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Lógica computacional

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Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo.

Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

Ler como

Explicação

Exemplos

Valor

Unicode

Entidade

HTML

Símbolo

LaTeX

Categoria

condicional
(implicação)

A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro

→ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos).

⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).

x = 2 ⇒ x ² = 4 é verdadeiro, mas x ² = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades falso (considerando que o x poderia ser também −2).

implica,

se .. então

se e somente se (sse)

A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso

ou A e B forem verdadeiro.

A<->B é verdade quando
( A -> B & B -> A)
é verdade

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

se e apenas se; sse

lógica proposicional

negação

A proposição ¬ A é verdadeiro se e somente se A é falso.

¬(¬ A) ⇔ A

x ≠ y ⇔ ¬( x = y)

U+00AC

U+02DC

&not;

&tilde; ~

negado

lógica proposicional

conjunção logica

A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso.

n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural.

U+2227

U+0026

&and;

&amp;

\wedge or \land

\&[1]

e (and)

lógica proposicional,

Álgebra booleana

disjunção lógica (inclusiva)

A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa.

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural.

U+2228

&or;

\lor or \vee

ou (or)

Disjunção exclusiva

A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado.

(¬ A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso.

U+2295

U+22BB

&oplus;

\oplus

\veebar

xor

Tautologia

A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira.

A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro.

U+22A4

T

\top

verdade, verdadeiro,

(top, verum)

Contradição

A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa.

⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro.

U+22A5

&perp; F

\bot

(bottom, falsum) falsidade, falso

quantificador universal

∀ x: P( x) ou ( x) P( x) significa

P( x) é verdadeiro para todo x.

∀ n ∈ ℕ: n ² ≥ n.

U+2200

&forall;

\forall

para todo; para qualquer um;

para cada

lógica de primeira ordem

quantificador existencial

∃ x: P( x) significa que há pelo menos um x para o qual P( x) é verdadeiro.

∃ n ∈ ℕ: onde n é par.

U+2203

&exist;

\exists

existe;

há pelo menos um

lógica de primeira ordem

quantificador para unicidade

∃! x: P( x) significa que existe exatamente um x para o qual P( x) é verdadeiro.

∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2 n.

U+2203 U+0021

&exist; !

\exists !

existe exatamente um

lógica de primeira ordem

definição

x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência).

P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (− x))

A XOR B :⇔ ( A ∨ B) ∧ ¬( A ∧ B)

:=

:

&equiv;

&hArr;

:=

\equiv

\Leftrightarrow

é definido como

conceito universal

grupo que possui precedência

é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses.

(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.

U+0028 U+0029

( )

( )

parênteses, (brackets)

conceito universal

Catraca

x ⊢ y

significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado).

A → B ⊢ ¬ B → ¬ A

U+22A2

&#8866;

\vdash

deduz que

dupla catraca

x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y

A → B ⊨ ¬ B → ¬ A

U+22A8

&#8872;

\vDash

acarreta

lógica proposicional

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:

U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,[2] ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B"

·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 ⋅ dot operator.

U+0305 ̅ combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html "4̅"é atalho para o numeral padrão "SSSS0".

Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de "(AVB)"

Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)"

U+2191 ↑ upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND.

U+2201 ∁ complementar

U+2234 ∴ Sinal de conclusão

U+2235 ∵ Sinal de explicação

U+22A7 ⊧ models: é modelo de

U+22AC ⊬ does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo T ⊬ P quer dizer "P não é um teorema de T"

U+22BC ⊼ nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma ∧

U+22BD ⊽ nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V

U+22A5 ⊥ up tack or U+2193 ↓ downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo.

U+231C ⌜ top left corner y U+231D ⌝ top right corner: citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando em contexto específico expressões não especificadas ("variáveis"); [3] É também usado para indicar o número de Gödel;[4] 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. (Nota tipográfica: embora as citações de listado apareceram como um "par" em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes (por exemplo, Arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as vírgula pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o outro investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.)

U+25FB ◻ white medium square or U+25A1 □ white square: operador modal para "é necessário que" (em lógica modal), ou "é provável que" (na lógica demonstrativa), ou "é obrigatório que" (na lógica deôntica), ou "acredita-se que" (em lógica doxástica).

Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.

U+297D ⥽ right fish tail: muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser). O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis ⥽ Consulte aqui para uma imagem do glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0. , a macro LaTeX correspondente é \strictif.

Polónia e Alemanha

Desde 2014, na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito e o quantificador existencial como . O mesmo se aplica para a Alemanha.

Notas

1. Although this character is available in LaTeX, the ↑ MediaWiki TeX system doesn't support this character.

2. Brody, Baruch A. (1973), ↑ Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.

3. ↑ Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6

4. ↑ Jaakko, Hintikka (1998). "The Principles of Mathematics Revisited". Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985.

Outras leituras

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

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Lista de símbolos lógicos - Wikipédia, a enciclopédia livre

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Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada.