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Magnetismo, esperimento di Oersted, esperimento di Faraday, Legge di Ampere

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Magnetismo, esperimento di Oersted, esperimento di Faraday, Legge di Ampere

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Lezione 2 Magnetismo, esperimento di Oersted, esperimento di Faraday, Legge di Ampere

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La circuitazione del campo magnetico lungo qualunque cammino chiuso L è direttamente proporzionale alla corrente concatenata con L.
Una corrente si dice concatenata con il cammino chiuso L se attraversa una superficie che ha L come contorno.

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Video related to Polimi Open Knowledge (POK) http://www.pok.polimi.it

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La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa orientata viene così definita:

Si suddivide la linea L in n piccoli tratti, tali che ciascuno, approssimativamente, sia rettilineo e abbia lo stesso campo magnetico in tutti i suoi punti

Si rappresenta ogni singolo tratto con un vettore spostamento Δl e si calcola il prodotto scalare B Δl

si sommano tutti e n i contributi

Dunque, vale la definizione:

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Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa è uguale a zero

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Data una superficie Ω :

si sceglie la faccia positiva della superficie

si suddivide la superficie in n piccole parti, tali che ciascuna sia quasi piana e abbia all'incirca lo stesso campo magnetico in tutti i suoi punti

si rappresenta ogni parte con un vettore superficie ΔS e per ogni parte, si calcola il prodotto scalare B ΔS

si sommano tutti e n i contributi

Il flusso del campo magnetico attraverso Ω è dato dalla sommatoria:

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Il moto di una carica in un campo magnetico 

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Il moto di una carica in un campo magnetico 

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La forza di Lorentz che agisce su una carica puntiforme q in moto in un campo magnetico B, ha sempre direzione perpendicolare alla velocità vettoriale v della carica e quindi al suo spostamento istantaneo Δs, ciò significa che W = F Δs= 0.
La variazione dell'energia cinetica ΔK di un punto materiale è uguale al lavoro W della forza totale che agisce su di esso. Pertanto W = ΔK = 0.
Ciò significa che la forza di Lorentz non può cambiare il modulo della velocità di una particella carica; essa modifica, invece, la direzione del vettore velocità.
In un campo magnetico uniforme, una particella carica con velocità iniziale perpendicolare alle linee di campo compie un moto circolare uniforme.

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Le cariche  negative si accumulano al margine superiore della lamina e quelle positive restano al margine superiore. La separazione delle cariche crea un campo elettrico, ad un certo punto si crea una situazione di equilibrio: la forza elettrica bilancia la forza magnetica e gli elettroni non subiscono più alcuna deviazione. La tensione di Hall è data dalla formula: ΔV = d v B

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Se una lamina conduttrice è percorsa da corrente in direzione perpendicolare a un campo magnetico, tra i suoi margini, in direzione trasversale sia al campo che alla corrente, si crea una differenza di potenziale, il cui segno dipende dal segno dei portatori di carica in movimento all'interno del materiale.

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Se tutte le particelle del fascio hanno la stessa velocità, si può determinare il modulo v di tale velocità misurata i valori di E e di B in corrispondenza dei quali il fascio non viene deviato

Se il fascio contiene particelle che hanno diverse velocità, solo quelle la cui velocità soddisfa v=E/B, passano il foro praticato nello schermo

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Il campo magnetico è generato da cariche elettriche in movimento e, a loro volta, le cariche elettriche in movimento sono soggette a forze quando si trovano in un campo magnetico. Una carica puntiforme q che si muove con velocità v in un campo magnetico B risente di una forza F, data dalla formula:

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Una bobina di filo conduttore avvolto a elica è detta solenoide, l'insieme di tante spire circolari tutte uguali, poste una di fianco all'altra. Si chiama passo del solenoide la distanza tra due spire contigu. Il campo magnetico esterno a un solenoide infinito percorso da corrente è nullo, mentre quello interno è uniforme e parallelo all'asse del solenoide. Indicando con l la lunghezza del solenoide, con N il numero delle sue spire, con i l'intensità della corrente che circola nel solenoide, il modulo del campo magnetico al suo interno è dato dalla formula:

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In ogni punto dell'asse di una spira circolare il campo magnetico B è perpendicolare al piano che contiene la spira. Se il raggio della spira è R e l'intensità della corrente elettrica che la attraversa è i, il modulo del campo magnetico in un punto dell'asse a distanza y dal centro risulta:

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In un punto a distanza d da un filo rettilineo, molto lungo rispetto a d, in cui passa una corrente di intensità i, il modulo del campo magnetico è dato dalla formula:

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La forza magnetica su un filo percorso da corrente

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La forza magnetica su un filo percorso da corrente

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Conoscendo il campo magnetico B, si può determinare la forza F che agisce su un pezzo di filo di lunghezza l percorso da una corrente di intensità i. Quando il filo è perpendicolare alle linee di campo, vale la formula:
F = B i l .
Se il filo non è perpendicolare al campo magnetico, la forza è più piccola. Usando il prodotto vettoriale, con una sola formula si può esprimere tutte le caratteristiche del vettore F (direzione, verso e modulo) :

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Mettendo un filo percorso da corrente in un campo magnetico in direzione perpendicolare alle linee di campo, sul filo agisce una forza perpendicolare sia al filo stesso, sia alle linee del campo magnetico.
Faraday osservò che un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza. Il verso della forza magnetica che agisce su un filo rettilineo percorso da corrente è dato dalla regola della mano destra, ponendo:

Il pollice della mano destra nel verso della corrente

Le altre dita nel verso del campo magnetico

Il verso della forza è quello che esce dal palmo della mano.

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filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico

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Ampère constatò che due fili rettilinei e paralleli si attraggono se sono percorsi da corrente nello stesso verso, mentre si respingono se conducono correnti elettriche che hanno versi opposti. Da qui si ottiene la legge di Ampère:
La forza che agisce su un tratto di lunghezza l di ciascuno dei due fili è direttamente proporzionale a l e alle intensità 1 e 2 delle due correnti che circolano; inoltre è inversamente proporzionale alla distanza d tra i fili.

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Un magnete genera un campo magnetico nello spazio che lo circonda. Esso è descritto da un vettore B.

La direzione è data dalla retta che unisce i poli del magnete di prova

Il verso va dal polo sud al polo nord di tale magnete

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La grandezza B dipende solo dalle caratteristiche del magnete o della corrente elettrica da cui ha origine il campo magnetico, per questo assumiamo B come intensità del campo magnetico, data dalla formula:

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Le linee del campo magnetico sono:

In ogni punto sono tangenti alla direzione del campo magnetico

Escono dal polo nord ed entrano dal polo sud dei magneti

Hanno una densità direttamente proporzionale all'intensità del campo magnetico

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Oersted dispose nella direzione sud-nord, sopra un ago magnetico, un filo elettrico collegato a una batteria

Quando nel filo passava corrente, l'ago ruotava e tendeva a disporsi perpendicolarmente al filo stesso

L'esperienza di Oersted mette in luce che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico.