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2학기 7차시 성장일기

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2학기 7차시 성장일기

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연속함수가 아닐 수도 있으니 극한값을 그래도 함숫값이라고 쓴다면 감점이 될 수도 있다는 것을 알게되었다. 앞으로 주의해야겠다.

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2학기 6차시 성장일기

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2학기 6차시 성장일기

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처음보는 문제 유형이라 신선했으며 재미있었다. 또한 5번 문제 계산이 복잡해서 계산의 중요성을 다시 한 번 느낀 시간이었다.

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2학기 5차시 성장일기

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2학기 5차시 성장일기

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극한을 구하라는 문제에서 처음에 좌극한 우극한이 다르다는 이유로 저것을 답으로 각각 적어놓았었다. 그치만 우극한과 좌극한이 다르다면 존재하지 않는다는 것이 답이라는 것을 알게되었다. 시험에서 실수할 뻔 했던걸 수업시간을 통해 바로잡을 수 있어 정말 유익한 시간이었던 것 같다.

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2학기 4차시 성장일기

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2학기 4차시 성장일기

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빠른 시간 안에 점근선, 절편, 꼭짓점 등등을 꼼꼼하게 이용해 그래프를 그려보았다. 저번시간 내용을 잘 복습한 결과라고 생각해 기분이 좋았다.

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2학기 3차시 성장일기

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2학기 3차시 성장일기

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애매하게만 알고 있었던 그래프의 특징 및 개형을 제대로 정리할 수 있는 좋은 기회였다. 절댓값이 어디에 씌어지냐에 따라 그리는 방법이 달랐는데 이를 정리해 뿌듯했으며 활용할 기회가 많을 듯 하다.

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선의 갯수에 따라 나타나는 공간의 갯수 주기성을 찾아보았고 이를 토대로 문제를 풀어보니 쉽게 풀리는 문제였다.하지만 난 아무런 공식없이 내가 다 찾아서 풀었지만 이 문제를 식에 대응하여 푸는 방식은 없을까 궁금하였다 기회가 된다면 친구들과 토의를 해보고싶다😃

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친구들과 함께 상,중,하 문제를 나누어서 다른 조원 친구들과 모여서 문제를 풀고 서로의 풀이방식을 공유하는 방법은 정말 획기적이라고 생각한다.또래 친구들의 풀이방식를 듣고 내 생각도 고치게 되고 다른친구들에게 조언을 해줌으로써 내 실력도 느는 기분이 들었다.친구들과 풀이방식이 달랐던 문제는 5번이었는데 하나하나 풀어서 해결하는 친구들이 있었다면 a,b를 만들어서 푸는 친구들이 있었다.

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여러가지 수열의 합 관련해서는 짜여진 공식에 따라 문제를 대입해서 푸는 것이 아닌 내가 공식을 만들어서 스스로 문제를 만들어서 문제를 푸는 단원이라 특히 어려웠다 내가 스스로 검토하는 방식도 모르겠어서 문제를 계속 풀어보는 방식으로밖에 실력을 키울 수 밖에 없다고 느꼈다.

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이 문제를 다시보자마자 소름이돋았다😬이 문제를 시험지에서 봤기때문이다.내가 이문제를 풀었던 방식은 점을 하나하나 다 구해봐서 주기를 찾아보는 방법이었는데 더 쉬운 방식을 아직까지는 찾지를 못했다..시간이 오래걸리고 한 번 실수하면 망하는 문제여서 더 탐색해야하는 문제같다..

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등차수열 합 공식을 외우는 것이 아닌 활용을 하면서 문제를 풀어야 하며 등차수열의 기본항과 합 공식을 잘 연관시켜 푸는 스킬도 길러야겠다는 생각이 들었다.또한 4번문제를 보면서 긴 실생활문제를 보고 식을 세우는 부분에서 내가 약하다는 것을 느꼈고 문제를 파악하고 올바른 식세우는 연습을 해야겠다는 다짐을 하였다.

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원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합은 180도인 점을 활용하고 코사인 30도와 코사인 150도는 부호만 반대라는 것을 활용해서 문제를 푸는 유형을 많이 접해봤다.또한 삼각형의 넓이를 구하는 방식을 활용하여 사각형의 넓이를 구할 수 있다!

