente, fue enviado a Viena, donde se doctoró en matemáticas y ciencias (1851). En 1854 Mendel se convirtió en profesor suplente de la Real Escuela de Brünn, y en 1868 fue nombrado abad del monasterio.

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Mendel usó un sistema simple para desarrollar un famoso experimento que explicaría cómo evolucionan los rasgos en todos lo seres vivos: el estudio de la planta del guisante.

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Aunque las primeras investigaciones de Mendel se encaminaron al estudio de ratones, más tarde utilizó abejas para decantarse finalmente por las plantas. Alrededor de 1854, Mendel comenzó sus investigaciones acerca de la transmisión de rasgos hereditarios en los híbridos de plantas. En aquellos tiempos era un hecho generalmente aceptado que los rasgos hereditarios de cualquier especie se obtenían simplemente de la mezcla diluida de los rasgos que estaban presentes en ambos progenitores y también era comúnmente aceptado que las generaciones futuras de un híbrido volverían a su forma original, lo que implicaba que un híbrido nunca podría crear formas nuevas. Para llevar a cabo este tipo de estudios, entre los años 1856 y 1863 se utilizaron alrededor de 30.000 plantas.

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Explicación de estudio de la Planta del Guisante. 

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Explicación de estudio de la Planta del Guisante. 

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LAS LEYES DE MENDEL 🌿🌿🌿 EXPLICACIÓN [Fácil y Rápido]

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Es el principio de uniformidad, por el que dice que si dos individuos de raza pura se cruzan, los híbridos resultantes serán todos iguales.

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Es el principio de segregación. Aquí se explica que hay ciertos individuos que puede transmitir un carácter aunque en ellos no se manifieste.

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Es el principio de la combinación independiente. En su estudio, Mendel, además del color, también tuvo en cuenta la rugosidad de las semillas. Pero se dio cuenta de que ambas características eran independientes en la transmisión de la herencia genética.

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De acuerdo con este modelo cada individuo tiene una dotación genética (genotipo) para cada carácter, dotación que se determina si se conocen las dotaciones de sus progenitores. Además, conocido el genotipo, el modelo nos proporciona reglas que determinan cómo el mismo se manifestará de forma visible respecto a un determinado carácter (el fenotipo): si el individuo es homocigótico, el fenotipo es el que corresponde al genotipo, sin lugar a ninguna duda (gigante o enano en nuestro ejemplo representado). Si, por el contrario, el individuo es heterocigótico, el carácter que se refleja en el fenotipo es el dominante.

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En el modelo de Mendel, el sexo es un carácter que sigue las leyes de la herencia como cualquier otro. El gen que produce machos es un gen especial que llamaremos Y, y que es dominante frente al gen que produce hembras, al que designaremos por la letra X. Las hembras son todas homocigóticas (XX) y los machos heterocigóticos (XY).

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Mendel no hizo demasiado para dar a conocer sus hallazgos y las pocas referencias que se tienen de él en ese período dan a entender que gran parte de su trabajo no había sido bien entendido por sus contemporáneos. El pensamiento generalizado era que Mendel no había demostrado nada que no se supiera ya: los híbridos vuelven finalmente a su estado original. La importancia que tenía la variabilidad y sus implicaciones evolutivas se pasaron completamente por alto, además sus hallazgos no fueron vistos como algo que pudiera aplicarse en términos generales.  Incluso el mismo Mendel estaba convencido de que sus descubrimientos sólo se podrían aplicar a ciertas especies o a ciertos tipos de rasgos.

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Mendel murió el 6 de enero de 1884, a los 61 años a causa de una nefritis crónica. Su trabajo era entonces prácticamente desconocido y no sería hasta décadas más tarde cuando los trabajos de Mendel contribuyeron a la labor de varios genetistas, botánicos y biólogos notables que llevaban a cabo investigaciones sobre la herencia genética.

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¿Estos personajes tuvieron conflicto entre sus creencias y su labor científica? Con respecto a Mendel podemos mencionar que no pues no encontramos reportes /información que digan lo contrario, pasando a Copérnico podemos mencionar que sí ya que sus libros fueron incluidos en el . "
"Index librorum prohibitorum":  libros prohibidos por la iglesia y clasificados como perniciosos  para la fe

¿Qué tuvieron en común estos científicos?

La principal similitud entre ambos personajes es que eran científicos pero al mismo tiempo ejercían plenamente su fe y religión pues eran moje (Copérnico) sacerdote ( Mendel) y la práctica de la religión católica no les impidió trabajar en el área científica satisfactoriamente a grado tal que hoy en día sus aportes son de gran importancia, pudiendo decir que la fé y la ciencia suman y no restan.

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Nicolas Copérnico fue un astrónomo Polaco. Nació en el año 1473 en Torun, actual Polonia. Proveniente de una familia rica de comerciantes, Copérnico quedó huérfano a los 10 años de edad por lo que quedó a cargo de su tío materno

En 1496 ingresó a la universidad de Cracovia y posteriormente terminó su educación Bolonia, ahí cursó derecho canónico, recibiendo influencia que después le ayudaría a la creación de su obra astronómica.
Tras estudiar medicina en Padua, Nicolás Copérnico se doctoró en derecho canónico por la Universidad de Ferrara en 1503

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En 1507, Copérnico desarrolló su primera exposición de un sistema astronómico heliocéntrico en el cual la Tierra orbitaba en torno al Sol, en oposición con el tradicional sistema tolemaico
En 1513 Copérnico fue invitado a participar en la reforma del calendario juliano
Además de ser un sabio astrónomo, la actividad principal de Nicolás Copérnico, realizaba algunos estudios de medicina y era canónigo de la diócesis de  Frauenburg.

Sus ideas revolucionarias enfocadas a la astronomía fueron plasmadas en De revolutionibus orbium coelestium, escrito en 1930 pero publicado hasta el año de su muerte

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Nicolás Copérnico murió el 24 de mayo de 1543 a los 70 años de edad a causa del deterioro en su salud.

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La biografía de NICOLÁS COPÉRNICO y la TEORÍA HELIOCÉNTRICA en 5 minutos

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Fue la aportación más reconocida de Copérnico. En ella establecía un modelo de un universo esférico, en el que, tanto la Tierra como los planetas y estrellas giraban alrededor del Sol. A partir de esta propuesta, la ciencia se empezó a basar en procesos matemáticos y no solo en creencias o afirmaciones teóricas.

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El PADRE de la GENÉTICA | Biografía de GREGOR JOHANN MENDEL

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Nicolás Copérnico Época Moderna, Renacimiento, ciencia Infografía sobre Nicolás Copérnico

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🌎Teoría Geocéntrica y Heliocéntrica🌞 [Fácil y Rápido] | FÍSICA |

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El Renacimiento y el auge del griego, llevaron a Copérnico a aprenderlo en 1492. Tradujo cartas del filósofo bizantino del siglo VII Teofilacto de Simocatta, impresas en el año 1509. Este conocimiento del griego no solo le ayudó a traducir sino que también le dio una visión más amplia para comprender a Aristóteles

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La teoría original de la gravedad proponía que como el centro del universo era la tierra entonces la tierra también debía ser el centro de la gravedad.

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Toda materia tiene gravedad, y las materias pesadas atraerán y serán atraídas por materias similarmente pesadas, del mismo modo en que las materias más pequeñas serán atraídas por las más grandes.

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El propuso que las cosas pequeñas que están en la tierra, son atraídas hacia la tierra, por ejemplo la Luna al ser más pequeña que la Tierra, dispone a girar en torno a ésta; como la Tierra es más pequeña que el Sol, se repite el ciclo, y gira en torno a éste.

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Redacción *

BBC News Mundo

Es imposible para nosotros hoy imaginarnos cuán revolucionaria fue la idea de Nicolás Copérnico.

Incluso aquellos que tienen fe en que la verdad absoluta está consignada en páginas de libros como la Biblia o el Corán saben que nuestra comprensión del mundo está sujeta a cambios, a sorpresas, pues si de algo hay pruebas es de que lo que sabemos puede ser una ilusión.

