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D’après l’exercice 4 du brevet Amérique du Sud 2024.

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Une application en ligne pour créer des murs multimédias collaboratifs proposée par La Digitale

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Transmaths

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SésaMaths

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Chingatome

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rappels

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Des cours de maths et des activités à télécharger, des videos, des dossiers d'histoire, des curiosités sur les mathématiques, des jeux, des travaux d'élèves...

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Qu'est-ce que la trigonométrie ? (Trigonométrie I)

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Transmaths

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À quoi la trigonométrie sert-elle ? (Trigonométrie II)

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Les angles d'un triangle (Trigonométrie V)

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parties 1 et 2

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Calculer une longueur avec la trigonométrie

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Calculer une longueur avec la trigonométrie

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Ecrire les formules de trigonométrie (cos, sin, tan) - Troisième

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Comment calculer un angle avec la trigonométrie

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Comment calculer un angle avec la trigonométrie

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Delta Maths 3e - Utiliser le cosinus pour calculer la longueur de l'hypoténuse

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Calculer une longueur à l'aide de la trigonométrie

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Calculer une longueur à l'aide de la trigonométrie

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Calculer une longueur à l'aide de cosinus, sinus ou tangente (2) - Troisième

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Calculer un angle à l'aide de la trigonométrie

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Calculer un angle à l'aide de la trigonométrie

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Calculer un angle à l'aide de cosinus, sinus ou tangente (1) - Troisième

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Le théorème de Pythagore (Trigonométrie IV)

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Les angles d'un triangle (Trigonométrie V)

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Des côtés et des angles (Trigonométrie VI)

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Les six rapports trigonométriques (Trigonométrie VIII)

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Trigonométrie et angles complémentaires (Trigonométrie IX)

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Les trois principaux rapports (Trigonométrie X)

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Sinus, cosinus, tangente (Trigonométrie XI)

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Le point sur les triangles rectangles (Trigonométrie XVI)

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Étudier un triangle quelconque (Trigonométrie XVII)

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Comment calculer une longueur avec la trigonométrie

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Comment calculer une longueur avec la trigonométrie

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Rapports trigonométriques dans un triangle rectangle

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Rapports trigonométriques dans un triangle rectangle

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Des cours de maths et des activités à télécharger, des videos, des dossiers d'histoire, des curiosités sur les mathématiques, des jeux, des travaux d'élèves...

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non corrigés

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Trigonométrie

pense à te munir de ton cahier d'exercices , d'un stylo et de ta calculatrice.

Allume le son de ton ordinateur,

tu en auras besoin.
S
Attention !
N'utilise le sommaire que si tu as déjà commencé le travail et que tu veux reprendre là où tu en étais après une pause.

Introduction : visionne cette vidéo

Introduction : ce qu'il faut retenir

Dans un triangle rectangle, les mesures des angles aigus sont liées aux longueurs des côtés.

A quoi cela va nous servir ?

Si l'on connait la relation qui lie les mesures des angles et les longueurs des côtés, nous pourrons calculer les mesures des angles en connaissant les longueurs des côtés, ou calculer les longueurs des côtés si l'on connait les mesures des angles !.

Tout d'abord, du vocabulaire

Observe bien le vocabulaire indiqué sur cette figure,

puis, tourne la page.

Avez-vous compris ? C'est parti !

Si tu penses que le côté adjacent à l'angle IJK est [IJ], va en page 21

Si tu penses que le côté adjacent à l'angle IJK est [IK], va en page 35

Si tu ne sais pas, va en page 15.
21 35 15
Visionne cette vidéo en entier !

Tu peux maintenant te rendre en page 21
21
Voici un entrainement pour s'assurer que tu as bien compris.
6 25
Tu t'es trompé de page,

as-tu bien fait l'exercice ?

Pour chaque mesure d'angle entre 0° et 90°, on définit trois nombres, appelés Cosinus, Sinus et Tangente de cet angle.

Avant, on utilisait des tableaux où étaient recensés ces nombres pour toutes les mesures d'angles.

Maintenant, ces nombres sont sauvegardés dans votre calculatrice, on les trouve en utilisant les touches :

Voici les formules qu'il te faudra apprendre par coeur

Tu pourras désormais approcher ta souris de ces logos pour faire apparaitre les formules.
T S C
As-tu besoin d'aide pour retenir ces formules ?

