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Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.
Roman Burelos Victor Snalderth

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Calle Querétaro, Ruiz Cortines, Minatitlán, Ver.

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Calle Querétaro, Ruiz Cortines, Minatitlán, Ver.

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Calle Querétaro, Ruiz Cortines, Minatitlán, Ver.

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Ramirez Cupido Juan Sebastian

Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica. Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.
Este género de números los inventó Raffaelle Bombelli, un matemático e ingeniero italiano en 1572. El nombre de números imaginarios lo dio, parece, René Descartes, que se oponía a las teorías de Bombelli. Y Euler fue quien denominó i a la unidad imaginaria, doscientos años después, en 1777.

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Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica. Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.

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IXHUATLAN DEL SURESTE 1, VER, Centro, Ixhuatlán del Sureste, Ver.

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IXHUATLAN DEL SURESTE 1, VER, Centro, Ixhuatlán del Sureste, Ver.

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IXHUATLAN DEL SURESTE 1, VER, Centro, Ixhuatlán del Sureste, Ver.

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Donovan Rehael Gonzalez Arevalo:
En matemáticas, particularmente en álgebra, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero

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Leyes de Reforma, Nueva Obrera, Coatzacoalcos, Ver.

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Leyes de Reforma, Nueva Obrera, Coatzacoalcos, Ver.

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Leyes de Reforma, Nueva Obrera, Coatzacoalcos, Ver.

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Maydeli May

Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica. Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.

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Ana Alhelí Reyes Dominguez

Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1. Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria

https://www.ecured.cu/N%C3%BAmeros_imaginarios

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Bernardo Simoneen, Buena Vista Sur, Minatitlán, Ver.

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Bernardo Simoneen, Buena Vista Sur, Minatitlán, Ver.

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Bernardo Simoneen, Buena Vista Sur, Minatitlán, Ver.

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Ingrid Vianey Olivera Cárdenas

Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i.

En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers.

Los números imaginarios son un tipo de número complejo cuyo origen gira en torno a la raíz cuadrada de menos 1.

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JONATHAN SANTIAGO PEREZ MORENO

Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera

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Canticas, Ver. Edson Iván Sánchez Navarrete

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Canticas, Ver. Edson Iván Sánchez Navarrete

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Un número imaginario es un número complejo  cuya parte real es igual a cero, es un número imaginario, así como son también números imaginarios. Los números imaginarios pueden expresarse como el producto de un número real.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginario

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En matemáticas, particularmente en álgebra, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: es un número imaginario, así como o son también números imaginarios. En general un número imaginario es de la forma , donde es un número real.

Los números imaginarios pueden expresarse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1, es decir:

En raíz cuadrada los números imaginarios son el residuo de una raíz negativa, es decir: i: la raíz cuadrada de -1,-2,-3,-4,etc.

Historia y origen

El género de los números complejos/imaginarios los inventó Raffaelle Bombelli, un matemático e ingeniero italiano del siglo XVI. El término de números imaginarios fue creado por René Descartes, en su tratado en oposición a las teorías de Bombelli.​

Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que " una especie de anfibios entre el ser y la nada".

En ingeniería eléctrica y campos relacionados, la unidad imaginaria a menudo se indica con j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Cronología

1. Como par ordenado de números reales se denota z = (0, y)

2. Trigonométricamente z = r*cos(π/2) + r*sen(π/2)*i, donde r es un número real cualquiera.

Geométricamente, los números imaginarios se representan en el eje vertical del plano complejo y por tanto perpendicular al eje real que es horizontal, el único elemento que comparten es el cero, ya que . Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como , , o simplemente . En esta representación se tiene que:

una multiplicación por -1 corresponde a una rotación de 180 grados sobre el origen.

Una multiplicación por corresponde a una rotación de 90 grados en el sentido "positivo" (en el sentido antihorario), y el cuadrado de la ecuación puede interpretarse como efectuar dos rotaciones de 90 grados sobre el origen, equivalente a una rotación de 180 grados, .

