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Tipos de cuadrilátero. Los cuadriláteros se pueden dividir según sus lados o ángulos en: Paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide); Trapecios; Trapezoides

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ÁREA DEL CUADRADO Y EL RECTÁNGULO

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Área del cuadrado y rectángulo con o sin fórmulas

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ACTIVIDADES

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TIPOS DE TRIÁNGULOS (Según sus lados y según sus ángulos)

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TIPOS DE TRIÁNGULOS (Según sus lados y según sus ángulos)

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2021 ▷ Tipos de Triángulos【Clasificación】según Lados y Ángulos.

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Aquí hablamos sobre la definición de triángulo, su nomenclatura, algunas propiedades y tipos de triángulos según su clasificación en base a sus lados o ángulos. Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tres vértices.

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Área del triángulo cuando conocemos base y altura

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Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

La circunferencia es plana porque todos sus puntos están en un mismo plano.

Elementos de la circunferencia

Centro punto del interior de la circunferencia tal que la distancia desde él a cualquier punto de la circunferencia es la misma.

Radio es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Diámetro es el segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro. El diámetro es el doble del radio. D = 2·R

Cuerda es el segmento que une dos puntos cuales quiera de la circunferencia. La cuerda mayor de una circunferencia es el diámetro.

Arco parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.

Semicircunferencia es cada una de las partes en que un diámetro divide a una circunferencia, es decir, media circunferencia.

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Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. La circunferencia es plana porque todos sus puntos están en un mismo plano. Elementos de la circunferencia Centro punto del interior de la circunferencia tal que la distancia desde él a cualquier punto de la circunferencia es la misma.

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CALCULAR LA LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA

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L.A.G.
A.A.G
E.M.N.

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M.A.S.
A.C.J.
M.B.S

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I.A.M.
C.C.N.
A.T.G.
A.E.K.

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S.L.G.
J.U.M.
N.M.L.
V.G.A.

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A.M.S.
K.R.E.
R.D.L.
P.B.A.

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Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.

Elementos del polígono regular

Existen varios elementos del polígono regular que los caracterizan.

Centro (C): es el punto del polígono regular que equidista a todos los vértices.

Lado (L): es uno de los n segmentos que delimitan el perímetro del polígono.

Vértice (V): punto de unión de dos lados. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n).

Radio (r): es el segmento que une el centro con un vértice

Apotema (ap): segmento que une el centro con el punto medio de un lado. La apotema es perpendicular a dicho lado.

Diagonales: son segmentos que unen vértices no consecutivos.

Clasificación de polígonos regulares

Los polígonos regulares se pueden clasificar según el número de lados que tienen:

Eneágono regular: polígono con nueve lados y ángulos iguales.

Decágono regular: polígono con diez lados y ángulos iguales.

Undecágono regular: polígono con once lados y ángulos iguales.

Dodecágono regular: polígono con doce lados y ángulos iguales.

Ángulos interiores de un polígono

Los ángulos interiores de un polígono son los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos quedan dentro del polígono. Los ángulos suplementarios quedarían fuera del polígono en cada vértice. Se llaman ángulos exteriores y están formados por un lado del polígono y la prolongación del lado adyacente.

En todos los polígonos convexos, la suma ( θ) de los ángulos interiores (α) viene determinada por el número de lados ( N) que tiene éste.

La fórmula que determina dicha suma (en grados sexagesimales) es:

Por lo tanto, cada ángulo interior ( α) de un polígono regular será:

La suma de todos los ángulos exteriores (dos por cada vértice), en cualquier polígono regular vale 720°.

En esta tabla se muestran diferentes polígonos con los valores de sus ángulos interiores y exteriores:

La apotema de un polígono regular puede obtenerse sabiendo el número de lados ( N) del polígono y lo que mide cada lado ( L).

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono ( O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado ( L), se calcula la apotema ( ap) del polígono regular.

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados, su área es:

En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro = N · L. O sea:

El perímetro de un polígono regular es la suma de todos sus lados. Como todo polígono regular tiene todos sus lados iguales, el perímetro será el producto del número de lados del polígono ( N) por la longitud de uno de ellos ( L):

Tambien puede hallarse el perímetro del polígono regular a partir de su circunferencia circunscrita mediante los procedimientos contenidos en resolución de un polígono regular trigonométricamente.

De esta manera, la fórmula del perímetro del polígono regular a partir de su circunferencia circunscrita será:

Siendo N el número de lados, α el ángulo central y r el radio de la circunferencia circunscrita.

