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Apreciado(a) estudiante:

Tengan ustedes una cordial bienvenida. Iniciamos el curso "La proporcionalidad"   en el cual trataremos temáticas relacionadas como lo son la proporcionalidad directa, inversa y compuesta; probabilidad y estadística, repartos proporcionales y escala.
Tiempo estimado para el desarrollo del curso/unidad

10 semanas con intensidad de 5 horas semanales

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- Reconoce y resuelve problemas sobre proporcionalidad en contextos cotidianos evidenciando liderazgo, trabajo en equipo y participación activa, usando la página web de smartick.

- Interactuar con un Recurso Educativo Digital, manifiesta sus inquietudes sobre el mismo.

- Responde adecuadamente ante los llamados de atención. Entrega actividades en fechas estipuladas por el docente.

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La unidad temática se realizara en forma presencial en el aula de clase y en la sala de sistemas, haciendo uso de algunos recursos educativos digitales para el apoyo de los objetivos de la clase.

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Modelo ADDIE: Prioriza la evaluación de los procesos. La evaluación es continua, permanente y activa.

Acción, reflexión y acción
El educador prioriza aquellos recursos metodológicos que permiten su papel mediador, pero garantizando el papel activo de las y los estudiantes para que desarrollen las
competencias básicas a través de los procesos formativos.

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Se realiza la inducción
al nuevo tema, dando a
conocer los nuevos
términos, y realizando
ejercicios sencillos de
como se puede
implementar. Se lleva
a sala de informática
para que practiquen en
la plataforma. Esta actividad consta de un tiempo de 2 semanas

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En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.

Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

Proporcionalidad directa

¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Proporcionalidad inversa

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

No proporcionalidad

En el epígrafe anterior se dice lo que es proporcionalidad directa o inversa, es muy importante notar que hay situaciones que parecen proporcionales, pero no lo son, porque solo cumplen alguna de las condiciones. Para que quede claro, vamos a ver algunos ejemplos explicando porqué no son proporcionales.

Ejemplo 1 de no proporcionalidad

El mejor tiempo de Juan corriendo 100 metros es 17 segundos, ¿cuánto tardará en recorrer 1 kilómetro?

Parece que el problema se podría resolver multiplicando 17 por 10, ¿no? ya que un kilómetro son 10 veces 100 metros. En realidad no es proporcional, porque ese es el mejor tiempo en los 100 metros, es poco creíble que pueda mantener la velocidad durante un kilómetro, por no decir imposible. Por tanto la respuesta a este problema es "no se puede saber con estos datos".

Ejemplo 2 de no proporcionalidad

La locomotora de un tren mide 12 metros, con cuatro vagones conectados el tren tiene 52 metros de largo, ¿cuánto medirá el tren con 8 vagones idénticos?

Parece un problema de proporcionalidad directa, a más vagones, más longitud, y con el doble de vagones debería medir el doble, ¿verdad? Pues no, la misma locomotora -la única de la que habla el enunciado- puede tirar con más trabajo de los 4 vagones extra que se han incorporado al convoy. Por lo que el nuevo convoy medirá 92 metros, ya que si la locomotora mide 12 metros y con cuatro vagones el tren mide 52 metros es porque cada vagón mide 10 metros de largo.

Ejemplo 3 de no proporcionalidad
Hoy he tardado 4 h en abonar un terreno cuadrado, ¿cuánto habría tardado en abonar un terreno cuadrado con el doble de lado al que he abonado hoy?
Otro problema que parece de proporcionalidad directa, ¿verdad? A mayor superficie, mayor tiempo. Cuidado, si el lado es el doble, la razón de proporcionalidad no será dos, sino cuatro, porque la superficie de una cuadrado con el doble de lado es ¡cuatro veces mayor! Si tienes dudas de esto, lo mejor es que hagas un dibujo de dos cuadrados, uno con el doble de lado que el otro. La respuesta a este problema es que tardaré 16h, siempre que vaya a la misma velocidad que he ido hoy.

