# data[].attributes.headline
การเข้าใจเรื่องเลขยกกำลัง

# data[].attributes.subject
การเข้าใจเรื่องเลขยกกำลัง

# data[].attributes.body
นักเรียนจะสามารถอธิบายและใช้คุณสมบัติของเลขยกกำลังในโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้

# data[].attributes.body
ทำไมเลขยกกำลังถึงสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์?

# data[].attributes.attachment_link.title
Math Antics - Intro To Exponents (aka Indices)

# data[].attributes.headline
การสอนเนื้อหาใหม่

# data[].attributes.subject
การสอนเนื้อหาใหม่

# data[].attributes.body
การบรรยายเรื่องเลขยกกำลังและคุณสมบัติของมัน เช่น กฎการคูณ การหาร การยกกำลังซ้อน

# data[].attributes.headline
ฝึกปฏิบัติแบบกลุ่ม

# data[].attributes.subject
ฝึกปฏิบัติแบบกลุ่ม

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนจับกลุ่มและแก้โจทย์เลขยกกำลังที่แจกให้

# data[].attributes.headline
การฝึกปฏิบัติอิสระ

# data[].attributes.subject
การฝึกปฏิบัติอิสระ

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับเลขยกกำลังด้วยตนเอง

# data[].attributes.attachment_link.title
Exponents and Radicals Worksheets | Exponents & Radicals Worksheets for Practice

# data[].attributes.attachment_link.description
These Exponents and Radicals Worksheets are perfect for teachers, homeschoolers, moms, dads, and children looking for some practice in Exponents and Radicals problems.

# data[].attributes.headline
กิจกรรมยกระดับสำหรับนักเรียนที่ต้องการท้าทาย

# data[].attributes.subject
กิจกรรมยกระดับสำหรับนักเรียนที่ต้องการท้าทาย

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนทดลองคิดโจทย์ที่มีการใช้เลขยกกำลังในสถานการณ์จริง เช่น การคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
The same investment in a simple-interest fund would earn 10% of the initial investment amount for each year; in other words, simple interest would be $30 a year, period. So you'd have just $60 in interest at the end of the two years.

What is the compound-interest formula?

One very important exponential equation is the compound-interest formula, which looks like this:

...where is the ending amount, is the beginning amount (or "principal"), is the interest rate (expressed as a decimal), is the number of compoundings a year, and is the total number of years.

Regarding the variables in the compound-interest formula, the refers to the number of compoundings in any one year, not to the total number of compoundings over the life of the investment. If interest is compounded yearly, then ; if semi-annually, then ; quarterly, then ; monthly, then ; weekly, then ; daily, then ; and so forth, regardless of the number of years involved.

Also, the value of "" must be expressed in years, because interest rates are expressed that way (unless you're dealing with a loan-shark). If an exercise states that the principal was invested for six months, you would need to convert this to

(And, yes, you'll want to leave the fraction

in exact form when you're doing your computations, because the decimal approximation can create severe round-off errors with exponentials. Wait to round until the end, when you're at the end of your final computation with a given input value.)

Note that, for any given interest rate, the above formula can be simplified to the simpler exponential form that we're accustomed to. For instance, let the interest rate be 3%, compounded monthly, and let the initial investment amount be $1250. Then the compound-interest equation, for an investment period of years, becomes:

...where the base is 1.0025 and the exponent is the linear expression .

To do compound-interest word problems, generally the only hard part is figuring out which values go where in the compound-interest formula. Once you have all the values plugged in properly, you can solve for whichever variable is left.

What is an example of using the compound-interest formula?

Suppose that you expect to need $10,000 in thirty-six months' time when your teenager starts attending university. You plan to invest in an instrument yielding 3.5% interest, compounded monthly. How much should you invest?

To solve this, I have to figure out which values go with which variables. In this case, I want to end up with $10,000, so . The interest rate is 3.5%, so, expressed as a decimal, . The time-frame is thirty-six months, so

The only remaining variable is , which stands for how much I will have started with. Since I am trying to figure out how much to invest in the first place, then solving for makes sense.

I will plug in all the known values, and then simplify my equation:

Now I need to solve for the remaining variable.

The temptation at this point is to simplify on the right-hand side, and then divide off to solve for . Don't do that; it tends toward round-off error, and can get you in trouble later on. Instead, stay exact, and do the dividing off symbolically (and exactly) first:

Now I'll do the whole simplification in my calculator, working from the inside out, so everything is carried in memory (in my calculator's "Ans" variable) and I get as exact an answer as possible:

Rounding to dollars-and-cents (that is, rounding to two decimal places), I see that I need to invest:

(The above exercise did not specify how to round my answer, but in this case it didn't need to. You always round dollars-and-cents values to two decimal places.)

Should I memorize the compound-interest formula?

You should memorize the compound-interest formula, but you should also memorize the meaning of each of the variables in the formula. While you might be given the formula on the test, it is unlikely that you will be given the meanings of the variables, and, without the meanings, you will not be able to complete the exercises.

URL: https://www.purplemath.com/modules/expofcns3.htm

# data[].attributes.attachment_link.description
Compound interest differs from simple interest in that you earn interest on previous periods' interest. Its formula is A = P(1 + r/n)^(nt).

# data[].attributes.headline
การสังเกตและถามตอบ

# data[].attributes.subject
การสังเกตและถามตอบ

# data[].attributes.body
ครูจะสังเกตและตั้งคำถามขณะที่นักเรียนทำงานกลุ่มและงานเดี่ยว เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

# data[].attributes.headline
แบบทดสอบสั้น ๆ

# data[].attributes.subject
แบบทดสอบสั้น ๆ

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนทำแบบทดสอบสั้น ๆ เกี่ยวกับคุณสมบัติของเลขยกกำลัง

# data[].attributes.headline
การสรุปผ่านการอภิปรายกลุ่ม

# data[].attributes.subject
การสรุปผ่านการอภิปรายกลุ่ม

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนแบ่งปันความคิดและสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง

# data[].attributes.headline
บัตรออกจากห้อง

# data[].attributes.subject
บัตรออกจากห้อง

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนเขียนสิ่งที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังลงในบัตรออกจากห้อง

# data[].attributes.headline
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม

# data[].attributes.subject
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีในเว็บไซต์

# data[].attributes.headline
โครงงานขนาดเล็ก

# data[].attributes.subject
โครงงานขนาดเล็ก

# data[].attributes.body
ให้นักเรียนทำโครงงานเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เลขยกกำลังในชีวิตประจำวัน เช่น การคำนวณในงานวิศวกรรม