# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Mehr oder weniger?

Ganz wichtig: Auf welchem Blech gibt's mehr Pizza zu essen?:-)

Welcher Bruchteil ist größer? Mit Augenmaß zu schätzen, ist schon schwierig. Und den Brüchen siehst du auch nicht gleich an, welcher größer ist.

Jetzt lernst du verschiedene Methoden kennen, wie du berechnen kannst, welcher Bruch größer ist. Damit kannst du Brüche vergleichen und ordnen.

Erst mal vergleichst du zwei Brüche. Die Verfahren funktionieren aber bei mehreren Brüchen genauso.

Brüche mit demselben Nenner

Brüche mit demselben Nenner kannst du ganz einfach vergleichen. Du guckst, welcher Zähler größer ist. Dieser Bruch ist der größere.

Beispiel: Vergleiche $$6/7$$ und $$4/7$$.
$$6/7 > 4/7$$
Das heißt: $$6/7$$ ist größer als $$4/7$$.

Bildlich sieht es so aus:

$$6/7$$ $$>$$ $$4/7$$

Zum Vergleichen von Zahlen gibt es die Zeichen

„kleiner" und kannst du dir gut merken:

Ein Bruch bedeutet: Teile das Ganze in so viele Teile wie der Nenner vorgibt. Nimm so viele Teile davon, wie der Zähler vorgibt.

Beispiel:
Teile das Ganze in VIER Teile. Nimm DREI davon.

Brüche mit demselben Zähler

Brüche mit demselben Zähler kannst du auch auf einen Blick vergleichen.

interaktive Übungen
und Tests

individueller Klassenarbeitstrainer

Lernmanager

Beispiel: Vergleiche $$4/5$$ und $$4/6$$.
$$4/5>4/6$$

Das erkennst du im Bild.
Beispiel: Vergleiche $$9/20$$ und $$23/50$$.
$$4/5$$ $$>$$ $$4/6$$

$$4/5$$ sind mehr, weil das Ganze in weniger Teile geteilt wird. Sind die Zähler gleich, ist der Bruch mit dem größeren Nenner der kleinere.

Beliebige Brüche

Was ist nun aber mit Brüchen, bei denen Zähler und Nenner verschieden sind?

1. Den gleichen Nenner suchen:
Du bringst die Brüche, die du ordnen willst, auf denselben Nenner.

Suche eine Zahl, die sowohl in der Vielfachreihe von $$20$$ als auch in der Vielfachreihe von $$50$$ vorkommt.

$$20, 40, 60, 80, 100, 120, ...$$

$$50, 100, 150, ...$$

Du siehst, dass die $$100$$ in beiden Vielfachreihen vorkommt.

2. Erweiterungszahlen bestimmen:
$$100 : 20 = 5$$. Die $$100$$ steht an der 5. Stelle der Vielfachreihe.
$$100:50 = 2$$. Die $$100$$ steht an der 2. Stelle der Vielfachreihe.

3. Erweitern:
Erweitere $$9/20$$ so, dass im Nenner die $$100$$ steht.

$$9/20 stackrel(5) = ( \ )/()   rArr   9/20 stackrel(5) = (\ 45 \ \)/() $$

Jetzt erweiterst du $$23/50$$ so, dass im Nenner die 100 steht.

1. Den gleichen Nenner suchen

2. Erweiterungszahlen bestimmen

3. Erweitern

4. Vergleichen

$$23/50 stackrel(2) = ( \ )/()   rArr   23/50 stackrel(2) = (\ 46 \ \)/() $$

4. Vergleichen:
Jetzt vergleichst du die beiden Zähler. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist der größere Bruch.

$$46/100 > 45/100$$

Also $$23/50>9/20$$.

Du vergleichst Brüche mit unterschiedlichen Zählern und Nennern, indem du sie auf denselben Nenner bringst.
So gehst du vor:

Wenn du dich jetzt fragst, ob du die Brüche nicht auch auf denselben Zähler bringen könntest, ist die Antwort JA.
Allerdings bringen die wenigsten Menschen Brüche auf denselben Zähler. Ist aber mathematisch richtig.

Pizza!!

Auf welchem Blech ist denn nun mehr Pizza?

1. Den gleichen Nenner suchen:
$$15 \ \ 30 \ \ 45 \ \ 60 \ \ 75$$
$$12 \ \ 24 \ \ 36 \ \ 48 \ \ 60$$ - ah, die $$60$$!

$$7/12 stackrel(5)= 35/60$$

4. Vergleichen:
$$32/60<35/60$$

Also: $$8/15<7/12$$

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und Tests

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Schnapp dir das zweite Pizza-Blech.:-)

Wenn du schon Dezimalbrüche kennst
Beispiel: Welcher Bruch ist größer? $$2/3$$ oder $$6/5$$?
Du rechnest die zu ordnenden Brüche in eine Dezimalzahl um. Dann kannst du sie einfach vergleichen.

