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PARA REFLEXIONAR...    ¿Hacer o no hacer matemática?

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PARA REFLEXIONAR...    ¿Hacer o no hacer matemática?

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Las actividades ....
¿Favorecen el que hacer matemática?
¿Qué sentido tienen?
¿Qué se puede modificar para mejorar el trabajo matemático?

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(Niveles 1-2-3)

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PIEDRA, PAPEL O TIJERASy Probabilidades

Dos jugadores. Uno maneja el dado del juego el otro elige según el nivel.

Red de Escuelas de Aprendizaje

Dado del Juego

Dados para elegir

Nivel 3

Nivel 3

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 2

Nivel 1

1 punto para el que gana.Una vez que un jugador gana 5 puntos.Se pasa al siguiente nivel .

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PIEDRA, PAPEL O TIJERASy Probabilidades Dos jugadores. Uno maneja el dado del juego el otro elige según el nivel. Red de Escuelas de Aprendizaje Dado del Juego Dados para elegir Nivel 3 Nivel 3 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 2 Nivel 1 1 punto para el que gana.Una vez que un jugador gana 5 puntos.Se pasa al siguiente nivel .

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PIEDRA, PAPEL Ó TIJERA Y PROBABILIDAD.....

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PIEDRA, PAPEL Ó TIJERA Y PROBABILIDAD.....

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En esta oportunidad les cuento que he llevado a cabo la planificación de dicho juego en la EES N° 9 junto a los alumnos de 3° año y 5° año...Aquí les dejo algunos registros.

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El siguiente vídeo nos permitió terminar de definir el concepto de probabilidad

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Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio

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Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio

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Les propongo que intenten resolver la siguiente situación y expongan sus trabajos....

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Les propongo que intenten resolver la siguiente situación y expongan sus trabajos....

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Finalizando la jornada vimos el siguiente vídeo que habla sobre la evaluación.

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Como damos nuestras clases????
Los invito a ver el siguiente vídeo y darnos su opinión al respecto.

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APRENDIZAJE COOPERATIVO. LÁPICES AL CENTRO y CABEZAS NUMERADA., PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS.

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De qué hablamos cuando decimos,fue por azar?

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De qué hablamos cuando decimos,fue por azar?

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En matemática, la teoría de la probabilidad o de la estadística estudia la aleatoriedad o el azar .
Les propongo ver el siguiente video...

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EL AZAR Y LAS PROBABILIDADES  NOCIONES BASICAS ESTADISTICA DE PRIMARIA Y SECUNDARIA

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Algunas producciones de los alumnos de tercer año . EES N°1

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Algunas producciones de los alumnos de tercer año . EES N°1

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¿De qué manera transmitimos nuestros conocimientos?....
¿Usamos la forma apropiada a la hora de realizar sugerencias?
¿Aceptamos la opinión de otros?...
¿Pensamos diferentes formas de abordar un contenido?...
¿Somos críticos de nosotros mismos?....
¿Qué vínculo generamos con nuestros alumnos?...
¿Tenemos en cuenta, que muchas veces somos un ejemplo a seguir?

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Trabajo realizado por alumnos de EES N°3

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Trabajo realizado por alumnos de EES N°3

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Otros trabajos de simetrías de los alumnos de EES N°3

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Otros trabajos de simetrías de los alumnos de EES N°3

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Me encantó la prolijidad! Y el esmero que pusieron en hacer la actividad!

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Simetrias

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De que hablamos, cuando nos referimos a un  movimiento...

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De que hablamos, cuando nos referimos a un  movimiento...

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https://www.youtube.com/watch?v=z61YY5Ymt4I
https://www.youtube.com/watch?v=ccc2ZICsDVI

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Piedra, Papel o Tijera...Y Probabilidades

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Piedra, Papel o Tijera...Y Probabilidades

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Dos jugadores.
Un dado del juego (fijo)
Un dado para elegir (según condiciones).
Gana el que obtiene 4 puntos, según reglas del juego clásico.
Una vez que un jugador gana, se pasa al siguiente nivel.
En el nivel 4, se puede hacer cualquier combinación.
En el nivel 5, se debe usar la misma elección que en el nivel 4.

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¿Quién fue Fibonacci?

Leonardo de Pisa (1170 - 1240) también llamado Leonardo Pisano, Leonardo Bigollo o simplemente Fibonacci, fue un matemático italiano. Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su nombre. El apodo del padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). El padre dirigía un puesto de comercio en el norte de África, de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo y fue donde aprendió el sistema de numeración árabe.

Consciente de las ventajas de los numerales árabes (con un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero), Fibonacci viajó a través de los países que rodeaban el mar Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando hacia el 1200.

