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La función tangente de un ángulo α es una función trigonométrica cuya fórmula se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo (o adyacente) de un triángulo rectángulo (triángulo con un ángulo recto).

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Valores característicos de la función tangente

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Valores característicos de la función tangente

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Hay algunos ángulos determinados que se repiten frecuentemente y, por lo tanto, es conveniente saber el valor de la función tangente en estos ángulos:

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Por otro lado, la función tangente se puede relacionar con las funciones seno y coseno mediante la siguiente identidad fundamental trigonométrica

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De modo que el signo de la función tangente depende del cuadrante en el que se encuentre el ángulo

Si el ángulo pertenece al primer cuadrante su tangente será positiva, ya que en ese cuadrante el seno y el coseno también son positivos.

Si el ángulo cae en el segundo cuadrante su tangente será negativa, porque en ese cuadrante el seno es positivo pero el coseno es negativo.

Si el ángulo está dentro del tercer cuadrante su tangente será positiva, debido a que en ese cuadrante tanto el seno como el coseno son negativos.

Si el ángulo se encuentra en el cuarto cuadrante su tangente será negativa, puesto que en ese cuadrante el seno es negativo y en cambio el coseno positivo.

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Representación gráfica de la función tangente

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Representación gráfica de la función tangente

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Con la tabla de valores que hemos visto en el apartado anterior podemos graficar la función tangente. Y al representar la función tangente gráficamente se obtiene.
Como puedes ver en la gráfica, los valores de las imágenes de la función tangente no están acotados, a diferencia de las funciones seno y coseno. Además, los valores se van repitiendo cada 180 grados (π radianes), por lo que se trata de una función periódica cuyo periodo es 180º.

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La función tangente tiene las siguientes características:

El dominio de la función tangente son todos los números reales excepto los puntos donde hay una asíntota vertical: