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El Show de Truman Escena Final Subtítulos Español

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Razonamientos DEDUCTIVOS e INDUCTIVOS (Español)

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El silogismo (en latín: syllogismus) es una forma de razonamiento deductivo que forma parte de la lógica de origen griego. Consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles. El silogismo es la noción central de la lógica aristotélica, pilar fundamental del pensamiento científico y filosófico desde su invención hace más de dos milenios.

Aristóteles consideró los silogismos en su obra lógica recopilada​ , en los libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego Proto Analytika, en latín Analytica Priora - idioma con el que se conoció la obra en Europa Occidental).

Aristóteles consideraba la lógica como un método de relación de términos. Los silogismos aristotélicos buscan establecer la relación entre dos términos: un sujeto y un predicado, los cuales se unen o separan en juicios. La aparición de posibles conclusiones sobre la relación entre estos dos términos surge de su comparación, por medio de juicios, con un tercer término que hace de "término medio" ( tertium comparationis). Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos ( sujeto, predicado y "término medio"), de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

La lógica silogística trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados, o premisas, se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero, o conclusión.

De acuerdo a lo explicado en el párrafo previo los elementos de un silogismo son:

Estructura

Un silogismo posee la siguiente estructura:

Premisa mayor, juicio en el que se encuentra el término mayor o predicado de la conclusión, P, comparado con el término medio M.

Premisa menor, juicio en el que se encuentra el término menor o sujeto de la conclusión, S, comparado con el término medio M.

Consecuente o conclusión, juicio al que se llega, el cual afirma (une) o niega (separa) la relación entre S y P.

Los juicios, que dan origen a las premisas mayor y menor, relacionan los términos unos con otros para constituir el argumento. De esta manera, el silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, derivada de la comparación de ambos términos con un tercer término.

La extensión de los términos se refiere a un criterio de cantidad. Los términos S, P y M pueden ser tomados en su extensión universal, abarcando a todos los posibles individuos - el dominio de discurso - a los cuales pueda referirse el concepto,​​ o en su extensión particular, cuando se refiere sólo a algunos.​ Por ejemplo, la relación entre S y P de acuerdo a su extensión puede ser:

Específicamente, la cualidad o relación entre términos puede ser:

El predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está distribuido; cuando no, se dice que está no distribuido.

Según el criterio de cantidad y cualidad, los juicios o premisas pueden agruparse en las siguientes clases:

Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes figuras silogísticas:

Los modos silogísticos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que forman parte de las premisas y la conclusión. Como los juicios tienen cuatro clases distintas ( A, E, I, O), y para formar figuras se toman de tres en tres -dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones posibles. Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

Cuando se comete un error en el silogismo el resultado es una falacia.

Este principio se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: la comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas, ya que se introduce equivocadamente un cuarto término o quaternio terminorum.

Ejemplo: si se analiza el siguiente silogismo erróneo:

Los términos que aparecen como evidentes son las palabras hombre, libre, mujer. Pero, a modo de non sequitur (un tipo de error lógico) en la supuesta premisa mayor se utiliza la palabra hombre en su acepción de especie (Homo sapiens) mientras que en la supuesta premisa menor del quaternio terminorum se ha trocado el significado de la palabra hombre utilizando la acepción de género ( hombre como sinónimo de varón). Es decir, se ha incluido subrepticiamente un cuarto término, de allí que la conclusión del quaternio terminorum es errónea, un sofisma.

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos comparado en las premisas.

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

Ejemplo: El axioma matemático citado lo podemos representar así:

B = C

.: A = C

Vemos que el papel del término medio (B) es el de la tercera cantidad, es decir, igualar a los dos extremos. O sea, su oficio es evidenciar la relación que existe entre el término mayor (C) y el menor (A). Por tanto, nada tiene que hacer en la conclusión; su verdadero lugar está en las premisas como antecedente.

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Ejemplo: Consideremos el siguiente silogismo erróneo:

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

Reglas de las premisas

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

Veamos los dos casos separadamente:

Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.

Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).

Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.

1. Dos afirmativas. (El predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el predicado de una negativa en su extensión universal).
Al ser ambas afirmativas sus predicados son particulares. El término de la universal tiene necesariamente que ser el término medio, la conclusión debe tener un sujeto particular.

2. Una afirmativa y otra negativa: tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.

También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que ambas sean afirmativas.

Afirmativa y negativa

Algún A es B - Algún A no es C.

Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el término medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el término medio por tanto no puede haber conclusión.

Dos afirmativas

Algún A es B - Algún A es C.

Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.

El modo del silogismo es la forma que toma este de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 256 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.

Nota bene: También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.​

Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes convenciones:

Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.

La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.

La inexistencia se muestra como zona rellena de color.

La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.

La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.

La relación de inclusión, Todo S es P, se representa como "No hay ningún S que no sea P" según muestra la imagen que se muestra al margen.

Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial", como se comenta más adelante.

La exposición anterior es la forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica aristotélica.​

Sin embargo, la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:

Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente.

Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23

Dos aspectos a destacar en su definición:

La necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son asimismo categóricos.

El fundamento de dicha necesidad, por "ser las cosas lo que son".

Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el "ser de las cosas".

Aristóteles está pensando en un predicado aprehendido a partir de la experiencia y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apofántico​el silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real​aunque sea a través de un proceso de abstracción.​

Se parte del supuesto de que P es predicado "verdadero" de S (en el sentido de que P manifiesta la " identidad" del ser de S), lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.

