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il discriminante Δ (b 2 - 4ac ) ci dice quanti punti d’intersezione avrà la parabola con l’asse delle X:
Se Δ è positivo o > 0
L’ equazione ha due soluzioni , così la parabola ha due punti d’intersezione con l’asse delle X
Se Δ è negativo o < 0
L’ equazione non ha soluzione perché rappresenterà numeri non Razionali e complessi, e la parabola ha 0 punti d’intersezione
Se Δ = 0
L ‘ equazione ha due soluzioni uguali ,e quindi la parabola ha un solo punto d’intersezione con l’asse delle X

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Per risolvere l’equazione di secondo grado utilizziamo la  formula

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Tramite i coefficienti A e C Posso già immaginare la parabola:
1.A  ci informa sulla concavità della parabola, se è positivo andrà verso l'alto e se invece è negativo andrà verso il basso
2. C ci dice il punto d'intersezione della parallela con l'asse delle Y

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solo un particolare tipo di PARABOLA è l'unica tra le coniche ad essere una funzione, cioè quella che ha la direttrice parallela all'asse delle X e l'asse di simmetria parallela all ' asse delle Y , e si rappresenta con una funzione di 2° grado :
Y= ax2 + bx + c

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In particolare, la parabola è il luogo geometrico di tutti e solo i punti del piano equidistanti da un punto fisso,un fuoco ed una retta direttrice.

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DANDELIN fu il continuatore degli studi sulle coniche di Apollonio ed elaborò i luoghi geometrici
nel 1700 elaborò un teorema con cui collegava le coniche di Apollonio con un sistema di sfere.
Un luogo geometrico è l’insieme di tutti e solo i punti di uno spazio che godono di una certa proprietá.
Le coniche possono essere definite come luoghi geometrici

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APOLLONIO fu il primo ad occuparsi di studiare e classificare  le coniche.
Egli notò che il cono poteva essere tagliato in quattro modi diversi,ottenendo così quattro figure geometriche :
CERCHIO , ELLISSE, PARABOLA E IPERBOLE