Precisamente una de esas pruebas es el diagrama que apareció al principio de un libro llamado " De Revolutionibus Orbium Coelestium" o "Sobre las revoluciones de las esferas celestiales", publicado en 1543, el año en el que murió su autor en la ciudad de Frombork, en el noreste de Polonia.

Era el dibujo de un Universo, no con la Tierra en su centro, sino el Sol.

S u concepto era un delito contra todas las creencias apreciadas de la época, una ofensa contra el conocimiento, contra el pasado, contra la religión y hasta contra el sentido común.

Lo sabido

Copérnico no fue el primero en considerar un sistema heliocéntrico; los griegos ya lo habían pensado. Uno de ellos, Aristarco, se tomó en serio la idea pero fue ridiculizado por defender una teoría tan obviamente irracional.

Lo que hoy nos parece tan natural, en el siglo XVI amenazaba los fundamentos mismos del pensamiento occidental, tanto que era peligroso.

Durante más de 2.000 años, los hombres habían creído que la Tierra era estática en el centro del cosmos, con el Sol y los planetas moviéndose a su alrededor. Intentar demostrar lo contrario era una locura.

Por un lado, contradecía a uno de los más grandes científicos del pasado clásico: el astrónomo Claudio Pt olomeo (c. 100 d.C. - c. 170 d.C.)

Aunque había muerto mil años antes de cuando nació Copérnico, sus ideas todavía se consideraban como la verdad del evangelio.

Sin embargo esa verdad tenía un precio.

Para poder darle sentido a toda la gama de movimientos planetarios como se veían desde su Tierra "estática", Ptolomeo se había visto obligado a inventar órbitas complejas a las que llamó epiciclos.

A Copérnico el sistema ptolemaico le parecía demasiado complejo: las órbitas planetarias, estaba convencido, deberían ser simples y circulares, armoniosas y hermosas.

Y, como han notado muchos científicos, ese deseo de simplicidad y belleza es lo que a menudo conduce a la verdad.

Pero el problema era aún más serio.

Aristóteles había creado todo un sistema de física, que explicaba desde el clima hasta fenómenos meteorológicos, basado en un universo geocéntrico.

Descartar a Pt olomeo significaba perder también el resto de la física clásica.

Como si fuera poco, Copérnico no podía ignorar al mucho más poderoso mundo de la Iglesia.

Lo creído

La Biblia -como era interpretada en ese entonces- dejaba muy claro que Ptolomeo tenía razón, en escritos como el Salmo 93:

" Etenim firmavit orbem terrae, qui non commovebitur" - " Él ha afirmado la tierra, que es inamovible"

Socavar las escrituras era herejía.

Eso ya de por sí habría sido lo suficientemente alarmante para cualquier erudito cristiano en Europa.

Y, para Copérnico, objetar las enseñanzas teológicas era aún más duro y peligroso pues era un canónigo que se encargaba de cuidar los altares de la catedral de Frombork.

Dentro de ella, era un hombre de fe, que no podía consentir la publicación de tan extraordinariamente nueva idea.

Copérnico se había mudado a Frombork alrededor de 1510. Tenía entonces unos 30 años, y era un hombre educado, graduado de las universidades de Cracovia, Bolonia y Padua. Tenía títulos en Derecho, Divinidad y Medicina, y hablaba varios idiomas.

Pasaría el resto de su vida allá, como sirviente de la gran catedral, donde su tío ocupaba el poderoso cargo de obispo.

No obstante, fuera de la catedral, Copérnico era un matemático que no podía dejar de pensar en esa otra realidad que sus observaciones del cielo nocturno le revelaban.

Lo sencillo

Al dibujar el diagrama, comenzó a ver la simplicidad y la belleza que buscaba. Cada planeta en una órbita circular uniforme alrededor del Sol.

Era un nuevo sistema radical para todo el Universo. Pero incluso si era correcto, ¿cómo podría probarlo?

Su manuscrito revela cómo intentó hacerlo.

Comienza con una descripción de su universo heliocéntrico.

Pero casi todas las páginas del extraordinario trabajo no están llenas de palabras, sino de números.

Cálculos, teoremas y dibujos geométricos sustentan el diagrama.

Estaba resolviendo un problema matemático increíblemente abstracto. Fue un ejercicio científico de cálculo numérico en una escala épica.

Tomó los datos de miles de años de observaciones astronómicas anteriores, los combinó con los suyos y recalculó minuciosamente todas las posiciones planetarias para ver si su nueva y audaz teoría encajaba con los hechos.

Y cuanto más trabajaba, más se convencía de que tenía razón.

Lo improbable

Pero las consecuencias del diagrama parecían impensables.

La Tierra sería expulsada de su posición central única y disparada millones de kilómetros al oscuro vacío del espacio.

Encima, Copérnico hablaba de que nuestro planeta giraba sobre sí mismo y alrededor del Sol.

Fue la primera persona en la historia en identificar este doble movimiento global de giro y órbita, pero por extraordinaria que fuera su visión, no la podía probar.

Hoy en día sabemos que la Tierra rota a 1670 kilómetros por hora sobre su eje y gira alrededor del Sol en una órbita elíptica a una velocidad media asombrosa de 29,8 kilómetros por segundo, pero en el siglo XVI, la idea era sencillamente absurda.

Si el planeta estaba girando constantemente, ¿por qué la gente no salía volando por los aires?

A pesar de que se podría decir que había inventado el Sistema Solar, Copérnico era reacio a publicar su obra.

Decía que le temía al " explodendum", que se traduce "explotar", pero que entonces aún conservaba su significado original que era ser sacado con silbidos o abucheos del escenario.

Pensaba que " De Revolutionibus Orbium Coelestium" sería considerado demasiado ridículo.

El extraordinario diagrama de Copérnico podría nunca haber visto la luz del día.

Pero en 1540, cuando tenía 67 años y había estado trabajando en su Cosmos centrado en el Sol durante más de tres décadas, un matemático alemán llamado Georg Rheticus llegó a Frombork.

Fuente de la imagen, Science Photo Library

Pie de foto,

La leyenda dice que a Copérnico le entregaron la primera copia impresa de "De Revolutionibus Orbium Coelestium" el día de su muerte. Se cuenta que se despertó de un coma inducido por un derrame cerebral, miró su libro y murió en paz.

No sabemos con certeza cómo se había enterado de la sorprendente nueva teoría. Quizás había visto uno de los folletos que Copérnico había escrito a mano y distribuido entre amigos.

Lo cierto es que Rheticus había llegado con un propósito claro: persuadir a Copérnico de que publicara su trabajo... y lo logró.

Rheticus se fue de Frombork con el manuscrito bajo el brazo y el permiso para publicar.

La leyenda dice que las últimas páginas de las pruebas de los impresores fueron puestas en las manos de Copérnico justo antes de su muerte.

Una vez que la tinta se secó, la forma en que nos veíamos a nosotros mismos y nuestro lugar en el universo cambió para siempre.

El horror

Cuando su libro revolucionario salió al mundo, algunos se horrorizaron.

Cuentan que el protestante John Calvin preguntó: " ¿Quién se atreverá a poner la autoridad de Copérnico por encima de la del Espíritu Santo?"

En 1616, la Inquisición incluyó el libro en su Índice de libros prohibidos y emitió diez instrucciones sobre cómo debía modificarse para cumplir con los "requisitos teológicos".

Al insertar palabras como "hipótesis", prácticamente neutralizó la potencia del libro, convirtiendo esa descripción de la realidad física en un juego teórico y abstracto.

Los partidarios de Copérnico tuvieron graves problemas, entre ellos el gran científico Galileo, quien fue acusado de herejía y puesto bajo arresto domiciliario.

Pero a medida que la revolución científica tomó fuerza, el diagrama que había sido herético comenzó a ser aceptado.

En 1660, el elaborado Atlas Celestial de Andreas Cellarius convirtió el diagrama en arte, con un Sol sonriente, espléndidos planetas y el propio Copérnico inmortalizado en la página.

