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ACTIVIDAD CON TECNOLOGÍA - FUNCIONES CUADRÁTICAS

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Función lineal: El costo del viaje en taxi

Propósito

Comprender la función lineal a partir de una situación de la vida real (tarifa de taxi), interpretando la pendiente y la ordenada al origen, y usando GeoGebra para explorar la relación entre las variables.

Situación

Una empresa de taxis cobra:

$500 al subir al viaje (costo fijo)

$200 por cada kilómetro recorrido (costo variable)

Queremos analizar cómo se calcula el costo total según la distancia.

Desarrollo de la actividad

·       Exploración inicial (sin tecnología)

Los alumnos completan una tabla con distintos valores de distancia:

Distancia (km) - Costo ($)

0 500

1 700

2 900

3 1100

Luego discuten:

¿Qué valor aparece, aunque no se recorra ningún km?

¿Cuánto aumenta el costo por cada km?

¿Cómo lo escribiríamos como regla general?

Llegan a la expresión:
y = 200x + 500

Donde:

200 → costo por km (pendiente m)

500 → costo inicial (ordenada al origen b)

Exploración con GeoGebra

En grupos ingresan la función y = 200x + 500.
Analizan:

Cómo se ve la recta.

Qué significa el punto donde corta al eje y.

Qué ocurre si cambian m o b (por ejemplo, otras tarifas de otras empresas).

> GeoGebra permite apreciar visualmente:

Que la recta es creciente.

Que el valor de b desplaza la recta hacia arriba o abajo.

Que el valor de m modifica su inclinación.

Cierre y reflexión

Se comparte lo observado:

La función lineal modeliza perfectamente este tipo de situaciones reales.

La pendiente (m = 200) representa el costo por km, es decir, cómo crece la función.

El término independiente (b = 500) representa el costo inicial, aun sin recorrer distancia.

La gráfica ayuda a predecir costos posibles y comparar tarifas de manera rápida.

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Planificación: Introducción a la función lineal

Propósitos de enseñanza:

1. Promover la construcción significativa del concepto de función lineal, enfatizando la modelización de situaciones de cambio y dependencia.

2. Integrar geogebra de forma intencional para facilitar la exploración dinámica y la visualización de la relación entre la expresión algebraica, la tabla de valores y el gráfico.

3. Fomentar la autonomía y el trabajo colaborativo, incitando a los estudiantes a argumentar sus observaciones y construir definiciones colectivas.

Objetivos de aprendizaje (logros del alumno)

1. Distinguir y justificar las variables dependientes (y) e independiente (x), vinculándolas a las relaciones de causa y efecto en contextos reales.

2. Reconocer las representaciones de una función (tabla, gráfica) y utilizarlas para interpretar el concepto de par ordenado en el plano cartesiano.

3. Desarrollar autonomía en el uso de geogebra para explorar el impacto de los números en la forma del gráfico, y argumentar sus ideas.

Secuencia didáctica

INICIO: Situación disparadora: se inicia con una reflexión sobre la necesidad de coordenadas para la ubicación precisa en la vida cotidiana (gps, mapas), activando saberes previos e introduciendo la noción de par ordenado.

DESARROLLO:

Par ordenado: los estudiantes exploran geogebra por primera vez para ubicar puntos, notando cómo el cambio en el orden de las coordenadas (x, y) modifica la posición, comprendiendo así la importancia del orden.

Noción de función: se plantea la situación de una heladería (costo por cantidad) para construir una tabla de valores, graficar los puntos y observar que forman una línea recta.

Fórmula y máquina: se introduce la expresión y = 5x en geogebra, permitiendo a los alumnos ver la relación instantánea entre la fórmula y la línea recta (visualización dinámica).

Variables negativas: se modela una situación de deuda y = -10x para que los alumnos comprendan que el signo negativo implica una disminución (la línea baja) y refuercen la interpretación de la variable dependiente.

Creación propia: los grupos crean su propia "máquina" (regla de dependencia) y la comprueban en geogebra.

CIERRE: Puesta en común guiada para la sistematización del concepto. Las preguntas se centran en la metacognición:

Si tuvieran que explicarle a alguien qué es una función, ¿cómo se lo contarían con sus propias palabras?

Evaluación: exploración, autonomía y argumentación, más allá de la respuesta correcta.

¿Qué se evalúa?

Identificación de variables (x, y) en los problemas.

Autonomía y exploración en el uso de geogebra.

Interpretación gráfica del signo (ascenso/descenso de la línea).

Argumentación y elaboración de definiciones propias.

¿Cómo se evalúa?

Observación directa de los intercambios orales.

Análisis de las preguntas de cierre para evaluar la comprensión del sentido de la clase.

Revisión de la carpeta (notas, tablas, gráficos).

Registro de la formalización breve en la carpeta.