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Ejemplo 1.
Se llena un tanque de agua con capacidad de 40 litros, a razón de 5 litros por minuto. ¿Cuánto tardará en llenarse por completo?

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2000 aC. - 600 aC.

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- Pitagóricos
- Consideraban el movimiento y el cambio como algo externo a las matemáticas.
- Se observan muchos obstáculos por su visión "estática" de la matemática: condujo al tratamiento de ecuaciones.
- Conceptos con mayor influencia negativa en el desarrollo del concepto de función: Proporcionalidad, Inconmensurabilidad y disociación entre número y magnitud.
- Uso sistemático y riguroso de la Geometría.

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-Primera vez que se analiza el movimiento en términos de distancia y tiempo. Desarrollo de la física basado en la idea de relación funcional.

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Ejemplo 2.
Dado un móvil que se desplaza con una aceleración de 2m/s2, graficar la variación de la velocidad que adquiere a medida que pasa el tiempo en un intervalo de una hora.

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- "Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento rectilíneo".

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- Invención de la Geometría Analítica.
- Su mayor aporte fue relacionar resultados provenientes de la experiencia y no sólo de la abstracción.
- Estudio el movimiento, inspirado en la experiencia y en la observación

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-Perfeccionamiento de simbolismos y profundización en el estudio de Funciones Trigonométricas.

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Finales s XVI: Surge la noción de Logaritmo a partir de las progresiones geométricas y aritméticas.

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Ejemplo 3.
Dada la expresión y=2x+3, calcular las imágenes de los valores -1, 2 y 4 del dominio.

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- Descartes y Fermat: Geometría analítica, representación analítica y método de coordenadas.
- Introducción del concepto de variable algebraica. "Primer puente entre dos ramas de la matemática".
- Geometría analítica.
- Cálculo Infinitesimal.
- Idea de dependencia entre dos variables.
- Tratamiento de cálculo diferencial e integral.

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FUNCIÓN COMO EXPRESIÓN ANALÍTICA O SIMBÓLICA 

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FUNCIÓN COMO EXPRESIÓN ANALÍTICA O SIMBÓLICA 

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Ejemplo 4.
Hallar el punto de intersección entre dos circunferencias dadas sus ecuaciones explícitas.

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FUNCIÓN COMO HERRAMIENTA PARA MODELIZACIÓN DE PROBLEMAS

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FUNCIÓN COMO HERRAMIENTA PARA MODELIZACIÓN DE PROBLEMAS

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Ejemplo 5:
Graficar la cantidad de contagios por COVID-19 en la Argentina desde el comienzo de la Pandemia y relacionarlo con un modelo matemático para poder predecir la tendencia del mismo.

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- Método de Fluxiones.
- Consideraciones mecánicas.
- Dependencia y correspondencia entre variables.

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- Expresó la idea general de dependencia funcional, introduciendo el término "función".
- Cálculo diferencial.

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s XVII - "Una función es una cantidad compuesta de un modo cualquiera con una variable y varias constantes".
- Se pensaba a las funciones como expresiones analíticas.

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s XVII - Toma definición de Bernoulli - Desarrollo de la continuidad - Función=expresión analítica.
- "Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier forma que sea, de esta cantidad y de números o cantidades constantes".
- Consideró Funciones arbitrarias.

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"Una función es toda expresión de cálculo en la que intervienen estas magnitudes de cualquier manera".

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Trabajó con series trigonométricas para representar funciones mixtas.

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- Aspecto causal
- Analiza relaciones generales entre las causas o variables y los efectos o funciones.

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Retoma la función como correspondencia.
"Si una variable y esta relacionada con otra variable x de tal manera que siempre que se atribuya un valor numérico a x hay una regla según la cual queda determinado un único valor de y, entonces se dice que y es una función de la variable x".

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s XIX Teoría de la Continuidad, retomando trabajos de Euler y D'Alambert.

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- "Función es toda correspondencia entre dos conjuntos de números cualesquiera que sea la manera de establecerla".

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"Se dirá que y es función de x si todo valor bien determinado de x corresponde un valor bien determinado de y cualquiera que sea la forma de la relación que une a x y a y".

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- Desarrollo de Teoría de Conjuntos.
- Paso al límite.

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- Los pares ordenados hacen posible la introducción del concepto de función..
- La noción primitiva de función era mas intuitiva, la actual posee un grado alto de formalización lo cual la hace más abstracta.

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s XVI: Surge la noción de Logaritmo a partir de las progresiones geométricas y aritméticas.