Problemas de proporcionalidad

Ahora vamos a ver algunos problemas, confirmando primero que son de proporcionalidad, para ver después si son de proporcionalidad directa o inversa, luego, los resolveremos.

Primer problema de proporcionalidad

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si es de proporcionalidad. Los mapas, si están bien hechos cumplen siempre la relación de que a mayor distancia en el mapa, mayor distancia en la realidad. Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de que hay proporcionalidad, y además es directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará...
600 : 5 = 120 metros
Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán...
120 x 8 = 960 metros
Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Segundo problema de proporcionalidad

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Nos preguntamos si es proporcional, y de qué tipo. Para ello, pensamos...

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de que hay proporcionalidad y es inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer...
3 x 6 = 18 viajes
Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer...
18 : 2 = 9 viajes
Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor los problemas de proporcionalidad?

Recuerda registrarte en Smartick y probarlo de manera gratuita. Podrás practicar ejercicios y problemas de proporcionalidad y contenidos de matemáticas de primaria adaptados a tu nivel.

Los ejemplos de "no proporcionalidad" los hemos sacado de un artículo de Dooren, Bock y Verschaffel, investigadores holandeses de Didáctica de las Matemáticas, una lectura muy recomendable si estás interesado en educación matemática.

Para seguir aprendiendo:

# data[].attributes.attachment_link.title
Problemas de proporcionalidad: proporcionalidad directa e inversa

# data[].attributes.attachment_link.description
En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad. Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad. Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

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Se explica el tema con
ejercicios propuestos
en la plataforma, se
realiza un quiz para
hacer una toma de
presión para ver que
tanto han entendido del
tema hasta acá.
Tiempo estimado 2 semanas

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Magnitud

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Son magnitudes:

La longitud del lado un cuadrado.

La capacidad de una botella de agua.

Razón

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

Diferencia entre razón y fracción

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:
No hay que confundir razón con fracción.
Si es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón los números a y b pueden ser decimales.

Proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones

En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.

Medio proporcional

Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Tercero proporcional

En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.

Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, l a otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

A más corresponde más.

A menos corresponde menos.

Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

A más corresponde menos.

A menos corresponde más.

Son magnitudes inversamente proporcionales, la velocidad y el tiempo:

A más velocidad corresponde menos tiempo.

A menos velocidad corresponde más tiempo.

Regla de tres directa

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km 3 h

x km 2 h

Regla de tres simple inversa

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3 obreros 12 h

6 obreros x h

Regla de tres compuesta

Regla de tres compuesta directa

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

9 grifos 10 horas 20 €

15 grifos 12 horas x €

Regla de tres compuesta inversa

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

5 obreros 6 horas 2 días

4 obreros 7 horas x días

Regla de tres compuesta mixta

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

8 obreros 9 días 6 horas 30 m

10 obreros x días 8 horas 50 m

Repartos directamente proporcionales

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

Repartos inversamente proporcionales

Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

Porcentajes

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

100 € 7.5 €

8800 € x €

8800 € − 660 € = 8140 €

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

100 € 116 €

1200 € x €

# data[].attributes.attachment_link.title
proporcionalidad - Diccionario de Matemáticas | Superprof

# data[].attributes.attachment_link.description
Magnitud Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente. Son magnitudes: La longitud del lado un cuadrado. La capacidad de una botella de agua. Razón Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción. Los términos de una razón se llaman:...

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Se explica el tema en
el tablero, se realizan
ejercicios en el
cuaderno, de los cuales
están en la plataforma,
se escoge 5 monitores
para que ayude a los
compañeros que no has
entendido como se usa
el tema en la vida
diaria.

# data[].attributes.attachment_link.description
Resuelve los siguientes problemas de repartos directamente proporcionales y anota tus respuestas en los espacios correspondientes, al finalizar los problemas presiona corregir al final de la sección para verificar si tus respuestas son correctas.

# data[].attributes.body
Se muestra un video
explicando dos
ejercicios del tema,
luego se arman grupos
de 2 estudiantes para
apoyo entre ellos, al
final se lleva a sala de
informática para que
practiquen en la
plataforma.
Tiempo estimado 1 semana.

# data[].attributes.body
Se explica el tema
usando la plataforma
proyectándolo en el
televisor del salón,
luego se realiza un
taller, para practicar su
aplicación.

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En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.

Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

Proporcionalidad directa

¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Proporcionalidad inversa

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

No proporcionalidad

En el epígrafe anterior se dice lo que es proporcionalidad directa o inversa, es muy importante notar que hay situaciones que parecen proporcionales, pero no lo son, porque solo cumplen alguna de las condiciones. Para que quede claro, vamos a ver algunos ejemplos explicando porqué no son proporcionales.

Ejemplo 1 de no proporcionalidad

El mejor tiempo de Juan corriendo 100 metros es 17 segundos, ¿cuánto tardará en recorrer 1 kilómetro?

Parece que el problema se podría resolver multiplicando 17 por 10, ¿no? ya que un kilómetro son 10 veces 100 metros. En realidad no es proporcional, porque ese es el mejor tiempo en los 100 metros, es poco creíble que pueda mantener la velocidad durante un kilómetro, por no decir imposible. Por tanto la respuesta a este problema es "no se puede saber con estos datos".

Ejemplo 2 de no proporcionalidad

La locomotora de un tren mide 12 metros, con cuatro vagones conectados el tren tiene 52 metros de largo, ¿cuánto medirá el tren con 8 vagones idénticos?

Parece un problema de proporcionalidad directa, a más vagones, más longitud, y con el doble de vagones debería medir el doble, ¿verdad? Pues no, la misma locomotora -la única de la que habla el enunciado- puede tirar con más trabajo de los 4 vagones extra que se han incorporado al convoy. Por lo que el nuevo convoy medirá 92 metros, ya que si la locomotora mide 12 metros y con cuatro vagones el tren mide 52 metros es porque cada vagón mide 10 metros de largo.

Ejemplo 3 de no proporcionalidad
Hoy he tardado 4 h en abonar un terreno cuadrado, ¿cuánto habría tardado en abonar un terreno cuadrado con el doble de lado al que he abonado hoy?
Otro problema que parece de proporcionalidad directa, ¿verdad? A mayor superficie, mayor tiempo. Cuidado, si el lado es el doble, la razón de proporcionalidad no será dos, sino cuatro, porque la superficie de una cuadrado con el doble de lado es ¡cuatro veces mayor! Si tienes dudas de esto, lo mejor es que hagas un dibujo de dos cuadrados, uno con el doble de lado que el otro. La respuesta a este problema es que tardaré 16h, siempre que vaya a la misma velocidad que he ido hoy.

Problemas de proporcionalidad

Ahora vamos a ver algunos problemas, confirmando primero que son de proporcionalidad, para ver después si son de proporcionalidad directa o inversa, luego, los resolveremos.

Primer problema de proporcionalidad

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si es de proporcionalidad. Los mapas, si están bien hechos cumplen siempre la relación de que a mayor distancia en el mapa, mayor distancia en la realidad. Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de que hay proporcionalidad, y además es directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará...
600 : 5 = 120 metros
Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán...
120 x 8 = 960 metros
Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Segundo problema de proporcionalidad

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Nos preguntamos si es proporcional, y de qué tipo. Para ello, pensamos...

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de que hay proporcionalidad y es inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer...
3 x 6 = 18 viajes
Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer...
18 : 2 = 9 viajes
Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor los problemas de proporcionalidad?

Recuerda registrarte en Smartick y probarlo de manera gratuita. Podrás practicar ejercicios y problemas de proporcionalidad y contenidos de matemáticas de primaria adaptados a tu nivel.

Los ejemplos de "no proporcionalidad" los hemos sacado de un artículo de Dooren, Bock y Verschaffel, investigadores holandeses de Didáctica de las Matemáticas, una lectura muy recomendable si estás interesado en educación matemática.

Para seguir aprendiendo:

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Problemas de proporcionalidad: proporcionalidad directa e inversa

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En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad. Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad. Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

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Se explica como se
puede aplicar en la
vida diaria, se pasa al
tablero a dos
estudiantes para que
realicen un ejercicio,
se lleva a sala de informática
para que practiquen en la
plataforma.
Tiempo estimado 2 semanas.