Pero fue el descubrimiento de la fuerza de la gravedad de Isaac Newton, casi 150 años después de la muerte de Copérnico, lo que finalmente convenció al mundo de que tenía razón.

Por fin entendimos por qué no salíamos disparados por los aires a pesar de que la Tierra, efectivamente, giraba sobre su eje y alrededor del Sol.

Casi 500 años después de su muerte y la publicación de su disruptiva obra, Copérnico es honrado como el héroe que inventó la astronomía moderna y disparó una revolución científica.

Con su diagrama capturó una verdad esencial y hermosa que, hasta el día de hoy, no hemos mejorado y cambió nuestra comprensión de la naturaleza del U niverso y nuestro lugar en él.

* P arte de este artículo es una adaptación de un capítulo de la serie de la BBC "La belleza de los diagramas"

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El subversivo diagrama con el que Copérnico cambió para siempre nuestra idea del cosmos - BBC News Mundo

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Redacción * BBC News Mundo Es imposible para nosotros hoy imaginarnos cuán revolucionaria fue la idea de Nicolás Copérnico. Incluso aquellos que tienen fe en que la verdad absoluta está consignada en páginas de libros como la Biblia o el Corán saben que nuestra comprensión del mundo está sujeta a cambios, a sorpresas, pues si de algo hay pruebas es de que lo que sabemos puede ser una ilusión.

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Ayudó a la revisión del juliano que había sido el calendario oficial desde el siglo IV. Se basó en su teoría heliocéntrica para establecer mejor precisión entre el tiempo que transcurre y la tierra.

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El año 708 ab Urbe condita fue establecido por Julio César ultimus annus confusionis y tenía la duraciòn de 445 días para poder volver a alinear la duración del año civil con el año solar; el 45 aC fue el primer año en que el paso de los días y de las estaciones se caracterizó de acuerdo con el calendario Juliano.
En el nuevo calendario permanecìa un pequeño error: el calendario solar era más corto de 11 minutos cada año, pero la diferencia no tenìa consecuencias importantes para el flujo de la vida civil, aunque se añadìa más de un día entero en 128 años.
Fue a final del siglo XVI que la brecha comenzó a producir unos efectos importantes para la Iglesia de Roma.
En el año 325 el Concilio de Nicea había establecido las reglas para calcular en qué día la Pascua tenía que caer. Pascua es una fiesta cuya fecha se calcula en relación con el ciclo lunar, es decir Pascua debe caer el domingo siguiente a la primera luna llena de la primavera; en el momento del Concilio de Nicea el equinoccio fue el 21 de marzo, y así que esta fue la fecha fijada como referencia.
La iglesia romana para dar cumplimiento a esta regla siempre había apoyado y alentado a los estudiosos de astronomía y así en el siglo XVI se hizo evidente para los astrónomos que el calendario Juliano, siguen vigentes y en el que la regla fue formulada, no le permitió al respeto de la misma norma, en otras palabras contenía un error de 11 minutos por año.
En 1582, durante el pontificado de Gregorio XIII, este error había llevado a una diferencia de 10 días entre el día virtual del calendario y el día real del equinoccio primaveral, y continuando así la Pascua se habrìa celebrada en verano.
El Papa confiò a un grupo de académicos la tarea de resolver el problema; bajo la dirección del matemático jesuita Cristóbal Clavius trabajaron el doctor Luis Lilio, el matemático y astrónomo José Scala y el matemático Ignazio Danti, que utilizaron las mediciones del año tropical (solar) y del año sideral (lunar) de Nicolás Copérnico.
La nueva norma cambia la duraciòn media del año cambiando el método de cálculo de los años bisiestos: los años bisiestos caen cada 4 años, pero con una condición que afecta a los años cuyo número es múltiplo de 100, como diciendo que los múltiplos de 100 son bisiestos solamente si la numeración es también un múltiplo de 400: come decir que son años bisiestos 1600 - 2000 y 2400, pero no están bisiestos los años 1900 - 2100 a 2200.
La regla no resuelve completamente el problema, ya que siempre tiene un error de aproximadamente 6 segundos más cada año, pero no se puede tener un calendario perfecto porque afectan a otros fenómenos sobre la base de cálculo; por ejemplo debido a fenómenos de marea la rotación terrestre se está desacelerando, por lo que tenemos un día más largo y, a continuación, para mantener el día civil, alineado a la astronómico, desde hace algunas décadas se añade un segundo cuando sea necesario ...
Para leer el artículo completo suscribirse! de M.L. ©ALL RIGHTS RESERVED (Ed 1.0 - 08/10/2016)

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El año 708 ab Urbe condita fue establecido por Julio César ultimus annus confusionis y tenía la duraciòn de 445 días para poder volver a alinear la duración del año civil con el año solar; el 45 aC fue el primer año en que el paso de los días y de las estaciones se caracterizó de acuerdo con el calendario Juliano.

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Al mirar los retratos de Nicolás Copérnico vemos a un hombre de mediana edad, bien afeitado, con el pelo oscuro ligeramente ondulado, nariz pronunciada, un poco aguileña, y ojos agudos, con una mirada decidida. A primera vista, no hay mucho que lo distinga en una galería de retratos renacentistas y no parece que estemos delante del autor de la revolucionaria teoría que sacudió los fundamentos de la ciencia. ¿Quién fue el hombre que transformó la idea que la humanidad tenía del universo que la rodeaba?

Copérnico nació el 19 de febrero de 1473 en el seno de una familia burguesa de Torun. Su padre era un comerciante recién llegado de Cracovia, la capital del reino polaco, y su madre venía de una adinerada familia local. Torun era uno de los principales centros urbanos en el norte de Polonia, país al que pertenecía desde 1466. Su ubicación en la ribera del Vístula y en un cruce de caminos comerciales contribuía a la riqueza de la ciudad y de sus habitantes.

Poco sabemos sobre la educación juvenil de Copérnico. Lo más probable es que Nicolás, junto con su hermano pequeño Andrés, estudiase en la escuela parroquial de la catedral de San Juan y después en una escuela secundaria de la cercana ciudad de Chełmno. A los diez años, el futuro astrónomo perdió a su padre. Desde entonces, la f igura masculina más importante en su vida sería la de su tío materno, Lucas Watzenrode, quien en 1489 se convertiría en obispo de Varmia.

Una ciudad cosmopolita

Copérnico se matriculó en la Academia de Cracovia en 1491. Era la única universidad en Polonia y una de las pocas en esta parte de Europa. Fundada en 1364, ganó fama en la segunda mitad del siglo XV como importante centro de estudios matemáticos y astronómicos gracias a una serie de profesores excepcionales como Juan de Głogów, quien calculó la posición geográfica de Cracovia, o Alberto de Brudzewo. Era un ambiente propicio para que arraigara una nueva corriente cultural que llegó a Polonia desde el sur de Europa: el Renacimiento.

Cracovia era una ciudad cosmopolita y repleta de visitantes procedentes de todos los rincones de Europa: mercaderes, artesanos e intelectuales. El preceptor de los hijos del monarca era el humanista italiano Filippo Buonaccorsi, antiguo miembro de la Academia Romana, donde fue conocido bajo el apodo de Calímaco. Por su universidad pasaban los heraldos del humanismo y sus imprentas publicaban los primeros libros. El fervor intelectual de la ciudad seguramente fascinó al joven Nicolás, que, sin embargo, no llegó a terminar sus estudios allí. En 1495, gracias a la protección de su tío obispo, Copérnico fue nombrado canónigo del cabildo de Frombork, sede del obispado de Varmia. Pero Lucas Watzenrode, consciente de los talentos de su sobrino, optó por enviarlo a estudiar Derecho a Bolonia.

El viaje a Italia, cuna de la cultura renacentista y donde la modernidad dialogaba con la Antigüedad, era la realización de los sueños de cualquier intelectual de la época. Pero para el futuro astrónomo suponía otra cosa más, pues un título conseguido en una de las más antiguas y prestigiosas universidades europeas era el pasaporte para un rápido ascenso en la jerarquía eclesiástica y, en consecuencia, para hacer carrera en la corte real.

