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Uma função diz-se de classe Ck se tiver k derivadas parciais contínuas.

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A matriz hessiana é sempre simétrica.

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Funções de classe Ck e diferenciabilidade (1)

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Funções de classe Ck e diferenciabilidade (1)

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Se uma função é de classe C2 então podemos afirmar que se trata de uma função diferenciável.

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Funções de classe Ck e diferenciabilidade (2)

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Funções de classe Ck e diferenciabilidade (2)

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Se uma função é de classe C2 então podemos afirmar que as suas derivadas parciais de 1ª ordem são diferenciáveis.

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Se uma função de R->R tiver derivada num ponto a então a função é contínua nesse ponto.

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Se uma função de R2->R tiver derivadas parciais então a função é contínua.

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Uma função de R2->R só pode ser diferenciável num ponto se as suas derivadas parciais nesse ponto forem iguais.

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Seja f uma função de R2->R. A derivada direccional de f no ponto (0,0) segundo o vector u=(2,2) é igual à derivada direccional de f no ponto (0,0) segundo o vector v=(1,1), pois u e v têm a mesma direcção.

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Seja f uma função de R->R . Se f'(1) = 3 então espera-se que f(2) seja aproximadamente igual a f(1) + 3.

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Seja f uma função de R2->R. Se df/dx(0,0) = 3 então espera-se que f(1,1) seja aproximadamente igual a f(0,0) + 3.