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Um vídeo bem interessante sobre Letramento Matemático, à partir do uso de jogos e materiais cotidianos, trazendo algumas perspectivas de autores e também de alguns educadores diante da prática.

https://youtu.be/Ewoz3GFYJx8

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Jogo de tabuleiro que pode ser utilizado para o aluno treinar a quatro operações (no vídeo é utilizado apenas para adição, mas acredito que possa ser adaptado para as outras também)

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JOGOS COM TABULEIRO RECICLÁVEL PARA ESTIMULAR A ATENÇÃO E CONCENTRAÇÃO

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O ábaco ou soroban, é um antigo instrumento de cálculo em sistema decimal, com provável origem na Mesopotâmia há mais de 5500 anos a.C., considerado como uma extensão do ato de se contar nos dedos.  No ambiente da sala de aula pode ser utilizado para trabalhar  além da contagem podem auxiliar compreensão de classes, ordens e valor posicional dos números, bem como nos cálculos de adição e subtração.

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Em outra matéria da faculdade, filosofia da educação, tive o prazer de conhecer um pouco da história dessa grande personagem que é Hipátia, a primeira mulher matemática da história. E ela além de ser matemática, era filósofa e astrônoma, uma mulher incrível. Entre no link para conhecer a história dela e você não irá se arrepender.

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Hipátia de Alexandria, a primeira mulher matemática da história (Foto: Reprodução/A. Seifert/Wikimedia Commons)

Foi por volta do ano de 355 que nasceu Hipátia, em Alexandria, no Egito. Filha de Theon, que era matemático, filósofo, astrônomo e um dos últimos diretores do Museu de Alexandria, ela decidiu seguir os caminhos do pai em busca do conhecimento. Mas isso lhe custou a vida: foi assassinada por defender o racionalismo científico grego (a do raciocínio como lógica de pensamento). Hoje, Hipátia é considerada a primeira mulher matemática que a humanidade tem registros. Conheça a sua história:

Educação e trabalho
Ela frequentou a Academia de Alexandria e, influenciada pelo pai, estudou astronomia, religião, poesia, artes e ciências exatas. Mais tarde, foi aluna de uma escola neoplatônica em Atenas, na Grécia, na qual as doutrinas seguiam aspectos espirituais e cosmológicos do pensamento de Platão, um dos responsáveis pelo desenvolvimento da filosofia ocidental. Atuando na matemática, Hipátia desenvolveu estudos sobre a aritmética de Diofanto de Alexandria, matemático grego do século 3 a.C., considerado o pai da álgebra. Segundo estudiosos, Hipátia pretendia unificar as ideias de Diofanto com o neoplatonismo.

Hipátia ainda desenvolveu trabalhos de ciências exatas e medicina. Quando retornou ao Egito, tornou-se professora de matemática e filosofia. Com seu pai, Theon, lançou comentários sobre os Elementos de Euclides - que são 13 livros sobre geometria, álgebra e aritmética, escritos pelo matemático grego Euclides.

Posteriormente, virou diretora da Academia de Alexandria. Ela também analisou os conceitos matemáticos da obra As Cônicas, escrita por Apolônio de Tiana, filósofo e professor grego. De acordo com historiadores, ela tornou o documento mais acessível e fácil de ser entendido.

Retrato de Hipátia de Alexandria (Foto: Desenho de Jules Maurice Gaspard (1862-1919)/ Reprodução Wikimedia Commons)

Reconhecimento
Poucas contribuições de Hipátia foram preservadas, pois muitos de seus projetos foram perdidos durante a destruição da Biblioteca de Alexandria, que teria ocorrido no século 6. Um de seus alunos, Sinésio de Cirene, declarou que ela construiu um astrolábio (instrumento naval), um hidrômetro e um higroscópico (material que absorve água).

Hipátia também foi professora de matemática para aristocratas pagãos e cristãos. O livro brasileiro A História de Hipátia e de Muitas Outras Matemáticas, descreve que sua inteligência a levou a ser conselheira de Orestes, que fora seu aluno e depois foi prefeito do Império Romano no Oriente. "A natureza especial de Hipátia, tratando todos os seus alunos igualmente, sendo educada, tolerante e racional, desencadeou uma série de ciúmes que resultaram em inimizades", aponta a obra.
Leia também:
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Representação da morte de Hipátia de Alexandria; (Foto: Autor desconhecido/Reprodução Wikimedia Commons/Public Domain)

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Selo da campanha Lugar de Mulher é na Ciência, da GALILEU

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Perseguição
Por defender o racionalismo científico, a matemática foi acusada de blasfêmia e sentimentos anticristãos. Ela, no entano, nunca declarou ser aversa ao cristianismo. Na verdade, Hipátia dava aulas para pessoas de diversas crenças religiosas.

