# data[].attributes.body
liczby

# data[].attributes.body
Wikipedia

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Funkcja kwadratowa - funkcja wielomianowa drugiego stopnia, czyli postaci

gdzie są pewnymi stałymi, przy czym (co gwarantuje, że funkcja kwadratowa nie degeneruje się do przypadku funkcji liniowej; to założenie będzie obowiązywać w całym artykule). Funkcja kwadratowa realizuje pewien wielomian[a] (drugiego stopnia), z tego powodu nazywa się ją czasami trójmianem kwadratowym.

Edukacja szkolna obejmuje najczęściej funkcje kwadratowe o rzeczywistej dziedzinie, przeciwdziedzinie oraz współczynnikach.

Pole koła jest kwadratową funkcją promienia (a zatem i średnicy).

Pole rombu, na przykład kwadratu, jest kwadratową funkcją długości boku. To samo dotyczy innych wielokątów foremnych.

Pole sfery jest kwadratową funkcją jej promienia (a zatem i średnicy).

Pole wielościanów foremnych jest kwadratową funkcją długości krawędzi.

Funkcja cosinus może być przybliżana funkcją kwadratową.

Suma ciągu arytmetycznego, na przykład kolejnych liczb naturalnych (tak zwana liczba trójkątna), jest kwadratową funkcją liczby wyrazów.

O funkcji kwadratowej danej wzorem

gdzie są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, mówi się, że jest w postaci ogólnej lub wielomianowej. Skoro

to funkcję kwadratową można przedstawić również wzorem

gdzie zaś Mówi się wtedy, że jest ona w postaci kanonicznej; ułatwia ona kreślenie wykresu. Wyrażenie

nazywa się wyróżnikiem funkcji kwadratowej

Ponieważ

o ile tylko wyróżnik jest nieujemny (istnieje jego rzeczywisty pierwiastek), to funkcję wielomianową daje się przedstawić w postaci iloczynowej, która ułatwia odczytanie jej miejsc zerowych:

Przedstawienie takie jest zawsze możliwe w dziedzinie zespolonej: jeżeli to

gdzie jest jednostką urojoną.

Oznaczając wyżej
oraz

otrzymuje się wzór

gdzie są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej dla

Jeżeli to i funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe (któremu odpowiada dwukrotny pierwiastek wielomianu przez nią realizowanego; w związku z tym często mówi się wtedy nieprecyzyjnie, że miejsce zerowe jest podwójne), czyli można ją zapisać wzorem

Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych w dziedzinie liczb rzeczywistych, gdy Nadal istnieją jednak dwa rozwiązania w liczbach zespolonych (por. zasadnicze twierdzenie algebry) dane jw. zgodnie z uwagą poczynioną w poprzedniej sekcji. Różnią się one wtedy znakiem (urojonego) wyrażenia są zatem sprzężone względem siebie.

Ze wzorów Viète'a wynika (także w dziedzinie zespolonej), iż

W kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie euklidesowej funkcja kwadratowa opisuje parabolę. Jej wierzchołkiem jest punkt gdzie są dane jw., który jest zarazem ekstremum funkcji kwadratowej. Ich zmiana powoduje więc przesunięcie wykresu o wektor względem początku układu współrzędnych.

Z definicji miejsca zerowego funkcji kwadratowej wynika, że są one punktami przecięcia wykresu paraboli z osią układu. W szczególności co oznacza, że odcięta wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych (o ile istnieje choć jedno).

We wspomnianym układzie, przy zachowaniu skali:

daje, iż ramiona paraboli są skierowane zgodnie ze zwrotem osi jeżeli to są one skierowane przeciwnie

zwiększanie sprawia, że wykres wydaje się bardziej „strzelisty"; jego zmniejszanie czyni wtedy wykres bardziej „rozłożystym"

zmiana powoduje zachowanie punktu przecięcia z osią przy jednoczesnym przesuwaniu paraboli zgodnie ze zwrotem jeżeli lub przeciwnie do niego, jeżeli

parametr odpowiada za przesunięcie wykresu wzdłuż zgodnie z jej zwrotem, gdy lub przeciwnie do niego, gdy

Niżej zakłada się, iż

dla

Funkcja kwadratowa gdzie jest odwzorowaniem równokątnym (konforemnym) przekształcającym płaszczyznę zespoloną (parametryzowaną zmienną) w dwulistną płaszczyznę (parametryzowaną zmienną) Siatka izometryczna składa się z dwóch rodzin hiperbol:

Punktami stałymi tego odwzorowania są oraz [1].

Encyklopedia szkolna - matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 313. ISBN 83-02-02551-8 .

# data[].attributes.attachment_link.description
Funkcja kwadratowa - funkcja wielomianowa drugiego stopnia, czyli postaci gdzie są pewnymi stałymi, przy czym (co gwarantuje, że funkcja kwadratowa nie degeneruje się do przypadku funkcji liniowej; to założenie będzie obowiązywać w całym artykule). Funkcja kwadratowa realizuje pewien wielomian [a] (drugiego stopnia), z tego powodu nazywa się ją czasami trójmianem kwadratowym.

# data[].attributes.body
Andaluzja

# data[].attributes.body
Funkcja kwadratowa

# data[].attributes.body
Usuwanie niewymierności z mianownika

# data[].attributes.attachment_link.title
Usuwanie niewymierności z mianownika cz.1

# data[].attributes.attachment_link.description
Usuwanie niewymierności z mianownika cz.1. Zapraszam do obejrzenia kolejnych części. WWW.MATEMATYKANAPLUS.COM.PL Pytania o inne zagadnienia proszę kierować na maila: MATNAPLUS@GMAIL.COM