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En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.

Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

Proporcionalidad directa

¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Proporcionalidad inversa

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

No proporcionalidad

En el epígrafe anterior se dice lo que es proporcionalidad directa o inversa, es muy importante notar que hay situaciones que parecen proporcionales, pero no lo son, porque solo cumplen alguna de las condiciones. Para que quede claro, vamos a ver algunos ejemplos explicando porqué no son proporcionales.

Ejemplo 1 de no proporcionalidad

El mejor tiempo de Juan corriendo 100 metros es 17 segundos, ¿cuánto tardará en recorrer 1 kilómetro?

Parece que el problema se podría resolver multiplicando 17 por 10, ¿no? ya que un kilómetro son 10 veces 100 metros. En realidad no es proporcional, porque ese es el mejor tiempo en los 100 metros, es poco creíble que pueda mantener la velocidad durante un kilómetro, por no decir imposible. Por tanto la respuesta a este problema es "no se puede saber con estos datos".

Ejemplo 2 de no proporcionalidad

La locomotora de un tren mide 12 metros, con cuatro vagones conectados el tren tiene 52 metros de largo, ¿cuánto medirá el tren con 8 vagones idénticos?

Parece un problema de proporcionalidad directa, a más vagones, más longitud, y con el doble de vagones debería medir el doble, ¿verdad? Pues no, la misma locomotora -la única de la que habla el enunciado- puede tirar con más trabajo de los 4 vagones extra que se han incorporado al convoy. Por lo que el nuevo convoy medirá 92 metros, ya que si la locomotora mide 12 metros y con cuatro vagones el tren mide 52 metros es porque cada vagón mide 10 metros de largo.

Ejemplo 3 de no proporcionalidad
Hoy he tardado 4 h en abonar un terreno cuadrado, ¿cuánto habría tardado en abonar un terreno cuadrado con el doble de lado al que he abonado hoy?
Otro problema que parece de proporcionalidad directa, ¿verdad? A mayor superficie, mayor tiempo. Cuidado, si el lado es el doble, la razón de proporcionalidad no será dos, sino cuatro, porque la superficie de una cuadrado con el doble de lado es ¡cuatro veces mayor! Si tienes dudas de esto, lo mejor es que hagas un dibujo de dos cuadrados, uno con el doble de lado que el otro. La respuesta a este problema es que tardaré 16h, siempre que vaya a la misma velocidad que he ido hoy.

Problemas de proporcionalidad

Ahora vamos a ver algunos problemas, confirmando primero que son de proporcionalidad, para ver después si son de proporcionalidad directa o inversa, luego, los resolveremos.

Primer problema de proporcionalidad

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si es de proporcionalidad. Los mapas, si están bien hechos cumplen siempre la relación de que a mayor distancia en el mapa, mayor distancia en la realidad. Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de que hay proporcionalidad, y además es directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará...
600 : 5 = 120 metros
Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán...
120 x 8 = 960 metros
Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Segundo problema de proporcionalidad

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Nos preguntamos si es proporcional, y de qué tipo. Para ello, pensamos...

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de que hay proporcionalidad y es inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer...
3 x 6 = 18 viajes
Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer...
18 : 2 = 9 viajes
Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor los problemas de proporcionalidad?

Recuerda registrarte en Smartick y probarlo de manera gratuita. Podrás practicar ejercicios y problemas de proporcionalidad y contenidos de matemáticas de primaria adaptados a tu nivel.

Los ejemplos de "no proporcionalidad" los hemos sacado de un artículo de Dooren, Bock y Verschaffel, investigadores holandeses de Didáctica de las Matemáticas, una lectura muy recomendable si estás interesado en educación matemática.

Para seguir aprendiendo:

# data[].attributes.attachment_link.title
Problemas de proporcionalidad: proporcionalidad directa e inversa

# data[].attributes.attachment_link.description
En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad. Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad. Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.