# data[].attributes.body
Os pontos localizados no plano bissetor dos diedros ímpares possuem o valor do afastamento igual ao valor da cota, com o mesmo sinal.

Os pontos localizados no plano bissetor dos diedros pares apresentam o afastamento e a cota com o mesmo valor, mas com sinais opostos.

Os pontos que pertencem ao PFP têm afastamento igual a zero.

Os pontos que pertencem ao PHP têm cota igual a zero.

Os pontos com afastamento e cota iguais a zero estão no eixo do x.

Os pontos cujas coordenadas são todas nulas estão na origem.

# data[].attributes.body
O ponto A tem 1 cm de abscissa, 6 cm de afastamento e 3 cm de cota.

Para localizar um ponto, é importante compreender as seguintes convenções:

As abscissas são positivas (+) à esquerda e negativas (-) à direita, com relação ao plano z≡yz yz≡y.

Os afastamentos são positivos (+) para baixo e negativos (-) para cima.

As cotas são positivas (+) para cima e negativas (-) para baixo, com relação ao plano x.

# data[].attributes.body
Os pontos A e B pertencem à reta r:

A projeção horizontal da reta r, chamada de r1​, é obtida pelas projeções horizontais dos pontos A e B. Assim, r1 corresponde ao conjunto das projeções horizontais de todos os pontos da reta r.

De maneira similar, a projeção frontal da reta r, representada por r2, é determinada pelas projeções frontais dos pontos A e B. Portanto, r2​ é formada pelas projeções frontais de todos os pontos que pertencem à reta r.

# data[].attributes.body
Para localizar uma reta, é necessário:

Marcar os pontos pertencentes à reta em questão, como A(3; 3; 1) e B(-2; 4; 5).

A partir desses pontos, representam-se as projeções horizontal e frontal da reta r:

Traça-se r1​ unindo as projeções horizontais dos pontos A e B, ou seja, A₁ e B₁.

Traça-se r2​ unindo as projeções frontais dos pontos A e B, ou seja, A₂ e B₂.

# data[].attributes.headline
Projeção de reta defenida por 1 ponto e pela direção das sua projeções

# data[].attributes.subject
Projeção de reta defenida por 1 ponto e pela direção das sua projeções

# data[].attributes.body
O ponto P é dado por (0; 3; 5).

Para determinar esta reta, é necessário:

A partir de P₂, deve-se traçar uma projeção frontal s2​ que forme um ângulo de 45° com o eixo x, direcionando-se para cima.

A partir de P₁, deve-se traçar uma projeção horizontal s1​ que forme um ângulo de 30° com o eixo x, direcionando-se para baixo.

# data[].attributes.body
Os pontos notáveis correspondem às coordenadas onde a reta intercepta os planos: PHP, PFP, β₁/₃ e β₂/₄.

No plano PHP, o ponto de interseção é H, com cota igual a 0.

No plano PFP, o ponto de interseção é F, com afastamento igual a 0.

No plano β₁/₃, o ponto de interseção é Q, onde o afastamento é igual à cota, sendo simétricos.

No plano β₂/₄, o ponto de interseção é I, com a relação afastamento=−cota+{afastamento} = {cota}afastamento=−cota, e coincidente com o valor +afastamento=cota+{afastamento} = {cota}+afastamento=cota.

# data[].attributes.body
f1​≡x

f2​ é diferente de x; não é igual a 0° nem a 90°.

As retas contidas no plano PFP são frontais.

As retas frontais, verticais ou fronto-horizontais possuem afastamento igual a zero.

# data[].attributes.body
h2​≡x

h1​ é diferente de x; não é igual a 0° nem a 90°.

As retas contidas no plano PHP são horizontais.

As retas horizontais, de topo ou fronto-horizontais, possuem cota igual a zero.

# data[].attributes.body
As retas contidas no plano β₁/₃ possuem projeções simétricas e podem ser oblíquas passantes, perfil passantes ou fronto-horizontais.

# data[].attributes.body
As retas contidas no plano β₂/₄ possuem projeções coincidentes e podem ser oblíquas passantes, perfil passantes ou fronto-horizontais.

# data[].attributes.body
É o lugar geométrico de todos os pontos que possuem a mesma cota.

h2 \x

h1 é diferente de x; não é igual a 0° nem a 90°.

Esses pontos podem se localizar em:

I° Diedro e II° Diedro, ou

III° Diedro e IV° Diedro.

A verdadeira grandeza está na projeção horizontal (h1​).

# data[].attributes.body
t2 é um ponto.

t1​⊥x (t1 é perpendicular ao eixo x).

Esses pontos podem se localizar em:

I° Diedro e II° Diedro, ou

III° Diedro e IV° Diedro.

A verdadeira grandeza está na projeção horizontal (t1​).

# data[].attributes.body
É o lugar geométrico de todos os pontos que possuem o mesmo afastamento e cota.

a1 // x //a2

Esses pontos só podem se localizar em um diedro.