Uma emboscada tirou a sua vida. Há diferentes versões que contam seu assassinato; a mais aceita é a do historiador inglês Edward Gibbon na obra O Declínio e a Queda do Império Romano, publicada em seis volumes entre 1776 e 1778. Ele narra que, em uma manhã da Quaresma em 415, Hipátia foi atacada na rua. Ela estava voltando para casa em uma carruagem e pessoas lhe arrancaram os cabelos, as roupas, os braços e as pernas. Depois, o resto de seu corpo foi queimado.

Legado
Hipátia nunca se casou e não teve filhos. Como a sua morte foi muito violenta, declarou-se então que havia chegado ao fim o período antigo da matemática grega. Por ter ousado a ser professora em uma época na qual as mulheres não podiam fazer quase nada, muito menos ter acesso ao conhecimento, sua trajetória torna-se uma inspiração até hoje.

Considerada a primeira mulher matemática da humanidade, ela ganhou um filme para contar a sua história: Alexandria, que estreou em 2009. A produção espanhola tem a atriz Rachel Weisz no papel de Hipátia. Assista ao trailer:

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Conheça Hipátia de Alexandria, a primeira mulher matemática da história

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Nascida no Egito no século 4, ela foi uma filósofa grega que lecionou matemática, filosofia e astronomia

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Fração é a representação de uma parte de algo inteiro, como ocorre com as maçãs mostradas na figura anterior. Assim, podemos dizer que a fração representa uma quantidade, isto é, uma forma numérica.

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A fração é a representação de uma divisão ou de partes de um todo. O número que fica em cima é conhecido como numerador da fração e representa quantas partes temos em relação ao todo. O número que fica embaixo é o denominador da fração e representa em quantas partes o todo foi dividido.

As classificações das frações são: própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista. Ao comparar duas frações, dizemos que elas são equivalentes quando representam a mesma quantidade. Podemos realizar operações envolvendo fração - é possível calcular a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão entre frações.
Leia também: Dicas e macetes para cálculos de divisão
Tópicos deste artigo

O que é fração?

A fração é uma maneira de representar uma divisão entre dois números. Uma interpretação interessante para fração é a de que o numerador representa as partes que possuímos de um todo, e o denominador representa em quantas partes esse todo foi dividido.

Utilizamos as frações para representar parte de um todo.

Significado dos termos da fração

Sabemos que a fração representa uma divisão entre dois números. O número que fica em cima é o numerador, e o que fica embaixo é o denominador.

Na fração representada de forma algébrica, a é o numerador, e b é o denominador. Como a fração representa uma divisão, a é o dividendo, e b é o divisor. Sendo assim, b deve ser diferente de 0, pois não se divide por 0.

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Leitura da fração

O que nomeia a fração é o seu denominador, assim, pronunciamos o numerador em sua forma cardinal e alteramos a pronúncia do denominador para sua forma fracionária:

A partir dos denominadores maiores que 10, adicionamos a palavra "avos" ao nome do número cardinal do denominador:

Quando o denominador é 100, o nome será o numerador seguido da palavra centésimo, e quando o denominador é 1000, da palavra milésimo.

→ dezessete centésimos

Tipos de fração

As frações podem ser classificadas de acordo com as suas características. Existe fração própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista.

A fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador.

Exemplos:

A fração imprópria ocorre quando o numerador é maior que o denominador.

Exemplos:

Uma fração é aparente quando ela representa um número inteiro, ou seja, quando o numerador é divisível pelo denominador.

Exemplos:

As frações são equivalentes quando representam a mesma parte em relação ao todo, ou seja, a mesma quantidade.

Note que, nesse exemplo, as frações representam sempre a metade da figura geométrica, então mesmo que sejam frações diferentes, elas representam a mesma parte do todo.

Como podemos representar a mesma quantidade de formas diferentes, por meio de frações equivalentes, a fração irredutível é a representação mais simples possível de uma quantidade, encontrada quando não existe nenhum número que divide o numerador e o denominador da fração simultaneamente.

Exemplo:

A fração pode ser simplificada, pois tanto 12 quanto 15 são divisíveis por 3:

Note que essas frações são equivalentes, entretanto é a forma reduzida da fração .

Perceba que não existe nenhum número diferente de 1 que divida 4 e 5 simultaneamente, então é uma fração irredutível.

Veja outros exemplos de frações irredutíveis:

Fração mista, ou número misto, é uma forma de representar números que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária.

Exemplo:

Temos 3 inteiros e .
Leia também: Como transformar fração em porcentagem
Outros exemplos de frações mistas:

Operações com frações

Para somar ou subtrair duas frações, é necessário igualarmos seus denominadores. Portanto há dois casos distintos: o primeiro deles se dá quando os denominadores das frações já são iguais, e o segundo, quando os denominadores são diferentes.

