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Em qualquer base, o logaritmo de uma potência de base real e positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

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Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números.

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Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números.

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Uma desigualdade cuja incógnita aparece no logaritmo ou na base de ao menos um dos logaritmos é chamada de inequação logarítmica.

Exemplos:
log a b = x ↔ a x = b
log a b < log a c

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O gráfico da função f(x) = ax é crescente quando a base é um número maior do que 1, ou seja, quando a > 1. Nesse caso, quanto maior o valor de x maior será o valor de y. A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0<a<1.

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A função logarítmica é a função do tipo f(x) = logax, em que a é a base do logaritmo da função, a é positivo e a ≠ 1

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Uma equação exponencial é uma expressão algébrica que possui uma igualdade e pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes. ... Dessa maneira, as equações exponenciais são aquelas que possuem pelos menos uma incógnita no expoente e bases positivas diferentes de 1.

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Quando falamos de inequações exponenciais devemos saber que as desigualdades entre os números dependerão do expoente de cada número, por exemplo: 2²<2³, pois são números de mesma base numérica, mas cujo expoente de um destes números é menor do que o outro.

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O gráfico da função f(x) = ax é crescente quando a base é um número maior do que 1, ou seja, quando a > 1. Nesse caso, quanto maior o valor de x maior será o valor de y. A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0<a<1.

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Definimos como função exponencial uma função f: R → R*, ou seja, seu domínio é o conjunto dos números reais, e seu contradomínio é o conjunto dos números reais positivos diferentes de 0. Além disso, a sua lei de formação pode ser descrita por f (x) = ax, em que ‘a’ é a base, cujo valor sempre será um número real positivo.

Exemplo:
f(x) = 2 x
f(x) = 0,3 x