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1.	¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $350,000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

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1.	¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $350,000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

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Respuesta Ejercicio 1: Para calcular la cantidad de dinero que recibe la empresa en calidad de préstamo, primero debemos determinar el monto final del préstamo, que incluye el capital inicial más los intereses acumulados.

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Respuesta Ejercicio 1: Para calcular la cantidad de dinero que recibe la empresa en calidad de préstamo, primero debemos determinar el monto final del préstamo, que incluye el capital inicial más los intereses acumulados.

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1. Cálculo de la tasa de interés por período:

Tasa anual = 18%

Tasa por período (trimestral) = Tasa anual / Número de períodos por año

Tasa por período = 18% / 4 = 4.5%

2. Cálculo del número de períodos:

Tiempo total = 18 meses

Número de períodos (trimestrales) = Tiempo total / Duración de cada período

Número de períodos = 18 meses / 3 meses/período = 6 períodos

3. Cálculo del monto final:

Monto final = Capital inicial * (1 + Tasa por período)^Número de períodos

Monto final = $350,000 * (1 + 0.045)^6 = $426,422.74

La empresa recibe un préstamo por $426,422.74.

Explicación:

El monto final se calcula utilizando la fórmula del interés compuesto, donde el capital inicial se multiplica por un factor que representa el crecimiento del capital a lo largo del tiempo. Este factor se calcula elevando (1 + tasa de interés por período) al número de períodos.

En este caso, la tasa de interés es del 18% anual convertible trimestralmente, lo que significa que se aplica un 4.5% de interés cada trimestre. El préstamo tiene una duración de 18 meses, lo que equivale a 6 períodos trimestrales.

Al aplicar la fórmula, obtenemos que el monto final del préstamo es de $426,422.74. Esto significa que la empresa recibe $76,422.74 más de lo que inicialmente pidió prestado, debido a la acumulación de intereses.

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2.	Sustituir dos deudas de $ 35,000 y $ 48,000 con vencimiento en 4 y 8 años respectivamente, por 2 pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años suponiendo un rendimiento de 8% convertible trimestralmente.

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2.	Sustituir dos deudas de $ 35,000 y $ 48,000 con vencimiento en 4 y 8 años respectivamente, por 2 pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años suponiendo un rendimiento de 8% convertible trimestralmente.

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Respuesta ejercicio 2: Sustitución de dos deudas por dos pagos iguales

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Respuesta ejercicio 2: Sustitución de dos deudas por dos pagos iguales

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Para sustituir dos deudas por dos pagos iguales, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Cálculo del valor presente de las deudas:

Valor presente Deuda 1 = Monto de la deuda / (1 + Tasa por período)^Número de períodos

Valor presente Deuda 1 = $35,000 / (1 + 0.02)^16 = $27,181.25

Valor presente Deuda 2 = $48,000 / (1 + 0.02)^32 = $29,454.84

Valor presente total = Valor presente Deuda 1 + Valor presente Deuda 2

Valor presente total = $27,181.25 + $29,454.84 = $56,636.09

2. Cálculo del valor de cada pago:

Valor de cada pago = Valor presente total / (1 + Tasa por período)^Número de pagos

Valor de cada pago = $56,636.09 / ((1 + 0.02)^8 + (1 + 0.02)^16) = $34,147.27

3. Resumen de la nueva financiación:

La empresa pagará dos cuotas iguales de $34,147.27.

La primera cuota se pagará en 2 años.

La segunda cuota se pagará en 4 años.

La tasa de interés es del 8% convertible trimestralmente.

Ventajas de la nueva financiación:

Reduce el número de pagos de dos a uno.

Reduce el monto total de intereses pagados.

Simplifica la gestión de las deudas.

Desventajas de la nueva financiación:

Los pagos son más altos que las cuotas originales de las deudas.

Se requiere un desembolso mayor en el corto plazo.