Aristóteles piensa que el juicio manifiesta "lo que es" como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que "no-es"?​(V.: aporética).

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.

De hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.​ Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO.​

Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.

El juicio como " atribución" de un predicado verdadero a un sujeto, (en el sentido de que P manifiesta la " identidad" como "ser del sujeto",​ en tanto que realidad conocida), plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?...

Lingüísticamente, el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado como atributo (gramática). De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?),​ decimos "Antonio no es un caballo". Pero esto segundo sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos,​ es decir bajo el punto de vista de ser un elemento de un conjunto definido por una propiedad, o lo que es lo mismo por su pertenencia o no-pertenencia a una determinada clase; lo que nos lleva a la lógica de clases.​

La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos (por ejemplo: "Júpiter es mayor que la Tierra y menor que el Sol"),​ y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro desuso.​

Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.​

La notación se hace estableciendo entre el sujeto S y el predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.​

Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.

Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal.​ Pero los predicados, como atributos, no tienen sentido sin un sujeto gramatical del cual se prediquen porque posea dicha propiedad.​

La lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares o individuos existentes.​

La lógica formal actual considera la relación S y P como una relación meramente sintáctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados. Aristóteles considera dicha formalidad, desde luego, bajo el punto de vista de la relación entre dos términos S (sujeto) y P (predicado) que al mismo tiempo tienen una función lingüístico-gramatical, pues para Aristóteles los términos representan aspectos del ser y por tanto de la realidad.

Pero la formalidad de la lógica actual convierte la deducción en una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido en un lenguaje apofántico transmisor de la verdad como pretendía Aristóteles para el lenguaje de la ciencia.

En la nueva forma de relación sintáctica se pierde toda relación de los términos con la gramática del lenguaje y posible "significación". El silogismo pierde así su formalidad de ser categórico, transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para adquirir una formalidad hipotética.

Siendo S el sujeto, P el predicado y M el término medio, el silogismo es ahora interpretado como lógica de clases, y su esquema lógico sería del tipo siguiente:

Si la clase S representa la clase como propiedad de ser griego; la clase M representa la clase como propiedad de ser hombre; y la clase P representa la propiedad de ser mortal, entonces el silogismo en Barbara sería:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres entonces todos los griegos son mortales.

Cuando la referencia de instanciación existencial es con respecto a los individuos​ los juicios aristotélicos pueden formalizarse de la siguiente manera como lógica de predicados:

Juicio aristotélico

Lógica de predicados

Todo S es P

No S es P

Algún S es P

Algún S es no P

El silogismo de esta manera se interpreta como:

Si todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto S (Conjunto Sujeto) pertenecen (o no pertenecen) al conjunto M (Conjunto Término Medio), y todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto M (Conjunto Predicado) pertenecen (o no pertenecen) al conjunto P, entonces todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto S pertenecen (o no pertenecen) al conjunto P.

Y el silogismo en Barbara se formaliza así:

Siendo M el término Medio, S el sujeto y P el predicado del silogismo.

Si M(x) simboliza "Ser hombre", siendo M=ser hombre lo que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x: ; un cuantificador particular, algún x: ; o una constante individual determinada: a, b, c...; y P(x) "ser mortal" y M(x) "ser griego", entonces la fórmula representa un silogismo material en barbara. La lógica de predicados resuelve así el problema de la instanciación existencial.

En ambos casos (como lógica de clases o como lógica de predicados) el silogismo se expresa en fórmulas de relación hipotética; y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada.

En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:

Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.

Se convierte en un silogismo hipotético:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.

Lo que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.

El juicio de términos es la comparación de dos conceptos, bien sea de forma lógica o extraída de la experiencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relación de uno con respecto al otro como verdad objetiva. Así se justificaba la creencia verdadera en los juicios aristotélicos de la lógica clásica.

Por ejemplo: en la nieve es blanca, la mente se afirma en que la blancura es una propiedad que se puede predicar con verdad de la nieve.​ Tal ha sido la consideración de los juicios aristotélicos en el silogismo de la lógica tradicional.

Hoy día la lógica formal y simbólica no acepta tales juicios que se interpretan como creencia, pues no requiere su formulación lingüística o conceptual, como ya consideraron los escolásticos. Por otro lado, la posibilidad de un categórico, como pensaba Aristóteles, está seriamente cuestionada a partir de Kant y su Crítica de la razón pura. Actualmente, en la lógica tal relación se considera formalmente:

Aunque en el silogismo aristotélico se habla de juicio, hoy en día se hablaría de proposición. La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. En cambio, el juicio atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento, otorgando a los términos tanto una función lingüística de significado ( semántica) como una función formal lógica ( sintáctica). Esto influye directamente en el concepto mismo del contenido de un juicios y de una proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera más adelante en la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional. Hay que tener en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en desuso, sustituida por la lógica simbólica, en la que la lógica silogística es interpretada como lógica de clases.[cita requerida]

1. ↑ Que no necesariamente tiene una referencia en una palabra; puede ser una frase o un discurso tomado como una unidad lógica.

2. Se dice de un término tomado en su extensión ↑ universal que está distribuido. Nótese que el dominio del concepto es mucho más amplio que la mera referencia a "todos los que existen". Quiere decir que el término universal, distribuido, abarca todos los posibles individuos que hayan podido existir, hayan existido y los que existen y existirán. El verbo ser es meramente atributivo y no exige la existencia. La filosofía tradicional consideraba que el término tenía su origen en la abstracción a partir de la existencia de individuos, por lo que no hacía referencia a esta distinción que exige la lógica formal tal como se entiende en la actualidad.

