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- El toro Arturo.
- Los investigadores José Romualdo Martínez-López, Rigoberto E. Vázquez-Alvarado, Erasmo Gutiérrez-Ornelas, Ma. de los Ángeles Peña-del Río, Argelio Santos-Haliscak, Juan Francisco Pinales-Quiroz.
- El pájaro Rodrigo

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1. El toro Arturo descubre que las plantas crecen a diferentes ritmos. 

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1. El toro Arturo descubre que las plantas crecen a diferentes ritmos. 

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MUY BUEN CONTEXTO

El toro Arturo come de las plantas de nopal y maguey de un lugar erosionado de Nuevo León, México, acompañado de su amigo el pájaro Rodrigo; cuando de repente llega un grupo humanos altos con sombreros raros y artilugios extraños.

El toro Arturo (masticando, con expresión resignada mira de reojo a los recién llegados). -¿No pensarán en quitarme mi comida, verdad?; Es poco, pero es lo único que he comido en todo el día.

El pájaro Rodrigo - No me preguntes a mi, esos humanos están extraños, sacan cosas largas y raras y las comparan con las plantas de aquí, he visto que escriben sin parar en sus libretas. Pero no creo que tengan hambre.

El toro Arturo - Debe ser que tienen su propia comida, ya sabes que los humanos trastean de aquí para allá todo lo que usan.

El pájaro Rodrigo (despectivo) - Si, no se por que no comen de una vez, está la comida al frente de ellos y no hacen nada.

El toro Arturo (Haciendo muecas) - Aunque es cierto que estas plantas no llenan nada y tienen espinas que se quedan en los dientes.

El pájaro Rodrigo - Humm pensé que cómo las estaban cuidando tanto serían deliciosas.

El toro Arturo (curioso, va caminando hacía donde están los investigadores que habían estado murmurando hacía un rato) - No lo son, pero me gustaría saber que es lo que están haciendo con ellas.

Investigador Martínez (intimidado) - Hola, eeeh que necesitan?. Les puedo ayudar, pero por favor no se coman más estas plantas.

El toro Arturo - Solo quiero saber que están haciendo ustedes, si no son para comer ¿Para qué son?.

El investigador Martínez - ¡Ah! bueno... el nopal y el maguey si se pueden comer pero estamos haciendo una investigación con ellos para sab...

El pájaro Rodrigo - ¿Nopal y maguey, así los llaman?.

El toro Arturo - Eso es interesante, ¿Por que están investigándolas, entonces?.

Investigadora de Los Ángeles (emocionada, levanta la voz) - ¡Yo puedo responder eso!, estas plantas son muy interesantes por que resisten estos climas extremos en el que estamos, hacen parte de este hábitat y le dan sombra y comida a los animales que lo necesitan.

El toro Arturo - Aunque no es muy rico.

Investigadora de Los Ángeles - Tienes razón pero puede representar un recurso en caso de emergencia, ¿no lo crees?. Estamos investigando el crecimiento de las dos plantas, ya que no se conocen muchas cosas de ellas para su aprovechamiento.

El toro Arturo - Espere, ¿las plantas crecen?.

El pájaro Rodrigo - Claro que sí, hasta yo sabia eso jajaja. ¿Qué creías que pasaba con ellas? ¿De dónde pensabas que salían?.

El toro Arturo (apenado) - No sé, nunca me he quedado tanto tiempo en un lugar como para averiguarlo, yo solo me las como.

Investigadora de Los Ángeles - Bueno si quieren pueden aprender un poco de eso ahora (mientras que el investigador Martínez la mira alarmado).

El toro Arturo - ¡Nos encantaría!. (el pájaro Rodrigo lo mira sorprendido).

Investigadora de Los Ángeles - Ok... Pero primero, ¿Cómo se llaman?.

El toro Arturo - Yo soy Arturo y el pájaro gruñón es mi amigo Rodrigo.

Investigadora de Los Ángeles - Bueno, bienvenidos. Vengan por aquí, que el investigador Alvarado les puede explicar mejor que yo.

