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Planeación Didáctica.                                           Escuela: Escuela Secundaria Técnica 38 "Mario Aguilera Dorantes"                                              Docente: Ángel Esaú Atonal Ramírez Grupos: 2°C y D. Campo formativo: Saberes y pensamiento científico.  Contenido: Funciones                                                 PDA: Relaciona e interpreta la proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades, además usa una tabla, gráfica o representación algebraica en diversos contextos   

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Sesión 1: Introducción a la proporcionalidad Inversa    Inicio (10 minutos):
Recordar: Comenzar con un dato curioso sobre el reloj de arena y su relación con la proporcionalidad inversa. Preguntar:

¿Qué situaciones conocen donde al aumentar una cantidad, otra disminuya proporcionalmente?
Esto ayuda a activar conocimientos previos y relacionar conceptos con experiencias cotidianas.
Desarrollo (30 minutos):
Comprender: Explicar qué es la proporcionalidad inversa, apoyándose en ejemplos prácticos (e.g., personas trabajando en una tarea conjunta).
Aplicar: Resolver en grupo problemas simples, como:

Un grupo de 2 personas tarda 10 días en completar una tarea. ¿Cuánto tardarán 4 personas al mismo ritmo?
Pedir a los estudiantes que expliquen sus razonamientos mientras trabajan.
Cierre (10 minutos):
Analizar: Reflexionar en grupo sobre los ejemplos resueltos:

¿Por qué disminuye el tiempo al aumentar el número de personas?
Resumir los conceptos clave y su aplicación en la vida diaria. 

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Esta fue la presentación que se usó durante todas las sesiones de este tema. Incluyen ejerecicios, sus respuestas y explicaciones breves. Todo con la intención de optimizar tiempos.

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Verde Azul Enseñanza de Matemáticas Presentación

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Sesión 2: Resolución de problemas básicos
Propósito: Resolver problemas de proporcionalidad inversa y representarlos gráficamente.

Inicio (5 minutos):
Recordar: Repasar el concepto de proporcionalidad inversa y preguntar:

¿Cómo creen que se ve esta relación en una gráfica?
Desarrollo (35 minutos):
Aplicar: Resolver problemas guiados para calcular valores y graficarlos. Ejemplo:

Un vehículo tarda 4 horas en recorrer una distancia a 50 km/h. ¿Cuánto tardará si viaja a 60, 80 y 100 km/h?
Analizar: Observar cómo los puntos graficados forman una curva hiperbólica.
Crear: Pedir a los estudiantes que planteen un ejemplo similar y lo resuelvan en sus cuadernos, graficando la relación.
Cierre (10 minutos):
Evaluar: Discutir las gráficas en grupo, identificando patrones comunes y posibles errores al interpretar los datos.

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Sesión 3: Representación algebraica                                        Propósito: Expresar proporcionalidad inversa mediante ecuaciones. Inicio (10 minutos):Recordar: Repasar las gráficas de la sesión anterior y conectar con la ecuación general:¿​ .Preguntar:¿Qué representa “k” y cómo podemos encontrarla?Desarrollo (30 minutos):Aplicar: Resolver problemas para encontrar la constante 𝑘k y formular la ecuación que representa la relación. Ejemplo:Una máquina procesa 120 cajas en 8 horas. Encuentra la ecuación e interpreta el valor de 𝑘k.Crear: Proponer un problema diferente y guiar a los estudiantes para que desarrollen su ecuación de forma individual.Cierre (10 minutos):Evaluar: Reflexionar:¿Cómo ayuda la ecuación a prever valores en distintas situaciones?Destacar la utilidad práctica de esta representación.

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Sesión 4: Problemas complejos y contextualizados Propósito: Resolver problemas aplicados a contextos locales. Inicio (5 minutos):
Recordar: Presentar un ejemplo contextualizado relacionado con el consumo de agua.
Ejemplo: Si una familia de 4 personas gasta 120 litros al día, ¿cuánto gastarían 6, 8 y 10 personas al mismo ritmo?

Desarrollo (35 minutos):
Aplicar: Proponer problemas relacionados con la comunidad (e.g., transporte público, recolección de basura) para resolver en equipos.
Analizar: Pedir a los equipos que expliquen cómo los resultados obtenidos pueden usarse para mejorar la problemática planteada.

Cierre (10 minutos):
Evaluar: Reflexionar en grupo sobre la importancia de resolver problemas de este tipo para la comunidad.

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Sesión 5: Producto final.                                                           Propósito: Exponer y evaluar los problemas finales desarrollados por los equipos.

Inicio (5 minutos):
Recordar: Reiterar las instrucciones de la actividad final y cómo deben vincular el problema con su contexto.

Desarrollo (40 minutos):
Crear: Cada equipo presenta su problema, análisis y solución.
Evaluar: Utilizar una rúbrica para valorar claridad, creatividad y relevancia del problema con la comunidad.

Cierre (5 minutos):
Evaluar: Reconocer el esfuerzo de todos los equipos y destacar cómo la proporcionalidad inversa puede ayudar a comprender y resolver problemas reales.

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A este se le dió la problemática del uso de transporte publico y lo relacionaron con una problemática de su comunidad

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A este equipo le tocó la problemática del alumbrado público

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A este equipo le tocó la problemática de la recolección de basura

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Evidencia de la realización del proyecto

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Conclusiones Finales                                                         Logro del Aprendizaje: Los alumnos lograron comprender y aplicar el concepto de proporcionalidad inversa en problemas reales y contextualizados. Esto se reflejó en su capacidad para desarrollar ejemplos y explicarlos en sus exposiciones finales.

Habilidades Desarrolladas: Durante las sesiones, los estudiantes fortalecieron habilidades analíticas, como la resolución de problemas y el pensamiento crítico, al interpretar datos y relaciones matemáticas. Además, trabajaron habilidades de comunicación al exponer y defender sus ideas.

Relevancia Contextual: La relación entre el tema matemático y problemas de la comunidad ayudó a los estudiantes a ver la utilidad de las matemáticas en la vida diaria, aumentando su interés y motivación por el aprendizaje.

Áreas de Mejora: Aunque el trabajo fue de alta calidad, quedó evidente que se necesitaba más tiempo para profundizar en algunos temas y consolidar las habilidades de todos los equipos. Esto resalta la importancia de ajustar la planeación según las necesidades del grupo.

Impacto Positivo: La experiencia colaborativa no solo reforzó los conceptos académicos, sino que también promovió valores como el trabajo en equipo y el compromiso, al vincular el aprendizaje matemático con problemas sociales relevantes.      