3. En esta referencia es ↑ necesario que se incluya la existencia de individuos bien sea pasada, presente o futura, de existencia real o conceptual; de otro modo no habría significación en la atribución. El verbo ser referido a la extensión particular es de existencia. Lo que no pocas veces conduce a errores lógicos cuando no se tiene en cuenta el diferente uso del verbo ser respecto a la extensión de los términos, sobre todo en los juicios negativos.

4. La forma lingüística que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S, Cualquier S... Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P. Nótese que en la lógica aristotélica el uso del verbo ser tiene un contenido ↑ categórico de realidad. Más tarde la lógica de Port Royal hará de esta relación una atribución. La lógica de clases, por su parte, únicamente señala una relación meramente lógica entre clases. El individuo como se explica más adelante, es un término, considerado en su extensión universal, como clase lógica o término distribuido.

5. De lo único, como unidad elemental, no podemos más que o "designarlo" con el dedo, como hace el niño pequeño cuando no sabe hablar, o "nombrarlo" con un "↑ nombre propio" o "clasificarlo" mediante un "nombre común" o "concepto universal", es decir incluirlo como elemento "perteneciente a una clase" que designa una "propiedad". Por eso los "nombres propios" son una "Clase Universal". Este problema lo resuelve mejor la lógica actual considerando los elementos comunes como "variables" o "elementos de un conjunto" y los individuos existentes como "constantes" o "instanciación de existencia". Las propiedades son consideradas como "clases" como posibilidad de la existencia de individuos

6. ↑ Las formas lingüísticas también pueden ser variadas: Algún S siempre que sea indeterminado, unos cuantos S etc.

7. ↑ Cfr. Łukasiewicz. La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna. Madrid: Tecnos (1977). pág. 81 y ss. Véase más adelante: Problemática de la lógica aristotélica

8. Que es la considerada como ↑ lógica tradicional que no sigue exactamente los postulados del propio Aristóteles, como veremos más adelante.

9. ↑ Aristóteles considera que es el lenguaje propio de la ciencia; a diferencia del lenguaje retórico que genera silogismos retóricos o argumentos probables aunque formalmente sean válidos

10. Es decir a lo que "de verdad es"; la ↑ esencia frente a la apariencia sensible que manifiesta lo que es al mismo tiempo que lo oculta

11. Si bien en los juicios derivados de la experiencia los sujetos lógicos únicamente pueden ser las ↑ sustancias primeras individuales, en la abstracción de sus predicados, como categorías y modos de predicación predicables, tales predicados como conceptos pueden hacer de sujetos lógicos en oraciones gramaticales que expresan juicios categóricos mediante los cuales se ponen de manifiesto sus contenidos como propiedades y sus relaciones con otros conceptos manteniendo su relación con lo real, puesto que su origen deriva de lo real existente. Las categorías lógicas tienen por ello carácter de realidad.

12. ↑ Para los griegos clásicos y también para Aristóteles, el concepto de clase o, simplemente, el conjunto vacío era algo inconcebible. La problemática parmenidiana sobre el ser estaba en el fundamento lógico de todo su pensamiento. Por eso, en matemáticas no pudieron concebir el 0 (cero) como concepto. Véase supra nota 5.

13. Aristóteles consideró la posibilidad de poder afirmar "El hombre es un no-caballo" como ↑ implicación consecuente de la afirmación previa existencial en la experiencia de "El hombre no es un caballo" (CORREIA, Manuel. La Actualidad de la Lógica de Aristóteles. Rev. filos., Santiago, 2010 2010. Disponible en. <http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-43602006000100009&lng=es&nrm=iso>. accedido en doi 16: noviembre 10.4067/S0718- 43602006000100009.). Esto es así porque el conocimiento del concepto de caballo en su relación con el hombre es únicamente de "ser" o "no-ser". En cambio "El hombre es bueno" no es oponible de la misma forma a "El hombre es no-bueno" puesto que la bondad admite gradaciones y situaciones que no responden a la condición de "ser" o "no-ser", como ya había expuesto Platón en su diálogo Fedro. Un mismo hombre puede ser hoy bueno y mañana malo; así como puede ser regular, mezcla en parte de lo bueno y en parte de lo malo; la oposición entre uno y otro no es totalmente excluyente. Si es "malo" entonces es "no-bueno", como verdadimplicada. Pero ser "no-bueno" no implica "ser malo". [Analíticos Primeros I, 46 (52b15)]. La forma lógica aristotélica implica en algunos casos, como el presente, la consideración de la materia o contenido del juicio de que se trate. Por ello mientras que para la lógica simbólica actual "El hombre es un no-caballo" y "El hombre no es un caballo" son formalmente equivalentes, y se simbolizan de la misma forma, siendo A= Ser hombre y C= Ser caballo, para Arístóteles no lo son como hemos visto antes. Lo que indica que la lógica de Aristóteles siendo formal, al pretender ser transmisora de la verdad, nunca pierde su relación con la materia o contenido en su consideración lógica, pues siempre se trata de una predicación respecto a un sujeto que, en última instancia, tiene una referencia verdadera, bien en la experiencia concreta como conocimiento de una sustancia primera, bien en la evidencia de un axioma, bien en la realidad de un concepto universal abstraído a partir de una sustancia existente individual. Por eso el concepto aristotélico, como término del juicio, no es una clase, y siempre tiene una referencia existencial. Algunos piensan que la lógica de Aristóteles siendo formal no es formalista. Manuel Correia. Revista de filosofía. Rev. filos. v.62 Santiago 2006. Étienne Gilson (1944). Eco (1977), Kant y el ornitorrinco. Cap. 1 "Sobre el ser"

