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Ti offro un piccolo ripasso delle cose che ci siamo dette giovedì  16.
In realtà ci siamo occupati solo di due argomenti:

1. come descrivere una popolazione attraverso uno o più parametri;

2. come esprimere il margine di incertezza  quando dobbiamo accontentarci di esaminare un campione della intera popolazione.

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La media, rappresentata dall'altezza della colonnina, indica un valore in posizione "centrale" tra quelli misurati. E' influenzata dal valore di tutte le misure effettuate. La consideriamo un indice di posizione (vedi l'animazione allegata).

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La deviazione standard é rappresentata dalla barra verticale posta a cavallo del margine superiore della colonna.

Indica di quanto i valori sono dispersi intorno alla media.
All'aumentare delle dispersione dei valori la deviazione standard diventa più ampia (vedi l'animazione allegata).

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Media e deviazione standard ci forniscono, con due soli valori, interessanti informazioni sulla popolazione che stiamo esaminando. Per avere un quadro più completo possiamo usare una "distribuzione". Questa si ottiene suddividendo il range di valori che abbiamo misurato in intervalli discreti (per esempio, considerando l'età, in fasce di 5 anni) e poi contando quanti soggetti corrispondono a ciascun intervallo.
Nei grafici qui rappresentati trovate la distribuzione per fasce di età di tutti i miei pazienti (in alto) o dei soli pazienti diabetici (in basso).

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Un altro modo per esprimere la "posizione" dei nostri valori é indicare il valore "mediano" ovvero il valore che separa la popolazione in due gruppi, ugualmente numerosi, di cui uno é composto da soggetti che sono al disotto del valore mediano, l'altro da soggetti che sono al di sopra. Nell'esempio riportato nella figura, lo stipendio medio sarebbe di 3000 euro ma lo stipendio "intermedio" é di 1490 euro (ci sono 7 colleghi che guadagnano di meno e sette che guadagnano di più). Nelle popolazioni in cui il valore studiato é distribuito in modo fortemente asimmetrico ci può essere una grande differenza tra media e mediana ed usare l'una o l'altra può non essere indifferente!

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Quando una popolazione é troppo grande per essere studiata integralmente, si ricorre al campionamento. Si prende, cioè, nel modo più casuale possibile, un numero relativamente piccolo di soggetti supponendo che le misure effettuate su questo campione siano molto simili a quelle di tutta la popolazione.
E' quello che facciamo quando realizziamo una ricerca: studiamo un numero relativamente limitato di soggetti supponendo che quello che troviamo in quel gruppo valga per tutti i soggetti che appartengono alla stessa categoria (inferenza).

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Purtroppo l'assunzione che facciamo effettuando un campionamento non é mai del tutto vera. I parametri valutati sul campione differiscono sempre, sia pure di poco, da quelli dell'intera popolazione. Inoltre, ripetendo il campionamento, otteniamo sempre valori leggermente diversi.
Come esprimere questa incertezza?
L'intervallo di confidenza al 95% indica il range di valori nel quale possiamo attenderci che ricada il parametro misurato sulla popolazione. Se ripetessimo 100 volte il campionamento, nel 95% dei casi il parametro ricadrebbe in quell'intervallo.
Nell'abstract riportato nella figura, gli autori riferiscono che, nel campione da loro studiato, il rischio di ammalare di cancro prostatico nei pazienti trattati con ASA a basso dosaggio é 0,64 volte quello dei pazienti non trattati. Questo rapporto potrebbe in realtà essere compreso tra 0.48 e 0.86. Il range é piuttosto ampio ma il fatto che anche il valore meno favorevole (0.86) sia inferiore a 1 ci consente di affermare che l'assunzione di ASA comporta comunque un beneficio.

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Intervallo di confidenza e dimensione del campione

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Intervallo di confidenza e dimensione del campione

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L'intervallo di confidenza, ovvero il margine di incertezza, é tanto più ristretto quanto più ampio é il campione. E' intuitivo che, utilizzando un campione molto grande, l'incertezza si riduca. Al limite, se il campione corrisponde all'intera popolazione, l'incertezza si annulla. Per questo gli studi eseguiti su un piccolo numero di soggetti sono generalmente meno affidabili.
Nel grafico sottostante sono riportati i valori della media ed il relativo intervallo di confidenza ottenuti su campioni di dimensioni crescenti. I campioni sono ottenuti da una popolazione di media 100 e deviazione standard 10.

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Deviazione standard ed intervallo di confidenza

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Deviazione standard ed intervallo di confidenza

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Questi due pilastri della statistica sono spesso confusi ma ora dovrebbe esserti chiaro che sono due entità completamente diverse.
La deviazione standard è un parametro che esprime quanto siano dispersi i valori all'interno di una popolazione (o di un campione). Se prendiamo gli alunni di una classe, la deviazione standard delle età sarà molto piccola mentre la deviazione standard delle altezze o dei pesi potrebbe essere piuttosto ampia.
L'intervallo di confidenza, invece, é un parametro che esprime il livello di incertezza legato ad una valutazione campionaria. Non descrive come é fatto il campione ma ci dà una idea di quanto accurata sia la stima del parametro misurato in quel campione, rispetto al valore che caratterizza la popolazione da cui il campione è stato estratto.