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수업 시간에 상용 로그와 관련한 내용을 배우면서 상용로그의 값이 정수와 소수로 나누어지는 것을 보고, 가우스 개념을 적용하여 각각의 나눠진 값을 식으로 나타낼 수 있다는 것을 배웠다. 더 나아가 가우스를 이용해 나타낸 각각의 정수 그래프와 소수 그래프를 그리면, 어떤 모습을 나타낼지 궁금하여 추가 활동을 진행해 보았다. 가우스 개념을 통해 상용로그 그래프를 더 잘 이해할 수 있었다.

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가우스 개념을 통한 상용로그 그래프 

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이 양식을 참고해서 작성해도 되고,
자율 양식에 작성해도 됩니다 .
(1) 자료 탐색 보고서
(2) 개인탐구활동 보고서
(3) 책읽기 프로젝트 보고서
(4) 장기프로젝트 계획서
(5) 수업일지

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과목별 세특준비용 탐구보고서 및 활동일지 양식(김지애 제공)

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학번 이름 주제 순으로 써주세요

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지수의 확장 과정 정리하기

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지수의 확장 과정 정리하기

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방사선 관련 내용의 문제를 보고 방사선사가 하는 일도 방사선이 관련되어있는 일이기 때문에 도움이 되는 문제라고 생각했다

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수컷 유인 화합물에 관한 연구에 대한 기사를 보고 흥미를 느껴 이에 대한 탐구를 하다가 누에나방 암컷의 페로몬 농도와 분비 거리에 관한 로그식을 알게되었다. 그래프를 보니 x가 커질수록 y가 작아지며, 증가감소의 폭이 컸다가 급격히 감소하는 모양이었다. 그리고 이러한 로그식에 관한 문제를 풀어보았다.

그리고 이에 관련해 더욱 추가적인 조사를 해보았다.

페로몬이라는 물질은 호르몬에 비해 생소해서 무슨 물질인지 자세히 알고 싶어졌고, 또 누에나방의 페로몬이 어떠한 매커니즘으로 수컷을 유혹하게 되는지 궁금해 이에 대한 탐구를 해보았다.

먼저, 페로몬이란 미량으로 같은 종의 다른 개체의 행동을 유발시킬 수 있는 분비물질을 말하며, 비교적 작은 분자로 구성되어 있다고 한다.

누에나방의 암컷은 고치에서 나오자마자 꼬리 끝에서 주머니 모양의 돌기물(측포)를 내어 성페로몬을 분비하는데, 수컷은 촉각으로 이 물질을 매우 예민하게 감각하여 암컷에게 접근, 교미를 시도한다고 한다. 이떄의 페로몬(화학물질)을 부테난트가 봄비콜(bombykol)이라는 물질임을 알아냈다고 한다.

이 활동을 통해 로그가 다양한 분야에 이용될 수 있음을 깨달았고, 그 과정을 직접 해보면서 어떻게 수학이 활용될 수 있는자 경험해 볼 수 있었으며 그리고 그 안에서 나만의 관심사를 확장할 수 있었다. 특히 페로몬이라는 화학물질을 통해 다른 동물과 의사소통하는 동물들만의 매커니즘이 흥미로웠고, 꿀벌의 집합 페로몬, 개미의 길 안내 페로몬, 생쥐의 프라이머 페로몬 등 다른 생물들의 페로몬 상호작용 과정을 더 탐구해보고 싶다는 생각이 들었다

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21025 황은혜 거듭제곱과 거듭제곱근

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21025 황은혜 거듭제곱과 거듭제곱근

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근호가 있는 대소비교중 선생님께서 2^(1/2),3^(1/3) 꼴의 예시를 들어주셔서 x^(1/x)꼴의 일반화를 통해 그래프로 해석하여 비교하였음

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지수법칙을 이용해 문제를 풀었다.

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21003 김재원 유리수지수법칙

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21003 김재원 유리수지수법칙

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지수부등식의 활용 학습지 53페이지 예제 4번
반감기의 개념과 그에 따른 시간과 질량에 대한 지수함수의 특징

요약: 반감기는 방사성 물질이 붕괴할때 질량이 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간을 의미하며 따라서 지수식을 세우면 어떤 원소든지 밑을 2분의 1로하는 지수방정식이 세워진다는 것을 알게되었다.
나는 이번에 반감기에 대한 조사를 하면서 왜 방사성 물질은 일정한 시간안에 모두 붕괴하지 않고 절반이 남아있는지에 대한 궁금증이 생겼고 확률과 연관이 있을수 있다는 생각이 들었다.

