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ALGEBRA - Prodotto polinomi con frazioni facile per terza media

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ALGEBRA - prodotto di polinomi facile per terza media

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Geometria analitica: disegno di un quadrato sul grafico cartesiano

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Geometria analitica: disegno di un quadrato sul grafico cartesiano

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Geometria analitica: disegno di un quadrato e calcolo del lato

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Programma per disegnare rette e grafici cartesiani

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Programma per disegnare rette e grafici cartesiani

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http://start.sketchometry.org/

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Argomento valido per:
Scritto da Valerio Panetta
I problemi con le proporzioni sono molto semplici da risolvere una volta capito il meccanismo che ci sta sotto. La difficoltà, come in tutti i problemi di matematica, sta nel leggere il testo del problema, capirne la richiesta e, una volta fatto questo, tradurlo in linguaggio matematico.

Nel nostro caso lo traduciamo in linguaggio matematico con le proporzioni e le loro proprietà. Una proprietà molto utilizzata a questo scopo è la proprietà fondamentale con la ricerca del quarto proporzionale, ma talvolta si possono trovare anche la proprietà del comporre e la proprietà dello scomporre. Vediamo insieme alcuni problemi risolvibili con le proporzioni.

Problema 1

Un atleta fa 280 flessioni a settimana per mantenersi in allenamento per una gara. Sapendo che l'allenamento specifico dura in tutto 60 giorni, quanto flessioni avrà fatto a fine allenamento?
Svolgimento:
Abbiamo il numero di flessioni che l'atleta fa in una settimana e vogliamo sapere quanto ne fa in 60 giorni complessivi. La prima cosa che dobbiamo notare è che abbiamo il rapporto numero di flessioni/numero di giorni per una settimana e dobbiamo trovare il rapporto numero di flessioni/numero di giorni per 60 giorni. Dobbiamo impostare una proporzione del tipo:

$$\{numero\>flessioni\}:\{numero\>giorni\}=\{numero\>flessioni\}:\{numero\>giorni\}$$

Denotando con \(x\) il numero di flessioni fatte a fine allenamento, avremo che

$$280:7=x:60$$

Che, risolvendo grazie alla proprietà fondamentale, mi da

$$x=\frac{280\cdot 60}{7}=2400$$

L'atleta fa 2400 flessioni in 60 giorni!

Problema 2

In una festa in spiaggia il rapporto tra il numero di uomini e il numero di donne è \(\frac{6}{7}\). Sapendo che partecipano in tutto 52 persone, quante donne e uomini sono presenti alla festa?
Svolgimento:
Nel problema non conosciamo il numero di uomini e di donne presenti alla festa. Denoto:

$$x=\{numero\>uomini\}$$

$$y=\{numero\>donne\}$$

Sappiamo che il rapporto tra il numero di uomini e il numero di donne è

$$\frac{numero\>uomini}{numero\>donne}=\frac{6}{7}$$

Riscrivendo il tutto con la terminologia introdotta all'inizio avremo:

$$\frac{x}{y}=\frac{6}{7}$$

Che mi da la proporzione

$$x:y=6:7$$

Ora la somma tra gli uomini e le donne che partecipano alla festa da il numero totale di partecipanti alla festa, che è un dato noto del problema!

$$x+y=52$$

Ci conviene usare la proprietà del comporre

$$(x+y):x=(6+7):6$$

$$52:x=13:6$$

Da qui segue che il numero di uomini è uguale a

$$x=\frac{52\cdot 6}{13}=24$$

E di conseguenza il numero di donne è

$$24+y=52$$

$$y=52-24=28$$

Problema 3

Un autobus di linea fa lo stesso percorso ogni giorno. Lavorando 9 ore al giorno, percorre in 3 giorni 90 km in tutto. Quanto percorrerà lo stesso autobus se lavora per 6 ore al giorno in 5 giorni?
Svolgimento:
Questo problema è più complicato rispetto ai precedenti, ma usando un po' d'inventiva si può risolvere impostando due proporzioni...
Calcoliamo prima di tutto quanto sarebbero i km percorsi se l'autobus lavorasse 9 ore al giorno per 5 giorni. Indicato con \(x\) il numero di km percorsi in 5 giorni per 9 ore al giorno, avremo la seguente proporzione