14. Para hacer tales demostraciones se establecen ciertas operaciones lógicas que permiten transformar unos juicios en otros. Véase ↑ conversión lógica, obversión lógica, contraposición lógica e inversión lógica. Es famosa la demostración ¡demostración formal!!! de la "inmortalidad" por este procedimiento según el siguiente esquema: 1. Todo S es P; 2. Ningún S es no-P (por obversión en 1); 3. Ningún no-P es S (por conversión en 2); 4. Todo no-P es no-S obversión en 3); 5. Algún no S es no-P (por conversión per accidens en 4. De esta forma "Todos los hombres son mortales" implicaría que "Algún no-hombre es no-mortal" lo que sería una prueba o demostración la "inmortalidad". Pero ... ¿qué es un "no-mortal" si no tenemos "experiencia" como instanciación existencial de ello?. ¿A qué referente como no-hombre podremos aplicar dicha propiedad de "inmortalidad"? ¿a los ángeles? ¿a los demonios?. David Mitchell, Introducción a la lógica, pp. 38-39.

15. Los conceptos se definen por su ↑ comprensión, es decir las notas que le hacen ser lo que es, el significado en su expresión lingüística, y su extensión, o denotación en su expresión lingüística, es decir cada uno de los seres a los que dicho concepto se puede aplicar, nombrándolos o designándolos. El concepto aristotélico, que procede de la abstracción a partir del conocimiento de los individuos particulares, tiene siempre y necesariamente aplicación a un grupo de individuos. Por eso, más tarde en la Edad Media, se considerarán como universales. En cambio la clase se define exclusivamente por una propiedad, haya o no haya individuos que posean dicha propiedad. Por eso existe el concepto de clase vacía. Para los griegos, que no conocían ni concebían la posibilidad del cero, el concepto de clase habría sido imposible.

16. Para nombrar conceptos como no-caballo o no-hombre creó Aristóteles el término ὄνομα ἀόριστον o nomen infinitum. Véase Pascual, J., "↑ El nombre indeterminado de Aristóteles: ¿una nueva categoría lingüística?", Habis, 17 (1986), 21-32, pp. 28-32.

17. Miguel Candel Sanmartín ↑ Metafísica de cercanías, p. 55, Editorial Montesinos, 2004 ISBN 978-84-95776-85-3

18. Luis Guerrero Martínez ↑ Lógica: el razonamiento deductivo formal, p. 165, Publicaciones Cruz O.S.A., 1991 ISBN 978-968-20-0272-4

19. Que da lugar a una ↑ Lógica de segundo orden

20. Quine, W.V. ↑ Filosofía de la lógica. Madrid. Alianza Editorial. 1981.págs. 58-61. Cfr. ref, 4 y 5

21. ↑

Al construir su lógica, Aristóteles no tiene en cuenta ni a los términos singulares ni a los términos vacíos. En los primeros capítulos de los Primeros Analíticos, que contiene una expresión sistemática de su silogística, sólo son mencionados términos universales.

22. Lo que excede de la mera información formal del concepto de clase. A veces se confunde erróneamente el uso de un concepto como ↑ clase lógica, es decir un Todo-lógico, distribuido (en su extensión lógica universal), o no-distribuido (en su extensión lógica particular), como si fuera un conjunto de individuos existentes. Tal puede ocurrir cuando se utilizan lingüísticamente pronombres vagos (Santo Tomás) o pronombres perezosos (Quine) como: algún o algunos, cualquiera o todo o todos (considerando tales pronombres como sustitución de uno por uno y cualquiera de todos los posibles elementos del conjunto como si fueran individuos reales y existentes). Se confunde de este modo la clase lógica con la clase natural como si fuera aquella un conjunto enumerable. Una clase lógica significa toda la extensión lógica o el dominio de discurso de un concepto expresado como término lingüístico que significa posibles individuos de cuya existencia no sabemos nada. La existencia se reconoce en un sistema de referencia de lenguaje objeto o primer nivel como lógica de primer orden. Las propiedades lógicas sitúan su referencia en una lógica de segundo orden.

23. Véase ↑ verdad y la reflexión sobre tal afirmación de Alfred Tarski

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Silogismo - Wikipedia, la enciclopedia libre

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El silogismo (en latín: syllogismus) es una forma de razonamiento deductivo que forma parte de la lógica de origen griego. Consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles.

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Lógica

Ciencia de las formas y de las leyes del pensamiento. En lógica como en toda la filosofía, la lucha entre las corrientes materialista e idealista ha proseguido siempre y prosigue todavía. La lógica idealista separa las formas y las leyes del pensamiento, del mundo objetivo, que existe independientemente de la conciencia humana. De acuerdo con esta falsa concepción, el hombre, apoyándose en ignoradas propiedades innatas, establece arbitrariamente las reglas y las leyes del pensamiento sin preocuparse de si se halla de acuerdo con la realidad objetiva. De ese modo, la lógica idealista no reúne al hombre y a la naturaleza, sino que los separa y opone. La lógica materialista, marxista, considera las formas y las leyes del pensamiento como un reflejo de la realidad objetiva. El conocimiento humano tiene por objeto reflejar fielmente la naturaleza, penetrar sus leyes, sin lo cual no sería posible ninguna actividad práctica consciente. Lejos de levantar una barrera entre el hombre y la naturaleza, la lógica materialista, la única verdaderamente científica, reúne a ambos y ayuda al hombre a conocer las leyes objetivas, a utilizarlas en su interés.