En Italia, el joven de Torun, en vez de entregarse al estudio del Derecho, continuó con su interés por las ciencias. Pronto se puso en contacto con el famoso astrónomo boloñés Domenico Novara, a quien acompañó en sus observaciones, más como asistente que como discípulo. En 1500, Copérnico para participar en las celebraciones del año del jubileo y probablemente también para hacer prácticas en derecho canónico en la administración papal. Sabemos que pronunció allí una conferencia astronómica. Si Copérnico efectivamente habló de astronomía en la Ciudad Eterna, con toda probabilidad no se trató de una ponencia oficial sino, más bien, de una charla privada, típica en el ámbito renacentista. Tal vez presentó los resultados de sus observaciones rodeado por un círculo limitado de científicos y conocidos. Comoquiera que fuese, se trató de un hecho puntual: Copérnico nunca más manifestó en público sus opiniones sobre astronomía.

Para saber más

Entre Polonia e Italia

La estancia boloñesa tampoco concluyó con la obtención de un título de estudios, como se esperaba de él. Pese a ello, al regresar a Polonia, Nicolás consiguió el permiso del cabildo de Frombork para volver a Italia. Se comprometió a estudiar Medicina, una ciencia mucho más empírica y que seguramente se correspondía mejor con el verdadero interés de Copérnico: la observación de la Naturaleza. Así, en 1501, Nicolás volvió a Italia, precisamente a Padua, considerada entonces la meca de las ciencias naturales, y a lo largo de dos años se estuvo formando como médico. Terminado este período, y tras una década de estudios en tres centros diferentes, Copérnico, que ya tenía 30 años, necesitaba un título oficial. Lo obtuvo, sorprendentemente, en una cuarta universidad -la de Ferrara-, donde el último día de mayo de 1503 pasó su examen de doctorado, no en Medicina, sino en Derecho Canónico. Finalmente, el doctor Copérnico podía volver a Varmia con el deber cumplido, pero también con unos amplios conocimientos generales y un gran bagaje de experiencias.

De vuelta a Polonia, pasó los primeros años al lado de su tío, como su secretario y médico personal en el castillo de Lidzbark Warminski, residencia del obispo. Copérnico acompañó a su tío en sus viajes por toda Polonia. En uno que hizo a Cracovia publicó, en 1508, una traducción latina de las cartas del autor bizantino Teofilacto Simocatta. Su versión, aunque desvela carencias en el dominio del griego, es una muestra de sus amplios horizontes intelectuales.

Al servicio de la catedral

Alrededor de 1510, tío y sobrino empezaron a distanciarse. Al envejecido Watzenrode, que moriría dos años después, no le gustaba la pasión científica de Copérnico y su aparente falta de ambición por obtener cargos más importantes. El astrónomo dejó Lidzbark Warminski y se trasladó a Frombork. Allí fue nombrado primero canciller y después administrador de los bienes de la catedral. En la guerra de 1520-1521 entre Polonia y la Orden de los Caballeros Teutónicos, encabezó la defensa del castillo de Olsztyn. Durante todos esos años demostró claramente su dedicación y utilidad para el cabildo, hasta el punto de que fue nombrado administrador interino de la diócesis tras la muerte de uno de los obispos a mediados de la década de 1520. A pesar de ello, nunca intentó seguir las huellas de su tío.

Tras obtener un doctorado en Derecho canónico, Copérnico pasó varios años como asistente de su tío, obispo de Varmia

El astrónomo, en cambio, observaba el firmamento noche tras noche. De su estancia en Olsztyn proviene una tabla astrónomica para observar el movimiento del Sol, cuyos restos se aprecian hoy en día en una de las paredes del claustro del castillo. En Frombork mandó construir el pavimentum, una terraza nivelada donde puso todos los instrumentos astronómicos que había fabricado él mismo. Hasta el fin de su vida anotaría escrupulosamente los resultados de sus observaciones, construyendo un modelo del universo cada vez más elaborado.

No tenemos muchas noticias sobre la vida personal de Copérnico. Su buen amigo Tiedeman Giese, obispo de Chełmno, lo describió como una persona poco sociable e inmersa en sus propios asuntos. En este sentido, en 1538 apareció un enigmático personaje en su vida, Anna Schilling, su ama de llaves. Su supuesta intimidad con el sexagenario canónigo se convirtió en tema de cotilleo hasta que el obispo de Varmia, Juan Dantisco, obligó a Copérnico a alejarla de él. Schilling tuvo que irse de Frombork y Copérnico se quedó otra vez solo con sus obligaciones y sus pasiones científicas.

En 1540 apareció en la vida del astrónomo la persona más importante para su futura fama: Georg Joachim Rheticus. Desde hacía unos treinta años circulaba por Europa en copias manuscritas un breve tratado de Copérnico, en el que refería (aunque sin dar pruebas matemáticas) las bases generales de la teoría heliocéntrica, que situaba al Sol en medio del universo y a la Tierra girando a su alrededor. El texto titulado Commentariolus se hizo famoso entre los astrónomos. " Todas las esferas giran en torno al Sol, que se encuentra en medio de todas ellas [...] cualquier movimiento que parezca acontecer en la esfera de las estrellas fijas no se debe en realidad a ningún movimiento de ésta, sino más bien al movimiento de la Tierra", escribía allí Copérnico.

"Cualquier movimiento que parezca acontecer en la esfera de las estrellas fijas no se debe en realidad a ningún movimiento de ésta, sino más bien al movimiento de la Tierra"

Rheticus quería conocer personalmente al autor de esta teoría y aprender de él. Cuál no sería su sorpresa cuando descubrió que Copérnico tenía en un manuscrito una obra mucho más elaborada, llena de observaciónes, cálculos y modelos geométricos. Con su entusiasmo, y apoyado por amigos del astrónomo, como el mencionado Tiedeman Giese, Rheticus logró convencer a Copérnico para que le diera el permiso de escribir y publicar la Narratio prima. El libro, una exposición simplificada de las investigaciones de Nicolás Copérnico, apareció en Gdansk en 1540. En 1543, gracias al empeño personal de Rheticus, apareció en Núremberg la versión completa de Sobre las revoluciones de los orbes celestes. Entonces, Copérnico ya estaba moribundo como consecuencia del ictus que había sufrido pocos meses antes. Moriría el 24 de mayo.

Una obra revolucionaria

Sobre las revoluciones desmontaba la teoría ptolemaica dominante desde hacía 1.500 años, según la cual el centro del mundo era la Tierra y que todos los cuerpos celestes circulaban a su alrededor. Las falacias de la teoría geocéntrica eran cada vez más patentes y Copérnico, inspirado por algún autor antiguo -que había contemplado la posibilidad de que la Tierra no fuera inmóvil- y por sus propias observaciones, ofreció una firme base matemática, en la que defendía la idea del Sol como centro del universo, mientras los planetas giraban alrededor del astro en órbitas circulares. La Tierra no sólo no era el ombligo del mundo, sino que estaba sometida a tres movimientos diferentes: giraba alrededor del Sol, sobre sí misma y tenía una declinación angular de su eje. Para demostrar todo eso, el astrónomo ofreció un gran número de cálculos y dibujos que ilustraban sus ideas.

Asimismo, en el prefacio de Sobre las revoluciones, dirigido al papa Pablo III, escribió: "Si por casualidad hay charlatanes que, aun siendo ignorantes de todas las matemáticas, presumiendo de un juicio sobre ellas por algún pasaje de las Escrituras, malignamente distorsionado de su sentido, se atrevieran a rechazar y atacar esta estructuración mía, no hago en absoluto caso de ellos [...]. Las Matemáticas se escriben para los matemáticos, a los que estos trabajos nuestros, si mi opinión no me engaña, les parecerán que aportan algo a la república eclesiástica, cuyo principado tiene ahora Su Santidad".