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Imagen tomada de MODELOS DE CRECIMIENTO DE MAGUEY (Agave americana L.) YNOPAL NATIVO (Opuntia lindheimeri L.) EN MARÍN, NUEVO LEÓN. (Martínez et. al., 2010).

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Investigador Martínez (vacilando) - Y la otra es la gráfica que representa la producción de materia seca o del crecimiento del nopal, esa es la función representada como  y=  e(1.97+0.13x) , que puedes notar toma valores menores en comparación con el maguey.

El toro Arturo - Todo eso es muy interesante, quisiera saber cuanto cambia la función, que tanto crece en sí para tenerlo más claro.

Investigadora de Los Ángeles - Claro que sí, el cuanto cambia la función por unidad de tiempo en la razón de cambio promedio. Pero si quieren más tarde les explicamos eso.

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2. Los científicos proceden analizar los resultados junto al toro Arturo y el pájaro Rodrigo. 

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2. Los científicos proceden analizar los resultados junto al toro Arturo y el pájaro Rodrigo. 

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mencionan los científicos que lo primordial es analizar la razón de cambio promedio, comenzando por la del Maguey, para luego seguir con la de Nopal

Investigador Alvarado (pensativo): Como verás Arturo, la razón de cambio promedio será muy importante, ya que esta nos permitirá analizar cuál es la relación entre el cambio existente para cada uno de los valores que tomarán los puntos tanto en la variable independiente como la dependiente.

El toro Arturo (soprendido): ¡vaya que esto es muy complicado!

Investigador Quiroz: claro que no, amigo. Es cuestión de que le pongas un poco de atención y así verás como todo tiene sentido.
Como verás Arturo, la razón de cambio promedio será muy importante, ya que esta nos permitirá analizar cuál es la relación entre el cambio existente entre cada uno de los valores que tomarán los puntos tanto en la variable independiente como la dependiente.

Claro que no, amigo. Es cuestión de que le pongas un poco de atención y así verás como todo tiene sentido.

Pájaro Rodrigo (mencionó enojado): ya, seguro que como tu lo sabes todo, por eso es que te resulta tán fácil.

Investigador Alvarado: No te estreses Rodrigo, solo ponme atención… como ya te dije la razón de cambio tiene como objetivo notar cual es la diferencia entre los puntos de la función, es decir, por ejemplo:

En la gráfica que hace alusión a los resultados de la planta de Maguey, vemos que los primeros valores que están en la fila son correspondientes a el primer lugar: x:10, y: 247 y seguido en el segundo está x:15, y:368. Luego de estos vendrán los últimos dos valores finales que nos darán una comparación entre esos primeros, estos son: x:35, y:1826 y x:40 y:2724.

Investigador Quiroz: si quieres te ayudo con esta parte colega. Arturo y Rodrigo, lo que haremos es usar la siguiente ecuación y2 - y1/x2  -x1.

El toro Arturo (más que emocionado menciona): bueno, pero antes de que sigas dime porque esta fórmula nos podría servir para esto y segundo ¿cómo se utiliza?... la verdad es que no lo entiendo.

Investigador Quiroz: Para allá vamos querido amigo. La fórmula es especial para su gráfica representa un conjunto de pares ordenados y representa el ángulo de inclinación de la recta, aparte mediante el valor de la pendiente de una recta podemos clasificar las funciones en crecientes, decrecientes y constantes. CUÁL RECTA?

Entonces para comenzar con el análisis de la razón de cambio al inicio de la función, aquí reemplazamos y2(368) - y1(247) / x2(15) - x1(10) lo que nos dará 121/5 que será igual a 24,2 y este valor corresponde a la razón de cambio

Investigador Alvarado (entusiasta): vamos Rodrigo, apuesto a que tu me quieres ayudar con esta…

El pájaro Rodrigo: vale, supongo que reemplazando la fórmula tal y como en la anterior pero con los últimos dos valores que nos habéis dicho, entonces quedará de la siguiente manera: y2(2724) - y1(1826) / x2(40) - x1(35) es decir, mmm.. ah ok! 898/5 osea la razón de cambio es de 179,6 para los últimos.

Investigador Alvarado (efusivo): Que bien lo has hecho Rodrigo, ves que no era tan complicado.