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Comment choisir la bonne formule ?
T S C
Chaque formule fait le lien entre un angle et deux côtés.

Pour savoir quelle formule utiliser, regarde la figure donnée dans l'exercice : tu dois trouver deux informations, et la question posée fait apparaitre une troisième information. Cherche la formule qui concerne ces troix informations !

Clique pour voir l'exemple
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et l'angle BAC mesure 32°.
Quelle est la longueur du côté [AC] ?

On connait une mesure d'angle, la longueur du côté à cet angle, et on cherche la longueur de l'hypoténuse, donc on doit utiliser la formule du cosinus d'un angle, qui regroupe ces informations.

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Voici un entrainement
24 16 7 T S C
Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Tu t'es trompé de page,

as-tu bien fait l'exercice ?

Comment calculer une longueur ?
T S C
On doit d'abord vérifier qu'il s'agit d'un triangle rectangle, et que l'on connaît une longueur et une mesure d'angle.

On cherche quelle formule utiliser. On l'écrit, et la calculatrice nous aidera à conclure.

Clique pour voir l'exemple
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et l'angle BÂC mesure 32°. Quelle est la longueur du côté [AC] ?
Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse
7 10 12 14 S T C
Si tu penses que DE vaut environ 6,5cm, va en 10

Si tu penses que DE vaut environ 2,4cm, va en 12

Si tu penses que DE vaut environ 5cm, va en 14.

Si tu penses qu'aucune de ces réponses n'est juste, retourne en 7

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Bravo tu as compris !
Tu vas pouvoir passer à la suite.
Tu as utilisé la bonne formule (le sinus), mais tu t'es ensuite trompé soit en écrivant le rapport de longueurs, soit en faisant ton produit en croix.
Si tu veux réessayer, retourne en 8

Sinon, va voir la correction en 13

Tu n'as pas du utiliser la bonne formule.

Il fallait utiliser le sinus d'un angle.

Si tu veux réessayer, retourne en 8

Sinon, va voir la correction en 13
C S T
Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse
C T S
Si tu penses que DF vaut environ 3,4 cm, va en 23

Si tu penses que DF vaut environ 1,4 cm, va en 17

Si tu penses que DF vaut environ 6,6 cm, va en 19 .

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Bravo tu as compris !
Tu vas pouvoir passer à la suite.
Tu as utilisé la bonne formule (le cosinus), mais tu t'es ensuite trompé soit en écrivant le rapport de longueurs, soit en faisant ton produit en croix.
Si tu veux réessayer, retourne en 11

Sinon, va voir la correction en 9

Tu n'as pas du utiliser la bonne formule.

Il fallait utiliser le cosinus d'un angle.

Si tu veux réessayer, retourne en 11

Sinon, va voir la correction en 9
S T C
Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Comment calculer un angle?
C T S
On doit d'abord vérifier qu'il s'agit d'un triangle rectangle, et que l'on connaît deux longueurs de côtés.

On cherche quelle formule utiliser. On l'écrit, et la calculatrice nous aidera à conclure..

Clique pour voir l'exemple
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et BC = 7 cm. Quelle est la mesure de BÂC ?
Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Calcule CÂB.
C S T
Si tu penses que CÂB vaut environ 37°, va en 34

Si tu penses que CÂB vaut environ 53°, va en 29

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Bravo tu as compris !
Tu vas pouvoir passer à la suite.

Ce n'est pas juste !

Si tu veux réessayer, retourne en 22

Sinon, va voir la correction en 30
C S T
Calcule CÂB.

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Pour retenir les formules, tu peux t'aider du mot :

ce mot ne veut rien dire mais il se retient facilement.

Tu n'as plus qu'à utiliser chaque initiale pour retrouver les formules.

H pour Hypoténuse

H pour Hypoténuse

A pour Adjacent

Bravo, tu as travaillé toute la leçon sur la trigonométrie.

Si cela t'a semblé difficile, entraine toi grâce à la fiche d'exercices.

Sinon, tu dois faire le problème.

Si tu veux revoir l'introduction et retravailler le vocabulaire

Si tu veux revoir les formules et leur utilisation

Si tu veux apprendre à calculer une longueur

Si tu veux apprendre à calculer un angle

Attention, n'utilise ces raccourcis que pour reprendre ton travail suite à une pause, ne saute pas lés étapes !

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Chapitre : Trigonométrie

I. Définition

Voyons si tu as compris!