Recomendación:

La decisión de sustituir las dos deudas por dos pagos iguales debe basarse en la capacidad financiera de la empresa. Si la empresa puede afrontar los pagos más altos, la nueva financiación puede ser una buena opción para reducir el costo total de la deuda y simplificar su gestión.

Nota:

Es importante tener en cuenta que este es un ejemplo simplificado y que la decisión final debe tomarse después de un análisis detallado de la situación financiera de la empresa.

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3.	Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de interés es el 8%, con capitalización trimestral:

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3.	Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de interés es el 8%, con capitalización trimestral:

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Oferta 1: $ 10,000 al contado; $ 15,000 en 2 años, $ 15,000 en 4 años.

Oferta 2: $20,000 al contado, $ 20,000 en 3 años y $ 10,000 en 6 años.

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Respuesta ejercicio 3: Comparación de ofertas de venta de propiedad

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Respuesta ejercicio 3: Comparación de ofertas de venta de propiedad

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Para determinar qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, se debe calcular el valor actual de cada oferta. El valor actual es el valor presente de todos los pagos futuros, considerando la tasa de interés y el tiempo en que se reciben.

1. Cálculo del valor actual de la Oferta 1:

Valor actual = Monto al contado + Monto futuro 1 / (1 + Tasa por período)^Número de períodos 1 + Monto futuro 2 / (1 + Tasa por período)^Número de períodos 2

Valor actual = $10,000 + $15,000 / (1 + 0.02)^8 + $15,000 / (1 + 0.02)^16 = $41,739.23

2. Cálculo del valor actual de la Oferta 2:

Valor actual = $20,000 + $20,000 / (1 + 0.02)^12 + $10,000 / (1 + 0.02)^24 = $43,478.46

3. Conclusión:

La Oferta 2 es más conveniente que la Oferta 1, ya que tiene un valor actual mayor ($43,478.46) que la Oferta 1 ($41,739.23).

Explicación:

La Oferta 2 ofrece un mayor pago inicial ($20,000 vs $10,000) y el segundo pago se recibe antes (3 años vs 4 años). Aunque el último pago de la Oferta 2 se recibe en un plazo mayor (6 años vs 4 años), el valor actual de la Oferta 2 es mayor debido a la mayor cantidad de dinero recibida en los primeros años y al efecto del interés compuesto.

Recomendación:

Se recomienda elegir la Oferta 2, ya que ofrece un mayor valor actual y una mayor flexibilidad en la recepción de los pagos.

Nota:

Es importante tener en cuenta que este es un análisis general y que la decisión final debe tomarse después de considerar las necesidades y preferencias específicas del vendedor.

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4.	¿Cuánto debe depositar la estudiante Alejandra Martínez, si desea tener un monto de $14,600, dentro de tres años a una tasa de interés de 10% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación?

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4.	¿Cuánto debe depositar la estudiante Alejandra Martínez, si desea tener un monto de $14,600, dentro de tres años a una tasa de interés de 10% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación?

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Respuesta ejercicio 4: Cálculo del depósito mensual para la fiesta de graduación

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Respuesta ejercicio 4: Cálculo del depósito mensual para la fiesta de graduación

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Para calcular cuánto debe depositar Alejandra Martínez mensualmente para alcanzar la meta de $14,600 en tres años, se debe considerar la tasa de interés, el tiempo y el valor futuro deseado.

1. Cálculo del valor presente del monto deseado:

Valor presente = Monto futuro / (1 + Tasa por período)^Número de períodos

Valor presente = $14,600 / (1 + 0.01/3)^36 = $12,038.42

2. Cálculo del depósito mensual:

Depósito mensual = Valor presente / (1 - (1 + Tasa por período)^{-Número de períodos})

Depósito mensual = $12,038.42 / (1 - (1 + 0.01/3)^{-36}) = $306.92

3. Resumen:

Alejandra debe depositar $306.92 mensualmente durante tres años.

La tasa de interés es del 10% anual capitalizable mensualmente.