$$3:90=5:x$$

Notiamo che al primo e al terzo membro ci sono i numeri di giorni e al secondo e al quarto membro i km percorsi. Avremo che

$$x=\frac{90\cdot 5}{3}=150$$

Percorre 150 km in 5 giorni lavorando 9 ore al giorno. Ora impostiamo la proporzione che da il numero di km percorsi in 5 giorni per 6 ore al giorno. Questa volta, poiché il numero di giorni è fissato, dobbiamo impostare una proporzione del tipo

$$\{numero\>ore\}:\{numero\>km\}=\{numero\>ore\}:\{numero\>km\}$$

Nello specifico, indicato con \(y\) il numero di km effettuato in 6 ore per 5 giorni, avremo

$$6:y=9:150$$

$$y=\frac{6\cdot 150}{9}=100$$

Quindi l'autobus percorre 100 km in 5 giorni lavorando 6 ore al giorno.

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Problemi semplici con le proporzioni | Matemania.it

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Proponiamo un lista di problemi semplici e già risolti con le proporzioni, messi in ordine crescente di difficoltà.

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GRANDEZZE E DIMENSIONI : oggi ci occupiamo di un argomento interessante, almeno dal mio punto di vista. Parliamo infatti delle dimensioni delle grandezze e dell'analisi dimensionale

GRANDEZZE E DIMENSIONI : UNA PRECISAZIONE

Iniziamo questa lezione facendo una precisazione. Non dobbiamo mai confondere GRANDEZZA e UNITA' di MISURA. Infatti

una grandezza è una QUANTITA' che può essere misurata con uno strumento

l'unità di misura è invece l'unità campione rispetto a cui la grandezza viene rapportata.

RICORDA: una stessa grandezza può essere misurata utilizzando DIVERSE unità di misura, la cui scelta è CONVENZIONALE.

Possiamo ad esempio misurare la lunghezza di una strada in passi, metri, km o miglia ma la grandezza fisica non cambia! E ci sono anche grandezze che possono avere la stessa unità di misura ma corrispondenti a entità fisiche DIVERSE!

Per indicare la NATURA DI UNA GRANDEZZA, in Fisica si usa il termine DIMENSIONI.

DIMENSIONE FISICA di una grandezza è il TIPO di grandezza in questione, SENZA RIFERIMENTO ALL'UNITÀ DI MISURA.

Due grandezze che hanno le stesse dimensioni fisiche sono dette OMOGENEE tra loro. Esse possono cioè essere misurate con la stessa unità di misura.

La lunghezza di un percorso e l'altezza di un edificio sono grandezze omogenee: entrambe si misurano in metri (o in unità di misura equivalenti).

Per indicare le dimensioni fisiche di una grandezza si riporta la grandezza tra parentesi quadre : [ ]

Le dimensioni fisiche delle grandezze fondamentali si indicano in simboli come segue:

In funzione di queste dimensioni possiamo poi esprimere le dimensioni delle grandezze derivate. Ad esempio, l'area di una superficie ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato:

La velocità, invece, è definita come il rapporto tra la lunghezza ℓ del cammino percorso da un corpo e il tempo t impiegato a percorrere tale percorso:

Da un punto di vista dimensionale quindi, la velocità ha le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo. In simboli:

GRANDEZZE E DIMENSIONI : L' ANALISI DIMENSIONALE

Come detto, quando parliamo di dimensione di una grandezza, ci riferiamo al tipo di grandezza in questione, senza tener conto delle unità utilizzate per misurarla. Ad esempio, una distanza misurata in cubiti e un'altra misurata in anni luce hanno la medesima dimensione: la lunghezza.

Lo stesso ragionamento vale per le grandezze derivate, come la velocità, che ha le dimensioni di una lunghezza per unità di tempo (lunghezza/tempo). Una velocità misurata in chilometri all'ora ha le stesse dimensioni di una misurata in millimetri al secolo.

Come avrete capito, l'analisi delle dimensioni è molto importante in fisica, in quanto qualsiasi formula deve essere dimensionalmente corretta; in altre parole, ogni formula è espressa da un'equazione nella quale ciascun termine deve avere le stesse dimensioni. Non ha senso sommare una distanza a un tempo, per esempio, così come non ha senso sommare arance a mele. Sono cose differenti.

Per verificare la correttezza dimensionale di un'equazione, esprimiamo la dimensione di una grandezza mettendola tra parentesi quadre [ ].

Così, se x rappresenta una distanza, che ha le dimensioni di una lunghezza (L), scriveremo x = [L].

In modo analogo, poiché una velocità v ha le dimensioni di una lunghezza (L) divisa per un tempo (T), per indicare le sue dimensioni scriveremo v = [L]/[T]; e ancora, per esprimere le dimensioni di un'accelerazione a, che rappresenta la variazione della velocità nel tempo e ha le dimensioni di una velocità divisa per un tempo, scriveremo [a] = ([L]/[T])/[T] = [L]/[T ²|.

Le dimensioni di alcune grandezze fisiche comuni sono riassunte nella tabella

ANALISI DIMENSIONALE: LE REGOLE

Le dimensioni fisiche seguono le leggi dell'algebra, ovvero:

possiamo sommare o sottrarre solo grandezza CON LA STESSA DIMENSIONE

in un'uguaglianza, i due membri devono avere la STESSA dimensione.

Se infatti due grandezze non hanno la stessa dimensione, esse non sono omogenee e quindi NON HA SENSO sommarle e nemmeno confrontarle. Esattamente come i monomi: possiamo sommare e sottrarre solo MONOMI SIMILI

GRANDEZZE E DIMENSIONI: esempio

Verifichiamo la correttezza dimensionale di una semplice equazione. Consideriamo la formula seguente:

nella quale x e rappresentano distanze, v è la velocità e t è il tempo. Scrivendo le dimensioni di ogni termine otteniamo:

A prima vista può sembrare che l'ultimo termine abbia dimensioni diverse rispetto agli altri due. Ma, come tutte le altre grandezze, anche le dimensioni obbediscono alle regole dell'algebra; perciò le dimensioni del tempo nell'ultimo termine si possono semplificare:

Come possiamo osservare dal risultato, ogni termine della formula ha le stesse dimensioni. Questo tipo di calcolo con le dimensioni delle grandezze viene detto ANALISI DIMENSIONALE.

CORRETTEZZA DIMENSIONALE DELLE FORMULE

Quando determiniamo le formule che legano le grandezze fra loro, è utile verificare a ogni passo del processo la correttezza dimensionale. Se, a un certo punto, le dimensioni non corrisponderanno, capiremo di aver commesso un errore e dovremo ripercorrere i passaggi per individuarlo. Tuttavia, anche quando le dimensioni corrispondono non abbiamo la garanzia assoluta che la formula sia corretta; infatti, fattori adimensionali, come ½ o 2, sono trascurati nella verifica dimensionale.

IN ALTRE PAROLE: anche un'espressione dimensionalmente corretta può essere sbagliata da un punto di vista numerico

COME CONTROLLARE LA CORRETTEZZA DIMENSIONALE

Per controllare che una formula abbia le giuste dimensioni:

determiniamo le dimensioni di tutte le grandezze presenti nella formula, scrivendole in termini di [T], [L], [M]

Usiamo le regole dell'algebra per semplificare i vari termini

Controlliamo che tutti gli addendi abbiano le stesse dimensioni fisiche

Verifichiamo che il primo e il secondo membro dell'espressione abbiano le stesse dimensioni fisiche

Come già detto, anche se le dimensioni fisiche sono corrette, non è detto che la formula sia giusta. Infatti nell'analisi dimensionale trascuriamo i fattori ADIMENSIONALI (π, ½, 2,...)

GRANDEZZE E DIMENSIONI : bibliografia

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GRANDEZZE E DIMENSIONI - lezioniignoranti

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GRANDEZZE E DIMENSIONI : grandezza e unità di misura. Dimensioni di una grandezza. Analisi dimensionale e sue regole

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Quando i social sono educativi: la matematica diventa virale

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Chi l'ha detto che la scuola e la matematica sono noiose? L'incredibile successo del video di geometria - pubblicato su Facebook dalla...

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Algebra in DAD: esercizi risolti con polinomi

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Algebra in DAD: esercizi risolti con polinomi

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Terza media DAD algebra espressioni e calcoli di difficoltà intermedia 23mar2021

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Lo studio dei poliedri è spesso collegato al problema della misurazione di alcune grandezze relative ad essi (volume, area delle facce, lunghezza degli spigoli, ampiezza degli angoli diedri, ...).
Ma i poliedri possono essere interessanti anche da altri punti di vista: ad esempio una relazione trovata da Eulero nel 1751 lega il numero V dei vertici, quello F delle facce e quello S degli spigoli nel modo seguente:

Nella tabella qui sotto si può verificare direttamente la validità della relazione di Eulero nel caso dei cinque poliedri regolari, dei prismi e delle piramidi; la relazione vale anche per altri poliedri (ad esempio per il poliedro blu qui sopra in figura o per i due poliedri viola più sotto), ma non per tutti (ad esempio non vale per i poliedri raffigurati più sotto che abbiamo chiamato poliedro rosso e poliedro giallo); ed è stato in effetti un problema significativo quello di capire esattamente per quali poliedri valesse.

In un primo momento, si pensò che fosse la convessità la caratteristica discriminante dei poliedri che soddisfano la relazione di Eulero, ma poi si comprese che non era così: per esempio, i due poliedri qui accanto sono ottenuti l'uno dall'altro mediante una "strozzatura" a livello della cintura, che evidentemente non cambia i numeri V, S, F; eppure, uno dei due è convesso e l'altro no!

La caratteristica che contraddistingue i poliedri per cui vale la relazione di Eulero è che un qualsiasi taglio continuo e chiuso sulla loro superficie la divide necessariamente in due pezzi: per il poliedro rosso e per il poliedro giallo, invece, si possono trovare tagli continui e chiusi che non dividono la superficie in due pezzi (uno di questi è illustrato in figura): in effetti per questi due poliedri non vale la relazione di Eulero.

Come semplice conseguenza della relazione di Eulero si può ottenere un'altra dimostrazione del fatto che i poliedri regolari sono solo cinque. Un poliedro regolare ha F facce, ciascuna delle quali è un poligono regolare con lo stesso numero h di lati, e in ogni vertice arriva lo stesso numero k di spigoli. Siccome ogni spigolo è comune a due facce, hF è il doppio di S; e siccome ogni spigolo contiene due vertici, kV è il doppio di S. Sostituendo questi dati nella relazione di Eulero, si trova:

da cui, dividendo per 2S, si ottiene:

1/h + 1/k = 1/S + 1/2 > 1/2.

Tenendo conto del fatto che i valori di h e k sono entrambi maggiori o uguali a 3 (perché ogni faccia ha almeno tre lati e in ogni vertice arrivano almeno tre spigoli), la disuguaglianza

non lascia molte possibilità. Infatti h e k non possono essere entrambi maggiori di 3, perché 1/4 + 1/4 = 1/2, quindi uno dei due è necessariamente uguale a 3; se h=3 si ottiene 1/k > 1/2 - 1/3 = 1/6, e analogalmente per k=3 si ottiene h<6.

Le sole possibilità per h e k sono quindi:

h=k=3 (tetraedro: facce triangolari, tre in ogni vertice)

h=3 e k=4 (ottaedro: facce triangolari, quattro in ogni vertice)

h=3 e k=5 (icosaedro: facce triangolari, cinque in ogni vertice)

h=4 e k=3 (cubo: facce quadrate, tre in ogni vertice)

h=5 e k=3 (dodecaedro: facce pentagonali, tre in ogni vertice)

Dai valori di h e k si possono poi ricavare i valori di S, V, F. Per esempio, sostituendo h=4 e k=3 (corrispondenti al caso del cubo) in 1/h + 1/k = 1/S + 1/2 si trova 1/S = 1/4 + 1/3 - 1/2 = 1/12, cioè S = 12 e quindi F = 24/4 = 6, V = 24/3 = 8.
Vale la pena notare che questa dimostrazione che i poliedri regolari sono solo cinque non usa alcun fatto di tipo metrico (lunghezza degli spigoli, ampiezza degli angoli...).

Tratto dalla scheda La relazione di Eulero a cura di Alessia Cazzola per la mostra Simmetria, giochi di specchi.

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Lo studio dei poliedri è spesso collegato al problema della misurazione di alcune grandezze relative ad essi (volume, area delle facce, lunghezza degli spigoli, ampiezza degli angoli diedri, ...).Ma i poliedri possono essere interessanti anche da altri punti di vista: ad esempio una relazione trovata da Eulero nel 1751 lega

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In geometria solida, la formula di Eulero per i poliedri[1] mette in relazione i numeri , e rispettivamente di facce, spigoli e vertici di un poliedro semplice.

Sia un poliedro semplice, cioè un poliedro semplicemente connesso. Siano , e rispettivamente i numeri di facce, spigoli e vertici di . La formula di Eulero afferma che

Si osserva che nella formula di Eulero le facce e i vertici compaiono simmetricamente: questo corrisponde al fatto che passando da un poliedro al suo duale facce e vertici si scambiano di ruolo, mentre tra gli spigoli dei due poliedri si ha una corrispondenza biunivoca naturale.

I poliedri convessi sono sempre semplici, e per loro vale quindi la relazione.

Questa relazione si collega a molti fatti e interessa, oltre alla geometria, la combinatoria e l' algebra topologica. Si tratta della formula per il calcolo della caratteristica di Eulero.

È impossibile coprire una sfera soltanto con esagoni, anche non regolari, per formare una geode, poiché tale copertura non rispetterebbe la formula di Eulero per i poliedri. Infatti, in un poliedro a facce soltanto esagonali, ogni vertice è comune a 3 facce ed ogni spigolo a 2 facce. Poiché qualsiasi esagono ha 6 lati e 6 vertici, tale poliedro deve dunque avere 6/3 vertici per faccia e 6/2 spigoli per faccia. Dunque, se F è il numero di facce, i numeri di spigoli S devono essere uguali a 3 F ed il numero di vertici V a 2 F. Si ha allora:

e la formula di Eulero non è verificata.

Invece, sostituiamo alcuni esagoni di questa impossibile copertura con pentagoni. Se il numero di facce non varia, il numero di spigoli e di vertici diminuisce: per ogni pentagono aggiunto, si ha spigoli, cioè mezzo spigolo in meno e vertici, cioè un terzo di vertice in meno; aumenta dunque ogni volta della differenza, cioè di un sesto. Affinché la formula di Eulero per i poliedri sia rispettata, occorre che inizialmente a 0, diventi uguale a 2, dunque aumenta di 12/6. In breve, occorre sostituire 12 esagoni con altrettanti pentagoni. Il numero dei vertici V è allora di e quello degli spigoli S di . Un caso estremo è quello del dodecaedro ( ), dove non resta più nessun esagono. Nella figura qui di seguito (dove ), quattro dei dodici pentagoni sono visibili.

geode duale

Solidi platonici

Servendosi della formula di Eulero, è facile dimostrare che non esistono più di cinque poliedri regolari convessi.

La dimostrazione presentata qui è la prima dimostrazione rigorosa della formula di Eulero per i poliedri ed è stata data da Augustin-Louis Cauchy, all'età di 20 anni.

Si consideri un poliedro P semplicemente connesso con F facce, V vertici ed S spigoli; si intende dimostrare che per questi parametri vale la formula .

Considerando il poliedro come un corpo cavo, si asporta una sua faccia e, allungando gli spigoli della faccia eliminata, lo si deforma "schiacciandolo sul piano"; si ottiene allora un grafo non orientato raffigurato nel piano G i cui nodi sono i vertici di P e i cui lati sono gli spigoli deformati di P.

Questa deformazione applicata è un omeomorfismo. Le facce non sono più le stesse dei poligoni, ma aree del piano delimitate da un ciclo di nodi collegati da lati. Per gli elementi del grafo planare ottenuto si possono usare ancora i termini faccia, vertice e spigolo ed i numeri degli oggetti con questi nomi non sono cambiati rispetto a quelli del poliedro P. Si consideri in particolare che la faccia tolta a P corrisponde a tutta l'area esterna a G.

Ora si procede ad una serie di modifiche del grafo che continuiamo a chiamare G: ogni modifica consiste nel tracciare per una faccia avente più di tre lati, una diagonale (cioè un lato che collega due vertici di contorno non direttamente collegati). Quest'operazione aggiunge a G una faccia e uno spigolo e non modifica il numero dei suoi vertici; dunque l'espressione resta invariata. Si ripete quest'operazione fino ad avere soltanto facce triangolari.

Arrivati in questa fase, si ripetono le operazioni seguenti:

1. Si eliminano uno per uno tutti i triangoli che hanno due lati sul contorno esterno del grafo G. Ad ogni soppressione, si tolgono un vertice, due spigoli ed una faccia; ciò conserva l'espressione .

2. Si eliminano uno per uno tutti i triangoli che hanno un solo lato sulle contorno esterno del nostro grafo. Ad ogni soppressione, si tolgono uno spigolo ed una faccia (il numero dei vertici rimane inalterato). Anche questa modifica conserva l'espressione .

Si possono ripetere le trasformazioni precedenti nell'ordine che si preferisce, fino a rimanere con un solo grafo triangolo. Questo tipo di grafo ha due facce (una è la faccia che effettivamente conteneva quel triangolo nel solido iniziale, l'altra è la faccia che è stata tolta inizialmente e che si è "sovrapposta" a tutte le altre, ma non era ancora stata contata quindi viene considerata in questo momento), tre spigoli e tre vertici. Quindi , , e , dunque . Quest'espressione è uguale all'espressione di origine poiché ogni manovra eseguita ha conservato il valore di quest'espressione. Si conclude che il nostro poliedro di partenza verificava l'espressione . La formula è dunque dimostrata.

Nel 1987 un sacerdote e matematico francese Pierre Costabel scoprì (P. Costabel, ^ René Descartes. Exercises pour les éléments des solides, Parigi, P.U.F. coll. Épiméthée, 1987.) che Leibniz era riuscito a svelare la formula generale dei poliedri semplici, scoperta e descritta da Cartesio nel suo taccuino segreto e che sarà resa pubblica da Eulero soltanto nel 1730.

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Formula di Eulero per i poliedri - Wikipedia

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In geometria solida, la formula di Eulero per i poliedri [1] mette in relazione i numeri , e rispettivamente di facce, spigoli e vertici di un poliedro semplice. Sia un poliedro semplice, cioè un poliedro semplicemente connesso. Siano , e rispettivamente i numeri di facce, spigoli e vertici di .