La teoría heliocéntrica fue prohibida desde 1616 por la Iglesia, aunque los astrónomos más importantes la daban por cierta

Nicolás Copérnico tenía razón tanto en su visión del universo como acerca de las reacciones hacia su obra. Sobre las revoluciones sufrió ataques por parte de gente inexperta, pero fascinó a matemáticos y astrónomos. Galileo Galilei, firme partidario del heliocentrismo, decía que no conocía a nadie que, tras haberla leído, siguiera defendiendo la teoría geocéntrica. El científico italiano se enfrentó a un juicio por herejía por defender las teorías copernicanas, prohibidas desde 1616. Galileo fue condenado por el Tribunal de la Inquisición, pero pocas dudas tenía sobre la teoría heliocéntrica cuando, tras retractarse pronunció: "Y sin embargo se mueve".

Para saber más

Para saber más

Un cielo pluscuamperfecto. Copérnico y la revolución del cosmos. Dava Sobel. Turner, Madrid, 2012.

Copérnico. John Banville. Edhasa, Barcelona, 2004.

Sobre las Revoluciones de los orbes celestes. Nicolás Copérnico. Tecnos, Madrid, 2007.

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Nicolás Copérnico y la revolución del cosmos

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Durante años, el clérigo polaco desarrolló una teoría que cambiaría de manera radical nuestra visión del mundo: desplazó a la Tierra del centro del universo y la puso a dar vueltas alrededor del sol. Y la ciencia venció a la teología.

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Ciertas fechas deberían ser borradas del calendario, son merecedoras del oprobio y la vergüenza. Una de ellas es el 24 de febrero, cuando una comisión de teólogos consultores de la Inquisición, en el año 1616, censuró la teoría heliocéntrica de Copérnico reafirmando la inmovilidad de la Tierra.

En realidad el proceso fue algo más complicado. Comenzó el 19 de febrero con la propuesta de censura de una comisión de expertos, entre los cuales no había ningún astrónomo. Continuó con una reunión de la Congregación del Santo Oficio en la que se inició la amonestación a Galileo por orden del papa Paulo V, realizada al día siguiente por el cardenal Bellarmino, cuando se le prescribe que abandone la opinión de que la Tierra se mueve. El primero de marzo, la Congregación del Índice prohíbe una serie de libros relacionados con el heliocentrismo y su validez desde un punto teológico, y se suspende la obra copernicana De Revolutionibus Orbium Coelestium ( Sobre el movimiento de las esferas celestiales), publicada póstumamente en 1543, hasta su "corrección". La obra maestra de Copérnico permanecería en el índice de libros prohibidos ( Index Librorum Prohibitorum et Expurgatorum) hasta 1835. Recordemos que la teoría heliocéntrica, y el modelo matemático que la acompaña, era esencial para calcular con precisión y sencillez los movimientos de los planetas y estaba relacionada con la reforma del calendario, por lo que era extremadamente difícil prohibirla completamente. El decreto se publicaría varios días más tarde, el 5 de marzo de 1616.
El instrumento maravilloso
La historia de las tribulaciones de Galileo y sus encuentros y desencuentros con la jerarquía eclesiástica, por supuesto, no comienza ni termina ahí. El inicio hay que buscarlo probablemente en 1609, cuando recibe noticias de la existencia de un instrumento maravilloso, compuesto de lentes, capaz "acercar" los objetos. Con esta limitada información, Galileo construye su primer telescopio durante el verano de aquel año. Ya en diciembre se encontraba observando el firmamento con telescopios de calidad adecuada. Y es entonces cuando un nuevo universo se abrió para él, y también para nosotros, herederos intelectuales de la obra galileana. Entre sus múltiples descubrimientos están: las manchas del Sol, las montañas de la Luna, las fases de Venus, los cuatro satélites principales de Júpiter, los anillos de Saturno (sin darse cuenta de su naturaleza), la explicación de las mareas, la gran densidad de estrellas de la Vía Láctea, el propio uso del telescopio y del péndulo como instrumentos científicos, leyes de la dinámica, estudios sobre la caída de los graves, entre otros. Es precisamente el descubrimiento de las manchas solares lo que le puso en colisión directa con los jesuitas, debido a la disputa que inició por la prioridad y el significado de las mismas con el padre Christopher Scheiner, quien insistía en la incorruptibilidad del cielo.

Otra disputa con un miembro de esa orden, en este caso Horazio Grassi, fue por la naturaleza de los cometas. Diversos intelectuales ligados a varias órdenes religiosas (aunque también encontraría aliados dentro de alguna de ellas) asediarán a Galileo de manera implacable.

Años más tarde, el 22 de junio de 1633, a pesar de la protección de los duques de Toscana, la poderosa familia Medici, Galileo será formalmente condenado por la Inquisición y forzado a abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas, de la teoría de Copérnico, calificada de herética. Y lo es a instancias de su supuesto amigo, el pontífice Urbano VIII, elevado al trono papal en 1623.
Prohibición de un libro de Galileo
La historia de Galileo y la prohibición de su libro Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo, donde exponía de manera contundente la superioridad de la teoría copernicana que situaba al Sol en el centro del universo (y por tanto forzando el movimiento de la Tierra, lo que se oponía a la interpretación literal de ciertos pasajes de la Biblia) frente a la visión geocéntrica y geoestacionaria de Claudio Ptolomeo es, verdaderamente, fascinante. Y ello a pesar de las limitaciones impuestas por Urbano VIII durante el proceso de edición del libro, completamente supervisado por la jerarquía romana y que le dio, en un primer momento, el imprimátur, la declaración oficial de estar libre de error moral o doctrinal.

Todo el proceso es, en verdad, de gran complejidad, digno de la mejor novela de conspiración renacentista. Desde sus antecedentes históricos (el desarrollo de la teoría heliocéntrica por parte de Nicolás Copérnico) prácticamente un siglo antes, pasando por los métodos procesales de la Inquisición (que se soslayaron o incluso contravinieron en el caso Galileo), la guerra ideológica entre partidarios y enemigos de Galileo en el mundo académico, hasta el papel de la política internacional, incluyendo la lucha contra el protestantismo y el enfrentamiento entre España y Francia que forzó la reorientación de política de Urbano VIII, lo que bien pudo influir en su cambio de opinión, tan drástico, respecto a la obra de Galileo. Y llegando hasta la revisión del caso por una comisión de expertos a partir de 1979 por indicación de Juan Pablo II. El llamado caso Galileo está repleto de múltiples manipulaciones de inquisidores e historiadores, que llegan hasta el fraude y la tergiversación descarada de evidencias.

"Eppur si muove"... Probablemente Galileo, anciano y derrotado, no pronunció está frase al salir de la sala donde tuvo que abjurar de la teoría heliocéntrica. "Y sin embargo se mueve"... En cualquier caso, algunas pruebas empíricas del movimiento de rotación de la Tierra son:

- La caída libre de los cuerpos, ya sugerida por Galileo. Al caer se desplazan hacia el Este. La primera confirmación se obtuvo en un experimento realizado en 1791 desde la Torre de los Asinelli, en Bolonia.

- El péndulo de Foucault. La primera comunicación se realizó 1851.

- La desviación de los proyectiles de artillería hacia la derecha en el hemisferio Norte.

- La aberración de la luz, descubierta por James Bradley en 1728, y que es el resultado de la suma de la velocidad finita de la luz con la de la Tierra en torno al Sol y produce una variación de la posición aparente de las estrellas.

Galileo muere, ciego, el 8 de enero de 1642, a punto de cumplir 78 años, después de haber pasado los cinco años posteriores a la condena confinado en su casa de Florencia y bajo la sospecha de la jerarquía eclesiástica los últimos cuatro. A pesar de ello, siguió trabajando en ciencia y en la realización de diversos experimentos hasta prácticamente sus últimos días.

En cualquier caso, Galileo Galilei es uno de los grandes científicos de todos los tiempos y el padre de la Física moderna. Gracias a él, nosotros sí podemos afirmar "eppur si muove".

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La condena de las teorías de Copérnico y las tribulaciones de Galileo

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Ciertas fechas deberían ser borradas del calendario, son merecedoras del oprobio y la vergüenza. Una de ellas es el 24 de febrero, cuando una comisión de teólogos consultores de la Inquisición, en el año 1616, censuró la teoría heliocéntrica de Copérnico reafirmando la inmovilidad de la Tierra.