Y ya ves, ahí es donde esta la importancia de estos datos ya que si observan los primeros valores en relación a los últimos la razón de cambio aumento.

El toro Arturo: oh! que genial es esto, ya lo he entendido y tenías razón, era cuestión de ponerle algo de atención y entusiasmo. Si me lo permites quisiera ayudarles con la gráfica de la planta de Nogal.

Investigador Alvarado: por supuesto Arturo, te escuchamos.

El Toro Arturo (un poco nervioso): Entonces, según lo que he entendido, para comenzar con el análisis de la razón de cambio al inicio de la función, reemplazamos la fórmula y2-y1/x2-x1.

El pájaro Rodrigo: espera Arturo, ¿no crees que te quedaría más fácil si escoges los valores correspondientes a tener en cuenta?

El toro Arturo: es cierto, casi lo olvido. entonces los correspondientes valores que tendremos en cuenta para los dos primeros son x:10 y:26 y x:15 y:50. Para los últimos usaremos x:35 y:678 y x:40 y:1299.

Ahora sí, reemplazamos, y2(50) - y1(26) / x2(15) - x1(10) lo que nos dará 24/5 que será igual a 4,8 y este valor corresponde a la razón de cambio

Vale y siguiendo rápidamente reemplazó la fórmula tal y como en la anterior pero con los últimos dos valores de la función, entonces quedará de la siguiente manera: y2(1299) - y1(678) / x2(40) - x1(35), entonces será 621/5 y si no estoy mal, la razón de cambio promedio es de 12,4 para los últimos.

Investigadores Alvarado y Quiroz (aplausos): estupendo Arturo.

Investigadora de los Ángeles: Eso fue magnífico Arturo. Pero ahora hay una última cosa que analizar.

El pájaro Rodrigo: ¿el qué?

Investigadora de los Ángeles: hay algo más importante detrás de la razón de cambio y es analizar por separado y después las gráficas juntas.

Siguiendo ese orden de ideas ¿que podrían decir de esta entre los valores iniciales y finales? y por último, ¿cuál piensan de las dos que fue la que tuvo una razón de cambio más grande frente a la otra?.

El pájaro Rodrigo: igual que en la anterior frente a los valores iniciales los finales tuvieron un incremento en crecimiento.

El toro Arturo: Así es y por otro lado diría que entre las dos gráficas del crecimiento entre el maguey y el nopal es que la del maguey tuvo incrementos más grandes en la razón de cambio, entonces hay más diferencia de crecimiento en la de Maguey que en la del Nopal.

Investigadores (aplausos): perfecto!

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3. Crecimiento exponencial a crecimiento logarítmico

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3. Crecimiento exponencial a crecimiento logarítmico

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Investigador Alvarado (expresivo) - Después de haberles mostrado el crecimiento de estas plantas sobre funciones exponenciales, ahora les quiero mostrar este crecimiento sobre funciones logarítmicas.

El pájaro Rodrigo - No le hagas caso Arturo, solo quiere mantenernos acá por más tiempo (mirando de reojo al investigador Alvarado)

El toro Arturo - ¡Silencio! (en una expresión bastante seria), quiero aprender lo que nos va a mostrar el investigador.

El pájaro Rodrigo - Conste que te lo advertí.

Investigador Alvarado - No se arrepentirán. Siguiendo con las funciones logarítmicas, estas son las inversas de las funciones exponenciales, por lo que nos da otra perspectiva del crecimiento de las plantas.

El toro Arturo - Muéstrame el crecimiento de las plantas (intrigado)

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Espécimen de nopal (izquierda) y de maguey (derecha). Imagen tomada de: https://a7.com.mx/index.php?notaid=16210

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(Habiendo aprendido algo nuevo el toro Arturo se marchó, observando con asombro las plantas que lo rodeaban. El pájaro Roberto un poco menos amargado sobrevuela a su lado como el buen amigo que es)

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Imagen tomada de MODELOS DE CRECIMIENTO DE MAGUEY (Agave americana L.) YNOPAL NATIVO (Opuntia lindheimeri L.) EN MARÍN, NUEVO LEÓN. (Martínez et. al., 2010).