En sus Cuadernos filosóficos (ver), Lenin ofrece una profunda definición materialista de la lógica: "La lógica es la ciencia que estudia no las formas exteriores del pensamiento, sino las leyes del desarrollo de 'todas las cosas materiales, naturales y espirituales', es decir, las leyes que rigen el devenir de todo el contenido concreto y el conocimiento del universo; ella representa el balance, la suma, la conclusión de la historia del conocimiento del mundo" (Ed. rusa). Las leyes de la lógica son los reflejos del mundo objetivo en la conciencia subjetiva del hombre.

La lucha entre el materialismo y el idealismo impregna toda la historia del desarrollo de la lógica. En la Grecia antigua, esa ciencia era ya un método para polemizar, que oponía dos opiniones contrarias. Los filósofos materialistas griegos consideraban la naturaleza como un proceso en desarrollo. Por lo tanto, su lógica tenía un carácter dialéctico. En la filosofía de Heráclito (ver) los gérmenes de la lógica dialéctica aparecieron con más brillo. El mérito de haber formulado los principios de la lógica corresponde a Aristóteles, creador de la lógica formal (ver). Fue él quien primero estudió sistemáticamente el pensamiento y sus leyes, clasificó los juicios, fundó la teoría de los razonamientos, &c. A pesar de su tendencia idealista, la lógica de Aristóteles no separa las formas del pensamiento del ser. "En Aristóteles", escribe Lenin, "se ve en todas partes confundirse la lógica objetiva con la lógica subjetiva, pero de modo tal que la lógica objetiva sobresale en todas partes" ( Cuadernos filosóficos, Ed. rusa). En la lógica aristotélica se alían importantes elementos dialécticos al curso metafísico. Aristóteles se alza contra la teoría de la contradicción de las cosas, enseñada por Heráclito. Su lógica fue ampliamente utilizada por la filosofía medieval: los escolásticos la habían transformado en medio para demostrar "verdades" teológicas.

En los tiempos modernos, la lógica recibió nuevos adelantos gracias al desarrollo de las ciencias experimentales. A este respecto, es preciso reseñar muy particularmente el papel de F. Bacon (ver). Contrariamente a Aristóteles, que estudió principalmente la lógica deductiva, Bacon es el creador de la lógica inductiva, es decir, de un sistema de reglas y procedimientos que permiten llegar a lo general a partir de los hechos particulares. Posteriormente, la lógica tomó un carácter cada vez más formal. La ruptura entre la lógica y la naturaleza, entre las formas del pensamiento y su contenido objetivo, alcanza su punto culminante en la filosofía de Kant (ver). Su lógica, formalista y metafísica, se funda en la oposición entre la realidad considerada alógica, es decir, desprovista de toda lógica objetiva, y el pensamiento lógico propio del hombre, a priori, independientemente de la experiencia del mundo exterior. La teoría de Kant fue criticada por Hegel (ver), creador de un sistema de lógica dialéctica que señaló un progreso importante en el desarrollo de las doctrinas lógicas. Pero la lógica de Hegel es también idealista. A la ruptura kantiana entre la lógica y la naturaleza, Hegel opone el principio de identidad del ser y del pensamiento. De acuerdo con esta filosofía, la lógica del pensamiento, de las ideas, de los conceptos, sería la fuente y la base del desarrollo del mundo material. En su lucha contra la lógica metafísica, Hegel creó la lógica dialéctica, pero en su conjunto, su lógica idealista no podía servir de instrumento del conocimiento.

Hacia mediados del siglo XIX, la filosofía materialista rusa de vanguardia aportó una contribución importante al progreso de la lógica. Belinski (ver), Herzen (ver), Chernishevski (ver), criticaron la lógica idealista de Hegel y la reestructuraron en el espíritu del materialismo filosófico. Sin embargo, sólo el marxismo colocó la lógica sobre un sólido terreno científico.