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¿POR QUÉ SE BUSCÓ CENSURAR A NICOLÁS COPÉRNICO? 

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¿POR QUÉ SE BUSCÓ CENSURAR A NICOLÁS COPÉRNICO? 

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https://www.muyinteresante.com.mx/preguntas-y-respuestas/por-que-se-busco-censurar-a-nicolas-copernico/#:~:text=Cuando%20Cop%C3%A9rnico%20present%C3%B3%20su%20teor%C3%ADa,Ptolomeo%20y%20las%20Sagradas%20Escrituras.

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Cremades, C. (2016). Nicolás Copérnico. Https://Obgin.Net/Wp-Content/Uploads/2016/12/Biograf%C3%ADa-de-Nicol%C3%A1s-Copernico.Pdf. https://obgin.net/wp-content/uploads/2016/12/Biograf%C3%ADa-de-Nicol%C3%A1s-Copernico.pdf

Casanueva, M. (2008). Teoría y experimento en Genética Mendeliana: una exposición en imágenes. Sistema de Información Científica. https://www.redalyc.org/pdf/3397/339730807003.pdf

National Geographic España (20 de febrero 2021). ¿ Reconoces a estos cientificos?. https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/reconoces-estos-cientificos_12376/1

Solano E. ( 26 marzo 2020). Sacerdotes y científicos. De Nicolás Copérnico a Georges Lemaître. Grupo Ciencia, razon y fe. https://www.unav.edu/web/ciencia-razon-y-fe/sacerdotes-y-cientificos.-de-nicolas-copernico-a-georges-lemaitre

Sequeiros L. ( 15 enero  2020). Sacerdotes y científicos. Sacerdotes y científicos. De Copérnico a Lemaître . Fronteras CTR. https://blogs.comillas.edu/FronterasCTR/?p=4772

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¿Fueron manipulados los datos de Mendel?

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¿Fueron manipulados los datos de Mendel?

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¿Fueron manipulados los datos de Mendel? (Argumentos en contra)

Were Mendel's data manipulated? (counterarguments)

Fidel Márquez-Sánchez 1 y Jaime Sahagún-Castellanos 2

¹ Centro Regional Universitario de Occidente. Universidad Autónoma Chapingo. Rosario Castellanos. 2332. Colonia Residencial la Cruz. 44950. Guadalajara, Jalisco. ( fidelmqz@hotmail.com).

² Departamento de Fitotecnia. Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Chapingo, Estado de México. (jsahagun@correo.chapingo.mx)

Se discuten las opiniones de varios autores sobre la crítica de R. A. Fisher al ajuste de los datos de Mendel a sus hipótesis sobre la herencia en varios caracteres del chícharo (Pisum sativum). Datos demasiado buenos para ser ciertos, se ha argumentado. Tres autores basan su alegato en la forma inadecuada en que Fisher empleó la prueba de ji-cuadrada para sugerir que Mendel falseó sus datos experimentales. Otro autor señala cómo debe interpretarse el uso de la ji-cuadrada, ya que cuando se usa como lo hizo Fisher, para detectar datos falsificados, cualesquier conjunto de datos aceptables, congruentes con la hipótesis, parecerán demasiado buenos cuando se combinan.

Palabras clave: Datos manipulados, Mendel.

The opinions of several authors on R. A. Fisher's criticism to the fit of Mendel's data to his hypotheses on the heredity of several character of peas (Pisum sativum) are discussed. These data are too good to be true, it has been argued. Three authors base their line of arguments on the inadequate way in which Fisher used the chi square test to suggest that Mendel lalsilied his experimental data. Another author indicates how the chi square should be interpreted; since if it is used, as Fisher did, in order to detect falsified data, any set of acceptable data, if congruent with the hypothesis, will appear to be too good when combined.

Key words: Manipulated data, Mendel.

Este ensayo no puede tener las divisiones tradicionales de los escritos científicos o tecnológicos; 'no es un trabajo de investigación. Se trata de presentar a los lectores de Agricultura, Sociedad y Desarrollo, varios artículos que han aparecido acerca de los trabajos de Mendel, hacer algunos comentarios y concluir que los datos de Mendel no fueron manipulados.

El razonamiento de Fisher

Al análisis estadístico que R. A. Fisher hizo de los datos obtenidos por Mendel, que lo llevó a concluir que la probabilidad de que éstos puedan obtenerse en una nueva serie de experimentos idénticos de acuerdo con la ji-cuadrada de 7 en 100 000, se le ha llamado la paradoja de los datos demasiado buenos para ser ciertos (Pilgrim, 1984). Es decir, los datos se ajustaban tan bien a la hipótesis nula, que se podía dudar que fueran ciertos. Otros dos genetistas coincidieron con la argumentación de Fisher.

En genética, la ji-cuadrada se usa para probar la hipótesis de que los resultados de los diferentes tipos de individuos que resultan en una progenie se ajustan a una relación (3:1, 9:3:3:1, etc). El valor calculado de la ji-cuadrada (X ² c) es función del número observado de individuos del tipo i ( O i), y de los números esperados ( E i), bajo el supuesto de que la relación hipotética es cierta. La estadística de prueba es

donde k es el número de tipos que pueden aparecer en la progenie. Entre más pequeño sea el valor de X ² c más evidencia habrá de que la hipótesis es cierta, y la probabilidad (p) de no rechazar indebidamente la hipótesis nula será mayor.

¿Era empírico el enfoque de Mendel?

Antes de analizar los argumentos de los defensores de Mendel, conviene revisar lo que sus partidarios y antagonistas suponían respecto a su actitud ante la herencia. Monaghan y Corcos (1985a) creen que Fisher (1936), Dunn (1965) y Orel (1971), conocedores del trabajo de Mendel, podían pensar que éste era un teórico de la herencia, es decir, que sabía de antemano los resultados experimentales que obtendría, por lo que los datos podrían ajustarse acercándolos más a lo esperado. (A este respecto se piensa que quien ajustó los datos fue un ayudante de Mendel). Por el contrario Olby (1949) dice que Mendel tenía más interés en estudiar el comportamiento de los híbridos, y que ésto no tenía que ver con la naturaleza de la herencia. En este contexto Mendel habría sido un empírico, al ver primero qué obtenía de su experimentación y después formular alguna teoría. Sobre ésto, Glass (1963) señala que "...era bastante claro que en el caso Mendel, fue la existencia del inalcanzable e insoluble problema hasta ese entonces, lo que lo encaminó a idear los experimentos que diseñó, y no ninguna construcción conceptual (teoría) con la que se hubiera comprometido o hubiera deseado apoyar", es decir, que no hubiera teorizado al respecto. Sin embargo esto no significa que no tuviera idea, al observar sus resultados, de lo qué estaba sucediendo. Como Mendel mismo señaló, él iba encontrando evidencia de algunas regularidades consistentes. Así, en la introducción de su artículo (Mendel, 1866, traducido en Stern y Sherwood, 1966) establece que el propósito de sus experimentos era seguir el desarrollo de la progenie de los híbridos, ya que no se había formulado una ley aplicable a la formación y desarrollo de éstos. Monaghan y Corcos (1985a) añaden que la pregunta clave, bastante probable, era si los híbridos producirían progenies como éstos (to breed true) o no. Siguiendo en su artículo una amplia presentación y discusión sobre la naturaleza anual estacional de los experimentos de Mendel, sobre la notación empleada en la representación de los genes, dichos autores terminan dándole todo el crédito a Mendel, es decir, que éste no tenía una teoría preconcebida sobre la naturaleza de la herencia para poder ajustar sus datos, sino que simplemente era un investigador empírico sobre los híbridos y su descendencia.