A verdadeira grandeza está em ambas as projeções.

# data[].attributes.body
É o lugar geométrico de todos os pontos com o mesmo afastamento.

f2 <? x; ≠0°; ≠90° f1 //x

Esses pontos podem se localizar em:

I° Diedro e II° Diedro, ou

III° Diedro e IV° Diedro.

A verdadeira grandeza está na projeção frontal (f2​).

# data[].attributes.body
É o lugar geométrico de abscissa e afastamento constantes. A projeção frontal é um ponto.

v1 é um ponto v2 ⟂ com o x

Esses pontos podem se localizar em:

I° Diedro e IV° Diedro, ou

III° Diedro e II° Diedro.

A verdadeira grandeza está na projeção frontal (v2​).

# data[].attributes.body
r₁ <? x; ≠0°; ≠90°

r₂ <? x; ≠0°; ≠90°

Localiza-se em 3 diedros

A verdadeira gradeza só rebatendo

# data[].attributes.body
É o lugar geométrico que possui sempre a mesma abscissa. p1​ é sempre coincidente com p2​.

Esse lugar geométrico se localiza em 3 diedros.

A verdadeira grandeza está na 3ª projeção, p3​.

# data[].attributes.body
r1​ é diferente de x.

r2​ é diferente de x.

A reta se localiza em 3 diedros.

A verdadeira grandeza só é obtida por rebatimento.

Uma reta oblíqua passante tem um ponto no eixo x, e todos os traços da reta são determinados.

# data[].attributes.body
É o lugar geométrico que possui sempre a mesma abscissa. p1​ é sempre coincidente com p2​.

Localiza-se em 3 diedros.

A verdadeira grandeza está na 3ª projeção, p3​.

A 3ª projeção contém o ponto de origem, onde estão todos os traços da reta.

# data[].attributes.body
b // a

b₁ // a₁

b₂ // a₂

# data[].attributes.body
As retas não são paralelas nem concorrentes.

# data[].attributes.body
Um plano é definido por:

Seus traços: (fα​;hα​).

Por duas retas complanares.

Por três pontos.

Por um ponto e uma reta.

Pela reta de maior inclinação.

Pela reta de maior declive.

Uma reta pertence a um plano se seus traços coincidirem com os traços do mesmo nome do plano.

Um plano pertence a outro plano se estiver sobre uma reta deste plano.

# data[].attributes.body
São paralelas ao plano PHP e paralelas entre si.

hα // h₁

# data[].attributes.body
fα // f₂

São paralelas ao plano PFP e paralelas entre si.

# data[].attributes.body
São as retas do plano que formam um ângulo de 90° com o traço horizontal do plano.

hα ⟂ d1

# data[].attributes.body
São as retas do plano qua fazem 90° com o traço frontal do plano

fα ⟂ i2

# data[].attributes.body
fα​ é diferente de 0° e 90°.

hα​ é diferente de 0° e 90°.

Pode ter:

Retas oblíquas,

Retas passantes,

Retas horizontais,

Retas frontais,

Retas de perfil.

# data[].attributes.body
fα​∥x

hα​∥x

Pode ter:

Retas fronto-horizontais,

Retas oblíquas,

Retas de perfil.

# data[].attributes.body
fα ≡ hα ≡ x

Pode ter:

Retas fronto-horizontais,

Retas oblíquas passantes,

Retas de perfil passantes.

# data[].attributes.body
fα ⟂ x

hα < ?

Pode ter:

Retas verticais,

Retas oblíquas,

Retas horizontais,

Retas oblíquas passantes.

Os planos verticais são projetantes horizontais; qualquer elemento de um plano vertical projeta-se no PHP sobre o traço h do plano hα

# data[].attributes.body
hα ⟂ x

fα < ?

Pode ter:

Retas de topo,

Retas oblíquas,

Retas frontais,

Retas oblíquas passantes.

Os planos de topo são projetantes frontais; qualquer elemento de um plano de topo projeta-se no PFP sobre o traço f do plano fα

# data[].attributes.body
hα ⟂ x

fα ⟂ x

fα ≡ hα

Pode ter:

Retas de perfil,

Retas de topo,

Retas verticais.

O plano de perfil é duplamente projetante:

É necessário recorrer à 3ª projeção para obter a verdadeira grandeza de seus elementos.

# data[].attributes.body
fα // x

hα; não existe

Pode ter:

-retas horizontais

-retas fronto-horinzontais

-retas de topo

O plano horizontal é projetante frontal (ver plano de topo);

A verdadeira grandeza de retas e póligonos horizontais está na projeção horizontal

# data[].attributes.body
hα // x

fα; não existe

Pode ter:

Retas frontais,

Retas fronto-horizontais,

Retas verticais.

O plano horizontal é projetante horizontal (como o plano vertical).

A verdadeira grandeza das retas e polígonos frontais está na projeção frontal.