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Piramidi e prismi nel bagno della scuola 360°: il volume con l'acqua

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DIFFICILE: lunghezza e artea del cerchio

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DIFFICILE: lunghezza e artea del cerchio

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primo principio di equivalenza

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0:00 / 4:43•Watch full video

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Equazioni in pratica 1 - I principio equivalenza

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Ecco un’ode alla matematica!
La tanto odiata matematica diventa uno spunto per sostituirla alle parolacce!!! A presto per le nuove date!!! Intanto... | By Maurizio Lastrico | Facebook

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La tanto odiata matematica diventa uno spunto per sostituirla...

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Equazione di media difficoltà per scuola media

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Poligoni regolari area apotema numero fisso - II e III media

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Trisezione di un prisma in tre piramidi con geogebra 

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Trisezione di un prisma in tre piramidi con geogebra 

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Fibonacci e la sua stupefacente successione.

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Lezione sulla costruzione di solidi 3D con geogebra

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Lezione sulla costruzione di solidi 3D con geogebra

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Primi problemi di geometria solida. Come fare

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Primi problemi di geometria solida. Come fare

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Problema GEOMETRIA SOLIDA volume e area Prisma retto per terza media

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Capacità e volume spiegate con i cubi di carta

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Poligoni regolari area apotema numero fisso - II e III media

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Il Cross+A facilita la risoluzione delle parole crociate e diversi rompicapo logici. È dotato di uno strumento di ricerca potente e flessibile che trova qualsiasi parola e il suo anagramma e di un dizionario di 15900 parole inglesi.

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Risolvi Geometria - Risolutore Geometrico con passaggi

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Risolutore geometrico che risolve problemi passaggio per passaggio. Più di 20 figure supportate, inserisci i dati tramite gesture o manualmente.

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Verso l'INVALSI - Esercizi online per le prove INVALSI - Medie e superiori

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L'INVALSI di matematica

Dal 2018 la prova INVALSI è cambiata. In questa pagina trovi:

le esercitazioni con i feedback, per fare pratica

le simulazioni, sulla piattaforma proprio come il giorno della prova

le novità su come è strutturata la nuova prova

i quesiti più difficili dell'INVALSI.

Le esercitazioni

Per fare pratica con i feedback

Se ti ha mandato qui il tuo insegnante, dopo esserti allenato, svolgi anche il test: il test è composto dagli stessi esercizi della prova, ma il tuo docente potrà verificare come sei andato.

Le simulazioni

Sulla piattaforma proprio come il giorno della prova

Le novità della prova INVALSI di matematica
LA PROVA

Non fa più parte dell'esame di terza media

Si fa al computer

È costituita da domande, che cambiano da studente a studente, di difficoltà equivalenti

Ha una durata di 90 minuti

I QUESITI
Nella prova troverai domande con risposta:

a scelta multipla

aperta breve o univoca

aperta articolata

a completamento (cloze)

a collegamento (matching)

GLI AMBITI DI CONTENUTO
Le domande sono catalogate in:

Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

Dati e prevision

Approfondisci le dimensioni e i traguardi per lo sviluppo delle competenze matematiche.
Approfondisci il Quadro di riferimento delle prove INVALSI di matematica con il documento ufficiale.

Mettiti alla prova con un esempio pubblicato dall'INVALSI:

I quesiti più difficili dell'INVALSI

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TERZA MEDIA - Verso l'INVALSI - Esercizi online per le prove INVALSI - Medie e superiori

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La prova INVALSI 2019: 90 minuti dall'1 al 18 aprile 2019 Area insegnante L'INVALSI di matematica Dal 2018 la prova INVALSI è cambiata. In questa pagina trovi: le esercitazioni con i feedback, per fare pratica le simulazioni, sulla piattaforma proprio come il giorno della prova le novità su come è strutturata la nuova prova i ...