Los defensores de Mendel

En un trabajo posterior, Monaghan y Corcos (1985b) discuten la naturaleza estadística de los resultados de Mendel, que fueron luego analizados por Fisher. Si los datos de Mendel estuvieran manipulados los valores de ji-cuadrada mostrados por Mendel tenderían a ser bajos; ellos muestran datos de siete estudios (dos en la generación F ₂ y cinco en la generación F ₃. En ésta, una combinación de los dos caracteres en F ₂ y cinco caracteres individuales más) y, aunque para el total la ji -cuadrada para la relación fenotípica 3:1 tiene un alto valor con probabilidades (todos los valores probabilísticos que se asientan en lo sucesivo se refieren al nivel observado de significancia de la estadística de prueba, suponiendo que la hipótesis nula es cierta) entre 0.95 y 0.99 (lo que asombró a Fisher), examinando los resultados en cada carácter no encuentran la tendencia a que fueran más bajos. El valor más bajo de ji-cuadrada fue 0.015 (0.90<p<0.95), y el más alto 0.606 (0.30<p<0.50). Al final de los dos experimentos en F ₂ parece que Mendel ya tenía un conocimiento significativo de que se obtenía la relación 3:1, por lo que los autores de ese artículo señalan que Mendel quería saber si las plantas permanecían constantes en su progenie (to breed true), lo que reafirmaría la idea del estudio de los híbridos que Mendel deseaba hacer. Por ello autofecundó las plantas y estudió la relación genotípica de los progenitores que exhibían el carácter dominante la cual, como sabemos ahora, sería 2:1, es decir, dos tercios de las plantas segregarían 3:1 y el resto no. Los datos de este experimento muestran ji-cuadradas que varían al azar, con el valor más bajo de 0.00 (p>0.99) y el más alto de 2.01 (0.1 0<p<0.20); por esta razón, de nuevo, sus resultados fenotípicos producen una probabilidad alta, entre 0.90 y 0.95.

En los experimentos con dos caracteres, (forma y color del cotiledón), Mendel nunca mencionó la ahora famosa relación 9:3:3:1 (Monaghan y Corcos, 1985a), ya que lo único que quería saber era la estructura genética de las plantas F ₂ de sus híbridos. Lo mismo sucede con el estudio para tres caracteres, donde obtiene una probabilidad entre 0.80 y 0.90. En el siguiente estudio Mendel retrocruzó el híbrido doble con el probador recesivo directa y recíprocamente, obteniendo la relación 1/4:1/4:1/4:1/4. La probabilidad de la ji-cuadrada del primer experimento (AaBb X aabb) fue alta (0.80<p<0.90), y la de su cruza recíproca (aabb X AaBb) también (0.90<p<0.95), por lo que tal vez, consciente o inconscientemente, Mendel cometió algún sesgo, pero continuó con sus trabajos para confirmar su hipótesis. Por esta razón sembró la siguiente generación de sus cruzas del dihíbrido con el probador doble dominante (cruza directa y recíproca) obteniendo 0.90<p<0.95 y 0.80<p<0.85. En experimentos posteriores añadió dos caracteres más, el color de la flor y la altura del tallo. Con todos los estudios: para uno, dos y tres caracteres, la probabilidad conjunta fue de 0.95 a 0.99, lo que nuevamente es una probabilidad muy alta, como en el caso de la relación fenotípica para un carácter. Con objeto de probar que pudo haber un sesgo inconsciente para el estudio de dos caracteres (forma y color del cotiledón), los autores compararon los resultados de Mendel con los de otros siete investigadores; encontraron que el porcentaje de recesivos era muy parecido al hallado por Mendel, lo que indica que el problema de mala clasificación no era sólo de éste, y por otra parte, que en el caso de dos investigadores sus resultados probabilísticos diferían bastante de los hallados por los otros.

Para reforzar la defensa de los resultados de Mendel, Corcos y Monaghan (1985) introdujeron otros dos argumentos: el de la reducción del número de plantas usadas en la F ₃ y el cálculo de Fisher de la homocigosis lograda en esta generación. En la generación F ₂ Mendel usó alrededor de 500 plantas; sin embargo, en la F ₃ sólo usó 100, sembrando 10 semillas por planta. Ésto fue porque Mendel ya presumía que la relación en F ₂ era 3:1, por lo que no consideró necesario tener más plantas. Fisher señalaba que tal reducción causaba que Mendel no obtuviera la relación de heterocigotes a recesivos 2:1, sino 1.8874:1.1126 (relación que se obtiene con base en la probabilidad de que un caracter sea dominante, calculada con la distribución binomial). Por tanto, Corcos y Monaghan calcularon los respectivos números de homocigotes de los cinco experimentos mencionados, según las relaciones propuestas por Mendel y Fisher. De acuerdo con los resultados de este último, los datos de Mendel, según la relación 2:1 se ajustan más a lo esperado, pero no sus resultados más sofisticados, basados en la relación 1.8874:1.1126. De acuerdo con la hipótesis de Fisher los valores de ji-cuadrada variaron de 0.03 a 3.47, para Mendel de 0.00 a 2.01, y para Fisher variaron al azar tanto como se esperaba de la hipótesis de Mendel y, en algunos casos, fueron tan bajos como sus resultados.

En esta serie de estudios no es extraño que Monaghan y Corcos (1985a) concluyan su artículo con la siguiente aseveración de Galileo: "Pero he logrado probar éste y otro hechos, no pocos, ni menos relevantes: y lo que considero más importante, que se ha abierto a esta vasta y más excelente ciencia, de la cual mi trabajo es sólo el inicio, modos y medios con los cuales otras mentes más agudas que la mía, explorarán sus confines más remotos''.

Pilgrim (1986), experto en el manejo e interpretación de datos experimentales, considera que la conclusión de Fisher (que los datos de Mendel eran falsos) es errónea.

Este autor cuestiona los métodos utilizados por Fisher, que luego fueron adoptados por otros autores. Monaghan y Corcos (1985a) concluyeron que a pesar de que tales métodos estadísticos fueron los apropiados, sus resultados (que coincidían con los de Fisher) no eran lógicos, particularmente los que se derivan de la combinación de información obtenida en varios experimentos independientes, no obstante que en lo individual los datos de cada experimento no mostraban sesgo alguno. Ante esta situación, lo que habría que investigar era si el método utilizado por Fisher, basado en la ji-cuadrada, era adecuado para detectar datos falsificados, y si los datos de Mendel habían sido manipulados. Pilgrim (1986) argumenta que el método que se basa en la ji-cuadrada sólo produce, sobresalientemente bien, la probabilidad de que los datos experimentales sean compatibles con la hipótesis, y que Fisher la usó para otro propósito: sabiendo que la hipótesis era correcta y que 105 datos se ajustaban a ella (puesto que consideraba que Mendel sabía lo que debía esperar), Fisher usó la ji-cuadrada para determinar si los datos de Mendel constituían una muestra aleatoria o estaban manipulados. También investigó la limpieza de los datos de Mendel; los métodos de Pilgrim, sin embargo, fueron muy diferentes: calculó la probabilidad exacta de que los datos obtenidos por Mendel fueran los obtenidos. El cálculo lo hizo con la distribución binomial con parámetros n (número de plantas) y p (probabilidad de la ocurrencia de un genotipo o fenotipo, determinado según la hipótesis particular). Así, para el caso de la proporción de dominantes heterocigóticos en la F ₂ de un monohíbrido, los parámetros fueron n=100 y p=proporción de los fenotipos dominantes genéticamente heterocigóticos (2/3). La media de esta distribución es np=100(2/3)=66.666 y la varianza es np(1-p) = 100 (2/3)(1/3)=100(2/9)=22.22, con una desviación estándar de 4.71. De acuerdo con el teorema de De Moivre-Laplace, aproximadamente dos tercios de todos los valores (cada valor es el número de heterocigóticos resultantes en una muestra aleatoria de tamaño 100) deberán estar en el intervalo 66.666+4.71; es decir, redondeando, en el intervalo [62, 72]. Los valores que obtuvo Mendel en los cinco experimentos en que usó 100 como tamaño de muestra fueron 64, 71, 60, 67 y 72, números muy congruentes con el razonamiento de Pilgrim. Para que los datos de Mendel hubieran sido demasiado buenos, afirma Pilgrim, los cinco valores deberían haber estado en el intervalo [65, 69] o quizá en el [66, 68]. Con los valores obtenidos, Pilgrim concluyó que no hay razón para sospechar que los resultados no corresponden a otra cosa que no sea una muestra aleatoria.