이 문제는 지수 부등식의 활용문제 중에서 방사성 동위원소의 반감기에 관련된 문제이다. 시간에 따른 우라늄의 양에 대한 관계를 찾고 부등식을 세워 풀수 있었다. 평소 핵물리에 관심이 많아서 반감기에 대한 궁금증이 생겼고,  또 어떻게 시간에 따라 지수 함수의 그래프를 그릴수 있는지 궁금해 조사해보게 되었다. 먼저 반감기란, 원자는 중성자나 양성자수의 비율이 맞지 않아 중성자가 양성자로 또는 양성자가 중성자로 바뀌거나 원자핵의 에너지가 높을때 원자핵이 붕괴하는데, 이때 물질이 처음의 양의 반으로 줄어드는데 걸리는 시간을 말한다. 이때 반으로 줄어든다는 것은 크게는 x선, 알파선, 베타선, 감마선,의 네가지 붕괴를 통해 다른 원소로 바뀌는것을 의미한다. 문제에서 처럼 예를 들어 우라늄의 반감기가 7억년이라고 하자. 만약 우라늄이 처음에 100 만큼이 있었다면 7억년 후에 50이 남고 14억년 후에 25가 남게 된다. 이렇게 일정 시간이 지날때마다 물질의 양이 절반으로 감소하므로 이에 대해 식을 세우면 모두 밑을 2분의 1로 하는 지수식이 나오게 된다. 반감기를 가진다는 방사성 동위원소의 특징은 핵폐기물이 발생하는 이유이기도 하지만 인류에게 유용하게 활용될 수도 있다. 그 중에는 x선을 활용한 엑스레이 사진, 그리고 방사성 동위 원소를 활용한 연대측정법 등이 있다. 이것을로 지질을 분석하거나 과거 기후를 알아내는 것도 가능하다.
나는 이번에 반감기에 대한 조사를 하면서 왜 방사성 물질은 일정한 시간안에 모두 붕괴하지 않고 절반이 남아있는지에 대한 궁금증이 생겼다. 나는 반감기가 존재한다는 것을 어떤 입자는 붕괴하는데 한 번의 반감기만을 거치지만 어떤 입자는 여러번의 반감기를 거친다는 것으로 이해했고 이것은 입자가 붕괴하는 것을 이해하는데에 확률의 개념이 필요한 것인지에 대한 의문이 생겼다. 이것에 대한 정보는 찾기 어려웠기 때문에 나중에 추후 조사를 통해서 알아보고 싶다.

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거듭제곱근의 실생활 과 실수체계 지수 계산

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거듭제곱근의 실생활 과 실수체계 지수 계산

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문제제시 및 해결방법 작성
거듭제곱근의 실생활에 대해 언급 및 실근 구하는 작업 정리
실수체계 지수법칙 계산 언급하며 지수확장관리 정리(형식불역의 원리 적용)

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로그의 실생활에 대해 조사하고, 개념과 연결짓기
로그가 정의되기 위한 조건과 조건이 성립하지 않았을 때의 사례 제시
로그 성질 지수법칙과 연결하기

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표로 정리하여 온라인 플랫폼에 제시함. 

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로그와 지수 성질 비교하기

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로그와 지수 성질 비교하기

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로그의 실생활 문제 해결하기

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로그의 실생활 문제 해결하기

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계산기를 이용하여 값 구해보기
교과서에 등장하는 실생활 문제 관련 자료를 조사하고
문제 풀이 작성-온라인 플랫폼에 게시

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지수적 증가 관련 실생활 현상 찾기
일대일 대응관계로 지수함수 개형 파악하기
알지오매쓰 등 그래픽계산기를 통해 여러 지수함수 그래프 제시하기

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지수, 로그 방정식과 부등식의 실생활 문제

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지수, 로그 방정식과 부등식의 실생활 문제

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실생활 문제를 해결하고 심화탐구 조사하여 정리하기

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공학도구 활용한 그래프 그리기

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공학도구 활용한 그래프 그리기

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1. 관련 실생활로부터
2. 지수함수, 로그함수 대응관계 분석
3. 공학도구 활용하여 다양한 그래프를 제시
4. 코딩 작업

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파일로 올려도 되고 사진찍어 올려도 됩니다.

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개인탐구보고서 아래 올려 주세요. 

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개인탐구보고서 아래 올려 주세요. 

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책 읽기 프로젝트 보고서

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책 읽기 프로젝트 보고서

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일부 내용을 발췌하여 기록하면 됩니다.