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área de un polígono regular

Sea un polígono regular de seis lados ( N = 6). El polígono regular de seis lados es un hexágono regular. Sean sus lados L=3,1 cm. Se mide su apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) y es ap=2,7 cm.

Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

Como resultado se obtiene que el área de este polígono regular es de 25,11 cm².

Ejercicio del perímetro de un polígono regular

Sea un polígono regular de siete lados (heptágono regular), es decir, N = 7. Si la longitud de sus lados es de L=1,3 cm, entonces su perímetro se calculará como el producto del número de lados (siete) y su longitud:

Se obtiene que el perímetro de este polígono regular es de 9,1 cm.

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Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales. Existen varios elementos del polígono regular que los caracterizan. Centro (C): es el punto del polígono regular que equidista a todos los vértices. Lado (L): es uno de los n segmentos que delimitan el perímetro del polígono.

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CLASIFICACIÓN DE PRISMAS              I. A. M. 

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CLASIFICACIÓN DE PRISMAS              I. A. M. 

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Los prismas se clasifican según la forma de sus caras laterales en:

Prismas rectos: Son aquellos cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados. Sus aristas laterales son perpendiculares a las bases.
Prismas oblicuos: Son aquellos cuyas caras laterales son paralelogramos que no son rectángulos ni cuadrados. Sus aristas laterales no son perpendiculares a las bases.

A su vez, los prismas rectos se clasifican en:

Prismas regulares: Son aquellos cuyas bases son polígonos regulares.
Prismas irregulares: Son aquellos cuyas bases son polígonos irregulares.

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Los prismas se clasifican según la forma de sus caras laterales en: Prismas rectos: Son aquellos cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados. Sus aristas laterales son perpendiculares a las bases. Prismas oblicuos: Son aquellos cuyas caras laterales son paralelogramos que no son rectángulos ni cuadrados.

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Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales con anchura, altura y profundidad tales como los poliedros, prismas, icosaedros, esferas,...

Los cuerpos geométricos son las figuras geométricas de tres dimensiones.

Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos).

Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos.

Las partes fundamentales de un poliedro son:

Caras: son los polígonos que lo delimitan.

Aristas: lados en los que concurren dos polígonos.

Vértices: puntos de unión de varias aristas.

Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales.

Éstos son los únicos cuerpos geométricos regulares. Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares:

Poliedro irregular

Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales.

Los prismas son aquellos poliedros cuya superficie está formada por dos caras iguales y paralelas llamadas bases y cuyas caras laterales son paralelogramos. Los prismas se clasifican según ciertos criterios (la mayoría referentes a la forma de su base).

Podemos clasificar los prismas por el número de aristas que tienen.

Una pirámide es un poliedro irregular cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como aristas tiene la base.

El tronco de pirámide es un poliedro formado por dos caras paralelas, que son las bases, y varias caras laterales, que son trapecios. Ambas bases tienen el mismo número de lados y tiene tantas caras laterales como lados tienen sus bases.

Está formado por el sólido inferior resultante de seccionar una pirámide con un plano intermedio y paralelo a su base.

Las superficies de revolución (o cuerpos redondos) son las figuras geométricas generadas por el giro de una figura del plano alrededor de un eje.

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Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales con anchura, altura y profundidad tales como los poliedros, prismas, icosaedros, esferas,... Los cuerpos geométricos son las figuras geométricas de tres dimensiones. Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos).

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VÍDEO DEL ÁREA DE LOS PRISMAS      A. T. G. 

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VÍDEO DEL ÁREA DE LOS PRISMAS      A. T. G. 

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Página web de áreas y volúmenes de pirámides

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Página web de áreas y volúmenes de pirámides

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S. L. G

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La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.

Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular, pirámide hexagonal).

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

El área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral ( A P o apotema) de la pirámide y dividido entre 2.

Pb =perímetro de la base (suma de los lados)

AP = apotema de la pirámide o altura lateral

El área total es igual al área lateral más el área del polígonos de la base.

El volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3.

Ab =área basal de la pirámide

h = altura de la pirámide.

1- El área total de una pirámide cuya base es un rectángulo de lados 5cm y 11 cm, y su apotema 8 cm, es igual a:

A- 183 cm 2 B- 203 cm ² C- 220 cm ² D- 440 cm ²

Pb = perímetro de la base

Luego debemos calcular el área lateral:

Ahora debemos calcular el área de la base:

Ahora que tenemos el área lateral, podemos calcular el área total

Por lo tanto la respuesta a la pregunta es la alternativa :

2- Altura y apotema de las pirámides regulares

La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base. Recuerda que una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de ese polígono.

