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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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높이재기 사진 올려주세요

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사물의 높이 측정 2

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사물 높이 측정 1

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7~11차시 강의 자료 및 영상

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7~11차시 강의 자료 및 영상

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수업에 참여하지 못했던 친구들을 위해 준비한 자료입니다. 시험공부에 참고하세요.

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처음에 나는 문제의 답을 2시간 12분이라고 생각했었다. 왜냐하면 8km부터는 10km를 시속 1km로 달리는 시간의 10% 증가했다고 문제에 나와있기 때문이다. 그래서 그 점을 고려하고 문제를 풀었지만, 정답이 아니었다. 다시 한 번 더 문제풀이를 꼼꼼히 봐보니, 8km부터 시작되어서 8km 남은 순간도 10% 증가했다는 사실을 깜박하고 더하지 않은 것이었다. 다음에는 실수하지 않고 문제를 꼼꼼히 봐야겠다.

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1번은 무조건 사인과 코사인 법칙만을 이용해 길이를 구하는 줄 알았으나 전혀 아니었다. 아마 한 삼각형 내 두 변과 끼인 각이 존재해서 넓이로 풀이되고, 내가 착각한 건 한 변과 각이 주어져서 저절로 사인코사인 법칙이 떠오를 수 있는 문제들이라 조건의 차이가 있다고 생각한다. 활용 문제들을 풀 때 주어진 조건을 잘 잡아야겠다

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이 문제는 내 접근 방식이 잘못 되었다. 넓이가 주어졌길래 두 선분과 끼인 각의 사인각을 알아야 한다고 착각한 나머지 미지수를 두개(선분 길이, 사인각) 놓고 풀다가 시간을 너무 소모했다. 세 변의 길이가 주어졌을 때도 각을 구할 수 있다는 걸 기억해두자.

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a3이 4번째 항이기 때문에 공비를 세번 곱해야하는데 a3라고 써있어서 3번째 항으로 생각하고 공비를 두번 곱한 값으로 구해서 틀렸다! 정신 똑바로 차리고 첫항이 2이고 제10항이 32인 새로운 등비수열 bn으로 놓고 해야 헷갈리지 않을 것 같다!

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처음에 문제를 풀 때 등차수열을 이용해서 각 각 a, a+d, a+2d, ... 이런식으로 해서 풀려고 했다. 하지만 그렇게해서 풀려고하니 잘 안 풀렸다. 나중에 친구의 발표에서 이런 문제는 a-2d, a-d, a, a+d, a+2d 이렇게 만들어서 풀라는 말을 듣고, 다시 풀어보니 문제가 금방 풀렸다. 이런 비슷한 유형의 문제를 풀게된다면 이걸 이용해서 풀어야겠다.

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원래 일상적으로 풀던 문젠데 친구의 발표 덕분에 생각하지 못했던 새로운 풀이 방법을 알게 되었음! 알아놓으면 좋을 듯.

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5,6차시 강의자료 및 영상

# data[].attributes.subject
5,6차시 강의자료 및 영상

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코로나로 인해 자가격리한 친구들을 위해 강의자료와 영상을 제공합니다.
방산고 계정으로 접속 바랍니다.

# data[].attributes.body
처음에 문제를 보았을 때, 코사인법칙을 사용해 문제를 푸는 것인줄 알고 코사인법칙을 이용했다. 하지만 문제를 풀어보는 과정에서 값이 너무 커서 계산실수도 많이해서, 결국 정확한 값을 구할 수 없었다. 하지만 넓이를 이용하면 쉽게 구할 수 있다는 말을 듣고 넓이를 구해 풀어보니 진짜 편리하게 값을 구할 누 있었다. 나는 이번 시간을 통해 문제를 어떻게 구하느냐도 중요하지만, 어떻게 해야 문제를 간단하게 풀 수 있는 지도 중요하다는 걸 알게 되었다.