Dans le triangle ABC, qui est l'hypoténuse?

[AB]

[AC]

[BC]

Incorrect

Incorrect

Correct

Dans le triangle ABC, qui est le côté adjacent à l'angle ABC ?

Voyons si tu as compris!

[BC]

[AC]

[AB]

INCORRECT!

INCORRECT!

Correct

[AC]

[BC]

[AB]

Incorrect

Voyons si tu as compris!

Dans le triangle ABC, qui est le côté opposé à l'angle ABC ?

Incorrect

INCORRECT!

Correct

II. Cosinus

Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient : longueur du côté adajcent à cet angle longueur de l'hypoténuse

III. Sinus

Définition: Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le quotient : longueur du côté opposé à cet angle longueur de l'hypoténuse

III. Tangente

Définition: Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est le quotient de:

Moyen Mnémotechnique

C A H S O H T O A

osinus

djacent

ypoténuse

ypoténuse

djacent

inus

pposé

pposé

angente

Voyons si tu as compris

AC/AB

AB/BC

AC/BC

Dans le triangle ABC, quel est le cosinus de l'angle ?

INCORRECT!

Correct

INCORRECT!

Voyonsi tu as compris

Dans le triangle ABC, quel est le sinus de l'angle ?

AC/BC

AB/AC

AB/BC

INCORRECT!

INCORRECT!

Voyons si tu as compris

Dans le triangle ABC, quel est la tangente de l'angle ?

AC/AB

AB/AC

AB/BC

CORRECT!

INCORRECT!

INCORRECT!

Correct

Application: Calcul d'une longueur

Utilisation du cosinus

Utilisation de cosinus , sinus ou tangente

Application: Calcul d'un angle

Utilisation du cosinus

Utilisation de cosinus, sinus ou tangente

Exercices en vidéo

# data[].attributes.attachment_link.title
Trigonométrie 3° by schoener.amelie on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Chapitre : Trigonométrie I. Définition Voyons si tu as compris! Dans le triangle ABC, qui est l'hypoténuse? [AB] [AC] [BC] Incorrect Incorrect Correct Dans le triangle ABC, qui est le côté adjacent à l'angle ABC ? Voyons si tu as compris! [BC] [AC] [AB] INCORRECT! INCORRECT!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Youp.
Voilà les vacances servent aussi à se mettre à jour!! 🙂
Bref, sans plus attendre voici un problème DUDU dont j'ai eu l'idée, il y a 1 an et il a fallu du temps pour le concrétiser (que le temps soit de la partie et que Julien soit là).
Bref, ici, il est question de trigo, le problème est sympa, riche qui plus est! Moi, je l'aime beaucoup!! A destination des élèves de 3e! Un autre problème DUDU , celui-ci sera hard!! Il devrait venir pendant les vacances, Julien en a fait le montage, quelques détail à régler pour rendre la vidéo top. Bon visionnage!! Et bonnes vacances ou reprise!
Télécharger Les autres épisodes sont disponibles ici
Code pour intégrer la vidéo à vos articles :<iframe allowfullscreen="true" style="border:none;width:480px;height:480px" src="https://mathix.org/video/problemes_ouverts/integrateur/index.php?url=http://mathix.org/video/problemes_ouverts/PB_DUDU/PBDUDU6-storebanne.mp4" />
J'en profite pour montrer un dessin réussi de la part d'une de mes élèves. Je vais retravailler numériquement son logo, mais je compte bien l'utiliser pour au moins une de nos vidéos!! 🙂 Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

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Les DUDU posent un store banne! Un nouveau problème de trigo!

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Youp. Voilà les vacances servent aussi à se mettre à jour!! 🙂 Bref, sans plus attendre voici un problème DUDU dont j'ai eu l'idée, il y a 1 an et il a fallu du temps pour le concrétiser (que le temps soit de la partie et que Julien soit là).

# data[].attributes.attachment_link.title
Raconte-moi une histoire : Archimède et le nombre Pi

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Comme de coutume, l'activité débute par une vidéo que je vous laisse découvrir :

Petite précision pour la suite de l'activité, les élèves ont déjà rencontré la notion de pente (d'une droite) lorsque nous avons travaillé sur les fonctions linéaires. Ils savent (ou sont censés savoir) que la droite d'équation y = 0,5 x correspond à une pente de 50%. Il leur a aussi été demandé en amont de construire une pente à 80% à l'aide d'un triangle rectangle. Plusieurs réponses sont apparues : 8 carreaux sur 10 carreaux, 4 sur 5, 80 mm sur 100 mm etc ... La proportionnalité sous-jacente a pu être identifiée, ainsi que le lien avec le th de Thalès vu plus tôt dans l'année. Tout ceci pour dire que les élèves n'arrivent pas vierge de toute notion sur cette activité.

