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Equazioni di primo grado e relative disequazioni

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In questa pagina trovi un'esercitazione risolta sulle equazioni di primo grado. Esercizi svolti e commentati per fare pratica e capire quali sono i casi più frequenti che possono capitare nei problemi o nei compiti in classe.

Esercizi svolti sulle equazioni di primo grado

Nella scorsa lezione abbiamo capito come risolvere le equazioni di primo grado, analizzando tutte le regole e le proprietà con qualche piccolo esercizio svolto.

Oggi faremo solo esercitazione, per cui vedremo assieme degli esercizi svolti sulle equazioni di primo grado. Partiamo quindi subito da equazioni ed esercizi più semplici per poi aumentare poco per volta il livello di difficoltà.

Equazioni di primo grado ad una incognita

Iniziamo a risolvere esercizi sulle equazioni di primo grado più semplici e man mano rendiamo i problemi sempre più difficili. Risolvere le seguenti equazioni numeriche intere.

Esercizio 1
5x-3-4x=2x-6
Questo primo esercizio svolto sulle equazioni di primo grado è estremamente semplice e facilmente può essere ricondotto alla forma base delle equazioni di primo grado. E' sufficiente "spostare" tutti gli elementi con l'incognita x a sinistra e tenere i termini noti, cioè i numeri, sulla destra.

5x-4x-2x=-6+3

-x=-3

Sulla sinistra abbiamo svolto le operazioni tra monomi simili, mentre al secondo membro le operazioni tra numeri relativi sulla destra.

Poiché il segno meno deve sparire dalla x, posso cambiare i segni di entrambi i membri e il risultato non cambia. Per cui ottengo alla fine il semplice risultato:

x=3

Esercizio 2
(3x-5)/4-1=2x
Abbiamo iniziato ad aumentare lentamente la difficoltà degli esercizi sulle equazioni di primo grado, introducendo una semplice frazione. Abbiamo già visto nella scorsa lezione sulle equazioni di primo grado come comportarci in questo caso.

Attenzione a non confondere questa tipologia di problema, con un numero al denominatore, con gli esercizi sulle equazioni fratte. In quel caso l'incognita del problema è al denominatore e l'esercizio è leggermente più difficile. Nel nostro caso ci stiamo occupando ancora di esercizi piuttosto semplici, ecco come procedere:

Calcoliamo il minimo comune multiplo e si eseguono le operazioni normali per le frazioni. Ovvero mcm diviso il denominatore, moltiplicato per il numeratore.

Essendoci a denominatore solo dei numeri ed essendo questi uguali, posso eliminarli e considerare esclusivamente il numeratore.

3x-9=8x

3x-8x=9

A questo punto siamo tornati al caso più semplice di esercizio sulle equazioni di primo grado. Come sempre portiamo le incognite a sinistra e i termini noti a destra. Risolvo la somma dei due monomi al primo membro per ottenere:

-5x=+9

5x=-9

Dopo aver cambiato tutti i segni, così che davanti la x non compaia il segno negativo, posso applicare la regola delle moltiplicazioni e divisioni. Cioè divido entrambi i membri per il coefficiente della x. Quindi divido tutto per 5.

x=-9/5

Esercizio 3

Complichiamo ancora il grado di difficoltà degli esercizi sulle equazioni di primo grado introducendo qualche calcolo ulteriore. L'obiettivo resterà sempre riportarci alla forma base delle equazioni di primo grado ax=b

Non è cambiato molto dal caso precedente, si calcola come prima il minimo comune multiplo e si svolgono i normali calcoli. Iniziamo a risolvere l'esercizio:

18(3-4x)-15(x-1)=30(4+x)-160

54-72x-15x+15=120+30x-160

Siamo tornati al caso più semplice: abbiamo cioè solo incognite e termini noti, nessun'altra difficoltà. Per cui come prima le incognite passano tutte a primo membro, tutto il resto a destra.

69-87x=-40+30x

-87x-30x=-40-69

-117x=-109

Dopo esserci ricondotti alla forma base ax=b abbiamo semplicemente cambiato i segni di entrambi i membri e applicato la proprietà delle equazioni della moltiplicazione e divisione. Dividendo entrambi i membri per 39 ho ottenuto il risultato finale.
x=117/109
Esercizio 4

Il seguente esercizio sulle equazioni di primo grado comprende un po' tutto quanto studiato sino ad ora, dalle operazioni tra polinomi ai quadrati di binomio. Per risolvere questo esercizio di matematica occorrerà come sempre restare concentrati e applicare le regole viste sino ad ora una alla volta.

Iniziamo a risolvere il quadrato di binomio e a sviluppare il prodotto tra polinomi in parentesi. Otteniamo quindi:

Ora moltiplichiamo le frazioni esterni per ogni singolo elemento contenuto dalle parentesi tonde.

Avendo eliminato tutte le parentesi tonde dall'equazione di primo grado, possiamo calcolare il minimo comune multiplo, che in questo caso è pari a 30. Prima però semplifichiamo al massimo ogni singola frazione così da ridurre i calcoli per risolvere l'esercizio. Da notare inoltre che alcuni termini uguali si sommano e si sottraggono per cui possono essere eliminati. Riducendo si ottiene quindi:

Esercizi sulle equazioni di primo grado con soluzioni

Ti presentiamo ora una serie di esercizi sulle equazioni di primo grado, tratti dai libri Matematico Bianco - Equazioni e Disequazioni di Primo Grado ed Elementi di Matematica. Hai tutti gli strumenti per risolvere correttamente questi semplici esercizi di matematica, per cui non indugiare... Ovviamente in caso di difficoltà puoi chiedere il qualsiasi momento il nostro supporto: contattaci se non ti trovi con degli esercizi o hai dubbi sul loro svolgimento.

Ti consigliamo di esercitarti sul maggior numero possibile di esercizi sulle equazioni di primo grado. Sarai così perfettamente in grado di affrontare i prossimi argomenti di cui tratteremo, ovvero gli esercizi sulle equazioni di primo grado fratte e le disequazioni.

Qui puoi trovare altri esercizi sulle equazioni di primo grado.

Buon lavoro!

Correzioni esercizi e domande degli studenti

Ci viene segnalato che l' esercizio sulle equazioni di I grado n.947 potrebbe avere il risultato sbagliato. Proviamo a svolgerlo assieme e vediamo se il risultato si trova con quello datoci dal libro. Ringraziamo Paola per la segnalazione.

Il risultato del libro è verificato...

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Equazioni di primo grado: esercizi svolti con commento e soluzione

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In questa pagina trovi un'esercitazione risolta sulle equazioni di primo grado. Esercizi svolti e commentati per fare pratica e capire quali sono i casi più frequenti che possono capitare nei problemi o nei compiti in classe. Nella scorsa lezione abbiamo capito come risolvere le equazioni di primo grado , analizzando tutte le regole e le proprietà con qualche piccolo esercizio svolto.