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cos을 sin으로 바꿔서 풀어야 하는데 안 그래서 틀렸음! 실수하지 말기

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넓이를 구할 때 사각형을 삼각형 2개로해서 문제를 풀었다. 각도를 모르기 때문에 코사인법칙을 사용하고, 1-cos²x = sin²x 를 이용해 사인값을 구했다. 그리고 사인을 이용해 넓이를 구했다. 문제에 있는 길이의 값이 너무 커서 계산실수를 하였는데, 다시 천천히 문제를 푸니 답을 맞출 수 있었다.

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5번문제를 이번에 계산실수 없이 풀었다 ! 사실 5번 문제와 비슷한 유형의 문제를 학교문제에서 많이 접해서 문제 자체는 친숙했는데, 계산 실수를 하나라도 삐끗하면 아예 답이 달라지는 경우가 많았었다. 그런데 이번에는 꼼꼼히 놓치는 부분없이 문제를 푸니 답을 구할 수 있었다. 이 문제와 비슷한 유형의 문제를 한번 더 다시한번 풀어봐야겠다.

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마지막 문제인 6번을 풀 때 나는 내 풀이대로만 풀어서 정답이 나오는 줄 알았다. 하지만 여러 친구들의 풀이과정을 보니 다 제각각이고, 심지어 내가 푼 풀이방식과 정확히 일치하는 발표가 없어서 놀라웠다. 이번 문제를 통해 하나의 문제라도 여러 풀이가 다 제각각으로 나온다는 것을 알게되었다.

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K>0 일때는 k^2+k-6이 최대
K<0 일때는 k^2-k-6이 최대
K=0 일때는 -6이 최대임을 적어야겠다

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이 풀이는 친구는 그래프를 주어진 식 그대로 그려서 풀었는데 나는 4x-파이/3을 t로 치완해서 푸는 방법이 더 편한 것 같다. 다음엔 풀이를 더 이쁘게 쓰자

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Cos과 sin 사이의 관계를 이용해 적절하게 변형하면 쉽게 풀리는것이 신기했다

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중심각의 크기를 잘 확인하고 문제를 풀어야겠다. 그래프를 이용한 풀이, 단위원을 이용한 풀이 모두 익혀놔야겠다.

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중간에 잠깐 삐끗하긴 했지만 최종적으론 잘 풀긴 했다
설명해준 친구들이 전통적인 풀이보다 새로운 풀이를 소개해 주어서 좋았다. 가장 마음에 들었던 풀이는 코싸인 식을 일반화하여 푼 풀이였는데 다른 형식의 문제에도 응용해볼 수 있을 것 같아 시도해 보고 싶어졌다

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또래교사 수업을 하면서 친구들과 가까이서 수업을 들으니 집중도 잘 되고 내가 풀지 않은 다른 방법을 알 수 있어서 좋았다. 친한 친구기 때문에 조그 떠들게 되는 점도 있었지만 더 재미있게 수학 문제를 풀 수 있었다는 장점도 있었다. 특히 6번 문제를 풀 때 알고보니 내 풀이가 틀렸어서 친구가 나의 허점을 잡아준 점이 좋았다

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5번 문제에서 a의 범위에 따라 최댓값이 어디서 나타나는지 고려를 못해  어려워했던 것도 있었지만 3번도 어려웠다. A, B의 좌표를 미지수로 나타내는 데까진 했지만 이후 계산식을 나타낼 때 3^k-3을 t로 치완하면 쉽게 풀린다는 사실을 친구의 풀이를 보고 나서야 알았다. 내가 함수를 정말 못하는 것 같아서 이 부분을 조금 더 중점적으로 풀어야겠다

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이번 시간에는 또래 선생님으로 선정되어 친구들 앞에서 내가 푼 문제를 풀이해 수업을 진행하였다. 특히 2번문제를 친구들에게 풀이할 때가 재밌었는데, 내가 푼 문제방식이 일반적인 풀이와 다른 풀이라서 친구들에게 새로운 나만의 풀이를 소개해 준 것 같아서 뿌듯했다. 수업을 진행할 때 같은 내용을 5번? 정도 반복하는것이 힘들긴 하였지만, 수업때마다 친구들이 신기해하고 재미를 느끼는 것 같아 즐거웠다

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11차시_또래수업_대단원풀이

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11차시_또래수업_대단원풀이