A la suite de la diffusion de la vidéo, les élèves se mettent d'accord sur une question concernant les différents escaliers du collège :

Après avoir proposé de savoir si les escaliers du collège sont plutôt des pistes vertes ou rouges, puis de savoir lequel avait la plus grande pente, la classe s'est mise d'accord sur la consigne suivante :

Effectuer un classement des escaliers du collège du moins pentu au plus pentu.

Les élèves font leur groupes et je leur annonce que nous allons aller sur chaque escalier pour prendre les mesures nécessaires. Je donne 10 minutes à chaque groupe pour décider de ce qu'ils iront prendre comme mesure sur site. Je leur distribue le document suivant pour prises de notes.

Les élèves partent avec leurs instruments. Il est intéressant de les observer mesurer les marches puis multiplier par le nombre de marches pour avoir la hauteur de l'escalier. Certains réclament des décamètres et se montrent un peu décontenancés quand je leur dis que je n'en ai pas. Certains (mais très peu au départ) prennent conscience que la mesure d'une marche suffit pour estimer la pente d'un escalier.

Lorsque les mesures ont été prises, retour en classe pour exploitation par les groupes. Afin de faire en sorte que tous démarrent, je leur dis qu'il est possible de justifier son classement de différentes façons. Graphiques, calculs etc...

Calcul de pente classique : hauteur de marche / profondeur de marche (fois 100 pour un pourcentage).

Tracés de droites dans des repères en utilisant profondeur en abscisse et hauteur en ordonnée.

Il est intéressant de voir que tous les groupes se lancent dans des calculs même si ceux qui utilisent le th de Pythagore pour calculer l'"hypoténuse" de la marche ne voient pas trop pourquoi ils le font. En réfléchissant bien, les escaliers ayant tous la même hauteur, celui qui a la plus grande hypoténuse est celui le plus long à gravir et donc le moins pentu.

Pour cet acte 3, les élèves viennent présenter leurs différentes stratégies au visualiseur (petite caméra posée sur mon bureau).

Le bilan suivant est écrit dans le cahier des élèves :

Dans un escalier, le rapport HAUTEUR/PROFONDEUR est constant et ne dépend pas du nombre de marches choisi. Ce rapport qui peut s'exprimer en pourcentage est appelé PENTE de l'escalier.

PENTE = HAUTEUR / PROFONDEUR.

A noter que certains groupes ont aussi parlé de l'angle formé avec l'horizontale et qu'il apparait clair qu'il existe un lien entre cet angle et la pente de l'escalier. Mais, patience, ce lien sera bientôt explicité, laissons le suspense monter...

Afin de consolider les calculs de pentes, les élèves reçoivent alors la fiche d'activité suivante :

Cette fiche permet de consolider le calcul de la pente et de faire apparaitre, tout à la fin, des triangles rectangles.

L'intérêt des trois premiers triangles est qu'ils sont semblables, on le sait car leurs longueurs sont proportionnelles. On sait aussi que des triangles semblables ont les mêmes angles. Or ces trois triangles donnent une même pente. On en conclut que, dans ces triangles, la pente ne dépend que de l'angle formé avec l'horizontale. Avec le dernier triangle rectangle isocèle on est même capable de d'associer une PENTE et un ANGLE et même de battre en brèche une idée contre intuitive :

La pente à 100% correspond à un angle de 45°... "Ah bon monsieur?! une pente à 100% c'est pas vertical??" Et bien non, et on va même plus loin en expliquant pourquoi la verticale n'a pas de pente. Ou alors une pente qu'on peut considérer infinie... (Souvent cette explication a déjà été faite pendant la leçon sur les fonctions linéaires : Sinon, c'est le moment de redire que si la verticale avait une pente, elle serait la représentation d'une fonction linéaire. Ce qui serait en contradiction avec la notion de fonction qui dit qu'un nombre ne peut avoir plus d'une image...)