Para evaluar el resto de los datos de Mendel Pilgrim calculó la probabilidad (Pd) de que cada valor estuviera tan o más cercano a la media [100(2/3)] que en los experimentos de Mendel. Por ejemplo, para el valor 64, como la media es 66.667, Pd =P(X=64) + P(X=65) + P(X=66) + P(X=67) + P(X=68) + P(X=69) + P(X=70). De los tres primeros experimentos que involucraron la relación 3:1, en el primero [semilla redonda (R) vs semilla arrugada (A)] ocurrieron los valores 5 474(R) y 1 850(A) para los que Pd=0.378, lo que significa que en 37.8% de los casos los valores de un muestreo aleatorio hubieran estado tan o más cercanos de lo esperado que los de Mendel. Para los dos experimentos restantes Pd=0.113 y Pd=0.481. Estos resultados, del todo normales en un experimento de este tipo, comenta Pilgrim, difícilmente pueden considerarse extraordinarios. Para dar una idea más clara del significado de estas probabilidades, el autor presenta un ejemplo muy sencillo: para Pd=0.481 esta probabilidad es aproximadamente la que corresponde a la ocurrencia de dos hijos del mismo sexo en familias con dos hijos. La media de Pd en 14 experimentos de Mendel fue 0.487, lo que significa que 48.7% de las veces los resultados hubieran estado así de cerca o más a su media, o valor esperado. Con esta información Pilgrim tuvo que concluir que no había razón para creer que los datos de Mendel habían sido obtenidos deshonestamente. Una vez que concluyó que los datos no habían sido falseados, quedaba por determinar qué fue lo que hizo que así pareciera desde la óptica Fisheriana.

Para analizar qué tan apropiada fue la metodología utilizada por Fisher, Pilgrim, considerando que si bien los datos de Mendel no fueron ''demasiado buenos para ser ciertos'', se preguntó ¿por qué la ji-cuadrada usada por Fisher los mostró como tales? Usando esta distribución, sucede que si los datos son compatibles con la hipótesis las probabilidades altas (p) no son raras. También se preguntó Pilgrim ¿cuándo los datos aparecen como demasiado buenos? Al parecer Fisher nunca reflexionó sobre ésto; sin embargo, consideró que a medida que p era mayor los datos se hacían más sospechosos. Por lo anterior, Pilgrim creyó necesario obtener información que diera respuesta a estas preguntas. Para ello analizó con ji-cuadrada cuatro grupos de datos de cinco muestras de tamaño 100 cada uno. Los datos serían probados vs la hipótesis de que una mitad serían de un tipo y la otra mitad de otro tipo. Los grupos de datos fueron: 1) datos honestamente derivados (por muestreo aleatorio); 2) datos con una variación excesiva (descritos por Pilgrim como los de un investigador con mala suerte); 3) datos ostensiblemente cargados a un lado de la curva normal, 4) datos demasiado buenos. En el primer grupo obtuvo un valor de X ²=2.32, con 5 grados de libertad, para una p=0.80; en el segundo X ²=10 y p=0.5. Respecto a datos observados (Oi) ostensiblemente cargados a un lado de la normal (grupo 3), que no se ajustan a la hipótesis, la prueba no discrimina entre datos a un lado de la media (o valor esperado, Ei) o al otro; debido a que la estadística usada es . En este caso los resultados fueron: X ²=2.32 y p=0.8, ¡igual al grupo 1 de datos honestos! Finalmente, en el caso de datos demasiado buenos se obtuvo X ² = 0.32 con p>0.99.

Para investigar qué pasa cuando se analiza conjuntamente los datos de varios experimentos, como lo hizo Fisher con los datos de Mendel, Pilgrim ideó varios escenarios. Con dos conjuntos de datos como los que hubieran sido obtenidos en muestras aleatorias (como los del grupo 1) se obtuvo: X ²=4.62 y p=0.9. Con tres de estos conjuntos obtuvo un valor de X ²=6.96 y p=0.96; es decir, cuando los datos buenos se repiten, es más probable que los datos confirmen la hipótesis. Pilgrim concluye que así es como se debe interpretar el uso de la ji-cuadrada, y que cuando se usa, como Fisher lo hizo, para detectar datos falsificados, cualquier conjunto de datos aceptable, si es congruente con la hipótesis, parecerá demasiado bueno cuando se combine.

Respecto a la crítica de Fisher de que los datos de Mendel están dentro de una desviación estándar, Pilgrim argumenta, con base en la aproximación de la binomial a la normal, que aproximadamente dos terceras partes de los datos deben estar dentro del error estándar. Él, como cualquier conocedor de la distribución normal, encuentra incomprensible la posición de Fisher, y concluye que la ji-cuadrada no es apropiada para detectar datos falsificados, y que no hay razón para que se cuestione la honestidad de Mendel. Pilgrim no fue el único que cuestionó los métodos estadísticos utilizados por Fisher para dictaminar sobre la honestidad de Mendel. Weilling (1986) concluyó que, como la varianza de las segregaciones genéticas es menor que la del tipo binomial supuesto, la ji-cuadrada no es una estadística adecuada para el propósito que persiguió Fisher. También concluyó que, como las varianzas de las diferentes segregaciones no son homogéneas, no se pueden combinar los datos de diferentes experimentos para ser analizados, como lo hizo Fisher. A continuación se presenta un resumen de los análisis de Weilling para obtener sus conclusiones. Con respecto a la magnitud de las varianzas de las segregaciones genéticas, consideró que en el ovario de una flor de la especie que utilizó Mendel para su estudio de híbridos debe haber cuando mucho 12 óvulos, pero no todos producen semilla. Si la hembra es de genotipo aa y el macho es Aa, y si el número de óvulos fertilizados fuera W, esta variable (números de cigotes resultantes) no seguiría una distribución binomial sino una hipergeométrica. La varianza de la Hipergeométrica es menor que la de la Binomial. Por esta razón concluyó que la distribución binomial que Fisher usó para determinar la relación 1.8874:1.1126, en lugar de la supuesta relación 2:1, no fue adecuada, y en consecuencia la crítica a Mendel tampoco lo fue. Esta relación 2:1 fue utilizada para determinar en la F ₂ de un monohíbrido la proporción de fenotipos dominantes cuya prole, generada por autofecundación, era homogénea o heterogénea.

También es interesante cómo Weilling (1986) analizó el supuesto de homogeneidad de varianzas requerido para el uso correcto de la ji-cuadrada para analizar datos provenientes de varios experimentos. Él consideró que en los caracteres de forma y color de semilla la segregación resultante se observa en las semillas que darán lugar a las plantas F ₂, mientras que en los de planta la segregación se observará en las que generen las semillas. Como en los procesos de germinación de semillas y desarrollo de plantas pueden ocurrir pérdidas, la varianza para estos caracteres debe ser mayor que para color y forma de semilla. Esto da como resultado que, por la heterogeneidad de varianzas, el uso de la ji-cuadrada para el análisis combinado de datos de diferentes experimentos, como el que hizo Fisher con los datos de Mendel, no sea apropiado.

De acuerdo con la revisión de los datos de Mendel y de los argumentos que Fisher empleó para descalificar sus métodos, los autores que han opinado al respecto, cada uno con su particular aportación, llegan a la conclusión (sostenida por nosotros) de que los datos mendelianos fueron correctamente analizados. Vale la pena recalcar que en este respecto Fisher pudo estar equivocado.

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¿Fueron manipulados los datos de Mendel? (Argumentos en contra)

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Nacido en la actual República Checa, el monje agustino y biólogo Gregor Mendel experimentó con la planta del guisante y desarrolló las famosas tres leyes de la genética conocidas como las Leyes de Mendel.

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Genoma humano: 20 años de la construcción del “mapa” de la vida

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Genoma humano: 20 años de la construcción del “mapa” de la vida

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