Una rotación de 90 grados en la dirección "negativa" (sentido horario) satisface también esta interpretación, ya que es también una solución de la ecuación .

En general, multiplicar por un número complejo es lo mismo que sufrir una rotación alrededor del origen por el argumento del número complejo, seguido de un redimensionamiento a escala por su magnitud.

Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria.

Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .

Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.[3] ​ Es decir, es correcto afirmar que , y que ; esto se debe a que y . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:

Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales, supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que , , por lo tanto, , entonces tenemos que , y obviamente .

Por otro lado, supóngase que , entonces tenemos que , lo cual evidentemente es falso.

Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que , pero si multiplicamos por nos queda que . Por lo tanto tenemos que . Lo que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente falso.

Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente errónea.

La unidad imaginaria puede ser usada para obtener formalmente las raíces cuadradas de números negativos.

Igualmente las raíces cuadradas de un número imaginario son números complejos, donde una de ellas, es de la forma k ( cos π/4 + i senπ/4) donde k es un número real cualquiera.

En física cuántica la unidad imaginaria permite simplificar la descripción matemática de los estados cuánticos variables en el tiempo.

En teoría de circuitos y corriente alterna la unidad imaginaria se usa para representar ciertas magnitudes como fasores, lo cual permite un tratamiento algebraico más simple de dichas magnitudes.

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Número imaginario - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En matemáticas, particularmente en álgebra, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: es un número imaginario, así como o son también números imaginarios. En general un número imaginario es de la forma , donde es un número real.

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Tolteca 124, Francisco Villa, Coatzacoalcos, Ver.

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Tolteca 124, Francisco Villa, Coatzacoalcos, Ver.

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Tolteca 124, Francisco Villa, Coatzacoalcos, Ver.

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Numeros imaginarios
Para dar de los números imaginarios una definición, podríamos decir que es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.
:"D
Araceli Sánchez Corzo

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Benito Juárez 2504, 20 de Noviembre, Coatzacoalcos, Ver.

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Benito Juárez 2504, 20 de Noviembre, Coatzacoalcos, Ver.

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Benito Juárez 2504, 20 de Noviembre, Coatzacoalcos, Ver.

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Números imaginarios 1CV
En matemáticas, particularmente en álgebra, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: {\displaystyle 3i\ } es un número imaginario, así como i\ o -i\ son también números imaginarios

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María Fernanda Torres Salvador
Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica. Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.

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Sta. Elena 100, Sta Maria, 96536 Coatzacoalcos, Ver., Mexico

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Sta. Elena 110 A, Sta Maria, 96536 Coatzacoalcos, Ver., Mexico

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Sta. Elena 110 A, Sta Maria, 96536 Coatzacoalcos, Ver., Mexico

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Rodriguez Fernandez Jesus Rafael
Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

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Angel Salazar Alcantara - 1CV

Los números imaginarios pueden expresarse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1, es decir:

z= yi

En raíz cuadrada los números imaginarios son el residuo de una raíz negativa, es decir: i: la raíz cuadrada de -1,-2,-3,-4,etc.

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Fiorella Gómez García
Números Imaginarios:
-Los números imaginarios parten de una unidad especial llamada unidad imaginaria y se representa con el símbolo i, de tal manera i 2  = -1 y todos los imaginarios son múltiplos de i. De acuerdo a lo anterior se puede obtener la raíz cuadrada de números negativos, algo que era imposible para los reales.  :)

Recuperado de https://monitor.iiiepe.edu.mx/notas/la-realidad-de-los-n%C3%BAmeros-imaginarios-0

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Las matemáticas que se enseñan en la educación básica establecen, entre otras cosas, que cuando se multiplica un número por sí mismo, es decir, cuando se calcula el cuadrado de un número el resultado es siempre un número positivo.