En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en su libro Liber abaci ("abaci" en el sentido de aritmética y no del ábaco como instrumento). Este texto mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos y los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

La sucesión de Fibonacci y la razón áurea

En matemática, la sucesión de Fibonacci se trata de una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1 y continúa añadiendo números que son la suma de los dos anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...
La sucesión comienza con los números 0 y 1 y a partir de estos, "cada término es la suma de los dos anteriores", produciéndose una relación de recurrencia que la define.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
El 1 se obtiene sumando 0 + 1= 1 / el 2 se calcula sumando 1+1 / análogamente, el 3 es 1+2 / el 5 es 2+3 ¡Y sigue!

¿Se animan a encontrar los números que le siguen al 317811?

Esta secuencia tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en la disposición de las ramas en los árboles, las hojas en los tallos, en las telas de arañas, en las hojas del alcaucil, en las flores de los girasoles y en las piñas de las coníferas, para nombrar algunos ejemplos comprobables a simple vista. La secuencia de Fibonacci se revela en diversas maneras a través de toda la naturaleza.

Y hay una sorpresa: si tomamos dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro) y hacemos su división (cociente) el resultado es lo que se conoce como razón áurea "φ" (Phi) que tiene el valor aproximado 1.618034... De hecho, cuanto más grandes son los números de Fibonacci, aparecen más decimales en su cociente (tendiendo a infinito).

Probemos con algunos:

Sintetizando: cuando se divide el número mayor de la serie de Fibonacci por el número inmediatamente menor en la serie, el resultado es 1,618. Si se divide el número menor por el mayor inmediatamente adyacente, la razón se aproxima a 0,618. Este cociente es conocido como razón o proporción áurea.

¿Por qué Fidias -el escultor griego- y otros en los antiguos países de Grecia y Egipto usaban a menudo esta razón en el diseño de muchas de sus obras de arte? Porque se había descubierto que esta razón era sumamente atractiva para el ojo humano; produce lo que se conoce como el rectángulo áureo. Si el lado corto del rectángulo es 1, el lado largo será 1,618. Esta forma rectangular se aproxima al patrón usado para el diseño del Partenón de Grecia, y para muchas de sus numerosas imágenes, de sus muchos vasos, portales, ventanas, estatuas e incluso para ciertos parámetros de la Gran Pirámide de Egipto. El edificio de las Naciones Unidas es un rectángulo áureo. Muchas de las cosas que usamos se diseñan de manera que se aproximan al rectángulo áureo: las tarjetas de crédito, los naipes, las placas de los interruptores, los blocs para escritura, etc.

Una aproximación de la espiral áurea se genera dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión y adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.

Artistas plásticos como Leonardo da Vinci, Van Gogh, Vermeer, Renoir y otros empleaban la proporción áurea, también llamada "dorada", en muchos de sus trabajos. Tomaban "un lienzo en blanco y lo dividían entre áreas basándose en las proporciones áureas para determinar la situación de los horizontes, de los árboles, etc.".

Otra área de enorme interés es la aparición de la secuencia de Fibonacci en la disposición en espiral de las hojas alrededor de tallos de plantas (conocido como filotaxis). Este patrón en espiral se hace evidente al contemplar el tallo directamente desde encima, y observando el arco que el tallo forma desde la base de una hoja a la siguiente, y la fracción de la circunferencia del tallo que queda delineada. En cada caso, los números pertenecen a la sucesión de Fibonacci. Ejemplos: en el olmo el arco es 1/2 de la circunferencia; en el árbol de las avellanas, 1/3; en el roble, 2/5; en el peral y el álamo, 3/8; en el sauce, 5/13; y en algunos pinos: a veces 5/21 y otras 13/34. ¿Por qué esta disposición y no otra? Sucede que este patrón asegura que cada hoja recibirá la máxima exposición a la luz del sol y al aire, con el mínimo necesario de sombra y un bajo apiñamiento o amontonamiento respecto de otras hojas.

Les proponemos ver el siguiente corto-documental sobre la proporción áurea
No debería sorprendernos, entonces, constatar que la molécula de ADN tiene una anchura de 21 Ǻngstroms y que la longitud de una vuelta entera en su espiral mide 34 Ǻngstroms, ambos números de Fibonacci. Además, la molécula de ADN es literalmente una larga secuencia de rectángulos áureos.

Las partes del cuerpo humano también están "organizadas" por los números de Fibonacci y la proporción áurea. Por ejemplo: en las manos cada sección de los dedos índice, desde la punta hasta la base de la muñeca, es más larga que la anterior, manteniendo el cociente de 1.618 ... y también adecuándose a los números Fibonacci: 2, 3, 5 y 8, si se van sumando de una en una cada sección de la mano. (En esta escala, la uña es la unidad de longitud.) En síntesis: tenemos 2 manos, cada una con 5 dígitos y 8 de nuestros dedos constan de 3 secciones. ¡Todos son números Fibonacci!

