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-Tippkarten:
-Einheiten 1 kg = 1000 g

-Stützpunktvorstellungen:
-konkretes Material zum Vergleichen

-Stellenwerttafel

-verschiedene Waagen

-Tischtennisball

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Benötige Informationen:
-Gewicht eines Tischtennisballes
-Eigenes Körpergewicht
-Wie viel g sind 1 kg?

Benötigte Materialien:
-Mindestens 1 Tischtennisball
-Körperwaage
-Küchenwaage (Tischtennisball)

Zu Beginn erhalten die SuS einen Tischtennisball und schätzen dessen Gewicht. Hierzu hilft ihnen ihr bereits erworbenes Stützpunktwissen. Sie vergleichen also das Gewicht des Tischtennisballes beispielsweise mit dem Gewicht einen Liter Milch, welcher für 1 kg steht und kommen zu dem Ergebnis, dass der Tischtennisball möglicherweise leichter sein muss.
Der gedankliche Vergleich mit beispielsweise einer Tafel Schokolade (100 g) lässt das Ergebnis zu, dass der Tischtennisball noch leichter sein muss. Der Vergleich mit einer Füllerpatrone (ca. 1 g) könnte nahe an das Gewicht des Tischtennisballes herankommen. Die SuS könnten daher schätzen, dass ein Tischtennisball um 1 g schwer ist. Um die Aufgabe zu lösen müssen sie rechnen.

Die SuS werden wahrscheinlich als Erstes einen Tischtennisball wiegen. Danach werden sie sich wiegen. Wenn sie die Ergebnisse mit den jeweiligen Maßeinheiten gegenüberstellen, wird ihnen auffallen, dass die Angaben unterschiedliche Maßeinheiten haben.  Sie werden dadurch darauf schließen können, dass sie g in kg bzw. kg in g umrechnen müssen. Daraufhin werden sie die 2,5 g (Gewicht des Tischtennisball) mit den 10.000 multiplizieren und zu einem Ergebnis von 25.000 g kommen. Spätestens hier stellen die SuS fest, dass sie die Maßeinheiten vereinheitlichen müssen, da kein Mensch 25.000 kg wiegt. Die SuS wissen (eventuell durch Tippkarte), dass ein 1 kg = 1000 g ist. Somit sind 25.000 g dividiert durch 1000 g = 25 kg.

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-kein ausreichendes Stützpunktwissen —> schätzen nur bedingt möglich
-Schwierigkeiten beim Multiplizieren mit hohen Zahlen
-Schwierigkeiten bzgl. Der Stellenwerte
-Schwierigkeiten bei der Umrechnung der Maßeinheiten
-es gibt unterschiedliche schwere Tischtennisbälle (falls die SuS Tischtennisbälle von zuhause mitbringen sollen)

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Kann das stimmen?
„Du bist leichter als 10.000 Tischtennisbälle.“

1 Tischtennisball = 2,5 g= 0,0025 kg

10.000 Tischtennisbälle =
0,0025 kg x 10.000 = 25 kg = 25000 g

Fazit:
Je nach Größe der Kinder variiert das Gewicht. Da die Aufgabe durch ihren Schwierigkeitsgrad der dritten oder vierten Klasse zuzuordnen ist, werden die SuS, welche diese Aufgabe bearbeiten höchstwahrscheinlich schwerer sein als die 10.000 Tischtennisbälle sein.

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Beobachtungsbogen Vorgehensweise beim Bearbeiten der Aufgabe

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Bearbeitung der Aufgabe durch eine erwachsene Person

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Bearbeitung der Aufgabe durch einen Erwachsenen

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Bearbeitung der Aufgabe durch einen Erwachsenen

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Reflexion der Bearbeitung der Aufgabe durch einen Erwachsenen 

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Reflexion der Bearbeitung der Aufgabe durch einen Erwachsenen 

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Die Person, welche die Fermi-Aufgabe "Tischtennisbälle" durchgeführte, ging ähnlich vor, wie wir antizipierten.

Als er sich die Aufgabe durchgelesen hatte antwortete er, dass er sich ziemlich sicher ist mehr als 10000 Tischtennisbälle zu wiegen. Diese Vermutung konnte er wahrscheinlich durch sein Vorwissen und verinnerlichte Stützpunktvorstellungen anstellen.

Um die Aufgabe aber nicht nur zu schätzen, sondern tatsächlich zu berechnen, fragte er zunächst, wie schwer denn ein Tischtennisball sei. Damit er die Information bekommen konnte, stelle ich ihm auf seine Frage hin einen Tischtennisball sowie eine Körperwaage und eine Küchenwaage bereit. Er wog den Tischtennisball und sah, dass die Anzeige zwischen 2 und 3 Gramm hin und her sprang. Da die Waage nicht genau genug war, um schon bei Gramm eine Kommastelle anzuzeigen, gab ich ihm den Hinweis, dass er den mittleren Wert von 2,5 Gramm wählen könne. Da er sich bezüglich seines Gewichts sicher war, nutze er nicht die Personenwaage aber überschlug im Kopf und kam zu dem Ergebnis, dass er definitv schwerer als 10 000 Tischtennisbälle sei.

Beim Erfassen seines Rechenweges konnte ich erkennen, dass er die Maßeinheiten anglich, indem er zunächst 1000 als Faktor nahm und im nächsen Schritt die 2,5 Gramm mit der 10 000 multiplizierte. Anschließend glich er die Gramm mental, ohne es niederzuschreiben an die Kilogramm an und kam auf ein Ergebnis von 25 kg. Das mathematisch errechnete Ergebnis interpretiere er entsprechend und kam so zu seiner Lösung, dass die Aussage nicht stimmt, da er schwerer als 25 kg ist. Damit hat er die Aufgabe validiert und in eine reale Situation übertragen.

Einige der Schritte, welche wir im Beobachtungsbogen für das Vorgehen beim Lösung der Aufgabe aus Sicht des Kindes erstellt haben, wurden von der erwachsenen Person übersprungen. Dies liegt vermutlich daran, dass er durch sein Vor- und Weltwissen sicherer im Umgang mit mathematischen Aufgaben und hohen Zahlen ist. Da die Aufgabe aber von Kindern bearbeitet werden soll und diese sicherlich kleinschrittiger vorgehen, bleiben alle Punkte im Beobachtungsbogen bestehen.

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Zur Verfügung gestellte Materialien und Medien