5 ²= 5 x 5 = 25 y (-5) ² = (-5) x (-5) = 25 (1)

Los números que cumplen con la regla anterior se llaman números reales, de los cuales hemos escrito en esta misma columna. Los números reales están formados por los números enteros, los números racionales y los números irracionales. i ii

En el siglo XVI, el célebre matemático italiano Girolamo Cardano descubrió otro tipo de números que se comportaban en forma diferente a los reales, es decir no cumplían con (1). Este descubrimiento, semejante al descubrimiento de los irracionales, realizado por los pitagóricos dos mil años antes, desconcertó tanto a Cardano, de tal manera que lo ocultó. No obstante, otro de sus discípulos, un moderno Hippasus de Metapontum, llamado Rafael Bombelli, decidió abordar el estudio de estos maravillosos números. Bombelli descubrió que, aunque aparentemente estos números no tenían sentido, al utilizarse en cálculos algebraicos conducían a resultados correctos y demostrables.

Estos números fueron llamados números imaginarios para diferenciarlos de los números reales.

Los números imaginarios parten de una unidad especial llamada unidad imaginaria y se representa con el símbolo , de tal manera= -1 y todos los imaginarios son múltiplos de . De acuerdo a lo anterior se puede obtener la raíz cuadrada de números negativos, algo que era imposible para los reales.

Las calculadoras trabajan con números reales; recordemos que en nuestra época de estudiantes, cuando en una calculadora se tecleaba la raíz cuadrada de un número negativo, aparecía la leyenda: ERROR o ENTRADA NO VÁLIDA.

Los números imaginarios no tienen ese problema, por ejemplo:

Como
I² = -1 entonces
Para raíz cuadrada de menos cuatro tenemos:

El conjunto de los números imaginarios es infinito.

A fines del siglo XIX y principios del XX, época de oro de la ciencia y las matemáticas, ya se consideraban los números reales y los imaginarios como conceptos que representan objetos del mundo real desde diferentes contextos. Es decir, los números imaginarios son tan reales como los llamados números reales, y juegan un papel importante en el desarrollo de la ciencia y la tecnología del siglo XXI.

Lamentablemente, los números imaginarios no se enseñan en la escuela básica y media básica porque estamos acostumbrados a representar longitudes, áreas, fuerzas, cantidades de energía, cantidades de dinero y toda una gama de objetos sensibles y observables mediante una representación simbólica, y los números imaginarios representan lo no sensible, lo no observable en forma directa. Los números imaginarios proporcionarían alas al pensamiento del niño si se enseñaran desde la escuela básica, en lugar de aburrirlos con mecanizaciones sin sentido.

Por último, agregaremos que los números imaginarios al combinarse con los reales generan los números complejos, de los cuales escribiremos en otra ocasión.

i Pérez, J. (2015). Una bella ecuación. Recuperado el 9 de abril de 2016 de
https://monitor.iiiepe.edu.mx/notas/una-bella-ecuaci%C3%B3n

ii Pérez, J. (2015). Entre racionales e irracionales. Recuperado el 10 de abril de 2016 de https://monitor.iiiepe.edu.mx/notas/entre-racionales-e-irracionales

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La realidad de los números imaginarios | Monitor Educativo

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Las matemáticas que se enseñan en la educación básica establecen, entre otras cosas, que cuando se multiplica un número por sí mismo, es decir, cuando se calcula el cuadrado de un número el resultado es siempre un número positivo.

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Avenida Juan Escutia, Emiliano Zapata, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida Juan Escutia, Emiliano Zapata, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida Juan Escutia, Emiliano Zapata, Coatzacoalcos, Ver.

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YOSELIN SELVAN RAMIREZ

números imaginarios

Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica. Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.

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Calle Peras, Miguel Hidalgo, Coatzacoalcos, Ver.

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Calle Peras, Miguel Hidalgo, Coatzacoalcos, Ver.

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Calle Peras, Miguel Hidalgo, Coatzacoalcos, Ver.

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Álgebra Lineal. 1CV. Roman Joselyn
Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

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Avenida B. Juárez 321, Centro, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida B. Juárez 321, Centro, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida B. Juárez 321, Centro, Coatzacoalcos, Ver.

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Víctor Manuel Mortera Rodríguez
En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero.
Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de i=√-1

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Las Calandrias 32, Santa Isabel, Coatzacoalcos, Ver.