Los números, los conejos y la música

Mucho antes de ser conocida en occidente, la sucesión de Fibonacci ya estaba descrita en la matemática en la India. Pero fue Fibonacci quien la dio a conocer en Occidente como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la pareja inicial, teniendo en cuenta que de forma natural paren una pareja de conejos en un mes, y que a partir del segundo mes se empiezan a reproducir". Así la reproducción de los conejos sigue la secuencia de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea Phi cuando "n" tiende a infinito. Esta sucesión tuvo popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores como Béla Bartók y Beethoven, entre otros, la utilizaron para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.

Ahora bien en términos prácticos, si nos fijamos en el teclado de un piano, es muy fácil encontrar las proporciones áureas: hay 8 teclas blancas, 5 teclas negras y ellas aparecen en grupos de 2 y de 3. La serie 2 / 3 / 5 / 8 es, por supuesto, el comienzo de la serie de Fibonacci.

Si aun no se entiende, aclaramos que las notas de la escala son 8 (do, re, mi, fa, sol, la, si, do). Existen 5 alteraciones dadas por las teclas negras, y si sumamos ambos (8 + 5) da una totalidad de 13 notas en el piano (do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si, do).

Otro hecho curioso y para tener en cuenta es que: un acorde mayor está compuesto por las notas 1, 3 y 5 de una escala. El acorde mayor es un acorde lleno, completo, agradable y armonioso a diferencia de cualquier otro acorde compuesto con otros intervalos.

En 1915, Béla Bartók desarrolló un método para que todos los elementos -escalas, estructuras de acordes y proporciones de longitud- quedasen integrados según la razón áurea. Su planta favorita era el girasol, su estudio estaba lleno de piñas de coníferas y sostenía que la música popular también era un fenómeno natural al igual que las flores y los animales.

Como cierre les dejamos la "Quinta Sinfonía" de Beethoven y una de las obras de Bartók: "Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta", en la que un análisis de musicólogos y matemáticos identificó la aparición de la sucesión de Fibonacci y de la razón áurea.

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La matemática incrustada en la inmensa variedad de formas de vida

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Subyace una matemática sutil detrás de todo cuanto nos rodea, desde el patrón de crecimiento de un helecho hasta el trino de las aves, la disposición de los pétalos en las flores, la estructura del caparazón de ciertos moluscos y la espiral de una galaxia en el universo, por nombrar solo algunos entre cientos de ejemplos.

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¿Creamos conceptos matemáticos para entender el universo que nos rodea o las matemáticas son el lenguaje nativo del universo que existe aunque descubramos o no sus verdades?en diversas

Los números, los polígonos y las ecuaciones ¿son reales o meras representaciones de un ideal teórico?

La realidad "independiente" de las matemáticas tiene antiguos defensores. Los pitagóricos griegos del siglo V creían que los números eran tanto entidades vivientes, como principios universales. Llamaron al número uno, la mónada, el generador de todos los otros números y la fuente de toda creación. Para los pitagóricos, los números eran agentes activos en la naturaleza. Platón sostenía que los conceptos matemáticos eran concretos y tan reales como el universo mismo, independientes de nuestro conocimiento de ellos.

Euclides, el padre de la geometría, creía que la naturaleza en sí misma era la manifestación física de las leyes matemáticas.

Otros argumentaron que aunque los números pueden o no existir físicamente, los enunciados matemáticos definitivamente no. Sus valores de verdad se basan en las reglas que los humanos crearon. Desde esta perspectiva, las matemáticas son, pues, un ejercicio de lógica inventado que no existe fuera del pensamiento consciente humano. Así, la matemática sería un lenguaje de relaciones abstractas basado en patrones discernidos por cerebros, construido para usar esos patrones e inventar un orden útil, pero artificial, en el caos. Un defensor de este tipo de idea fue Leopold Kronecker, profesor de matemáticas del siglo XIX en Alemania. Su credo se resume en la famosa declaración: " Dios creó los números naturales, todo lo demás es obra del hombre".

Durante la vida del matemático David Hilbert, hubo un impulso para establecer las matemáticas como una construcción lógica. Hilbert intentó axiomatizar toda la matemática como Euclides lo había hecho con la geometría. Él y otros que lo intentaron vieron las matemáticas como un juego profundamente filosófico, pero un juego al fin.

