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Na Educação Matemática, a Modelagem é a mais recente. Seus primeiros indicativos aparecem em 1958, nos textos publicados em congressos nos Estados Unidos; contudo, sem o uso do referido termo. O debate e a sua tradução para a Educação Matemática ganharam força em 1960, com o Movimento ― Utilitarista, definido como “aplicação prática dos conhecimentos matemáticos para a ciência e a sociedade” (BIEMBENGUT, 2009, p. 8). As pesquisas buscavam maneiras de ensinar matemática de modo que propiciassem ao estudante a aquisição da capacidade de matematizar e modelar problemas oriundos de situações da realidade.

Conforme os pesquisadores, a aquisição dessas capacidades ajudaria os discentes a perceber a utilidade dos conhecimentos matemáticos. Os movimentos internacionais influenciaram o Brasil e, no final dos anos 1970 e início dos anos 1980, alguns professores iniciaram pesquisas e debates sobre as dificuldades de domínio e aplicação dos conteúdos matemáticos em situações mais próximos da vivência do estudante. A partir desses estudos, emergiu a linha de pesquisa em Modelagem.

Essas primeiras iniciativas com o trabalho da Modelagem deram início a uma das perspectivas que até os dias de hoje está sendo desenvolvida no Brasil, a Modelagem Matemática na perspectiva da Matemática Aplicada. No entanto, desde essa primeira inserção, ocorreram modificações, pois as preocupações com a aprendizagem da matemática, notadamente, na educação básica, persistiam e era necessário consolidar algumas tendências em Educação Matemática, entre elas da Modelagem Matemática, que pressupõem que o ensino e a aprendizagem da Matemática sejam potencializados a partir de situações do cotidiano.

Existem diversas perspectivas para Modelagem Matemática, que podem ser estudadas no PedLet 2 - Concepções de Modelagem Matemática, desta série. Para este trabalho assumimos a perspectiva do Profº. Dionísio Burak, que afirma que "a Modelagem Matemática é um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”. Segundo Burak (2010), o entendimento de Modelagem, nessa concepção, é a visão assumida a partir de um entendimento de Educação Matemática, que contempla as Ciências Humanas e Sociais. Dessa forma, o autor considera o porquê de se ensinar Matemática, e mais, o porquê de se ensinar mediado pela Modelagem.

Para o desenvolvimento da Modelagem, o autor enfatiza dois pressupostos: 1) o interesse do grupo e 2) a obtenção de informações e dados do ambiente no qual se encontra o interesse do grupo. Esses pressupostos têm embasamento na experiência de cunho antropológico e nas teorias construtivistas, interacionistas e de aprendizagem significativa. Por esses motivos, existe a possibilidade do estudante trabalhar com entusiasmo e perseverança, formando atitudes positivas em relação à Matemática, ou seja, pode despertar nele o gosto pela área.

O desenvolvimento de uma atividade de Modelagem, na perspectiva de Burak sugere cinco etapas, que estão detalhadas no PedLet 3 - Etapas para o Desenvolvimento de uma Atividade de Modelagem Matemática.

Referências

BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. Revista de Modelagem na Educação Matemática, 2010, Vol. 1, No. 1, 10-27

FERREIRA, C.R. A Modelagem Matemática na educação Matemática, como eixo metodológico da prática do professor de Matemática. Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Ponta Grossa. Ponta Grossa 2016.

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Antes de tratar especificamente da Modelagem na Educação Matemática, faz-se necessário efetuar um esforço para compreender os conceitos de Modelo, de Modelagem Matemática e de Matemática Aplicada, os quais não possuem origem na Educação Matemática.

Os engenheiros e os arquitetos costumam construir modelos (maquetes), tanto para estudar os efeitos dos ventos e dos movimentos das águas nas estruturas, como a harmonia das construções. Os meteorologistas desenvolvem modelos com objetivo de previsão do tempo. Os economistas precisam dos modelos para maximizar lucros e minimizar custos de uma empresa ou país e prever riscos nos investimentos. Os físicos e astrônomos desenvolvem modelos para estudar a matéria e o movimento dos corpos celestes. E os matemáticos desenvolvem modelos para a própria Matemática e, também, para todas as áreas citadas.

Os modelos matemáticos podem envolver uma matemática elementar, que resolvem problemas como: determinar a área de um terreno em forma retangular, calcular o volume de água de um reservatório esférico, encontrar o valor dos juros pagos em um financiamento, calcular o tempo para percorrer certa distância com velocidade constante. Porém, também encontramos problemas que necessitam de modelos e análises mais complexas, por conta das muitas variáveis envolvidas. Em muitos casos, os modelos iniciais são inadequados para atingir seus objetivos e devem-se tentar caminhos que permitem construir outros melhores, pois o modelo nunca encerra uma verdade definitiva é sempre uma aproximação da realidade analisada e, portanto, sujeito a mudanças. Esse processo dinâmico de busca a modelos adequados é o que, segundo Bassanezi (1999), convencionou-se chamar de Modelagem Matemática.

Do exposto, é possível depreender que criar modelos matemáticos para resolver problemas é um processo praticado desde os tempos mais remotos. Para Biembengut e Hein, “a modelagem é tão antiga quanto a própria matemática, surgindo de aplicações na rotina diária dos povos antigos”. A aplicação adequada da matemática nas ciências deve aliar de maneira equilibrada a abstração e a formalização. Esse procedimento construtivo conduz ao que se convencionou chamar de Matemática Aplicada.

Essa é uma visão que condiciona concepções de Modelagem; porém, não parece ser suficiente quando as preocupações estão dirigidas à Educação Matemática. Assim, no próximo tópico passamos a discorrer sobre Modelagem na Educação Matemática.

Referência

FERREIRA, C.R. A Modelagem Matemática na educação Matemática, como eixo metodológico da prática do professor de Matemática. Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Ponta Grossa. Ponta Grossa 2016.

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O Movimento da Matemática Moderna foi um movimento internacional do ensino de matemática que surgiu na década de 1960 e se baseava na formalidade e no rigor dos fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra para o ensino e a aprendizagem de matemática. A introdução da matemática moderna é objeto de críticas e controvérsias. Morris Kline foi um dos críticos que ajudou a cunhar o termo "Matemática Moderna” ao publicar em 1973, o livro Why Johnny can’t add: The failure of the new math, no qual apresenta a origem, o porquê e as deformações do movimento de reforma do currículo tradicional no ensino de matemática nos Estados Unidos, que depois teve repercussão em todo o mundo.

No Brasil, a introdução das ideias do Movimento da Matemática Moderna foi ampla e significativa. Formaram-se no país vários grupos cujo objetivo era preparar os professores para atuar em sintonia com as novas diretrizes do movimento. Desses grupos, um dos mais importantes foi o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática – GEEM, fundado em São Paulo, em 1961, sob a liderança de Osvaldo Sangiorgi. O movimento era norteado por um de seus principais objetivos, integrar os campos da aritmética, da álgebra e da geometria no ensino, mediante a inserção de alguns elementos unificadores, tais como: a linguagem dos conjuntos, as estruturas algébricas e o estudo das relações e das funções.

Em relação aos professores, emergiu a necessidade de um recrutamento mais amplo e menos seletivo de professores, em decorrência do crescimento da necessidade desses profissionais. Isso levou a uma intensificação do processo de depreciação da função docente, que se manifestou no rebaixamento salarial e na maior precariedade das condições de trabalho. Nesse momento, os professores precisavam de recursos que suavizassem as atribuições docentes, e uma das estratégias para isso foi “transferir” ao livro didático a “tarefa” de preparar aulas e exercícios. Observamos, então, um aumento da importância dos livros didáticos no ensino de todas as disciplinas escolares.

Referências

FERREIRA, C.R. A Modelagem Matemática na educação Matemática, como eixo metodológico da prática do professor de Matemática. Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Ponta Grossa. Ponta Grossa 2016.

VALENTE, W.R. Osvaldo Sangiorgi e o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. Revista Diálogo Educacional, Curitiba, v. 8, n. 25, p. 583-613, set./dez. 2008.

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O Movimento Educação Matemática teve como preocupações básicas iniciais as questões da Filosofia da Matemática e do ensino e da aprendizagem da Matemática. No Brasil, as repercussões do Movimento da Educação Matemática foram numa perspectiva de campo profissional e científico. Fiorentini e Lorenzato (2006) destacam três determinantes para o surgimento da Educação Matemática, na condição de campo profissional e científico, tendo como base o estudo de Kilpatrick (1992).

O primeiro fato é atribuído à preocupação dos professores de matemática e dos próprios matemáticos em socializar as ideias matemáticas com respeito à melhoria das aulas e atualização do currículo escolar da Matemática. O segundo fato é atribuído à iniciativa de algumas universidades, principalmente as europeias em promover a formação de professores secundários. O terceiro fato se refere aos estudos sobre como as crianças aprendiam Matemática.

Na mesma direção, segundo Kilpatrick (1996), a Educação Matemática, como campo profissional e domínio acadêmico, constituiu-se a partir de duas áreas no âmbito da academia, que se encontram nas práticas escolares como ensino e aprendizagem da Matemática, por ele se interessam e dele se ocupam: a Matemática e a Psicologia.

No Brasil, o surgimento do MEM teve início em meados no final dos anos 70 e durante a década de 80, ganhando contornos próprios se opondo ao Movimento Matemática Moderna, que era uma mudança nas estruturas internas da Matemática, não preocupado com a aprendizagem, diferentemente do Movimento Educação Matemática, cuja preocupação era o ensino e a aprendizagem, além da Filosofia da Matemática. É nesse período que surgem a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e os primeiros programas de pós-graduação em Educação Matemática.

Referências

BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. Revista de Modelagem na Educação Matemática, 2010, Vol. 1, No. 1, 10-27

FERREIRA, C.R. A Modelagem Matemática na educação Matemática, como eixo metodológico da prática do professor de Matemática. Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Ponta Grossa. Ponta Grossa 2016.