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Las Calandrias 32, Santa Isabel, Coatzacoalcos, Ver.

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Las Calandrias 32, Santa Isabel, Coatzacoalcos, Ver.

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Oseguera Olea Vanessa
Numero imaginario:
Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica. Sin embargo, los números imaginarios son “reales” en el sentido que son sí existen en matemáticas y nos ayudan a resolver una gran cantidad de problemas de la vida real.

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Avenida Uno, Benito Juárez Sur, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida Uno, Benito Juárez Sur, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida Uno, Benito Juárez Sur, Coatzacoalcos, Ver.

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Jesus Manuel Reyes Martinez.
Números imaginarios: Un número imaginario es un número que al ser elevado al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras palabras, los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible.

Los números imaginarios son escritos usando números reales multiplicados por la unidad imaginaria “i”. La notación “i” es la fundación de todos los números imaginarios.

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Avenida 16 de Septiembre, Centro, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida 16 de Septiembre, Centro, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida 16 de Septiembre, Centro, Coatzacoalcos, Ver.

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Netzahualcoyotl Felix Diana
los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.
https://economipedia.com/definiciones/numeros-imaginarios.html

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En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers.

Dado un número imaginario r, este puede expresarse como:

r = n·i

donde:

r es un número imaginario.

n es un número real.

i es la unidad imaginaria.

Posición de los números imaginarios dentro de los números complejos

En las operaciones matemáticas que hacemos día a día encontramos números imaginarios más veces de las que creemos. Veámoslo resolviendo la siguiente raíz cuadrada:

Ejemplo de un número imaginario

¿Cuántas veces hemos estado resolviendo una ecuación cuadrática y hemos dicho que no había solución porque nos encontramos con una raíz negativa? Pues bien, esta raíz negativa, sea la que sea, se puede descomponer, tal y como se indica arriba, y llegar a tener un número real y la unidad imaginaria. En este caso, la parte real es el número 8 y la parte imaginaria es la raíz cuadrada de -1.

La raíz cuadrada de -1 es conocida como la unidad imaginaria.

Unidad imaginaria

Entonces, la solución de esta raíz sería:

Solución de una raíz cuadrada negativa

Recordando la definición anterior, sabemos que un número imaginario es igual a la multiplicación de un número real cualquiera por la unidad imaginaria. Entonces:

Solución de una raíz cuadrada negativa

Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos el cual se divide entre números reales y números imaginarios.

Parece que la idea de imaginarse números no sea muy convincente, pero realmente son de gran utilidad. Dado el anterior ejemplo, los números imaginarios dan respuesta a problemas que los números reales no pueden.

Ahora cuando nos encontremos con una raíz negativa ya podremos solucionar el problema.

Los números imaginarios se emplean mucho en el campo de la electricidad, en la mecánica cuántica, en las transformaciones de Fourier y, combinados con números reales, crean los números complejos, muy utilizados también en el campo de las matemáticas.

A los números imaginarios se los nombró imaginarios con motivo de burla dado que eran concebidos como un conjunto numérico imposible y contrarios a los números reales.

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En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera. Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers. Dado un número imaginario r, este puede expresarse como: r = n·i donde: r es un número imaginario.

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Avenida Gutiérrez Zamora, Maria de la Piedad, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida Gutiérrez Zamora, Maria de la Piedad, Coatzacoalcos, Ver.

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Avenida Gutiérrez Zamora, Maria de la Piedad, Coatzacoalcos, Ver.

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En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI uno de los espectáculos callejeros más populares en la ciudad universitaria de Bolonia eran los duelos. Pero no solo los de espadas. También había combates puramente intelectuales.

Fue en esta época que algunos matemáticos italianos se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones eran imposibles de resolver.

En particular, aquellas cuya resolución requería calcular la raíz cuadrada de números negativos.

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perez wandestrand cristel guadalupe
Definición de números imaginarios :
Para dar de los números imaginarios una definición, podríamos decir que es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.
https://numerosirracionales.com/numeros-imaginarios

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A pesar de que Descartes originalmente usaba el término "números imaginarios" para referirse a lo que hoy en día se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero. Para clarificar y evitar confusiones, tales números muchas veces son mejor llamados números imaginarios puros.