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(Caminan hasta donde se encuentra un señor ceñudo, leyendo)

Investigador Martínez (consternado y señalando cohibido) - Alvarado, de Los Ángeles quiere que conozcas a Arturo y Roberto.

Investigador Alvarado - ¿Uh, y a que debó el gusto?.

El toro Arturo - ¡Queremos saber como crecen el maguey y el nobal!

El pájaro Rodrigo (murmurando) - Queremos me suena a manada...

Investigadora de Los Ángeles (nerviosa) - Pensé que como tu estabas documentando todo, tendrías más claridad para explicarles correctamente.

Investigador Alvarado (suspira) - Bueno... Estamos evaluando el crecimiento de maguey y el NOPAL desde una función exponencial en este momento, eso quiere decir, que hay ciertas variables que se pueden poner en una gráfica y van a describir una curva ascendente.

El toro Arturo - Ah.. ok.

El pájaro Roberto - ¿No entiendes, verdad? Mira los dibujos que está señalando para que no te pierdas... Aunque claro que nada de esto me interesa...

Investigador Alvarado - En todo caso, la variable dependiente representa la producción de materia seca por planta en gramos, que es en pocas palabras el resultado de sacarle toda el agua y pesarla. Y la variable dependiente es el tiempo en meses. Como pueden ver entre más tiempo pasa más materia seca se produce.

SERÁ QUE TIENEN LAS VARIABLES MAL  IDENTIFICADAS? O POR QUÉ SOBRE EL TIEMPO Y TAMBIÉN SOBRE LA PRODUCCIÓN, ¿USTEDES DICEN QUE AMBAS SON DEPENDIENTES?
El toro Arturo - Ya voy entiendo más.

Investigadora de Los Ángeles - Me alegro, sabia que Alvarado les podía explicar bien.

Investigador Alvarado - Tienen que saber que esta curva ascendente representa de mejor manera el comportamiento de las plantas que están a nuestro alrededor, demuestra un crecimiento acelerado, claro esto es por que estas plantas son inmaduras aún, nosotros mismos las plantamos hace poco tiempo por lo tanto se encuentran en su fase de crecimiento. Ahora mismo están viendo la gráfica del crecimiento del maguey, pueden notar como se asemeja más el comportamiento observado con el de la función exponencial  descrita como  y =  e(4.71+0.08x) ,al cambiar x por los meses que van pasando, es decir por valores de la variable independiente, y hacemos las operaciones que nos dicta la función, obtenemos la curva que ven ahí dibujada.

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Gráfica en azul: Dominio (datos de x) y rango (datos que toma y, en la imagen se denota en la fila f(x)) de la curva de crecimiento de maguey.

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¿ POR QUÉ LA GRÁFICA TIENE VALORES NEGATIVOS PARA LA VARIABLE X? SIGNIFICARIAN ALGO EN EL FENÓMENO?

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¿ POR QUÉ LA GRÁFICA TIENE VALORES NEGATIVOS PARA LA VARIABLE X? SIGNIFICARIAN ALGO EN EL FENÓMENO?

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El toro Arturo - Adivinaré... este es el crecimiento del nogal ¡¿cierto?! (entusiasmado)

Investigador Alvarado - Estás en lo correcto, para este crecimiento logarítmico se utilizó la función log e: 1.97 + 0.13x

El toro Arturo - Vaya que es interesante todo este proceso de crecimiento de las plantas.

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Gráfica en rojo: Dominio (datos de x) y rango (datos que toma y, en la imagen se denota en la fila g(x)) de la curva de crecimiento del nopal.

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Investigador Alvarado - Como pueden observar, en esta gráfica se puede observar el crecimiento del maguey de una manera mucho más puntual, para este crecimiento se usó la función logarítmica log e: 4.71+0.08x

El pájaro Rodrigo (asombrado) - Vale, me retracto de mis palabras...

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Pinales-Quiroz, J. F. (2010). MODELOS DE CRECIMIENTO DE MAGUEY (Agave americana L.) Y NOPAL NATIVO (Opuntia lindheimeri L.) EN MARÍN, NUEVO LEÓN.