En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide.

La apotema de una pirámide regular es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la apotema del polígono de la base.

Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Donde:

Ap = apotema lateral

h = altura pirámide

aP = apotema de la base

- Recuerda que para poder calcular el volumen de las pirámides debes saber calcular el área de la base del polígono que corresponda. Para ello debes recordar las siguientes fórmulas:

- Área triángulo:

- Área cuadrado:

- Área rectángulo:

A = base x altura.

- Área pentágono:

- Área hexágono:

La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al punto medio de un lado.

Esta fórmula permite calcular la apotema de cualquier polígono regular.

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altura y apotema de las pirámides regulares

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La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base. Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular, pirámide hexagonal).

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VÍDEO DEL VOLUMEN DE LOS PRISMAS        A.E.K

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VÍDEO DEL VOLUMEN DE LOS PRISMAS        A.E.K

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Clasificación de cuerpos redondos R. D. L

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Clasificación de cuerpos redondos R. D. L

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INTRODUCCIÓN
﻿

En esta esta unidad los alumnos aprenderán a generar cuerpos de revolución y a calcular sus áreas y volúmenes. Resultará muy atractivo el epígrafe sobre la esfera terrestre. Empezaremos la unidad proponiendo ejercicios en los que tengan que recordar cómo se halla la longitud de una circunferencia y de un arco, así como el cálculo del área de un círculo y de un sector circular. Al terminar la unidad debemos asegurarnos de que los alumnos son capaces de calcular áreas y volúmenes de cuerpos de revolución e interpretar las coordenadas de un punto en la esfera terrestre. Será importante que realicen dibujos representativos de actividades propuestas, y no debería presentar problema el correcto manejo de la calculadora. Haremos hincapié en que su forma de argumentar y comunicar sea, en todo momento, mediante la utilización del lenguaje matemático adecuado.

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CUERPOS QUE SE GENERAN AL GIRAR SOBRE UN EJE

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INTRODUCCIÓN ﻿ En esta esta unidad los alumnos aprenderán a generar cuerpos de revolución y a calcular sus áreas y volúmenes. Resultará muy atractivo el epígrafe sobre la esfera terrestre. Empezaremos la unidad proponiendo ejercicios en los que tengan que recordar cómo se halla la longitud de una circunferencia y de un arco, así como el cálculo del área de un círculo y de un sector circular.

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Video de áreas y volúmenes de cuerpos redondos A.M.S

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Video de áreas y volúmenes de cuerpos redondos A.M.S

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EJERCICIOS DEL ÁREA Y VOLUMEN DE PRISMAS           C.C.N.

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EJERCICIOS DEL ÁREA Y VOLUMEN DE PRISMAS           C.C.N.

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Ejercicio de Prismas y pirámides - volúmenes y área

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Ficha online de Volumen de los cuerpos geométricos para 6º. Puedes hacer los ejercicios online o descargar la ficha como pdf.

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Explicación de polígonos regulares E. M. N, L. A. G. y A. A. G

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Explicación de polígonos regulares E. M. N, L. A. G. y A. A. G

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Área del polígono regular | conociendo la medida del lado y apotema

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Tipos de polígonos regulares y su explicación E. M. N. 

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Tipos de polígonos regulares y su explicación E. M. N. 

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Video de áreas y volúmenes de pirámides 

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Video de áreas y volúmenes de pirámides 

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J. U. M

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Área y Volumen de la PIRÁMIDE 🔺 Cuerpos Geométricos

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N. M. L

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LOS POLIEDROS | Vídeos Educativos para niños

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V. G. A

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Ficha online de Uso de fórmula para el volumen. para Sexto de primaria. Puedes hacer los ejercicios online o descargar la ficha como pdf.

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TIPOS Y ELEMENTOS  M.A.S   M.B.S   A.C.J. 

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TIPOS Y ELEMENTOS  M.A.S   M.B.S   A.C.J. 

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Actividades de polígonos regulares L. A. G. 

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Actividades de polígonos regulares L. A. G. 

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Fórmulas del área y volumen de cuerpos redondos P. B. A

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Fórmulas del área y volumen de cuerpos redondos P. B. A

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Ejercicios de áreas y volúmenes de pirámides 

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Ejercicios de áreas y volúmenes de pirámides 

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V. G. A.

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Ejercicio interactivo de Figuras planas y cuerpos geométricos

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Actividad online de Figuras geométricas para Tercero a quinto de primaria. Puedes hacer los ejercicios online o descargar la ficha como pdf.