René Descartes acuñó esté termino durante sus estudios en el Siglo XVII, pero sus intenciones eran dar a ciertos números complejos un carácter despectivo, pero luego pasó a ser un eje fundamental
(literalmente) en lo que posteriormente sería el plano cartesiano. Pues, en este plano los ejes cartesianos reales se encuentran en el eje X de forma horizontal y los imaginarios en el Y del eje vertical complejo.

Definición de números imaginarios

Surge la pregunta ¿qué es un número imaginario? Para dar de los números imaginarios una definición, podríamos decir que es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.

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Si se eleva al cuadrado a cualquier otro número real su resultado siempre será positivo. Por ejemplo cinco al cuadrado o 5², es decir 5 × 5 da como resultado 25. En su defecto, -5² a pesar de ser un número negativo su resultado también será positivo debido a que -5 × -5 anula su negatividad y da como resultado 25.

Por lo tanto un número potenciado que de resultado negativo solo puede suceder en la imaginación, pero a pesar de parecer imposibles los números complejos e imaginarios son muy útiles y tienen una utilidad real para resolver problemas que de otra manera serían un fracaso.

Unidad y símbolo de los números imaginarios

Su símbolo común y frecuente es el del número imaginario \(\mathbb{I}\) siendo la inicial de "imaginario" y casi siempre va acompañado de un número real para denotar sus distintas propiedades de números imaginarios y expresar de forma particular la suma de un número real y de un número imaginario.

Sin embargo en ciertos campos, en especial los relacionados con la electricidad, a esta unidad imaginaria se la representa de manera diferente para poder clasificarla y no confundirla con el símbolo de la corriente alterna que se denota usualmente con la letra i, por lo tanto en estos campos también se puede encontrar a los números imaginarios representados con la letra j, sin cambiar de ninguna manera sus propiedades o resultados.

La unidad de los números imaginarios, al igual que es tratado con los números reales en cuyo caso es uno o 1, viene a ser √-1 o raíz cuadrada de uno negativo. Está denominación nació en el siglo XVIII debido a que Leonard Euler quería nombrar a los números imaginarios de manera desdeñosa dándole una denominación que se entiende como un objeto inexistente.

Propiedades de los números imaginarios

Para la suma, encontramos que:

La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario.

Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición.

También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.

Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero.

Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será el mismo número.

Mientras que para la multiplicación o producto encontramos que:

El producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicar números complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro.

En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado.

También posee una propiedad distributiva.

Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de ambos, es igual a 1.

De la misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado siempre será un número imaginario.

Partiendo de tal premisa, podemos anotar lo siguiente: √-25 = √25 × -1 = √25 √-1 = 5i

A continuación se ofrecen varios ejemplos con números imaginarios, a partir de las propiedades anteriormente mencionadas.

Ejemplos de números imaginarios

Como ejemplos de números complejos tenemos:

Ejemplos de las propiedades de la suma

Propiedad cerrada: 3i + 4i = 7i.

Propiedad conmutativa: 2i + 4i = 4i + 2i.

Propiedad distributiva: (6i + 4i) × 5i = (6i ×5i) + (4i × 5i).

Número neutro: 8i + 0 = 8i.

Elemento opuesto o inverso aditivo: 3i -3i = 0.

Ejemplos en el producto o multiplicación

Propiedad conmutativa: (6i) (3i) = (3i) (6i) o lo que es lo mismo 6i × 3i = 3i × 6i.

Propiedad distributiva: 3i × (5i × 4i) = (3i × 5i) × 4i.

Elemento opuesto o Inverso multiplicativo: 4i × 1/4i = 1.

Ejemplo de las propiedades de la potenciación

Unidad imaginaria: √-1 = i. Esta es la propiedad que define al número imaginario i.

