# data[].attributes.headline
Основные формулы для расчётов в правильных пирамидах:

# data[].attributes.subject
Основные формулы для расчётов в правильных пирамидах:

# data[].attributes.body
1. Боковая поверхность S бок.=P осн.⋅h/2, где h — апофема. Для пирамид, которые не являются правильными, необходимо определить отдельно поверхность каждой боковой грани.

2. Полная поверхность S полн.=S осн.+S бок.. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.

3. Объём V=13⋅S осн.⋅H, где H — высота пирамиды. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.

# data[].attributes.headline
Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды:

# data[].attributes.subject
Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды:

# data[].attributes.body
Если у многоугольника в основании есть диагонали, то через эти диагонали и вершину пирамиды можно провести диагональное сечение.
На рисунке проведено диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды.

# data[].attributes.headline
Многогранники:

# data[].attributes.subject
Многогранники:

# data[].attributes.body
Если поверхности геометрических тел составлены из многоугольников, то такие тела называются многогранниками.

# data[].attributes.headline
Шестиугольная пирамида:

# data[].attributes.subject
Шестиугольная пирамида:

# data[].attributes.body
На рисунке — шестиугольная пирамида GABCDEF, проведена высота пирамиды GH.

Пирамиду, в основании которой правильный многоугольник, и высота соединяет вершину пирамиды с центром правильного многоугольника, называют правильной.

У правильной пирамиды все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Если провести высоты этих треугольников, то они также будут равны.

Высоту боковой грани правильной пирамиды называют апофемой.

# data[].attributes.body
n-угольная пирамида — многогранник, составленный из n-угольника в основании и

n-треугольников, которые образовались при соединении точки вершины пирамиды со всеми вершинами многоугольника основания.
n-угольник называют основанием пирамиды.

Треугольники — боковые грани пирамиды.

Общая вершина треугольников — вершина пирамиды.

Рёбра, выходящие из вершины — боковые рёбра пирамиды.

Перпендикуляр от вершины пирамиды к плоскости основания называют высотой пирамиды.

# data[].attributes.headline
Правильная шестиугольная призма:

# data[].attributes.subject
Правильная шестиугольная призма:

# data[].attributes.body
На рисунке — правильная шестиугольная призма, в которой проведены два разных диагональных сечения, которые проходят через диагонали с разными длинами.

# data[].attributes.headline
Четырехугольная призма:

# data[].attributes.subject
Четырехугольная призма:

# data[].attributes.body
Четырёхугольная призма, основания которой — параллелограммы, называется параллелепипедом.

# data[].attributes.headline
Правильная призма:

# data[].attributes.subject
Правильная призма:

# data[].attributes.body
На рисунке — правильная четырёхугольная призма. Основания призмы — квадраты. Все диагонали правильной четырёхугольной призмы равны, пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам.

# data[].attributes.headline
Выпуклый многогранник:

# data[].attributes.subject
Выпуклый многогранник:

# data[].attributes.body
Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. На рисунке выпуклый многогранник — октаэдр. У октаэдра восемь граней, все грани — правильные треугольники.

# data[].attributes.headline
Правильный тетраэдр:

# data[].attributes.subject
Правильный тетраэдр:

# data[].attributes.body
Если у правильной треугольной пирамиды все боковые грани — равносторонние треугольники (равные с основанием), то такую пирамиду называют правильным тетраэдром:

ΔABC=ΔABD=ΔACD=ΔBCDп.

# data[].attributes.headline
Определения:

# data[].attributes.subject
Определения:

# data[].attributes.body
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости.

Стороны граней называются рёбрами, а концы рёбер — вершинами многогранника.

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

# data[].attributes.headline
Правильная четырёхугольная пирамида:

# data[].attributes.subject
Правильная четырёхугольная пирамида:

# data[].attributes.body
На рисунке — правильная четырёхугольная пирамида. Высота пирамиды KO проведена от вершины K к центру основания O.

Высота боковой грани KN — апофема.

# data[].attributes.headline
Прямоугольный параллелепипед:

# data[].attributes.subject
Прямоугольный параллелепипед:

# data[].attributes.body
Если основания прямого параллелепипеда — прямоугольники, то этот параллелепипед — прямоугольный.
На рисунке — прямоугольный параллелепипед. Длины трёх рёбер с общей вершиной называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Например, AB, AD и AA1 можно называть измерениями.

Так как треугольники ABC и ACC1 — прямоугольные, то, следовательно, квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

AC12=AB2+AD2+AA12.

Если через соответственные диагонали оснований провести сечение, получится то, что называют диагональным сечением призмы.

В прямых призмах диагональные сечения являются прямоугольниками. Через равные диагонали проходят равные диагональные сечения.

# data[].attributes.headline
Невыпуклый (вогнутый) многогранник:

# data[].attributes.subject
Невыпуклый (вогнутый) многогранник:

# data[].attributes.body
На рисунке — невыпуклый (вогнутый) многоугольник. Если рассмотреть, например, плоскость треугольника

EDC, то, очевидно, часть многоугольника находится по одну сторону, а часть — по другую сторону этой плоскости.

# data[].attributes.body
n-угольной призмой называют многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях, и  n-параллелограммов, которые образовались при соединении вершин n-угольников отрезками параллельных прямых.

# data[].attributes.headline
Основные формулы для расчётов в прямых призмах:

# data[].attributes.subject
Основные формулы для расчётов в прямых призмах:

# data[].attributes.body
1. Боковая поверхность S бок.=P осн.⋅H, где H — высота призмы. Для наклонных призм площадь каждой боковой грани определяется отдельно.

2. Полная поверхность S полн.=2⋅S осн.+S бок. Эта формула справедлива для всех призм, не только для прямых.

3. Объём V=S осн.⋅H. Эта формула справедлива для всех призм, не только для прямых.

# data[].attributes.body
Равные n-угольники называют основаниями призмы.

Стороны многоугольников называют рёбрами оснований.

Параллелограммы называют боковыми гранями призмы.

Параллельные отрезки называют боковыми рёбрами призмы.

Призмы бывают прямыми и наклонными.

Если основания прямой призмы — правильные многоугольники, то такую призму называют правильной.

У прямых призм все боковые грани — прямоугольники. Боковые рёбра прямой призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований.

Если из любой точки одного основания провести перпендикуляр к другому основанию призмы, то этот перпендикуляр называют высотой призмы.

# data[].attributes.headline
Прямая призма:

# data[].attributes.subject
Прямая призма:

# data[].attributes.body
На рисунке — прямая треугольная призма. Все боковые грани — прямоугольники, любое боковое ребро можно называть высотой призмы. У треугольной призмы нет диагоналей, так как все вершины соединены рёбрами.

# data[].attributes.headline
Наклонная призма:

# data[].attributes.subject
Наклонная призма:

# data[].attributes.body
На рисунке — наклонная четырёхугольная призма, в которой проведена высота B1E.

В прямой призме каждое из боковых рёбер является высотой призмы.