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2차시, 3차시도 필요해요

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7~11차시 강의 자료 및 영상

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7~11차시 강의 자료 및 영상

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수업에 참여하지 못했던 친구들을 위해 준비한 자료입니다. 시험공부에 참고하세요.

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오늘 수업 전에는 개수를 찾는 방법을 몰라서 일일이 대입해서 계산했는데 개수를 미지수로 두고 풀면 쉽게 풀린다는 것을 알게되었다.

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5차시 사인법칙과 코사인법칙1

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5차시 사인법칙과 코사인법칙1

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삼각형의 내각의 이등분선의 성질과 코사인법칙을 이용하는 문제였다.

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6차시 사인법칙과 코사인법칙2

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6차시 사인법칙과 코사인법칙2

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이등변삼각형은 직각삼각형을 내포한다는 개넘을 가지고 풀었다. 기하는 사람마다 익숙한 풀이가 많이 다른것 같다.

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7차시 등차수열과 등비수열

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7차시 등차수열과 등비수열

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수열은 정의역이 자연수인 함수라는 정의와 등차수열은 일차함수로 나타난다는 개념으로 접근하였다. 직선은 비례 관계를 포함한다는 것을 이용해 문제를 쉽게 풀 수 있었다. 문제를 풀때 어떤 관념을 가지고 풀지 먼저 생각해보는 것이 중요하다고 생각했다.

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등차수열 문제를 다양하게 풀어보았는데, 5번과 6번이 기억에 남는다. 6번은 내가 주어진 조건을 잘못 봐서 문제를 틀린 것 때문에 기억이 남는다. 5번에서 나는 주어진 조건을 모두 첫째항과 등차로 나타내고 연립하여 구했는데, (이)현민이와 은호의 풀이를 보고 새롭고 더 효율 적인 방법을 알 수 있었다. 현민이는 a4xa5=a6a7이라는 조건을 보고 a5와 a6 가운데에 0이 있다는 것을 빠르게 파악하여 값을 더 쉽게 구한 것으로 기억하는데, 좋은 방법같고 내가 계산했던 것을 토대로 그것이 증명되어서 신기했고 나중에 사용해봐야겠다. 그리고 은호의 일차함수를 이용한풀이가 정말 기억에 남는데 위 사실을 토대로 그래프를 그려 일반항을 빠르게 찾아낸 것이 인상 깊었다. 직관을 키워 문제를 빠르게 푸는법을 연습하는 것도 중요한 것 같다.

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4번을 풀어보면서 원에 내접하는 사각형에서의 사인, 코사인 법칙을 연습해 볼 수 있었다. 4번에서는 대각선을 하나 긋고 넓이 공식과 코사인 법칙을 이용하여 값을 구할 수 있었는데, 이 때 원에 내접하는 시각형의 마주보는 내각의 합은 180도라는 것을 이용하여 값을 풀어 볼 수 있었다. 또한 B가 예각이라는 것을 잘 생각하면서 사인을 코사인으로 변환하는 것이 중요했다. 원에 내접하는 도형의 성질을 잘 알고 문제를 해결할 수 있어야겠다.

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사인법칙과 코사인법칙을 연습해 볼 수 있었다. 특히 5번을 풀면서 코사인 법칙을 사용할 삼각형의 세 변의 길이가 길 때, 세 변의 길이의 비로 계산하면 더 간단히 코사인법칙을 사용할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 이때 각 비에 미지수를 곱한 형태로 표현하여 실수를 방지할 수 있다는 것도 알 수 있었다.

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5번 문제를 풀때 나와있는 식을 정리하려는 식으로만 문제를 풀려고 했었는데, 공차가 일정한 것을 이용하여 은호가 알려준 방법처럼 기울기가 일정한 일차함수 그래프를 그림으로써 문제를 해석할 수 있는 방법이 인상 깊었고, 나중에 이 문제처럼 계산이 복잡하거나 해석하는데 어려운 문제가 있다면 기울기를 사용해 봐야겠다고 생각했다.
6번 문제에서 내 문제 풀이 방법에 대한 확신이 없었는데 내가 푼 방법이 가장 기본적인 방법이어서 안심했고, 뿌듯했다. 유림이가 풀었던 방식은 3의 배수이자, 9의 배수가 아닌 수를 나열하고 그 과정에서 규칙을 찾는 방법을 사용해서 문제를 분석하는 능력이 뛰어나다고 생각했다.

