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Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta solo para ciertos valores de sus letras.

Todo lo que queda a cada lado del igual se le llama miembro.

Una vez que terminamos una ecuación nos dará el valor de la incógnita y si sustituimos este valor por cada incógnita la igualdad debe salirnos correcta. En caso de que no sea así es posible que esa ecuación no este bien hecha.

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Hay dos principales tipos de ecuaciones dependiendo de su grado:
- Ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado se pueden dividir en caso de que falte un término o no.
- Completas
- Incompletas
- Ecuaciones Bicuadradas
- Ecuaciones Nésimas o de grado "n"
- Ecuaciones Irracionales

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Pasos:
1.- Operar los numeradores
2.- Expresar todos los términos con el mismo denominador (m.c.m.)
3.- Escribir la ecuación sin los denominadores
4.- Operar en ambos miembros
5.- Dejar en uno de los miembros todos los términos que tienen incógnita y en el otro lo que no
6.- Operar y despejar la incógnita

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La fórmula ha utilizar cuando tenemos una ecuación de segundo grado completa.

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Completas

ax² +  bx + c = 0 - Si nos encontramos con una ecuación de segundo grado así, en este caso hay que utilizar la siguiente fórmula.

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Incompletas

En estas ecuaciones falta a, b o c.

- Si falta a, esta ecuación se convierte en una de primer grado.
- Si falta b, hay que despejar la x.
- Si falta c, hay que sacar factor común a la x.

En la imagen se puede observar eso mejor explicado.

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Tienen la forma de ax⁴ + bx² + c = 0

1.- Se hace el cambio de variable x² = t (donde ponga x² pongo t)
2.- Se resuelve la ecuación "t" que sale (la cual es una ecuación de segundo grado)
3.- Se deshace el cambio de variable

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Ejemplo de ecuación nésima o de grado "n".

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Estas ecuaciones tienen un grado igual o mayor que 3, y en caso de que no tenga termino independiente hay que sacar factor común.

1.- Factorizamos el polinomio (Ruffini)
2.- Se iguala a 0 toda la factorización.

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Tenemos una ecuación irracional cuando en el radicando de una raíz aparece una incógnita.

1.- Aislar la raíz (dejándola preferiblemente positiva al lado del igual)
2.- Elevar al cuadrado ambos términos de la ecuación (Nos saldrá normalmente una identidad notable)
3.- Resolver la ecuación resultante.
4.- Comprobar la solución (Un paso importante pues las soluciones que nos daba la ecuación resultante no son más que posibles soluciones)

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Distintos ejercicios para hacer sobre ecuaciones.

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Parte 1 de las soluciones de ejercicios de ecuaciones.

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Parte 2 de las soluciones de ejercicios de ecuaciones.

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En el caso de que alguna ecuación no te resulte fácil puedes utilizar la siguiente calculadora de ecuaciones para comprobar que debes hacer en el siguiente paso.

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Calculadora gratuita de ecuaciones – Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, bicuadradas, con valor absoluto y con radicales paso por paso

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1.- Hacer una pequeña tabla con los datos del problema expresados algebraicamente.
2.- Escribir la ecuación (Para ello hay que entender lo que quiere decir el enunciado del problema)
3.- Resolver la ecuación despejando la incógnita.
4.- Comprobar que la solución es correcta (utilizando la lógica) y dejar escrita cual es la solución del problema.

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Enunciado:
Ana tiene 11 años y su padre tiene 43, ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el triple de la edad de su hija Ana?

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En esta ficha de problemas de ecuaciones es posible que también encuentres algún problema de sistemas.

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FICHA 7. PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS REVISADO

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Soluciones de los ejercicios de problemas de ecuaciones

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Soluciones de los ejercicios de problemas de ecuaciones

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Soluciones de los problemas de edades.

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Soluciones de los ejercicios de problemas de ecuaciones

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Soluciones de los ejercicios de problemas de ecuaciones

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Soluciones de los problemas de cantidades.