La lógica dialéctica, poderoso instrumento del conocimiento humano, es estudiada profundamente en los trabajos de los clásicos del marxismo-leninismo. Estos comenzaron por establecer en términos precisos el lugar y el alcance de la lógica formal, tradicional, y las relaciones entre esta lógica elemental y la lógica dialéctica. Lejos de negar la necesidad de la lógica formal, una vez eliminadas las deformaciones idealistas y escolásticas, el marxismo destaca su papel en el establecimiento de las reglas elementales del pensamiento científico. Pero la lógica formal no es más que el grado inferior de la lógica, comparable, como lo dice Engels, a las matemáticas elementales. La lógica formal enfoca los fenómenos y los objetos al margen de sus correlaciones y de sus interdependencias, como si fueran inmóviles e inmutables. No tiene en cuenta el desarrollo, los cambios, las contradicciones de las cosas, &c. Las leyes del pensamiento que establece la lógica formal, reflejan los objetos independientemente de los procesos que se desarrollan en su seno. Esta manera de abordar la naturaleza era históricamente necesaria. "Había que investigar las cosas antes de poder investigar los procesos. Había que saber lo que era tal o cual objeto, antes de pulsar los cambios que en él se operaban" ( Engels, "Ludwig Feuerbach y...", en Marx/Engels, Obras escogidas, t. II, p. 362, Ed. esp., Moscú, 1952). La lógica formal no es menos indispensable cuando se trata del desarrollo mental del individuo. Por ejemplo, un niño es incapaz de concebir los objetos como procesos antes de haberlos conocido como estables e invariables. Además, en su vida cotidiana, el hombre tiene que tratar con cosas y relaciones simples para cuyo conocimiento, las reglas elementales de la lógica son perfectamente suficientes. Pero lo que es suficiente para comprender las cosas y las relaciones simples, es insuficiente para el conocimiento científico de fenómenos y relaciones complejas. En ese sentido, la lógica formal tiene sus límites, más allá de los cuales, es inoperante. La lógica formal, indica Lenin, "recurre a definiciones formales, se ocupa de lo que es más habitual, o de lo que salta a la vista, y no puede ir más lejos... La lógica dialéctica exige que hagamos algo más. Para conocer realmente un objeto, es preciso estudiar todos sus aspectos, todos los vínculos y los eslabones intermedios. No llegaremos jamás a hacerlo de una manera completa, pero esta exigencia de universalidad nos pondrá al abrigo de los errores y del dogmatismo. Primer punto. En segundo lugar, la lógica dialéctica exige que el objeto sea considerado en su devenir, desde el ángulo de su 'automovimiento' (como dice Hegel a veces), de su cambio" ( Obras, Ed. rusa). Por eso, la lógica dialéctica pone en manos del hombre de ciencia un instrumento fiel y por lo tanto poderoso, de conocimiento del mundo objetivo en toda su complejidad, en su desarrollo y en su cambio, capaz de tener en cuenta el pasaje de una forma a otra, &c.

El marxismo puso término a esa ruptura característica de la filosofía burguesa entre la teoría del ser y la teoría del conocimiento, de las leyes del pensamiento. Lenin subraya que la dialéctica, la lógica y la teoría del conocimiento, representan una sola y misma cosa, pues la lógica no puede crear leyes del pensamiento que no concuerden con las leyes del propio ser. La dialéctica materialista que pone en claro las leyes más generales del desarrollo de la naturaleza y de la sociedad, es al mismo tiempo, la lógica superior del pensamiento. Las leyes de la dialéctica son también las leyes del pensamiento; la dialéctica subjetiva expresa la dialéctica objetiva. Por eso la lógica dialéctica establece como principio esencial que los conceptos y las categorías no son creaciones del hombre, sino reflejos de las leyes objetivas del desarrollo de la naturaleza y la sociedad.

Lejos de permanecer inmóviles y rígidos, los conceptos y las categorías de la lógica son flexibles, movedizos, son reflejos adecuados de los procesos que se desenvuelven en el mundo objetivo. La lógica dialéctica exige que los conceptos y las categorías estén ligados entre sí, estén en acción recíproca como los fenómenos objetivos que reflejan. Lenin subraya que la dialéctica de los conceptos es la conexión e interdependencia de todos los conceptos sin excepción y las transiciones mutuas entre ellos.

El carácter distintivo capital de la lógica dialéctica marxista, en relación con todas las teorías lógicas idealistas y metafísicas, es la integración de la práctica en la lógica. Los conceptos y las categorías lógicas no pueden surgir sino en el terreno de la actividad práctica que los engendra, y sólo la práctica establece su validez. Lenin indica que "la actividad práctica del hombre tuvo que llevar a la conciencia humana a repetir millares de veces las diferentes figuras lógicas para que estas últimas pudieran convenirse en axiomas" ( Cuadernos filosóficos, Ed. rusa). La lógica dialéctica es irrefutable, porque ella expresa la lógica objetiva del desarrollo de la vida misma. La filosofía burguesa actual se alza contra la lógica científica, se ingenia en desfigurar esta lógica objetiva de la vida porque ésta desemboca necesariamente en la substitución revolucionaria del capitalismo por el socialismo. Lo que caracteriza a las tendencias y a las escuelas de la filosofía burguesa reaccionaria, es la defensa del alogismo, del irracionalismo, del intuicionismo, la substitución del pensamiento lógico por el caos de las impresiones y de las pasiones subjetivas, el culto de la espontaneidad, &c. La filosofía marxista denuncia como enemigos del conocimiento humano a todos esos bravucones de última hora que pretenden liquidar la lógica científica. (ver igualmente Dialéctica; Método dialéctico marxista).

Diccionario filosófico abreviado · 1959:296-299

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Lógica en las distintas versiones en español del diccionario soviético de filosofía.

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En el siglo V a. C. las explicaciones teóricas propias de los presocráticos acerca del mundo y del universo no acaban de satisfacer a los nuevos pensadores, que las miran con cierto escepticismo. El pensamiento cambia de dirección y se centra ahora en el hombre, de ahí el "giro antropológico del saber". Sócrates, por ejemplo, que probablemente se dedicó a cuestiones relativas a la naturaleza en su juventud, abandonó posteriormente esos temas, afirmando que nada podía aprender de las nubes o de los árboles, pero que era mucho lo que podía aprender de los hombres. Así pues, leemos en la "Apología de Sócrates", de Platón:

El sofista Protágoras también manifestó su escepticismo hacia la investigación que no está centrada en la persona:

Esta afirmación le valió un juicio por impiedad (aunque no niega la existencia de los dioses en ningún momento, sino la imposibilidad del conocimiento). Es precisamente Protágoras quien sitúa de la manera más radical al hombre en el centro a partir del cual entender el mundo:

Incluso el oráculo de Delfos impele a la auto-reflexión con su lema "conócete a ti mismo".