Utilidad de los números imaginarios

El uso de los números imaginarios puede estar presente en muchos campos, pero principalmente lo podemos encontrar en el teorema fundamental de álgebra para encontrar la raíz cuadrada de números negativos.

Profesionalmente se lo utiliza en campos relacionados con la electricidad, donde utilicen la teoría de circuitos y para calcular la corriente alterna, para así permitir el tratamiento de magnitudes, que a pesar de poseer números imaginarios, dicha corriente existe y es tan tangible, así como peligrosa si no se maneja con el debido cuidado. Y en física cuántica para explicar de manera más simple los estados cuánticos variables del tiempo.

Operaciones con números imaginarios
Suma
Para hacer operaciones con números imaginarios, en este caso la suma, seguimos las reglas básicas de la matemática agrupando los números reales y los números imaginarios respectivamente.

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

Como ejemplo tenemos:

(5+3i)+(2+6i) = (5+2)+(3i+6i) = 7+9i
Sustracción
Para realizar la sustracción, también se deben agrupar los números imaginarios y reales. Por ejemplo:

(5-2i)-(2+6i) = (5-2)+(-2i-6i) = 3-8i
Multiplicación
Para la multiplicación debemos multiplicar cada término del primer factor por los del segundo.

(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi² = (ac-bd)+(ad+bc)i

Podemos observar que el elemento bdi² se convierte en -bd por la
propiedad de los números imaginarios en la cual i² es igual a -1.

Como ejemplo tenemos:

(3+2i)(6+7i) = 18+21i+12i+14i² = (18-14)+(21+12)i = 4+33i
División
En los números imaginarios, la división es más complicada pues se debe multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, siendo las siguientes operaciones correspondientes:

Como ejemplo de divisiones de números imaginarios tenemos:
Potencias
En la potenciación de números imaginarios, existen equivalencias e identidades que serían las siguientes:

i⁰=1

i¹=i

i²=-1

i³=-i

i⁴=1

Estas notaciones se van repitiendo cada cuatro números, lo cual quiere decir que para saber cuál es un determinado valor de la potencia de un número imaginario o complejo, debemos dividir el exponente entre cuatro y el resto del exponente es la potencia equivalente según las identidades notables que anotamos anteriormente.

Por ejemplo: i²⁶

Tomamos 26 y dividimos para 4, lo que nos da: 6×4+2=26

Sabiendo entonces que 2 es el exponente indicado según su equivalencia, decimos que:

i²⁶ = (i⁴)⁶ × i² = 1⁶ × -1 = -1

Intenta averiguar cuál es el resultado de i²⁷.
Fuente de la imagen Números Imaginarios: Wikimedia Commons/Oleg Alexandrov

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A pesar de que Descartes originalmente usaba el término "números imaginarios" para referirse a lo que hoy en día se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero.

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Números imaginarios
En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero. Números imaginarios. Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1;🌈❣️
Guadalupe Domínguez Baeza 1 CV

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EBE LEIDI RODRIGUEZ PEREZ

NUMEROS IMAGINARIOS:
Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers.

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ANGELES GUADALUPE RIOS ALEGRIA

Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i.

En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers.

Fórmula del número imaginario

Dado un número imaginario r, este puede expresarse como:

r = n·i

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Álvaro Obregón, Santa Clara, Minatitlán, Ver.

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Álvaro Obregón, Santa Clara, Minatitlán, Ver.

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Álvaro Obregón, Santa Clara, Minatitlán, Ver.

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Lizeth Rivera Rojas
Números imaginarios:
Los números imaginarios forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i. En otras palabras, los números imaginarios son números complejos y pueden escribirse como la multiplicación de la unidad imaginaria i por un número real cualquiera.

Se utiliza la i para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers.

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Eduardo Romay
Los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero. Para clarificar y evitar confusiones, tales números muchas veces son mejor llamados números imaginarios puros.

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Bodega Aurrera Paraiso Las Dunas, Azuzul, Santa Fe, Fraccionamiento Ciudad Olmeca, Ver.

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Paraiso Las Dunas, Azuzul, Santa Fe, Fraccionamiento Ciudad Olmeca, Ver.