Revenons à nos moutons : un lien vient d'être clairement établi entre la PENTE et L'ANGLE. C'est le moment de donner la définition suivante :

Définition : La pente ne dépend que de l'angle. On l'appelle TANGENTE de l'angle.

On fait alors découvrir la touche TAN de la calculatrice (en faisant tan 45° = 1 = 100%) et on fait découvrir le moyen d'obtenir l'angle quand on connait la pente avec la touche ARCTAN (en faisant Arctan(0,75) ou encore Arctan (3/4)).

Afin de maitriser ce nouvel outil, on peut donner aux élèves ce tableau à compléter :

Suite à cela on commence à intégrer des situations avec des triangles comme par exemple :

La dernière situation va perturber les élèves. C'est aussi le but. Ils ont calculé ils ont calculé la "hauteur" puis à coups de Pythagore, ils ont trouvé l'hypoténuse. Mais déjà les premières questions fleurissent : "monsieur, on pourrait pas aller plus vite ? Y a pas quelque chose comme la tangente mais qui relie l'hypoténuse ?"
Évidemment, ces questions sont du pain béni pour la suite. Car une fois totalement consolidés les calculs d'angles manquants ou de longueurs manquantes à l'aide de la tangente, on va pouvoir leur présenter sans quasiment aucune difficulté nos deux lignes trigonométriques manquantes : le sinus et le cosinus. Il est possible de le faire à l'aide de Geogebra (c) et de son tableur intégré pour leur montrer que les rapports mettant en jeu l'hypoténuse ne dépendent eux aussi que de l'angle.

Entre temps, on aura introduit la notion de coté OPPOSE et de côté ADJACENT en lieu et place de hauteur et profondeur.

Sin Cos Tan - GeoGebra

--> Animation Geogebra

Dans cette animation, on peut bouger le point B qui permet de modifier les longueurs du triangle sans modifier sa forme. On peut bouger ensuite le point C qui permet de modifier l'angle.
On fait constater aux élèves que les rapports dans le tableur ne dépendent que de l'angle. On identifie la tangente. Reste à donner un nom aux deux derniers rapports : on les appelle sinus et cosinus.

Un bilan de cours général peut être fait à ce moment. Si les élèves ont bien travaillé sur la notion de Tan/Arctan, ils seront à l'aise tout de suite avec Sin/Arcsin et Cos/Arccos.

"Oui mais monsieur, on va se mélanger avec toutes ces formules!!" "C'est vrai, tu as raison, c'est pourquoi je te propose un moyen mnémotechnique pour t'en souvenir :"

Arrive alors SOH CAH TOA ou même CAH SOH TOA qui a pour eux une résonance comique et qu'ils finissent par mieux retenir.

A ce stade, la leçon est globalement terminée et permet de différencier une séance pour consolider les différents calculs possibles dans ce genre de situations.

Voilà pour cette idée de scénario possible. N'hésitez à réagir, proposer des améliorations, des modifications etc...

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Comme de coutume, l'activité débute par une vidéo que je vous laisse découvrir : Petite précision pour la suite de l'activité, les élèves ont déjà rencontré la notion de pente (d'une droite) lorsque nous avons travaillé sur les fonctions linéaires. Ils savent (ou sont censés savoir) que la droite d'équation y = 0,5 x correspond à une pente de 50%.

# data[].attributes.attachment_link.title
Comment déterminer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Voici deux extraits d'articles sur cette grande roue (Wikipédia et une publicité) :

On the roof of Miramar Entertainment Park is a 70-metre (230 ft) tall Ferris wheel, second tallest in Taiwan after the 88-metre (289 ft) Sky Wheel at Janfusun Fancyworld. The building and wheel have a total overall height of 100 metres (330 ft), previously the highest overall in Taiwan, but now superseded by the Dream Mall Ferris wheel (Kaoshiung Eye) in Kaoshiung, a smaller 50-metre (160 ft) diameter wheel on a taller building, which opened in May 2007.

The ride takes about 15 minutes and costs NT$150 on a weekday (NT$200 on weekends and holidays), including a NT$50 coupon for Häagen-Dazs ice-cream. The wheel has a total of 48 cabins (6 passengers per cabin).

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Voici deux extraits d'articles sur cette grande roue (Wikipédia et une publicité) : On the roof of Miramar Entertainment Park is a 70-metre (230 ft) tall Ferris wheel, second tallest in Taiwan after the 88-metre (289 ft) Sky Wheel at Janfusun Fancyworld.