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20211 정지우 지수함수의 활용

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20211 정지우 지수함수의 활용

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20204 김현철 pH값과 수소 이온 농도의 로그함수와의 관계

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20204 김현철 pH값과 수소 이온 농도의 로그함수와의 관계

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원 위의 회전에 맞춰 x 축 y 축의 시간 변화를 각각 그래프로 표현하면 정현파를 얻을 수 있다.

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우리는 중학교 시절 삼각비를 배우고 고등학교에서 삼각함수에 대하여 다뤘다. 거기서 삼각함수에 사인파, 코사인파가 포함되어 있다. 우리는 파형의 생김새와 계산 방법만 집중하여 공부 하였고 정현파의 본질은 다루질 않았다. 정현파의 본질은 원 위의 회전에 관한 것이다. 그리고, 시간에 따른 회전을 기술한 것이다.
참고로 회전의 방향은 반시계방향을 기본으로 한다.

처음에 이렇게 정해진 이유는 알 수 없지만, 반시계 방향을 보통 양의 방향으로 본다. 원은 2차원 평면 상에 위치한다. 그런데, 그래프 상에 시간에 따른 회전을 기술하려다보니 2차원 평면의 두 개 차원 중 하나의 차원은 포기할 수 밖에 없었을 것이다. 가장 쉬운 방법은 회전하는 원의 x축 혹은 y축 위의 변화만을 시간에 따라 기술하는 것이다.

시간에 따른 x축 혹은 y축 위의 움직임을 위 영상과 같이 표현하는 것이 아이디어라고 할 수 있다. 시간 축을 새로 설정하자는 것이다.
이렇게 해서 얻게 되는 파형은 두 개이고

x축의 시간 변화 그래프는 코사인 파라고 부르고 y축의 시간 변화 그래프는 사인파라고 부른다.

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20203 김태용 정현파의 3가지 특성값

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20203 김태용 정현파의 3가지 특성값

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우리는 앞서 원의 회전으로부터 정현파를 생각할 수 있다는 것을 알아보았다.

이 사실을 기반으로 원의 회전에 관한 몇 가지 변형을 줄 수 있다는 것을 상상해볼 수 있다.
일단 원의 반지름을 수정해볼 수 있을 것이고, 또 회전 속도를 조절 해볼 수도 있을 것이다.
거기에, 회전하기 시작하는 곳의 위치도 바꿔볼 수 있다. 이 세 가지는 각각 정현파의 진폭, 주파수, 위상 변이라고 불린다. 코사인파를 기준으로 쓰면 다음과 같이 진폭, 주파수, 위상 변이가 표현된다.

x(t)=Acos(2πf0t+ϕ)=Acos(ω0t+ϕ)

여기서 A는 진폭, f0는 주파수, ϕ는 위상 변위를 뜻하며 ω0는 라디안 주파수를 의미한다.

-진폭
진폭은 크게 어려운 개념이 아니다. 정현파의 진폭은 회전하는 원의 반지름의 길이와 같다. 기본적으로 코사인 함수 cos(θ)는 +1과 -1 사이에서 진동하므로 Acos(θ)는 −A에서 +A사이에서 진동한다.

-주파수

주파수의 개념은 회전 속도와 관련되어 있다. 얼마나 빨리 회전하는지에 관한 것이다. 빨리 회전할 수록 주파수는 높다. 주파수는 주기의 역수인데, 1/s 단위를 Hz(헤르츠)라고 읽는다. 따라서, 0.25 Hz는 4초에 한번 회전, 1 Hz는 1초에 한번 회전, 2 Hz는 0.5초에 한번 회전하는 경우를 의미한다. 정현파의 주파수와 관련해 어렵게 여기는 개념중 하나는 라디안 주파수이다. 라디안 주파수는 보통 ω를 기호로 사용한다.
라디안 각도 체계는 원을 한번 회전할 때 반지름과 회전한 길이의 비율이 항상 2π임을 고려해 만든 각도 체계이다. 1Hz가 1초에 한번 회전하는 것을 의미한다고 하면 라디안 주파수는 1초에 몇 라디안을 회전하는지를 쉽게 파악하려고 만든 개념이다. 예를 들자면 2π rad/s의 라디안 주파수는 1초에 1번 도는 회전을 의미한다. 다만, 라디안 각도 체계를 이용해 얼마나 회전했는지에 대해 표현한 것이다. 그래서 Hz를 이용해 표기하는 주파수를 f라고 쓰고 라디안 주파수를 ω라고 쓰면, ω=2πf 와 같은 관계를 갖는다.