Wenn du $$0,45$$ und $$0,46$$ vergleichst, siehst du, dass $$0,46$$ die größere Zahl ist. ($$6$$ ist mehr als $$5$$.)

Wenn du die beiden Brüche in den Taschenrechner eingibst, erhältst du auch diese Dezimalzahlen.

Beispiel: Welcher Bruch ist größer? $$2/3$$ oder $$3/7$$
Unechte Brüche

Bei Brüchen größer als 1 funktioniert das Ordnen genauso wie bei echten Brüchen. Allerdings gibt es den Fall, dass du gar nicht rechnen musst, wenn du auf den ersten Blick siehst, welcher Bruch größer ist.

$$2/3$$ ist kleiner als ein Ganzes. Das erkennst du daran, dass der Zähler eine kleinere Zahl besitzt als der Nenner. $$6/5$$ ist größer als ein Ganzes. Du könntest auch $$1 1/5$$ dafür schreiben.

Also weißt du gleich: $$6/5 > 2/3$$

Trick: Stützgröße $$1/2$$

Wenn du zwei Brüche gegeben hast, bei denen einer größer als $$1/2$$ und einer kleiner als $$1/2$$ ist, kannst du dir das Rechnen sparen.

$$2/3$$ ist mehr als $$1/2$$.

$$3/7$$ ist weniger als $$1/2$$.

Jetzt kannst du angeben:

$$2/3 >3/7$$

Oder

$$3/7<2/3$$

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Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to Dieter Welz.

# data[].attributes.attachment_link.title
dwu-eLearn Übung zur Umwandlung gemischter Bruchzahlen

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to Dieter Welz.

# data[].attributes.attachment_link.title
dwu-eLearn Übung zum Kürzen von Bruchzahlen

# data[].attributes.attachment_link.description
Gib die Bruchzahl jeweils soweit als möglich gekürzt an…

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to Dieter Welz.

# data[].attributes.attachment_link.title
dwu-eLearn Übung zum Kürzen von Bruchzahlen

# data[].attributes.attachment_link.description
Fülle zuerst alle Lücken richtig aus und klicke erst dann auf “prüfen”.

# data[].attributes.attachment_link.description
Eine Übung zum Thema Brucharten. Klicke auf die Grafik, um sie zu vergrößern!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
P h ET -Simulation

Erweitern von Brüchen (YouTube)

TB-PDF

Kürzen von Brüchen (YouTube)

TB-PDF

*

Erweitern: Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert.

Beispiel:

1

(·2)
=
(·2)

2

2

4

*

Kürzen: Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert.

Beispiel:

2

(:2)
=
(:2)

1

4

2

Beim Erweitern und Kürzen bleibt die Größe des anfänglichen Bruchteils erhalten. Sie wird jedoch durch mehr oder weniger Bruchteile erzeugt.

Aufgabe 1: Stelle im Klappmenü einen Bruch ein, klick auf die Kreise unter den anderen Brüchen. Klick danach im Erklärungstext die richtigen Begriffe an.

Beim Erweitern wird Beim Kürzen wird

Auswertung

Versuche: 0

Erweitern

Kürzen

Aufgabe 10: Stell verschiedene Brüche ein und vergleiche ihre Größe.

Brüche vergleichen (YouTube)

Aufgabe 12: Ziehe den Pfeil am orangen Punkt so weit, bis die Gleichung stimmt.

Neu

Auswertung
richtig: 0 | Falsch: 0

Aufgabe 13: Markiere den zum Bruch gehörenden Skalenstrich.
richtig: 0 | falsch: 0

Brüche gleichnamig machen heißt: Zwei oder mehr Brüche erhalten durch Kürzen oder Erweitern denselben Nenner. Nur Brüche mit gleichem Nenner sind vergleichbar und können miteinander addiert oder voneinander subtrahiert werden.

Beispiel:

1

+

1

=

3

+

2

=

5

2

3

6

6

6

Primfaktorzerlegung (YouTube)

TB-PDF

Hauptnenner finden (Primfaktorzerlegung)

Ein gemeinsamer Nenner von Brüchen lässt sich ermitteln, indem die einzelnen Nenner miteinander multipliziert werden.

1

;

1

→ 4 · 6 = 24 →

6

;

4

4

6

24

24

Primzahlen
sind nur
durch sich selbst
oder durch 1
teilbar.

Besser ist es jedoch, die einzelnen Nenner in eine Multiplikation von Primzahlen zu zerlegen.