Este giro antropológico se manifiesta de diversas maneras, de las cuales resaltaremos dos:

A) Por un lado la aparición, en los sofistas, del subjetivismo y relativismo (mientras que Sócrates pretende superar dicho relativismo). Así pues, en los métodos , y, por supuesto, en las conclusiones, sofistas y Sócrates difieren.

B) Por otro lado, y en esto sí hay acuerdo, los temas de discusión son los mismos para ambos; en primer lugar las cuestiones éticas y, en relación con ellas, la cuestión acerca de la posibilidad del conocimiento o las reflexiones acerca del lenguaje y su importancia, etc. La situación política y social era la misma para todos y la que proporcionaba las cuestiones a resolver.

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En el siglo V a. C. las explicaciones teóricas propias de los presocráticos acerca del mundo y del universo no acaban de satisfacer a los nuevos pensadores, que las miran con cierto escepticismo. El pensamiento cambia de dirección y se centra ahora en el hombre, de ahí el "giro antropológico del saber".

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Platón establece un dualismo ontológico, es decir la realidad está formada por dos dimensiones: El mundo sensible y el mundo de las ideas.

Mundo sensible: Formado por el mundo de las realidades particulares, en el que se da la multiplicidad, la generación y la destrucción. Es el conjunto de las cosas perceptibles por los sentidos, cosas materiales, temporales y espaciales.

Mundo de las ideas: Está formado por las ideas, estas no son conceptos o representaciones mentales sino realidades objetivas que existen con independencia de las cosas sensibles. Las características de las ideas son:

- Cada idea es única, eterna, inmutable, solo se puede captar a través de la razón o el pensamiento, ya que no tienen realidad material o sensible, sino inteligible.

Ahora bien ¿Cómo se relacionan ambos mundos? Platón describe esta relación entre ambos mundos con los conceptos de imitación y participación. De este modo los entes forman el mundo sensible imitan o participan del mundo de las ideas son copias imperfectas de las ideas y de ellas cobran su ser o realidad. (Cita Fedón: "Por la idea de lo bello y como todas las cosas llegan a ser bellas") En el libro VII República de su obra República, Platón contrapone ambos mundos mediante su famoso "mito de la caverna" (Plat ón utiliza mitos para exponer conceptos de su filosofía que conceptualmente expresados serían difíciles de comprender; es por ello que decimos que en la filosofía de Platón los mitos tienen una función didáctica) En el mito los objetos dentro de la caverna, simbolizan el mundo sensible, mientras que los objetos del exterior de la caverna, simbolizan el mundo de las ideas, ahora bien, ¿Cómo se forma el mundo sensible como mundo inteligible?

En su diálogo de vejez Timeo, Platón responde a esta pregunta diciéndonos que en un principio existía el mundo de las ideas, el demiurgo (inteligencia ordenadora) y la masa caótica de la materia. El demiurgo trata de introducir el orden y materia de la masa caótica; de este modo nace el mundo sensible como una copia perfecta del mundo inteligible. Además el demiurgo también introduce un "telos", una finalidad en las cosas sensibles que les lleva a buscar su propia perfección, su propio bien. Vamos pues que Platón tiene una concepción teleologica del cosmos. Este es el mejor y el más bello de los mundos posibles. También hay que decir que no todas las ideas de cosas naturales, a continuación las ideas de conceptos matemáticos, a continuación las ideas de valores morales, después las ideas de belleza y justicia y en la cúspide está la idea de BIEN.

Conclusión: Platón tuvo tres intenciones principales a la hora de formular su teoría de las ideas; en primer lugar una intención ética, que siguiendo a Sócrates piensa que la virtud consiste en el saber de tal modo que si conocemos los conceptos morales podremos llevarlos a la práctica en nuestra vida. Una intención científica: la ciencia (epistele) no puede tratar de objetos que estén en permanente cambio, sino solo de aquellos que no cambian, estos objetos deben existir y son las ideas sobre las que trata la ciencia. Una intención política muy unida a la intención ética Platón piensa que los gobernantes han de ser filósofos que no se guíen por ambiciones personales sino por ideales trascendentes y absolutos. También podríamos decir como valoración crítica de esta teoría que el dualismo ontológico postulado por Platón no hace otra cosa que duplicar los problemas que se plantean sobre la realidad sensible afectarían la realidad inteligible o mundo de las ideas.

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Teoría metafísica - Filosofeando con Platón

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Platón establece un dualismo ontológico, es decir la realidad está formada por dos dimensiones: El mundo sensible y el mundo de las ideas. Mundo sensible: Formado por el mundo de las realidades particulares, en el que se da la multiplicidad, la generación y la destrucción.

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(Abdera, hoy desaparecida, actual Grecia, h. 460 a.C. - id., h. 370 a.C.) Filósofo griego. Discípulo de Leucipo, es el principal representante del atomismo, escuela que, ya a finales del llamado periodo cosmológico de la filosofía griega, postuló los átomos (minúsculos corpúsculos indivisibles) como arjé, es decir, como principio constitutivo y originario de la multiplicidad de seres de la naturaleza.