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Problème 156 – Olive et Tom : la catapulte infernale

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Niveau : TroisièmeChapitres : Trigonométrie (éventuellement : Théorème de Thalès, Théorème de Pythagore)Inédit, publié le 20/09/2020 Note: dans la version en ligne, les angles sont i…

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Niveau : Troisième

Chapitres : Aires, Trigonométrie, Théorème de Pythagore
Inédit, publié le 11/01/2020
Le rouleau de printemps, d'origine vietnamienne (appelé gỏi cuốn), est particulièrement apprécié pour sa fraîcheur et ses qualités diététiques. Souvent composé de légumes crus, de crevettes et de porc, le tout dans une galette de riz, il est aussi modulable à souhait car chacun peut à son convenance décider des ingrédients qui lui conviennent. Toutefois, quand on décide de préparer un rouleau de printemps, il est utile connaître " l'astuce ": celle qui permet de bien rouler et de bien refermer son rouleau.

On peut considérer 4 grandes étapes ( Document 1) dans la préparation du rouleau :
Document 1

1 - Placer les ingrédients au centre plutôt vers le bas de la galette
2 - Commencer à enrouler le rouleau, de bas en haut.
3 - S'arrêter en chemin puis faire des plis latéraux, à gauche et à droite (c'est l'astuce à connaître !).
4 - Terminer d'enrouler.

Le rouleau de printemps terminé ressemble alors à un cylindre (image au début du problème), fermé sur ses bases grâce aux plis latéraux de l'étape 3. L'objet de ce problème est de calculer l'aire de ces plis.

On représente la situation sur la Figure 1 : on considère la galette de riz comme un disque délimité par le cercle (C) de centre O.
Figure 1

On considère un diamètre [MM'] de (C), et [AB] une corde de (C), perpendiculaire à [MM'] en E. La zone de pli à gauche est la partie du disque (hachurée) délimitée par [AB]. On admet qu'elle est symétrique par rapport à l'axe [MM'].

On considère que la zone de pli à droite hachurée est la partie symétrique de celle de gauche par rapport par O : elle est délimitée par la corde [A'B'], perpendiculaire à [MM'] en E' (on admet que O est le milieu de [EE']).La longueur EE' représente la longueur souhaitée du rouleau de printemps.

On considère pour ce problème une galette de riz standard de diamètre 21 cm, et un rouleau de printemps d'une longueur souhaitée de 13 cm.

On rappelle que la Figure 1 n'est qu'un schéma représentatif, et que par conséquent il ne faut surtout pas mesurer dessus pour répondre aux questions (ni longueur, ni angle). Par ailleurs, on arrondira tous les résultats au dixième (de cm, de cm ², ou de degré).

1) Expliquer pourquoi l'aire grise de la figure (portion délimitée par les points A, M et E) correspond au quart de l'aire des 2 plis latéraux.

2) Déterminer les longueurs OA et OE.

3) Calculer la longueur EA.

4) Calculer l'aire du triangle OEA.

5) Calculer l'angle AOE.

6) Déterminer l'aire totale de la galette de riz.

7) On rappelle que l'aire d'une portion d'un disque (une part de " camembert "), déterminée par deux points quelconques du cercle M et M' du cercle et le centre O, est proportionnelle à l'angle MOM'.
Déterminer l'aire de la portion de disque délimitée par les points A, O et M.

8) En déduire l'aire de partie grise de la figure, puis conclure en calculant l'aire des 2 plis latéraux.

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Problème 085 - L'astuce du rouleau de printemps

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Niveau : TroisièmeChapitres : Aires, Trigonométrie, Théorème de PythagoreInédit, publié le 11/01/2020 Le rouleau de printemps, d'origine vietnamienne (appelé gỏi cuốn), est particulièrement apprécié pour sa fraîcheur et ses qualités diététiques. Souvent composé de légumes crus, de crevettes et de porc, le tout dans une galette de riz, il est aussi modulable à souhait car chacun peut à...

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Comment calculer une longueur à l'aide de la trigonométrie

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Comment calculer une longueur à l'aide de la trigonométrie

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Comment calculer une longueur à l'aide du cosinus

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Comment calculer une longueur à l'aide du cosinus

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Trigonométrie: calculer la longueur d'un côté avec le cosinus