Explicación:

El valor presente del monto deseado es el valor actual de $14,600 considerando la tasa de interés y el tiempo. El depósito mensual se calcula dividiendo el valor presente por un factor que representa la acumulación de ahorros a lo largo del tiempo.

Recomendación:

Es importante que Alejandra sea disciplinada y constante con sus depósitos mensuales para alcanzar la meta deseada. Se recomienda crear un plan de ahorro y utilizar herramientas como una alcancía o una cuenta bancaria específica para la fiesta de graduación.

Nota:

Es importante tener en cuenta que este es un ejemplo simplificado y que pueden existir otros factores a considerar, como la inflación o los gastos inesperados.

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5.	¿Cuánto tiempo toma para que un monto de $3,000 sea $3,750 al 5% convertido semestralmente?

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5.	¿Cuánto tiempo toma para que un monto de $3,000 sea $3,750 al 5% convertido semestralmente?

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Respuesta ejercicio 5: Cálculo del tiempo para alcanzar un monto objetivo

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Respuesta ejercicio 5: Cálculo del tiempo para alcanzar un monto objetivo

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Para calcular cuánto tiempo toma para que un monto de $3,000 alcance $3,750 al 5% convertido semestralmente, se debe aplicar la fórmula del interés compuesto.

1. Cálculo del número de períodos:

Fórmula: Número de períodos = log(Monto final / Monto inicial) / log(1 + Tasa por período)

Cálculo: Número de períodos = log($3,750 / $3,000) / log(1 + 0.025) = 6.17 períodos

2. Cálculo del tiempo en años:

Duración de cada período = 6 meses

Tiempo en años = Número de períodos * Duración de cada período

Cálculo: Tiempo en años = 6.17 períodos * 6 meses/período = 37.02 meses = 3.09 años

3. Conclusión:

Se necesitan 3.09 años para que un monto de $3,000 alcance $3,750 al 5% convertido semestralmente.

Explicación:

La fórmula del interés compuesto nos permite calcular el tiempo necesario para que un monto inicial alcance un valor futuro, considerando la tasa de interés y el tipo de capitalización. En este caso, la tasa de interés es del 5% semestral, lo que significa que se aplica un 2.5% cada seis meses.

Nota:

Es importante tener en cuenta que este es un cálculo exacto y que no se consideran otros factores como la inflación o los impuestos.

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6.	¿A qué tasa semestral se convertirá un capital de $ 50,000 en un monto de $ 78,000 en 9 años y 6 meses?

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6.	¿A qué tasa semestral se convertirá un capital de $ 50,000 en un monto de $ 78,000 en 9 años y 6 meses?

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Respuesta ejercicio 6: Cálculo de la tasa semestral

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Respuesta ejercicio 6: Cálculo de la tasa semestral

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1. Cálculo del número de períodos:

Tiempo total = 9 años y 6 meses = 19 años

Número de períodos (semestrales) = 19 años * 2 semestres/año = 38 períodos

2. Cálculo de la tasa por período:

Tasa por período = (Raíz cuadrada (Monto final / Monto inicial)) ^ (1 / Número de períodos) - 1

Tasa por período = (Raíz cuadrada ($78,000 / $50,000)) ^ (1 / 38) - 1 = 0.0253

3. Cálculo de la tasa semestral:

Tasa semestral = Tasa por período * 100%

Tasa semestral = 0.0253 * 100% = 2.53%

Respuesta:

La tasa semestral a la que se convertirá un capital de $50,000 en un monto de $78,000 en 9 años y 6 meses es del 2.53%.

Explicación:

El cálculo se basa en la fórmula del interés compuesto, donde el monto final se calcula a partir del monto inicial, la tasa de interés y el tiempo. La tasa por período se calcula utilizando la raíz cuadrada del monto final y el monto inicial, y luego se divide por el número de períodos. La tasa semestral se obtiene multiplicando la tasa por período por 100%.

Nota:

Este cálculo no tiene en cuenta la inflación ni otros factores que puedan afectar el valor del dinero en el tiempo.