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Paraiso Las Dunas, Azuzul, Santa Fe, Fraccionamiento Ciudad Olmeca, Ver.

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Este género de numeros imaginarios los inventó Raffaelle Bombelli, un matemático e ingeniero italiano en 1572. El nombre de números imaginarios lo dio, parece, René Descartes, que se oponía a las teorías de Bombelli. Y Euler fue quien denominó i a la unidad imaginaria, doscientos años después, en 1777.

https://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/24/posts/imaginarios-10418#:~:text=Este%20g%C3%A9nero%20de%20n%C3%BAmeros%20los,doscientos%20a%C3%B1os%20despu%C3%A9s%2C%20en%201777.

Osvaldo Vela Nolasco

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Del Ferrocarril, Adolfo Lopez Mateos, Coatzacoalcos, Ver.

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Del Ferrocarril, Adolfo Lopez Mateos, Coatzacoalcos, Ver.

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Del Ferrocarril, Adolfo Lopez Mateos, Coatzacoalcos, Ver.

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Los números imaginarios son números que se escriben como el producto de un número real por la unidad imaginaria (representada por la letra “i”). Por ejemplo lo siguientes números son números imaginarios: 3i, -2i, i.

La letra “i” se denomina unidad imaginaria y es igual a la raíz cuadrada de “-1” (una operación que no tiene solución en los números reales ya que ningún número elevado al cuadrado da como resultado -1).

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Adalberto Tejeda, La Aurora, Minatitlán, Ver.

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Adalberto Tejeda, La Aurora, Minatitlán, Ver.

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Adalberto Tejeda, La Aurora, Minatitlán, Ver.

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Jocabed Valencia Pestaña

Definición de números imaginarios:
Los números imaginarios son definidos como la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un valor tangible. Estos números no pueden ser cuantificados en la recta numérica.

Enlace: https://www.neurochispas.com/wiki/que-son-los-numeros-imaginarios/

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¿Cómo saber si un número es real o imaginario?

Determinar si un número es real o imaginario es muy fácil ya que generalmente, los números imaginarios llevan a la unidad imaginaria " i". Entonces, si es que un número es escrito con la unidad imaginaria, sabemos que es un número imaginario. Por ejemplo, si es que tenemos al número 5, sabemos que es un número real, pero si tenemos al número 5 i, sabemos que es un número imaginario. De igual forma, si tenemos al número , sabemos que es un número real y si tenemos al número , sabemos que es imaginario.

Sin embargo, pueden haber situaciones en las que los números imaginarios no estén escritos con la unidad imaginaria. Por ejemplo, si tenemos al número , sabemos que este número no es real ya que en los números reales no podemos tener raíces cuadradas de números negativos, por lo que es un número imaginario.

En resumen, podemos identificar a números imaginarios si es que llevan a la unidad imaginaria. En caso de no llevar la unidad imaginaria, verificamos si es que tenemos una raíz cuadrada (u otra raíz par) de un número negativo.

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¿Qué son los números imaginarios? - Neurochispas

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Determinar si un número es real o imaginario es muy fácil ya que generalmente, los números imaginarios llevan a la unidad imaginaria " i". Entonces, si es que un número es escrito con la unidad imaginaria, sabemos que es un número imaginario.

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Catemaco 122, Popular Morelos, Coatzacoalcos, Ver.

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Catemaco 122, Popular Morelos, Coatzacoalcos, Ver.

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Catemaco 122, Popular Morelos, Coatzacoalcos, Ver.

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XAVIER SANCHEZ OVANDO
Números imaginarios. Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1. Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

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Claudia Rodríguez Santiago
Números imaginarios

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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos (ITESCO), Antigua a Minatitlán, Reserva Territorial, Coatzacoalcos, Ver.

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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos (ITESCO), Antigua a Minatitlán, Reserva Territorial, Coatzacoalcos, Ver.

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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos (ITESCO), Antigua a Minatitlán, Reserva Territorial, Coatzacoalcos, Ver.

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Número imaginario y su concepto.