Henri Poincaré, uno de los padres de la geometría no euclidiana, comenzó a tratar con las superficies no planas de curvaturas hiperbólicas y elípticas demostrando que la geometría euclidiana (la de las superficies planas) no era una verdad universal, sino el resultado de la utilización de un grupo particular de reglas de juego.

En 1960, Eugene Wigner, premio Nobel de Física, acuñó la frase, "la irrazonable efectividad de las matemáticas" impulsando fuertemente la idea de que las matemáticas tienen su propia entidad y que fueron descubiertas por las personas. Wigner señaló que muchas teorías puramente matemáticas desarrolladas sin perspectiva de describir un fenómeno físico, han demostrado décadas o incluso siglos más tarde que son el marco necesario para explicar cómo el universo ha estado funcionando todo el tiempo.

La teoría de los números del matemático británico Godfrey Hardy, quien creyó que ninguno de sus trabajos sería útil en la descripción de los fenómenos del mundo real, ayudaron a fundar la criptografía. Otra pieza de su trabajo puramente teórico conocida como la ley de Hardy-Weinberg en la genética, ganó un premio Nobel.

Por su parte, el matemático italiano Fibonacci tropezó con la famosa sucesión que lleva su nombre mientras observaba el crecimiento de una población de conejos idealizada. La humanidad más tarde encontró esta sucesión de Fibonacci manifestaciones de la naturaleza, desde el patrón de crecimiento de un helecho hasta el trino de las aves, la disposición de los pétalos en las flores, la estructura del caparazón de ciertos moluscos y la espiral de una galaxia en el universo, por nombrar solo algunos entre cientos de ejemplos. La sucesión de Fibonacci es una de las formas matemáticas para encontrar el denominador común entre los patrones y los diseños de la naturaleza.

La teoría de nudos matemáticos -desarrollada alrededor del 1770 para describir la geometría de posición- fue utilizada en el siglo XX para explicar cómo el ADN contenido dentro del núcleo de las células se despliega a sí mismo durante el proceso de replicación.

También hay que considerar el trabajo no euclidiano de Bernhard Riemann en la década de 1850, que Einstein utilizó en el modelo de la relatividad general de un siglo más tarde.

Algunos de los matemáticos y científicos más influyentes de toda la historia estudiaron el tema que siempre inquietó a la humanidad.

¿Es la matemática una invención o un descubrimiento? ¿Es un constructo artificial o una verdad universal? Son preguntas tan profundas en el debate que a menudo toman un carácter espiritual. Si hay un número de árboles en un bosque, pero no hay nadie para contarlos, ¿existe ese número?

Aunque suene increíble, en la matemática hay poesía. El poeta Fernando Pessoa dijo: "El binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo, lo que pasa es que muy poca gente se da cuenta". Parece un buen ejercicio entonces intentar otra mirada para darnos cuenta de muchas cosas que pasan inadvertidas en la vida cotidiana y sobre todo las relaciones que esas cosas establecen entre sí: como la poesía y la matemática, como la narrativa y los números.

Uno de los aspectos más extraordinarios del cerebro humano es su habilidad para reconocer patrones y describirlos. Entre los patrones más complicados de entender está el concepto de turbulencia en la dinámica de fluídos. Con su pintura "La noche estrellada" (1889), Vincent van Gogh se adelantó casi sesenta años al matemático Kolmogorov en el entendimiento intuitivo del fenómeno de la turbulencia. En este recurso les mostramos cómo el arte puede hacer ciencia.

Compartimos 13 recursos que abordan la matemática desde distintos ángulos, visiones y disciplinas. En las matemáticas, hay amor, prolifera el arte, emergen patrones, hipnotiza la naturaleza, circulan objetos increíbles y se generan paradojas, entre otras atracciones. Lo más importante es que les proponemos lecturas, videos y actividades ¡sin fórmulas y con mucha imaginación!

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¿Las matemáticas se descubrieron o se inventaron? - Recursos educ.ar

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¿Creamos conceptos matemáticos para entender el universo que nos rodea o las matemáticas son el lenguaje nativo del universo que existe aunque descubramos o no sus verdades?en diversas Los números, los polígonos y las ecuaciones ¿son reales o meras representaciones de un ideal teórico? La realidad "independiente" de las matemáticas tiene antiguos defensores.

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El profesor referente tendrá la posibilidad de formarse como especialista en la temática y la responsabilidad de acompañar al directivo en el desarrollo de estrategias que favorezcan la mejora del clima escolar y la educación emocional.

El referente deberá transmitir a sus colegas del establecimiento, lo trabajado en cada capacitación, haciéndole llegar el material y trabajar conjuntamente con ellos para una mejora en la calidad de la enseñanza.

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Natalí Savransky - ¿Puede un feedback cambiarte la vida? - El Mundo de las Ideas 2015