-위상 변위
위상이라는 말은 달에 대해 공부할 때나 나오는 말이라 생소하기 때문에 단어에 대한 이해도가 떨어질 수 있다. 위상변위가 되면 정현파가 좌/우로 옮겨지게 된다.
좌/우로 움직이는 현상에 대해 헷갈린다면 정현파의 본질인 원의 회전을 다시 생각해보자.
다시 말해, 위상은 ‘원의 어디서부터 출발할 것인가?’를 말해주는 것이다. 즉, x(t)=Acos(2πf0t+ϕ)=Acos(ω0t+ϕ)에서
ϕ는 회전을 시작하는 위치에 불과하다. 그래서 위상을 변위했다는 것을 고려할 때는 어디서부터 회전을 시작할 것인가를 생각하면 충분한 것이다. 다만 조금 헷갈리기 쉬운 부분은 위상변위에 의한 시간 지ㅇㅕㄴ인데, 쉽게 생각하려면 위에 식을 다음과 같이 변형하면 된다.
Acos(2πf(t+ϕ/2πf))=Acos(2πf(t−td))

즉, ϕ라디안 만큼 위상변위가 있었다고 하면, 이에 의해 발생하는 시간지연 td는
td=−ϕ/2πf초라고 할 수 있다.

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자연 흡기 엔진 출력의 로그적 성질

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20214 김나연 지수함수 활용

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20214 김나연 지수함수 활용

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수1 관련 세특 추가 및 문의가 있는 경우
오픈채팅주소 클릭하여 문의주세요.

https://open.kakao.com/o/sSZAKvaf

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수업 시간에 반 친구들이 지수 계산을 연습할 수 있도록 문제지를 제공하였다. 부교재에 나와 있는 지수 계산 문제를 토대로, 비슷한 유형이거나 혹은 조금 더 고민해볼만한 문제들로 구성하였고, 뒤에 문제 풀이를 첨부하였다.  또, 문제 밑에 수업을 들으며 중요하다고 생각했던 내용에 대해서 간단하게 정리해서 붙여두었다.(제곱근이 홀수인지 짝수인지에 따라 절댓값이 달라지는 내용, 헷갈릴 만한 내용)

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로그의 실생활 활용문제 심화탐구

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이진법은 0과 1로 이루어진 수의 체계입니다.

모든 자판의 단어들이 일정한 수로 더해지는 이진법 즉 등차수열이기 때문입니다.

이처럼 컴퓨터는 0과 1을 통한 일종의 등차수열 혹은 등비수열로 수많은 정보를 처리합니다. 과거에는 정보저장을 책이나 편지 등을 하였다면 오늘날 우리는 컴퓨터, 즉 소프트웨어를 통해 수 없이 많은 정보를 처리합니다. 컴퓨터는 핵미사일, 우주왕복선, 화성탐사선, 항공모함, 김치냉장고, 기상청 등 온갖 곳에서 쓰입니다.

1. 이진법이란?

이진법은 수의 체계입니다. 0과 1만을 이용하여 수를 나타내며, 십진법에서 101=10^2 +1, 110=10^2 +10^1 이듯이 이진법에서는 101=2^2 +1, 110=2^2 +2^1 을 나타냅니다.

2. 이진법의 특징은?

I. 이진법은 수의 체계이다.

이진법은 수의 체계입니다. 이진법은 십진법과 같이 수의 체계입니다. 몇번씩이나 언급하는 이유는 이게 이번 칼럼의 내용의 거의 전부이기 때문입니다.

십진법과 마찬가지로, 이진법으로는 모든 수를 표현할 수 있으며, 하나의 수를 이진법으로 표현하는 방법은 유일합니다.

아무리 낯선 언어라도 한국어와 같이 한 문장에 주어와 서술어가 존재하듯이, 우리에게 익숙하지 않은 수체계인이진법도 십진법과 같이 하나의 체계입니다.

II. 0과 1만으로 표현된 수이다.

이진법은 모든 수를 0과 1만으로 표현합니다. 이러한 단순성때문에 인간은 이진법을 메모리 장치 등의 여러 방면으로 사용합니다.

우리는 우리의 세상을 바라볼 때 오감과 여러 가지 감정 등으로 정보를 받아들이고 기억합니다. 그러나 컴퓨터가우리의 세상을 바라 볼 때는 그저 0과 1만이 있을 뿐입니다. 우리가 0과 1의 세상에 지배당하며, 혹은 어리석게 살지 않기 위해선 이진법을 사용하는 컴퓨터를 공공에 이익 방향으로 발전해야하며 우리가 어느 정도의 기초 지식을가지고 있어야 한다고 생각합니다.