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GIOCO CON LA CARTA - Dal rettangolo al triangolo

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Come ottenere un triangolo equilatero perfetto partendo da un foglio di carta A4 e senza usare righelli e squadretti

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http://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_it.html

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Un bel modo di mostrare come la matematica possa aiutare a... vivere meglio :-)

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The Code - Prevedere il Futuro (part 1 of 5) [ENG sub ITA]

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Uploaded by infonewsOpenYourEyes on 2014-05-23.

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click sopra e poi "view original"

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Esercizi sulle equazioni di primo grado - Beginner, 1

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Scheda di esercizi sulle equazioni di primo grado ad un'incognita, livello beginner 2, con soluzioni e metodo di risoluzione.

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Khan academy

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Nel caso di piramide retta a base quadrata: raggio di base e apotema

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Over 1.1 billion simulations delivered

160interactive simulations

97language translations

3001teacher-submitted lessons

Founded in 2002 by Nobel Laureate Carl Wieman, the PhET Interactive Simulations project at the University of Colorado Boulder creates free interactive math and science simulations. PhET sims are based on extensive education research and engage students through an intuitive, game-like environment where students learn through exploration and discovery.

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Founded in 2002 by Nobel Laureate Carl Wieman, the PhET Interactive Simulations project at the University of Colorado Boulder creates free interactive math and science simulations. PhET sims are based on extensive education research and engage students through an intuitive, game-like environment where students learn through exploration and discovery.

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De dónde sale Pi (The Code en español - Marcus du Sautoy)

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Marcus de Sautoy explica la necesidad de introducir el número Pi midiendo unos cuantos círculos. Fragmento extraído, con fines educativos, del documental "The code", Capítulo 1 "Números" realizado por la BBC y emitido en el canal Odisea.

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costruire un prisma

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Tutorial Geogebra: come costruire un prisma retto.

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Il tutorial mostra come si costruisce un prisma retto in Geogebra.

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Over 1.1 billion simulations delivered

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Founded in 2002 by Nobel Laureate Carl Wieman, the PhET Interactive Simulations project at the University of Colorado Boulder creates free interactive math and science simulations. PhET sims are based on extensive education research and engage students through an intuitive, game-like environment where students learn through exploration and discovery.

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Founded in 2002 by Nobel Laureate Carl Wieman, the PhET Interactive Simulations project at the University of Colorado Boulder creates free interactive math and science simulations. PhET sims are based on extensive education research and engage students through an intuitive, game-like environment where students learn through exploration and discovery.

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geogebra e carta per capire come usare Pitagora con la piramide

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geogebra e carta per capire come usare Pitagora con la piramide

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Pitagora e piramide in carta e con geogebra

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Sostituzione di lettere e numeri ed Equazioni fratte in DAD: esercizio risolto assieme

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Sostituzione di lettere e numeri ed Equazioni fratte in DAD: esercizio risolto assieme

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Terza media DAD algebra espressioni e calcoli di difficoltà intermedia 23mar2021

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Geometria analitica rette per due punti e coefficiente angolare

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Geometria analitica rette per due punti e coefficiente angolare

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Piramide Pitagora e apotema

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Come calcolare l'apotema di una piramide

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Come calcolare l'apotema di una piramide

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Perché avete una cattiva opinione della MATEMATICA?? Non preoccupatevi, siccome la MATEMATICA non è un opinione, ci penseremo noi a farvi cambiare opinione della MATEMATICA... Ecco per voi "Le CANZONI MATEMATICHE !" ✔Seguici su Facebook: https://www.facebook.com/iMasaMoltistrumentisti ✔Seguici su Instagram: https://www.instagram.com/i_masa_

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Info versione

Licenza

GNU

Sistema operativo

Windows

Richiede Windows

XP e superiore

Categoria

Matematica

Lingua

Italiano

Autore

Markus Hohemwarter

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Download

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Data

09.05.18

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