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5,6차시 강의자료 및 영상

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5,6차시 강의자료 및 영상

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코로나로 인해 자가격리한 친구들을 위해 강의자료와 영상을 제공합니다.
방산고 계정으로 접속 바랍니다.

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4번문제를 그래프르 그려서 위치파악을 통해 풀려고 했어서 막막했는데 친구가 그냥 식으로 푸는게 편한문제라고 조언해줘서 조금 더 쉽게 풀었다. 그래프로 그렸을때는 답이 틀린걸 보니 그래프를 이해하는 공부가 더 필요한것같다.

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6번 문제를 풀때 생소한 문제라서 어떻게 푸는지 이해하기가 오래걸렸다.치환을 하는 과정이 헷갈려서 설명을 두번이나 듣고서야 완전히 이해했다.

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2번 문제를 풀 때, 우리가 sin 법칙을 활용하여 외접원의 반지름 길이를 구할 수 있으므로 문제도 당연히 외접원의 반지름을 구할 것이라고 추측하고 풀었는데 내접원의 반지름을 구하는 문제였어서 문제를 똑바로 읽어야겠다고 생각했고, 헤론 공식을 사용하지 않고 sin, cos 공식을 활용하여서 계산 실수를 하지 않고 정확하게 계산하는 방법을 잘 익혀둬야 겠다고 생각했다,

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1번 문제를 풀 때 처음에 많이 헷갈렸었는데 항상 90도 이내의 각으로 계산을 해서 135도의 각도로 계산하는 것에 거부감이 느껴졌던 것 같다. 그래서 다음에 계산을 할 일이 생기면 이렇게 90도가 넘어가는 값들도 똑같이 sin 법칙을 사용해서 풀어야겠다고 다짐했다.

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sin 법칙과 cos 법칙 등등 다양한 방법을 사용해서 조현민이 위치에 따라 측정했을 때 코오롱 아파트와 우리 학교 강당까지의 로프 길이를 추정해보는 실험을 했는데, 옆반과 우리반을 합쳐서 같은 것을 측정하는 사람들이 상당히 많이 있었는데 값이 다 다르게 나온 것이 신기했다. 그리고 최소한의 단서만으로도 건물의 높이를 측정할 수 있는 방법을 구하기 위해 많은 노력을 했는데 결과론적으로 성공한 것 같아서 기분 좋았다. 우리는 이 로프의 길이를 피타고라스를 활용하여 검증하는 과정을 거쳤는데, 더 특색 있고, 재밌게 검증하고 싶었었는데 그러지 못해서 너무 아쉬웠고 그래서 다음에 기회가 된다면 위치에 따라 측정했을 때의 값들과, 재미있는 검증방법을 찾아 오차를 가장 적게 해보고 싶다는 생각이 들었다. 그리고 이번 활동을 거치면서 sin 법칙, cos 법칙을 완전히 파악했다는 생각이 들었고 계산 능력을 많이 향상시킨 것 같다.

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6번 문제에서 나는 이 문제를 sin의 최대 지점이 되는 부분을 구해서 최댓값이 제 1사분면을 지나면 안된다는 방식으로 문제를 풀었는데 k값이 양순지 음순지 0인지 알지 못하게 때문에 정확하지 않은 풀이라는 것을 깨달았다. 그래서 이 문제에 정확한 문제 풀어 방식은 k값을 양수, 음수, 0 으로 나누었을 때 만족시키는 k 값으로 구해야 한다는 것을 완벽하게 이해했다.

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문제 6번을 풀 때, 내가 풀었었던 문제와 비슷하게 생겨서 그것과 똑같이 푸려고 해보았는데, cos을 sin으로 다시 바꾸는 과정이 필요했어서 처음에는 문제가 잘못 나왔다고 생각을 했었다. 그래서 다음에는 이렇게 내가 풀던 문제와 다른 방식에 문제가 나왔을 때 당황하지 말고 한번 다시 생각할 수 있어야겠다고 생각했다.

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11차시(또래교사 수업)

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11차시(또래교사 수업)

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김동현 쌤 : 우리에게 자유롭게 문제를 풀 수 있는 시간을 주고 나중에 자신의 풀이를 덧붙여 주는 방식으로 수업을 진행하여서 새로운 풀이 방법을 많이 알 수 있었다.
최혜린 쌤 : 우리에게 틀린 문제가 있으면 답을 바로 알려주시기 보단 우리가 정정할 수 있는 시간을 주심으로 인해 다시 한번 생각할 수 있어서 문제를 완전한 내 것으로 만들 수 있었다. 그리고 설명하는 방법도 깔끔하여서 귀에 잘 들어오는 설명이었던 것 같다.
최혜원 쌤 : 선생님께서 수업을 하는 방식과 더불어 선생님이랑 문제에서 의문이 있는 부분이 있으면 함께 풀어나가는 방식으로 수업을 진행하여서 진정한 또래교사 수업이었던 것 같다.
임나경 쌤 : 10번 문제를 해결할 때 문자 두개에 식 두개까지 알아냈는데 그것을 정리하는 과정에서 어려움을 겪었는데, 소외되는 친구 없이 설명을 열정적으로 진행해 주셔서 모르는 부분을 해결할 수 있었다.
유수민 쌤 : 학생들이 문제를 풀고 설명할 수 있는 시간도 주시고 자신의 설명도 덧붙여서 진행하여서 인상깊었다.

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종이를 접을 때 가장 많이 접었던 사람이 총 12번밖에 접지 못했다는 조원의 말을 믿지 않았는데 A4 용지와 전지를 이용해서 의자 밑에 넣고 접고, 자로 판판하게 해서 접어도 고작 0.1mm인 종이를 총 8번밖에 못 접는다는 사실에 놀랐고, 조원들과 이렇게 실험을 하면서 수학을 배우니 즐거웠다. 그리고 이런 정보를 바탕으로 종이를 한번 접을 때마다 2에 제곱이 일어나는 것을 바탕으로 우리에게서 1억 4960만km나 되는 길이를 종이 51번을 접어서 갈 수 있다는 계산을 할 수 있다는 것이 신기했고, 아직도 사실 잘 납득이 되지 않는다. 그리고 이렇게 계산한 거리들을 상용로그 표를 이용해서 계산할 수 있다는 것에 발표해서 조사했던 것처럼 로그는 큰 값을 계산하는 데에 정말 유용함을 깨달을 수 있는 기회가 되었다.

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삼각함수의 그래프에 대한 문제를 풀어보며 각 그래프의 특성을 알고 그를 활용해 방정식이나 부등식 등을 푸는 것을 연습해 볼 수 있었다. 특히 5번에서 탄젠트함수의 특성 및 평행이동, 대칭이동 등의 조건을 보고 삼각함수식을 역추적하는 것을 통해 평소 어렵다고 생각했던 탄젠트함수를 더 잘 이해할 수 있도록 해주었다.

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6번을 풀면서 cos(1/2파이-a) = sina인 것과 sin²a + cos²a = 1이라는 것을 알고 활용하는 법을 배울 수 있었다. 또한 친구들과 선생님의 큰 틀은 비슷하지만 서로 다른 풀이들을 보며 다양한 사고를 해 볼 수 있었다. 그 중 하나로 그림을 이용해 직관적으로 푼 풀이를 보며 식을 그림으로 표현하고 그림에서 식을 얻어내는 것을 생각해 볼 수 있었다.

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sin함수에서 최댓값을 구할 때 sin의 계수에 따라 최댓값이 달라진다. k가 음수이면 -를 달고 나와 범위를 다르게 구하는 것을 알게 되었다. 또 k가 0일 때는 음수값의 상수함수가 나와 k가 0도 성립한다는 것을 알게되었다.

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처음에 풀때는 괄호안에 4x-파이 를 t로 치환 하고 주어진 범위 그래도 풀었는데 t로 치환 하면 t에 대한 범위를 다시 정해야 한다는 사실을 잊었다
다음 부터는 치환할때 범위를 조심하야겠다.

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asin(bx+c)+d와 같이 삼각함수의 기본형에서 a,b,c,d가 각각 무엇을 의미하는지 알고 주기를 한수가 주기를 갖는다는 것을 알아야 한다

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sin과 cos간의 관계를 알고 서로 바꿀 수 있다면 식을 간단히 하기 수월하다

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12,13차시 강의영상