Primzahlen, die sich in allen Nennern befinden, müssen in der Multiplikation nur von dem Nenner verwendet werden, in dem sie am häufigsten vorkommen.

1

;

1

→ 2 · 2 (· 2) · 3 = 12 →

3

;

2

4

6

12

12

Ungenaue Grafik
Ausblenden:

Rechnungen zur Grafik

Addition:

1

+

1

=

3

+

2

=

5

2

3

6

6

6

Subtraktion:

1

-

1

=

3

-

2

=

1

2

3

6

6

6

Aufgabe 14: Trage die Zähler der gleichnamigen Brüche ein.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 15: Trage die gleichnamigen Brüche ein.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 16: Klick das jeweils richtige Vergleichszeichen an.

a)

2

4

b)

3

2

c)

3

15

d)

4

12

3

9

10

5

5

25

7

21

e)

3

2

f)

9

3

g)

5

7

h)

3

1

5

3

11

4

8

12

7

2

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 17: Ergänze die Additionen richtig.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 18: Ergänze die Subtraktionen richtig.

Auswertung

Versuche: 0

✎

Aufgabe 19: Trage den richtigen Bruch ein.

In einer Flasche ist Liter Milch. Daniel schenkt sich Liter in sein Glas. Wie viel Liter Milch sind noch in der Flasche?
Verwende den Hauptnenner (kleinsten gemeinsamen Nenner).

Auswertung

Versuche: 0

✎

Aufgabe 20: Trage den richtigen Bruch ein.

Julia mischt ein Sommergetränk aus Liter Orangensaft, Liter Ananassaft und Liter Mineralwasser.
Wie viel Liter Flüssigkeit sind in der Kanne?
Verwende den Hauptnenner (kleinsten gemeinsamen Nenner).

Auswertung

Versuche: 0

✎

Aufgabe 21: Ein Festraum wird mit Luftballons geschmückt. Beim Aufblasen platzen ...

20 von 120 grünen Luftballons,

15 von 90 gelben Luftballons,

8 von 40 roten Luftballons und

10 von 70 blauen Luftballons.

Klick unten die Sorte an, die am empfindlichsten war.

Am empfindlichsten haben die Luftballons reagiert.

Auswertung

Versuche: 0

# data[].attributes.attachment_link.description
Online-Übung zum Erweitern und Kürzen einfacher Brüche

# data[].attributes.attachment_link.description
Online-Übung zum Rechnen mit gemischten Zahlen

# data[].attributes.headline
Brucharten - echter Bruch - unechter Bruch

# data[].attributes.subject
Brucharten - echter Bruch - unechter Bruch

# data[].attributes.attachment_link.title
Gemischte Zahlen veranschaulicht - GeoGebra - Bruchrechnen - Mathematik Realschule Klasse 6

# data[].attributes.headline
Brucharten - Kennenlernen der unterschiedlichen Brüche

# data[].attributes.subject
Brucharten - Kennenlernen der unterschiedlichen Brüche

# data[].attributes.attachment_link.title
Brucharten - GeoGebra Dynamisches Arbeitsblatt

# data[].attributes.attachment_link.description
Hier siehst du die verschiedenen Brucharten als Teile von einem Ganzen dargestellt. Fragen: 1) Sind Stammbrüche auch echte Brüche? 2) Sind uneigentliche Brüche auch unechte Brüche? 3) Sind unechte Brüche auch uneigentliche Brüche? Begründe deine Antworten! Mit dem Reset-Icon kannst du die ursprüngliche Konstruktion wieder herstellen.

# data[].attributes.headline
Hilft dir beim Ordnen und Vergleichen von Brüchen

# data[].attributes.subject
Hilft dir beim Ordnen und Vergleichen von Brüchen

# data[].attributes.attachment_link.title
M5: 13 Brüche - Darstellen / Vergleichen / Ordnen

# data[].attributes.body
Such dir auf dem padlet ein Posting, was dir dabei helfen könnte

# data[].attributes.attachment_link.title
Brüche ordnen - Strukturen erkennnen - GeoGebra - Realschule Mathematik Klasse 6

# data[].attributes.body
Gar nicht so leichte Aufgaben ;-) Hilfe suchen auf dem Padlet

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to Dieter Welz.

# data[].attributes.attachment_link.title
dwu-eLearn Übung zum Größenvergleich bei Bruchzahlen

# data[].attributes.attachment_link.description
Ziehe die Bruchzahlen der rechten Spalte zu den richtigen Feldern der linken Spalte und überprüfe erst am Ende.

# data[].attributes.headline
Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner 2

# data[].attributes.subject
Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner 2

# data[].attributes.body
Tipp: Kirschtorte :-)

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to Dieter Welz.

# data[].attributes.attachment_link.title
Übung 2 zum Größenvergleich bei Bruchzahlen

# data[].attributes.attachment_link.description
Fülle zuerst alle Lücken richtig aus und klicke erst dann auf "prüfen".

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Multiplizieren von Brüchen zeichnerisch ;-)

# data[].attributes.subject
Multiplizieren von Brüchen zeichnerisch ;-)

# data[].attributes.attachment_link.title
Multiplikation von Brüchen - zeichnerisch

# data[].attributes.attachment_link.description
Für diese Version der Aufgabe muss die Software GeoGebra am Computer installiert sein. Link zum Download der kostenlosen Software GeoGebra: www.geogebra.org

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Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner

# data[].attributes.subject
Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ein Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000 oder eine andere 10er Zahl, lässt sich auch als Kommazahl schreiben. Bei solch einer Dezimalzahl gibt die erste Nachkommastelle die Zehntel, die zweite die Hundertstel die dritte die Tausendstel usw. an.

Aufgabe 1: Trage unterschiedliche Zahlen in die Textfelder ein und beobachte, was passiert.

Bruch

E

z

h

t

Dezimalzahl

Aufgabe 2: Trage die fehlenden Werte richtig in die Tabelle ein.

Neu

Aufgabe 3: Trage die entsprechenden Dezimalzahlen ein ( = 0,1).

Aufgabe 4: Schreibe die Zahlen als Bruch (0,1 = ).

Aufgabe 5: Schreibe die Zahlen als Bruch und kürze dann so weit wie möglich (0,2 = = ).

Aufgabe 6: Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl und kürze dann so weit wie möglich (1,2 = 1 = 1).

Aufgabe 7: Erweitere auf einen Bruch mit Nenner 10 oder 100 und schreibe dann als Dezimalzahl mit Komma ( = = 0,2).

Aufgabe 8: Trage die markierten Punkte am Zahlenstrahl als Dezimalzahl ein.

Auswertung

Versuche: 0

Regeln des schriftlichen Rechnens mit Dezimalzahlen
Addition und Subtraktion

Schriftlich addiert und subtrahiert man Dezimalzahlen genauso wie natürliche Zahlen. Wichtig ist,Komma unter Komma zu schreiben.

Multiplikation

Dezimalzahlen werden wie natürliche Zahlen multipliziert. Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen. Die Faktoren 2,34 und 2,5 haben zusammengenommen 3 Nachkommastellen. Genau so viele Nachkommastellen muss auch das Ergebnis haben.

Division

1. Durch einenatürliche Zahl wird eine Dezimalzahl wie gewohnt geteilt. Wird in der Rechnung jedoch das Komma überschritten, dann wird im Ergebnis ein Komma gesetzt. (Siehe Pfeile im rechten Beispiel.)

2. Durch eine Dezimalzahl wird eine Dezimalzahl geteilt, indem man das Komma auf beiden Seiten so weit nach rechts versetzt, dass wieder durch eine natürliche Zahl geteilt werden kann (siehe a).

12,845 : 0,5 = 128,45 : 5,0 = 25,69

Aufgabe 12: Trage unterschiedliche Zahlen ein und klick verschiedene Opertatoren an. Vervollständige die Beobachtung unten.

Beobachtung:

Aufgabe 13: Trage die richtigen Werte ein.

Neu

Nachkommastellen:

Aufgabe 14: Trage die richtigen Werte ein.

Neu

Aufgabe 15: Trage die richtigen Werte ein.

Neu

Aufgabe 16: Trage die richtigen Ergebnisse ein.

Aufgabe 17: Trage die richtigen Ergebnisse ein.

Aufgabe 18: Trage die richtigen Ergebnisse ein.

# data[].attributes.attachment_link.description
Ein Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000 oder eine andere 10er Zahl, lässt sich auch als Kommazahl schreiben. Bei solch einer Dezimalzahl gibt die erste Nachkommastelle die Zehntel, die zweite die Hundertstel die dritte die Tausendstel usw. an. Aufgabe 1: Trage unterschiedliche Zahlen in die Textfelder ein und beobachte, was passiert.

# data[].attributes.attachment_link.description
Erarbeitung einer Regel für die Multiplikation zweier echter Brüche Gegenüber dem Applet "Bruchteile von Brüchen" wurde die Ausgangslage verändert und das Kürzen ausführlicher dargestellt. Fassung vom 26.03.2013 - 10:50

# data[].attributes.attachment_link.title
Brüche ordnen - Strukturen erkennnen - GeoGebra - Realschule Mathematik Klasse 6