Demócrito

Desde sus orígenes, que se remontan al siglo VI a.C. con Tales y la escuela de Mileto ( Anaximandro, Anaxímenes), la filosofía griega había supuesto la existencia de un substrato común ( arjé o arché) en la ilimitada variedad de seres que componen el mundo físico; la determinación de tal principio había ocupado a buena parte de las sucesivas escuelas y filósofos, desde los pitagóricos hasta los eclécticos como Empédocles, y llevado también, en ocasiones, a concepciones antagónicas de la realidad, como las de Parménides de Elea y Heráclito de Éfeso. En este sentido, el atomismo de Demócrito representa un nuevo intento de resolver el problema del arjé, intento verificado casi al mismo tiempo en que, con Sócrates, la filosofía griega experimentaba una reorientación hacia el ser humano como centro de sus reflexiones, iniciando el periodo antropológico.
Biografía
Demócrito fue tan famoso en su época como lo serían otros filósofos de la importancia de Platón o de Aristóteles y debió de ser uno de los autores más prolíficos de la Antigüedad. Diógenes Laercio le atribuyó multitud de libros, y Cicerón alabó su estilo. Desgraciadamente, todas sus obras se han perdido; solamente nos han llegado fragmentos de algunas de ellas, en su mayoría de las dedicadas a la ética, pese a que se le atribuyeron diversos tratados de física, matemáticas, música y cuestiones técnicas.

Demócrito era algo más joven que su famoso conciudadano Protágoras, con el que solía conversar, y falleció según fuentes autorizadas hacia los cien años de edad. Realizó al parecer largos viajes de estudio por Egipto y Asia; sin embargo, nada sabemos con certeza de ello, ni tampoco en cuanto a sus relaciones con los seguidores de Pitágoras, con el ambiente ateniense y con el célebre médico Hipócrates, puesto que las fuentes antiguas sólo nos han transmitido acerca de Demócrito las acostumbradas fantasías. La tradición lo retrata, en oposición a Heráclito, como el filósofo que se ríe de las locuras humanas, lo cual acaso se deba a la serenidad y facilidad de adaptación manifestadas por Demócrito en su ética.

En ocasiones se ha señalado a Demócrito como el fundador del atomismo, negando incluso la existencia de su verdadero creador, Leucipo. En realidad, Demócrito desarrolló la doctrina atomista de su maestro Leucipo, quien había formulado ya sus principios fundamentales, e incluso es probable que, en tal desarrollo, existiese una colaboración intelectual entre ambos.
El atomismo de Demócrito
Según la doctrina atomista, el universo está constituido por innumerables corpúsculos o átomos de magnitud imperceptible y sustancialmente idénticos, indivisibles ("átomo" significa, en griego, inseparable), ingenerados, eternos e indestructibles, que se encuentran en movimiento en el vacío infinito y difieren entre sí únicamente en cuanto a sus dimensiones, su forma y su posición. A diferencia, pues, de las homeomerías de Anaxágoras, todos los átomos son cualitativamente idénticos.

La inmutabilidad de los átomos se explica por su solidez interior, sin vacío alguno, ya que todo proceso de separación se entiende producido por la posibilidad de penetrar, como con un cuchillo, en los espacios vacíos de un cuerpo; cualquier cosa sería infinitamente dura sin el vacío, el cual es condición de posibilidad del movimiento de las cosas existentes.

Para Demócrito, todo cuanto hay en la naturaleza es combinación de átomos y vacío: los átomos se mueven de una forma natural e inherente a ellos y, en su movimiento, chocan entre sí y se combinan cuando sus formas y demás características lo permiten; las disposiciones que los átomos adoptan y los cambios que experimentan están regidos por un orden causal necesario.

En el universo, las colisiones entre átomos dan lugar a la formación de torbellinos a partir de los que se generan los diferentes mundos, entre los cuales algunos se encuentran en proceso de formación, mientras que otros están en vías de desaparecer. Los seres vivos se desarrollan a partir del cieno primitivo por la acción del calor, relacionado con la vida como también lo está el fuego; de hecho, los átomos del fuego y los del alma son de naturaleza similar, más pequeños y redondeados que los demás.

La ética de Demócrito se basa en el equilibrio interno, conseguido mediante el control de las pasiones por el saber y la prudencia, sin el recurso a ninguna idea de justicia o de naturaleza que se sustraiga a la interacción de los átomos en el vacío. Según Demócrito, la aspiración natural de todo individuo no es tanto el placer como la tranquilidad de espíritu ( eutimia); el placer debe elegirse y el dolor, evitarse, pero en la correcta discriminación de los placeres radica la verdadera felicidad.

Cómo citar este artículo:
Ruiza, M., Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). . En Biografías y Vidas. La enciclopedia biográfica en línea. Barcelona (España). Recuperado de el .

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(Abdera, hoy desaparecida, actual Grecia, h. 460 a.C. - id., h. 370 a.C.) Filósofo griego. Discípulo de Leucipo, es el principal representante del atomismo, escuela que, ya a finales del llamado periodo cosmológico de la filosofía griega, postuló los átomos (minúsculos corpúsculos indivisibles) como arjé, es decir, como principio constitutivo y originario de la multiplicidad de seres de la naturaleza.

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[41] ARISTÓTELES. METAFÍSICA. Mentira la Verdad IV con Darío Sztajnszrajber

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¿Sabes de quienes habla?

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Sin codificar "Los wikipedia" La cumbia filosofica