→ 1º caso: denominadores iguais

Para somar ou subtrair frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e realizamos a operação com o numerador.

Exemplos:

\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3+1}{5}=\frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{5-3}{7}=\frac{2}{7}\)

→ 2º caso: denominadores diferentes

Quando diferentes, é necessário igualar os denominadores para que seja possível realizar a adição ou a subtração entre as duas frações.

Exemplo:

Para isso, encontraremos frações equivalentes para cada uma das frações, de modo que os denominadores se tornem os mesmos, calculando o mínimo múltiplo comum.

Como o MMC é 12, multiplicaremos tanto o numerador quanto o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 12. Assim, basta dividirmos o MMC encontrado pelo denominador da fração.

12 : 6 = 2

É necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração por 2:

\(\frac{1\cdot2}{6\cdot2}=\frac{2}{12}\)

Faremos o mesmo com a segunda fração:

12 : 4 = 3

\(\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}\)

Agora, somaremos as duas frações equivalentes:

\(\frac{2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{2+9}{12}=\frac{11}{12}\)

Para multiplicar duas frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.

Exemplo:

\(\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{7}=\frac{3\cdot4}{5\cdot7}=\frac{12}{35}\)

Para calcular a divisão entre duas frações, conservamos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda fração.

Exemplo:

Calcularemos a divisão:

Para isso, vamos inverter a segunda fração e calcular a multiplicação entre a primeira fração e o inverso da segunda:

\(\frac{3}{5}:\frac{2}{7}=\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{2}=\frac{21}{10}\)

➢ Videoaula sobre operações com frações

Exercícios resolvidos sobre frações

(IBFC 2022) Alicia guardou 3/10 de seu salário na poupança e com 1/10 do salário ela pagou o aluguel. Assinale a alternativa que apresenta que fração do salário de Alicia sobrou.

A) 1/10

B) 3/10
Resolução:
C) 4/10

D) 6/10
Questão 2
Alternativa D

Sabemos que o salário dela foi divido em 10 partes, e foi gasto um total de 1 + 3 = 4 partes. Então o restante é de 10 - 4 = 6. Logo, a fração que representa o que sobrou é .

(Fundatec) Assinale a alternativa que apresenta a correta equivalência à fração 4/12.

A) 3/12

B) 1/3

C) 6/12
Resolução:
D) 12/4

E) 1/4

Alternativa B

Quando reduzimos a fração , dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 4, temos que:

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Fração: o que é, como ler, tipos, operações - Brasil Escola

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Aprenda aqui o que é uma fração, quais são seus elementos e como é feita a leitura de uma fração. Veja ainda seus tipos, operações e exercícios!

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Problema matemático para trabalhar soma e subtração em anos iniciais.

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Problema matemático para trabalhar soma e subtração em anos iniciais.

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Esse vídeo é um ótimo recurso para apresentar um problema matemático de soma e subtração para a criança que está aprendendo agora esses processos. Traz o problema em um contexto de história bem interessante e chamativo.

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Problemas de matemática para crianças - Soma e subtração

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A Multiplicação é uma operação matemática básica que se estende o conhecimento da adição para os casos em que as parcelas possuem o mesmo valor. O vídeo abaixo pode ser usado para introduzir o tema em sala de aula, a linguagem é simples e didática:

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A Multiplicação | Vídeos Educativos para Crianças

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Esse vídeo mostra uma maneira interessante de se trabalhar com as formas tridimensionais em sala de aula de forma a instigar os alunos e possibilitar que a aprendizagem se faça de maneira mais dinâmica. Segue o link para os moldes.

https://drive.google.com/a/escolaramonbergada.cat/file/d/1qJVyv66U_-U0CFiS1XQewmwtdLIYT_gU/view?usp=drivesdk

Vídeo presente no Instagram de @cpaez01

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Uma estudante do 1º ano estava com interesse em aprender a fazer contas. Utilizamos panfleto de mercado. Primeiro, recortamos dois produtos, colamos, verificamos o preço no panfleto e realizamos a soma. E assim por diante... Ressaltei a estrutura de uma conta de adição. Ela realizava as contas com o auxílio das próprias mãos. Segue o resultado final:

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Esse vídeo traz a ideia de uma professora norte americana sobre como utilizar as peças de Lego para ensinar matemática para crianças. Super interessante e divertido de realizar em sala!

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Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio

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LEGO e Matemática #1 - Adição para Crianças | Matemática Rio

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Assisti esse vídeo há alguns anos, quando estava no Ensino Médio. O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Agora estou compartilhando com vocês, para que vejam a aplicação desse teorema na prática.