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Este periodo se caracteriza por el estudio de dependencias entre cantidades de diferentes magnitudes. Esta noción es de características protomatemáticas,

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Poseían un "instinto de funcionalidad" (Pedersen (1974)), puesto que se encontraron en las tablillas intentos de aritmetizar datos empíricos. Buscando regularidades en la tabulación de estos datos.

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Existían una idea de función contenida en la relación y cambio  entre variables como una relación fija. Esto se traduce como ecuaciones y proporciones.

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Este pedido se caracteriza por mantener una fuerte disociación entre número y magnitud.

Explicación racional de los fenómenos.

Se empiezan a estudiar los fenómenos sujetos al cambio a partir del "cómo" suceden.

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Desarrolla una noción primitiva de la representación gráfica.  Su propósito era desarrollar la cualidad de una cantidad.  Distingue 3 tipos de formas:

Uniformemente uniforme (velocidad en función del tiempo).

Uniformemente deforme (aceleración con velocidad constante)

Deformemente deformes (aceleraciones no constantes de la velocidad)

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Este periodo es denominado por algunos historiadores como "siglos auxiliares de las Matemáticas. Se distinguen dos desarrollos fundamentales:

perfeccionamiento del simbolismo algebraico.

Formación de la trigonometría como rama particular.

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Analiza y desarrolla la trigonometría como área independiente de la Astronomía y la Matemática.

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A diferencia de Oresme sus gráficos proceden de la experiencia. Su estudio de los movimientos en forma cuantitativa fue un factor esencial en el desarrollo del concepto de variable independiente .

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Chuquet estudio en simultáneo la progresión aritmética y geométrica. Observando que la suma de dos números en la progresión aritmética coinciden con el producto de dos números de la progresión geométrica.

Neper lo analizo desde otro lugar. Comparó dos movimientos. Construyó la primer tabla de logaritmo

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Introducción de la representación analítica.

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Aparece la relación entre dos variables, bajo la forma de ecuaciones, introduce la idea de variable algebraica. Se puede traducir cualquier problema de geometría plana a un problema algebraico .

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¿Qué aprendemos en las clases de Matemática? ¿Cómo se llegó históricamente a esos conocimientos? Lectura que detalla los acontecimientos más importantes en el desarrollo de la Geometría Analítica.

Brasesco, Andrea; Medeiros, Ana

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Un paseo por la Historia - El nacimiento de la Geometría Analítica

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Autor: Brasesco, Andrea; Medeiros, Ana, bajo licencia . ¿Qué aprendemos en las clases de Matemática? ¿Cómo se llegó históricamente a esos conocimientos? Lectura que detalla los acontecimientos más importantes en el desarrollo de la Geometría Analítica.

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Proceso de creación de la matemáticas variables

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Proceso de creación de la matemáticas variables

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La Revolución científica, promueve el análisis de problemas reunidos dentro de la Mecánica por medio del análisis infinitesimal que obtendrán respuestas numéricas.

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Siglo XVIII. El concepto de función como centro en matemáticas. 

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Siglo XVIII. El concepto de función como centro en matemáticas. 

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Desarrolla del cálculo diferencial a través de la teoría fluxiones, desde un punto de vista en la cual las matemáticas son instrumentos.  Esta visión mecanicista la función es una fluente (cantidad que transcurre en el tiempo) y su derivada es la velocidad o fluxión, y sirve para estudiar las variaciones de la segunda.

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Se situó en una concepción geométrica. Expresó la idea de dependencia funcional . introduce el término función .

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Fue el primero en considerar la función como expresión analítica

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Desarrolla la idea del Análisis matemático como las funciones y sus variables. Desarrolló su clasificación. Fue el primero en nombrar las funciones como las conocemos en la actualidad f(x).
A partir del análisis de problemas de la física desarrolla un concepto mucho más amplio del término función.

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Desarrolla el concepto de función como "toda expresión de cálculo"

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Siglo XIX. La idea de correspondencia arbitraria. 

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Siglo XIX. La idea de correspondencia arbitraria. 

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Siglo XX. El concepto de función como terna. 

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Siglo XX. El concepto de función como terna. 

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A partir del aporte de Dirichlet se desarrolla el concepto de función actual como una relación entre dos conjuntos de manera unívoca.