# data[].attributes.body
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

2² . 2³ = 22 + 3 = 2⁵ = 32

5¹ . 5³ = 51 + 3 = 5⁴ = 625

Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

12⁸ : 12⁶ = 128 – 6 = 12² = 144

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)6 – 2 = (-5)⁴ = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(3²)³ = 3² . 3 = 3⁶ = 729

(-9¹)² = (-9)¹ . 2 = (-9)² = 81

Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)³ = 27 x 64
(3 x 4)³ = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728

youtube: https://www.youtube.com/watch?v=vA8j9nqBlBM

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Os elementos de uma expressão numérica

Uma expressão numérica é composta de alguns elementos que deverão ser observados atentamente antes do início de sua resolução. É importante também, antes de explorarmos os elementos em debate, chamar atenção para a ordem das operações matemáticas dispostas na expressão, ou seja, deveremos sempre resolver os produtos e os quocientes, para somente após operar com as adições e subtrações. Um pouco mais adiante detalharei mais essa informação.

Em relação aos elementos de uma expressão, podemos destacar os parênteses ( ), os colchetes [ ], as chaves { }, os números e os símbolos de operação. Entre os parênteses, colchetes e chaves, também existe uma sequência resolutiva a ser seguida. Primeiro resolvemos a parte interna dos parênteses, em seguida os colchetes e, logo após, as chaves. Ao concluirmos esse ritual, nos restará uma expressão simples, contendo apenas o que chamamos de adição algébrica.

Considerações sobre os sinais de adição (+) e subtração (-)

Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com o seus sinais originais.

Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com o seus sinais invertidos.

Resolvendo expressões

ex:15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7

15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem.

30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem.

27 (Resultado Final)

Acompanhem a resolução da expressão 10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15]

10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] → primeiro resolveremos a multiplicação interna aos parênteses.

10 x [30 ÷ (6 + 4) + 15] → resolveremos a adição interna aos parênteses, desta forma os eliminando.

10 x [30 ÷ 10 + 15] → resolveremos a divisão interna aos colchetes.

10 x [3 + 15] → resolveremos a adição interna aos colchetes.

10 x [18] → eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede, apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem.

10 x 18 → resolveremos a multiplicação.

180 (Resultado Final)

Observem a expressão 25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} e acompanhem as sua respectiva resolução:

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} → primeiro resolveremos a divisão interna aos parênteses.

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (10 + 10)]} → resolveremos a adição interna aos parênteses.

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20)]} → eliminaremos os parênteses, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – 20]} → resolveremos a multiplicação interna aos colchetes.

25 + {14 – [100 + 40 – 20]} → resolveremos a adição e subtração, em qualquer ordem, internas aos colchetes.

25 + {14 – [120]} → eliminaremos os colchetes, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.

25 + {14 – 120} → resolveremos a subtração interna aos colchetes.

25 + {- 106} → eliminaremos as chaves, como o sinal que as antecede é positivo, manteremos o sinal interno original.

25 – 106 → resolveremos a subtração

81(resposta)
https://www.youtube.com/watch?v=qzl93K6_-LY

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O número surgiu a partir do momento em que existiu a necessidade de contar objetos e coisas e isso aconteceu há mais de 30.000 anos. Os homens nessa época viviam em cavernas e grutas e não existia a ideia de números, mas eles tinham a necessidade de contar. Assim, quando os homens iam pescar ou caçar levavam consigo pedaços de ossos ou de madeira. Para cada animal ou fruto capturado, o homem fazia no osso ou no pedaço de madeira um risco.

Com a evolução do homem, que deixando de ser nômade fixou-se em um só lugar, esse passou a praticar não somente a caça e a coleta de frutos, mas também o cultivo de plantas e a criação de animais. A partir daí surgiu a necessidade de uma nova forma de contagem, pois o homem precisava controlar o seu rebanho.
Passou-se, então, a utilizar pedras: cada animal representava uma. Mas como isso era feito? Para cada animal que ia pastar, uma pedra era colocada dentro de um saco. Ao final do dia, para cada animal que entrava no cercado, uma pedra era retirada. Assim, era possível manter o controle e saber se algum animal havia sido comido por outro animal selvagem ou apenas se perdido.
Com a evolução do homem e da matemática, surgiu a palavra cálculo, que em latim significa “contas com pedras”.

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Símbolos Egípcios.

Os egípcios da Antigüidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseando em agrupamentos. Essa idéia de agrupar foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.

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Os números romanos constituem um sistema de numeração que utiliza os símbolos/ letras: I, V, X, L, C, D, M. Cada um desses símbolos possui um valor corresponde no sistema de numeração Indo-Arábico, que são:

Números Romanos | Números Indo-arábicos
I | 1
V | 5
X | 10
L | 50
C | 100
D | 500
M | 1000

Para compor outros números com os símbolos do Sistema de Numeração Romano, devemos aplicar a repetição ou o princípio aditivo e subtrativo. É importante ressaltar que os símbolos V, L e D não podem ser repetidos, sendo assim somente os símbolos I, X, C, M podem ser repetidos de duas a três vezes. Confira a seguir alguns números escritos no Sistema de Numeração Romano com repetição de símbolos.

II | 2
III | 3
XX | 20
XXX | 30
CC | 200
CCC | 300
MM | 2000
MMM | 3000

Vamos agora aprender como realizamos o princípio aditivo e subtrativo com os números romanos.

Princípio Aditivo

Para realizar a adição com o Sistema de Numeração Romano, devemos colocar primeiro um símbolo que representa uma quantidade maior seguido por outro que representa uma quantidade menor. Acompanhe a seguir a representação do princípio aditivo.

VII | V = 5 e II = 2 | 5 + 2 = 7
XV | X = 10 e V = 5 | 10 + 5 = 15
XXVI | XX = 20, V = 5 e I =1 | 20 + 5 + 1 = 26
LIII | L = 50 e III = 3 | 50 + 3 = 53
CLV | C = 100, L = 50 e V = 5 | 100 + 50 + 5 =155

Princípio Subtrativo

A subtração no Sistema de Numeração Romano acontece quando, colocamos primeiro um símbolo que representa uma quantidade menor seguido por outro símbolo que representa uma quantidade maior.

IV | I = 1 e V = 5 | 5 – 1 = 4
IX | I = 1 e X = 10 | 10 – 1 = 9
XLV | X = 10, LV = 55 | 55 – 10 = 45
XCV | X = 10 e CV = 105 | 105 – 10 = 95
CDX | C = 100 e DX = 510 | 510 – 100 = 410

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a calculadora
https://www.youtube.com/watch?v=bePnVE9EYKk
Se realizar certos cálculos complexos com o auxílio das calculadoras já não é algo tão simples, imagine como seria a vida dos matemáticos e engenheiros sem o dispositivo. Felizmente, os instrumentos de cálculos facilitam a vida do homem desde a Idade Antiga.

Podemos dizer que o ábaco foi a primeira calculadora da história. Este instrumento, criado pelos chineses no século 6 antes de Cristo, dispunha de fios paralelos e arruelas deslizantes que eram capazes de realizar contas de adição e subtração. Embora fosse um instrumento bastante limitado, o ábaco acabou sendo o principal mecanismo de cálculo durante os 24 séculos seguintes.

Em 1642, a calculadora sofreu uma grande evolução por meio do francês Blaise Pascal. Filho de um cobrador de impostos, Pascal idealizou uma máquina automática de cálculos para ajudar seu pai em sua profissão. A invenção de Pascal foi importante pelo fato desta realizar os cálculos de forma rápida, algo bem diferente do que se via na utilização do ábaco.

Mesmo assim, a máquina de Pascal também realizava apenas operações de adição e subtração. Foi só em 1671 que o filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm  desenvolveu um mecanismo capaz de realizar as outras operações: a “roda graduada”.

No fim do século XIX e início do século XX, as calculadoras eram objetos de uso bastante restrito. Foi nos anos seguintes, com a criação de máquinas cada vez menores e mais baratas que a calculadora se transformou no popular instrumento que conhecemos atualmente.